滬科版六年級數(shù)學(xué)核心知識點與通關(guān)講解練重難點02分數(shù)運算之“規(guī)律探究”(原卷版+解析)_第1頁
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文檔簡介

重難點02分數(shù)運算之“規(guī)律探究”【考點剖析】一.填空題(共4小題)1.(2020秋?青浦區(qū)期中)若定義新的運算符號“*”為a*b=,則(*)*2=.2.(2022秋?松江區(qū)期中)已知:;;;…;請根據(jù)這個規(guī)律計算=.3.(2019秋?浦東新區(qū)期中)==﹣=以上過程,是逆用異分母分數(shù)減法的方法得到.采用該方法同樣可得:=請直接計算+++++++=.4.(2019秋?浦東新區(qū)期中)閱讀理解:,,…閱讀以上材料后計算:=.二.解答題(共12小題)5.(2022秋?徐匯區(qū)期末)計算:.6.(2020秋?浦東新區(qū)期中)閱讀理解題第1個等式:==1﹣;第2個等式:==;第3個等式:==;……觀察以上等式,請解答下列問題:(1)按以上規(guī)律列出第5個等式:;(2)計算:+……+.7.(2022秋?青浦區(qū)期中)*表示一種運算:規(guī)定它的含義是a*b=(3+a)﹣(b+2).請計算:(1)3*2的值;(2)4*5的值.8.(2022秋?浦東新區(qū)校級期中)閱讀理解:+==;+==;+==.(1)請在理解上面計算方法的基礎(chǔ)上,把下面兩個數(shù)表示成兩個分子為1的分數(shù)的和的形式.=;=.(2)利用以上所得的規(guī)律進行計算:﹣+﹣+﹣+﹣+﹣.9.(2022秋?奉賢區(qū)校級期中)先閱讀,再答題:;;.(1)根據(jù)以上材料,請寫出:=;=;(2)計算:.10.(2020秋?浦東新區(qū)校級期中)計算:.11.(2019秋?虹口區(qū)期末)先閱讀,再答題==1﹣,==﹣,==﹣,==﹣……根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,試寫出(1)=﹣;(2)=;計算:++++++.12.(2019秋?浦東新區(qū)校級期中)先閱讀,再答題.因為:……將上面的式子反過來,有等式:等式:(1)根據(jù)以上材料,請寫出:=;(2)計算:(3)計算:13.(2019秋?松江區(qū)期中)閱讀理解題+==;+==;+==.(1)請在理解上面計算方法的基礎(chǔ)上,把下面兩個數(shù)表示成兩個分數(shù)的和的形式:=+;=+.(2)利用以上所得的規(guī)律進行計算:﹣+﹣+﹣.(3)結(jié)合以上規(guī)律,通過適當(dāng)變形,進行計算:﹣+﹣.14.(2020秋?普陀區(qū)期中)閱讀理解:+==,+==;﹣==,﹣==.(1)請在理解上面計算方法的基礎(chǔ)上填空:+==;﹣==;(2)利用以上所得的規(guī)律進行計算:﹣﹣﹣+﹣.15.(2021秋?嘉定區(qū)期末)數(shù)學(xué)有用,數(shù)學(xué)有趣,數(shù)學(xué)有美.其中的有趣、有用與優(yōu)美時常體現(xiàn)于數(shù)學(xué)的內(nèi)部.請在觀察下面等式特點的過程之中體會數(shù)學(xué)之趣、欣賞數(shù)學(xué)之美.①,②=,③﹣=,……可以發(fā)現(xiàn):上述三個算式之中的兩個分數(shù)的差等于這兩個分數(shù)的積.(1)請認真觀察、歸納上述三個算式的共同特點,再寫出其中的三個主要特點;(2)請你再寫出兩個具有(1)中所歸納的這些特點的算式.16.(2021秋?長寧區(qū)校級期中);;(1)請在理解上面計算方法的基礎(chǔ)上,把下面兩個數(shù)表示成兩個分數(shù)的和的形式(分別寫出表示的過程和結(jié)果)==,==.(2)利用以上所得的規(guī)律進行計算:

【過關(guān)檢測】一、解答題1.(2022秋·上?!ち昙墝n}練習(xí))閱讀例題后,完成計算:例:.計算:.2.(2022秋·上?!ち昙墝n}練習(xí))閱讀例題后,完成計算:例:.計算:.3.(2023·上?!ち昙壖倨谧鳂I(yè))請觀察下列各式,再答題:

