8.1 基本立體圖形（原卷版）（人教A版2019必修第二冊）-人教版高中數(shù)學精講精練必修二

【公眾號：該學習了】8.1基本立體圖形考法一多面體的辨析【例1-1】（2023·四川內(nèi)江）觀察下面的幾何體，哪些是棱柱？（

）A．（1）（3）（5） B．（1）（2）（3）（5）C．（1）（3）（5）（6） D．（3）（4）（6）（7）【例1-2】（2023廣西崇左）下列幾何體中是棱錐的有（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【例1-3】（2024·山西晉城）下面四個幾何體中，是棱臺的是（

）A．B．C．D．【例1-4】（2024·江蘇）下列說法中，正確的個數(shù)為（

）（1）有兩個面互相平行，其余四個面都是等腰梯形的六面體是棱臺（2）由若干個平面多邊形所圍成的幾何體是多面體（3）棱錐的側棱長與底面多邊形的邊長相等，則此棱錐可能是正六棱錐（4）底面是等邊三角形，側面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐A．3個 B．2個 C．1個 D．0【一隅三反】1．（2023下·重慶萬州·高一?？茧A段練習）下列圖形中，不是棱柱的是（

）A．

B．

C．

D．

2．（2024云南）下面圖形中，為棱錐的是（

）A．①③ B．③④ C．①②④ D．①②3．（2024湖北）下面四個幾何體中，是棱臺的是（

）A． B． C． D．4．（2023上·廣東惠州）下列說法不正確的是（

）A．直四棱柱是長方體 B．正方體是平行六面體C．長方體是平行六面體 D．平行六面體是四棱柱5.（2023江西）下列說法正確的是______（填序號）.①有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形的幾何體是棱柱；②有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱；③有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐；④用一個平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間那部分的幾何體是棱臺；⑤存在一個四棱錐，其四個側面都是直角三角形.考法二旋轉體的辨析【例2-1】（2024·寧夏）如圖所示，觀察下面四個幾何體，其中判斷正確的是（

）A．①是圓臺 B．②是圓臺 C．③是圓錐 D．④是圓臺【例2-2】（2023湖北）下列命題中錯誤的是（）A．圓柱的母線與軸平行B．圓錐的軸截面是所有過頂點的截面中面積最大的一個C．圓錐的所有軸截面是全等的等腰三角形D．圓柱的所有平行于底面的截面都是圓面【例2-3】（2023湖南）下列關于球體的說法中，錯誤的是（

）．A．球面是空間中到定點的距離等于定長的點的集合B．用一個平面去截一個球得到的截面是圓面C．一個圓繞其直徑所在直線旋轉一周形成的曲面所圍成的幾何體是球體D．球的對稱軸只有1條【一隅三反】1．（2023河北）如圖所示的圖形中有A．圓柱、圓錐和圓臺 B．圓柱和圓錐C．圓柱和圓臺 D．棱柱、棱錐和圓錐2（2023·廣東佛山）（多選）下列關于圓柱的說法中正確的是（

）A．圓柱的所有母線長都相等B．用平行于圓柱底面的平面截圓柱，截面是與底面全等的圓面C．用一個不平行于圓柱底面的平面截圓柱，截面是一個圓面D．一個矩形以其對邊中點的連線為旋轉軸，旋轉所形成的幾何體是圓柱3（2023上海）給出下列命題：①在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點，則這兩點的連線是圓柱的母線；②圓錐的頂點與底面圓周上任意一點的連線是圓錐的母線；③在圓臺的上、下底面的圓周上各取一點，則這兩點的連線是圓臺的母線；④圓柱的任意兩條母線所在的直線是互相平行的；⑤圓臺所有母線的延長線交于一點其中正確的命題是（

）A．①②④ B．②③④ C．①③⑤ D．②④⑤4．（2024廣東深圳）（多選）下列關于球體的說法正確的是（

）A．球體是空間中到定點的距離等于定長的點的集合B．球面是空間中到定點的距離等于定長的點的集合C．一個圓繞其直徑所在直線旋轉一周形成的曲面所圍成的幾何體是球體D．球的對稱軸只有1條考法三簡單的組合體【例3-1】（2023·廣東深圳）如圖所示的幾何體是數(shù)學奧林匹克能賽的獎杯，該幾何體由（

）A．一個球、一個四棱柱、一個圓臺構成B．一個球、一個長方體、一個棱臺構成C．一個球、一個四棱臺、一個圓臺構成D．一個球、一個五棱柱、一個校臺構成【例3-2】（2024江蘇）將一個等腰梯形繞著它的較長的底邊所在直線旋轉一周，所得的幾何體包括（

）A．一個圓臺、兩個圓錐 B．一個圓臺、一個圓柱C．兩個圓臺、一個圓柱 D．一個圓柱、兩個圓錐【一隅三反】1.（2024安徽合肥）如圖所示的簡單組合體的組成是（）A．棱柱、棱臺 B．棱柱、棱錐C．棱錐、棱臺 D．棱柱、棱柱2．（2023·江蘇無錫）如圖，長方體被一個平面截成兩個幾何體，其中，這兩個幾何體分別是（

）A．三棱柱和四棱柱B．三棱柱和五棱柱 C．三棱臺和五棱臺 D．三棱柱和六棱柱3（2023上海）將一個等腰梯形繞著它的較長的底邊所在的直線旋轉一周，所得的幾何體是由()A．一個圓臺、兩個圓錐構成 B．兩個圓臺、一個圓錐構成C．兩個圓柱、一個圓錐構成 D．一個圓柱、兩個圓錐構成考法四截面問題【例4-1】（2023·浙江衢州）用一個平面去截一個正方體，所得截面形狀可能為：（

）①三角形②四邊形③五邊形④六邊形⑤圓A．①②③ B．①②④ C．①②③④ D．①②③④⑤【例4-2】．（2023·河南新鄉(xiāng)）如圖，在棱長為2的正方體中，是棱的中點，過三點的截面把正方體分成兩部分，則該截面的周長為（

）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2024甘肅）如圖所示的幾何體是由一個圓柱挖去一個以圓柱的上底面為底面，下底面圓心為頂點的圓錐而得到的組合體，現(xiàn)用一個垂直于圓柱底面的平面去截這個組合體﹐則截面圖形可能是（填序號）．2．（2023下·江蘇鹽城）如圖，在正方體中，的中點為Q，過A，Q，三點的截面是（

）

A．三角形 B．矩形 C．菱形 D．梯形3．（2023上·上海普陀·高二校考期中）如圖，在棱長為的正方體中，點分別是棱的中點，則由點確定的平面截正方體所得的截面多邊形的周長等于.4．（2023·四川成都）如圖，正方體的棱長為4，E是側棱的中點，則平面截正方體所得的截面圖形的周長是．

考法五距離最短【例5-1】（2023·上海浦東新）如圖，在長方體中，，點為上的動點，則的最小值為（

）A．5 B． C． D．【例5-2】（2023下·河北張家口·高一統(tǒng)考期末）在三棱錐中，，，一只蝸牛從點出發(fā)，繞三棱錐三個側面爬行一周后，到棱的中點，則蝸牛爬行的最短距離是（）．A． B． C． D．【例5-3】（2023·全國·模擬預測）如圖，在棱長為1的正方體中，點P在側面上運動，則的最小值為．

【一隅三反】1.（2024河北）如圖，底面半徑為1，高為2的圓柱，在點A處有一只螞蟻，現(xiàn)在這只螞蟻要圍繞圓柱由點A爬到點B，則螞蟻爬行的最短路線的長是__________．（2023·四川南充）在直三棱柱中分別為的中點，沿棱柱的表面從到兩點的最短路徑的長度為

3．（2023上·江西南昌）如圖，在長方體中，若，且面對角線上存在一點使得最短，則的最小值為.

4．（2023上·重慶南岸）如圖，在長方體中，且，為棱上的一點．當取得最小值時，的長為．5．（2024·山西）如圖，直四棱柱側棱長為4cm，底面是長為5cm寬為3cm的長方形．一只螞蟻從頂點A出發(fā)沿棱柱的表面爬到頂點B．求：（1）螞蟻經(jīng)過的最短路程；（2）螞蟻沿著棱爬行（不能重復爬行同一條棱）的最長路程．單選題1．（2023·陜西西安）下列說法正確的是（

）A．有兩個平面互相平行，其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱B．三棱錐的三個側面都可以是直角三角形C．有兩個面互相平行，其余各面都是梯形的多面體是棱臺D．以三角形的一條邊所在直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐2．（2024·湖北宜昌）設有四個命題，其中真命題的個數(shù)是（

）①有兩個平面互相平行，其余各面都是四邊形的多面體一定是棱柱；②以直角三角形的一邊為軸旋轉一周所得到的旋轉體是圓錐；③用一個面去截棱錐，底面與截面之間的部分叫棱臺；④側面都是長方形的棱柱叫長方體．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個3．（2024·云南）用長為8，寬為4的矩形做側面圍成一個圓柱，則圓柱的軸截面的面積為（

）．A．32 B． C． D．4．（2023下·安徽合肥·高一合肥市第七中學校考階段練習）下列命題中成立的是（

）A．有兩個相鄰側面是矩形的棱柱是直棱柱B．各個面都是三角形的多面體一定是棱錐C．一個棱錐的側面是全等的等腰三角形，那它一定是正棱錐D．各個側面都是矩形的棱柱是長方體5．（2023·四川內(nèi)江·高二四川省資中縣第二中學?？茧A段練習）如圖，已知圓柱體底面圓的半徑為，高為，、分別是兩底面的直徑，、是母線.若一只小蟲從點出發(fā)，從側面爬行到點，求小蟲爬行的最短路徑為（