(1)填空:()(2)計算:4.(2022秋·上海普陀·六年級統(tǒng)考期中)觀察下列等式:;;;運用以上規(guī)律,回答下列問題:(1)填空:—;(2)計算:;(3)計算:(4)=.(直接寫出答案)5.(2022秋·上海楊浦·六年級統(tǒng)考期中)從下面選擇合適的圖形編號填在等式內(nèi),并照圖寫出相應(yīng)的分數(shù)加減算式.(1)圖號和算式分別為________,__________________________.(2)圖號和算式分別為________,__________________________.(3)從下面選擇合適的圖形編號填在等式內(nèi),在內(nèi)“+”或“?”,使等式成立.(本題填的圖形編號.“+”、“?”均不重復(fù)使用)(所有供選擇的圖形如下)6.(2023·上?!ち昙壖倨谧鳂I(yè))每個假分數(shù)可以寫成一個自然數(shù)與一個最簡真分數(shù)的和(例如),真分數(shù)的倒數(shù)又可以寫成一個自然數(shù)與一個真分數(shù)的和(),反復(fù)進行同樣的過程,直到真分數(shù)的倒數(shù)是一個自然數(shù)為止(,),我們把用這種方法得到的自然數(shù),按照先后順序?qū)懗梢粋€數(shù)組那么這個數(shù)組叫做由這個假分數(shù)生成的自然數(shù)組.如:對于假分數(shù),則,,,,所生成的自然數(shù)組為請根據(jù)上述閱讀材料填空;(1)由假分數(shù)生成的自然數(shù)組是{______}(請寫出解題過程)(2)已知某個假分數(shù)所生成的自然數(shù)組為,那么這個假分數(shù)是______.(直接寫出答案)7.(2022秋·上海長寧·六年級上海市復(fù)旦初級中學(xué)??计谥校┣蟮闹?,我們可以用下面的方法:∵∴原式這種方法稱為拆項法,它的特點是拆項后能產(chǎn)生相反數(shù),在計算過程中抵消,用這種方法計算下列兩題.(1)(2)8.(2023·上?!ち昙壖倨谧鳂I(yè))閱讀理解:;;(1)請在理解上面計算方法的基礎(chǔ)上,把下面兩個數(shù)表示成兩個分子為1的分數(shù)的和的形式.______;______.(2)利用以上所得的規(guī)律進行計算;9.(2021秋·上海嘉定·六年級統(tǒng)考期中)三千多年前埃及人發(fā)明了一種書寫分數(shù)的方法,這些分數(shù)的分子為1,它們被稱為單位分數(shù).對于分子不是1的分數(shù),埃及人將它們轉(zhuǎn)化成分子是1的分數(shù)再計算,如何將一個分數(shù)分拆為幾個不同的單位分數(shù)之和是一個很有意義的問題.例如:

(1)請模仿上例將下列單位分數(shù)拆成2個不同的單位分數(shù)之和:(2)請觀察

根據(jù)觀察結(jié)果寫出(n為大于1的正整數(shù))(3)根據(jù)(2)中的結(jié)論,請計算:10.(2022秋·上?!ち昙墝n}練習(xí))閱讀例題后,完成計算:例:.計算:.11.(2022秋·上海徐匯·六年級上海市第四中學(xué)??茧A段練習(xí))思考探究(1)分子為1的分數(shù)叫做單位分數(shù).早在三千多年前,古埃及人就利用單位分數(shù)進行書寫和計算.將一個分數(shù)分拆為幾個不同的單位分數(shù)之和是一個古老且有意義的問題.例如:;仿照上例分別把分數(shù)和分拆成兩個不同的單位分數(shù)之和①;②.(2)在上例中,又因為,所以:,即可以寫成三個不同的單位分數(shù)之和.按照這樣的思路,它也可以寫成四個,甚至五個不同的單位分數(shù)之和.根據(jù)以上分析,探索分數(shù)能寫出哪些兩個以上的不同單位分數(shù)之和?(至少寫出兩種)12.(2022秋·上海黃浦·六年級統(tǒng)考期中)【閱讀材料】三千多年前,埃及人發(fā)明了一種書寫分數(shù)的方法,這些分數(shù)的分子為1,它們被稱為“單位分數(shù)”,通過探究,小明發(fā)現(xiàn)有一些分數(shù),可以很容易地拆分為兩個不同的“單位分數(shù)”之和(或差)例如:,,…;,,…;(1)請觀察小明發(fā)現(xiàn)的拆分方法,填空:①=;②=.(2)請歸納以上拆分規(guī)律,計算下列各題:①;②;(3)請運用以上拆分規(guī)律,直接寫出下列算式的結(jié)果:①=