）

A． B． C． D．6．（2023·貴州六盤水）下面的四個長方體中，是由上邊的平面圖形圍成的是（

）A． B．C． D．7．（2024北京）對如圖中的組合體的結構特征有以下幾種說法，其中說法正確的是()A．由一個長方體割去一個四棱柱所構成的B．由一個長方體與1個四棱柱組合而成的C．由一個長方體挖去一個四棱臺所構成的D．由一個長方體與兩個四棱臺組合而成的8．（2023上·湖北）一個透明密閉的正方體容器中恰好盛有該容器一半容積的水，任意轉動這個正方體容器，則水面在容器中形成的所有可能的形狀是（）①三角形

②非正方形的菱形

③五邊形

④正方形

⑤正六邊形A．②④ B．③④⑤ C．②④⑤ D．①②③④⑤多選題9．（2024·湖北）下面關于空間幾何體敘述正確的是（

）A．正四棱柱是長方體B．底面是正多邊形的棱錐是正棱錐C．有兩個面互相平行，其余各面都是梯形的多面體是棱臺D．直角三角形以其直角邊所在直線為軸旋轉，其余兩邊旋轉一周形成的面所圍成的旋轉體是圓錐10．（2024安徽）下列說法正確的是（）A．如果四棱錐的底面是正方形，那么這個四棱錐的四條側棱都相等B．五棱錐只有五條棱C．一個棱柱至少有五個面D．棱臺的各側棱延長后交于一點11．（2023·重慶沙坪壩）下列關于空間幾何體的說法正確的是（

）A．棱柱的兩個底面是全等的多邊形，且對應邊互相平行B．棱柱的側棱都相等，側面都是平行四邊形C．各個面都是三角形的幾何體是三棱錐D．圓柱的任意兩條母線互相平行12．（2023下·江蘇南京）在正方體中，點是線段上的動點，若過三點的平面將正方體截為兩個部分，則所得截面的形狀可能為（

）A．等邊三角形 B．矩形C．菱形 D．等腰梯形填空題13．（2023山西）圓柱的母線長為5，底面半徑為2，稱過圓柱的軸的任意平面與圓柱形成的平面為軸截面，則該圓柱軸截面面積為.14．（2023·上海）如圖，一圓柱體的底面周長為，高為，是上底面的直徑.一只昆蟲從點出發(fā)，沿著圓柱的側面爬行到點，昆蟲爬行的最短路程是.15.（2023·上海浦東新）已知圓錐的軸截面是一個頂角為,腰長為2的等腰三角形，則經(jīng)過該圓錐任意兩條母線的平面截圓錐所得截面面積最大值是.16．（2023·上海長寧）正多面體各個面都是全等的正多邊形，其中，面數(shù)最少的是正四面體，面數(shù)最多的是正二十面體，它們被稱為柏拉圖多面體．如圖，正二十面體是由個等邊三角形所組成的正多面體．已知多面體滿足：頂點數(shù)-棱數(shù)+面數(shù)=，則正二十面體的頂點的個數(shù)為．解答題17．（2023·上海）如圖所示，圓柱側面上有兩點、，在處有一只蜘蛛，在處有一只蒼蠅，蜘蛛沿怎樣的路線行走才能以最短的路程抓住蒼蠅？最短路程是多少？18．（2023上·上?！じ叨ｎ}練習）已知是直角梯形與底邊垂直的一腰（如圖）．分別以，，，為軸旋轉，試說明所得幾何體是由哪些簡單幾何體構成的？

19．（2023·安徽滁州）已知長方體中，，，，E，F(xiàn)分別為，的中點，求過D，E，F(xiàn)三點截得長方體的截面的周長.20．（2022·高二課時練習）如圖，把四個半徑都是1的球中的三個放在桌面上，使它們兩兩外切，然后在它們上面放上第四個球，使它與前三個都相切，在這四個球之間有一個小球和這四個球都外切，求這個小球的半徑．21．（2023上·上海浦東新）對于精美的禮物，通常人們會用包裝紙把禮物包好，還會用彩帶捆扎包裝好的禮物，有時還會扎出一個花結.這些包裝彩帶也不便宜，因此在捆扎時不僅要考慮美觀?結實，也要考慮盡量地節(jié)省包裝彩帶.以長方體的禮物為例，較為典型的兩種捆扎方式分別為“十字”和“對角”，如下圖所示.“十字”捆扎“對角”捆扎假設1：將禮物視作一個長方體，其長為4，寬為2?高為1；假設2：不考慮花結處的彩帶，將每一段彩帶視為線段，且完全位于禮物的表面上；假設3：“十字”捆扎中，長方體表面上的每一段彩帶（上底面和下底面各2段，每個側面各1段）都與其相交的棱垂直；假設4：“對角”捆扎中，以某種方式展開長方體后，長方體表面上的每一段彩帶（上底面和下底面各2段，每個側面各1段）在其表面展開圖上均落在同一條直線上.(1)求“十字”捆扎中彩帶的總長度；(2)根據(jù)假設4繪制示意圖，求“對角”捆扎中彩帶的總長度，并比較兩種捆扎方式，給出用彩帶捆扎禮物的建議.22．（2023·浙江溫州）近些年來，三維掃描技術得到空前發(fā)展，從而催生了數(shù)字幾何這一新興學科.數(shù)字幾何是傳統(tǒng)幾何和計算