;②=

.13.(2023·上?!ち昙壖倨谧鳂I(yè))如果,,,那么14.(2023·上?!ち昙壖倨谧鳂I(yè))計算:15.(2022秋·上?!ち昙墝n}練習(xí))計算:.

重難點02分數(shù)運算之“規(guī)律探究”【考點剖析】一.填空題(共4小題)1.(2020秋?青浦區(qū)期中)若定義新的運算符號“*”為a*b=,則(*)*2=.【分析】先計算出*=,再計算(*)*2=*2即可.【解答】解:∵a*b=,∴*====,∴(*)*2=*2===×=.故答案為:.【點評】本題主要考查有理數(shù)混合運算,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出算式,并熟練掌握有理數(shù)混合運算順序和運算法則.2.(2022秋?松江區(qū)期中)已知:;;;…;請根據(jù)這個規(guī)律計算=.【分析】根據(jù)題意,把互為相反數(shù)的項合并即可.【解答】解:=...+===.故答案為:.【點評】本題考查了分數(shù)的混合運算,掌握題目給出的規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵.3.(2019秋?浦東新區(qū)期中)==﹣=以上過程,是逆用異分母分數(shù)減法的方法得到.采用該方法同樣可得:=請直接計算+++++++=.【分析】根據(jù)題目中式子的特點進行變形可以解答本題.【解答】解:原式=+…++==,故答案為:.【點評】本題考查分數(shù)的基本性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是利用分數(shù)的基本性質(zhì)變形進行計算.4.(2019秋?浦東新區(qū)期中)閱讀理解:,,…閱讀以上材料后計算:=81.【分析】先拆項,再抵消,依此計算即可求解.【解答】解:原式=(1+3+5+7+9+11+13+15+17)+(+++++++)=81+(﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣)=81+=81.故答案為:81.【點評】此題考查了分數(shù)的混合運算,關(guān)鍵是熟悉=﹣的知識點.二.解答題(共12小題)5.(2022秋?徐匯區(qū)期末)計算:.【分析】設(shè)=a,則=a﹣,=a﹣,進一步代入求得答案即可.【解答】解:設(shè)=a,則=a﹣,=a﹣,原式=(a﹣)(a﹣)﹣a×()=a2﹣(+)a+1﹣a×()=a2﹣()a+1=a2﹣a2+1=1.【點評】此題考查分數(shù)的混合運算,抓住數(shù)字的特點,利用整體思想解決問題.6.(2020秋?浦東新區(qū)期中)閱讀理解題第1個等式:==1﹣;第2個等式:==;第3個等式:==;……觀察以上等式,請解答下列問題:(1)按以上規(guī)律列出第5個等式:==﹣;(2)計算:+……+.【分析】(1)仿照已知等式得到第5個等式即可;(2)原式利用得出的規(guī)律變形,計算即可求出值.【解答】解:(1)∵第1個等式:==1﹣;第2個等式:==;第3個等式:==;……∴第5個等式:==﹣.故答案為:==﹣;(2)+……+=×(1﹣+﹣+﹣+……+﹣)=×(1﹣)=×=.【點評】本題考查數(shù)字的變化類、分數(shù)的混合運算,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,發(fā)現(xiàn)式子的變化特點,求出所求式子的值.7.(2022秋?青浦區(qū)期中)*表示一種運算:規(guī)定它的含義是a*b=(3+a)﹣(b+2).請計算:(1)3*2的值;(2)4*5的值.【分析】(1)先根據(jù)定義列出算式3*2=(3+2)﹣(2+2),再進一步計算即可;(2)先根據(jù)定義列出算式4*5=(3+4)﹣(5+2),再進一步計算即可.【解答】解:(1)3*2=(3+2)﹣(2+2)=5﹣4=1;(2)原式=(3+4)﹣(5+2)=(3+4)﹣(5+2)=7﹣7==.【點評】本題主要考查分數(shù)的混合運算,解題的關(guān)鍵是掌握分數(shù)的混合運算順序和運算法則.8.(2022秋?浦東新區(qū)校級期中)閱讀理解:+==;+==;+==.(1)請在理解上面計算方法的基礎(chǔ)上,把下面兩個數(shù)表示成兩個分子為1的分數(shù)的和的形式.=;=.(2)利用以上所得的規(guī)律進行計算:﹣+﹣+﹣+﹣+﹣.【分析】(1)直接利用已知運算規(guī)律,進而計算得出答案;(2)直接利用已知運算規(guī)律將原式變形,進而計算得出答案.【解答】解:(1)==;==.故答案為:;.(2)﹣+﹣+﹣+﹣+﹣=1+﹣﹣+﹣﹣﹣﹣=1﹣=.【點評】此題主要考查了分數(shù)的混合運算,正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.9.(2022秋?奉賢區(qū)校級期中)先閱讀,再答題:;;.(1)根據(jù)以上材料,請寫出:=;=﹣;(2)計算:.【分析】(1)根據(jù)題目中的式子,得出規(guī)律:=﹣,再根據(jù)這個規(guī)律即可寫出相應(yīng)的結(jié)果;(2)根據(jù)規(guī)律:=﹣計算出相應(yīng)的結(jié)果.【解答】解:(1)根據(jù)以上材料,請寫出:=,=﹣,故答案為:,﹣;(3)計算:原式===.【點評】本題考查了分數(shù)的混合運算,能夠根據(jù)閱讀材料得出規(guī)律=﹣(n為正整數(shù))是解題的關(guān)鍵.10.(2020秋?浦東新區(qū)校級期中)計算:.【分析】利用公式1+2+3+??????+n=將各分母變形,再利用拆項的方法將每個分數(shù)變成兩個分數(shù)之差后進行運算即可.【解答】解:∵1+2=,1+2+3=,1+2+3+4=,1+2+3+4+5=,??????,1+2+3+???????+99+100=,∴==+??????+=1﹣=.【點評】本題主要考查了分數(shù)的混合運算,根據(jù)題目特點利用拆項的方法解答是解題的關(guān)鍵.11.(2019秋?虹口區(qū)期末)先閱讀,再答題==1﹣,==﹣,==﹣,==﹣……根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,試寫出(1)=﹣;(2)=﹣;計算:++++++.【分析】(1)根據(jù)題目中的式子,可以寫出相應(yīng)的結(jié)果;(2)根據(jù)題目中式子的特點,可以計算出相應(yīng)的結(jié)果;計算:根據(jù)題目中式子的特點,可以計算出相應(yīng)的結(jié)果.【解答】解:(1)=﹣,故答案為:9,11;(2)=﹣,故答案為:﹣;++++++=﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣=1﹣==.【點評】本題考查分數(shù)的性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是利用分數(shù)的性質(zhì)進行拆分簡化問題.12.(2019秋?浦東新區(qū)校級期中)先閱讀,再答題.因為:……將上面的式子反過來,有等式:等式:(1)根據(jù)以上材料,請寫出:=;(2)計算:(3)計算:【分析】(1)根據(jù)題目中的式子,可以寫出相應(yīng)的結(jié)果;(2)根據(jù)題目中式子的特點,可以計算出相應(yīng)的結(jié)果;(3)根據(jù)題目中式子的特點,可以計算出相應(yīng)的結(jié)果.【解答】解:(1)=,故答案為:;(2)原式=1﹣+…+=1﹣=;(3)原式=×(1﹣++…+)=(1﹣)==.【點評】本題考查分數(shù)的基本性質(zhì)和混合運算,解答本題的關(guān)鍵是明確分數(shù)混合運算的計算方法.13.(2019秋?松江區(qū)期中)閱讀理解題+==;+==;+==.(1)請在理解上面計算方法的基礎(chǔ)上,把下面兩個數(shù)表示成兩個分數(shù)的和的形式:=+;=+.(2)利用以上所得的規(guī)律進行計算:﹣+﹣+﹣.(3)結(jié)合以上規(guī)律,通過適當(dāng)變形,進行計算:﹣+﹣.【分析】(1)利用題干中的規(guī)律即可得出結(jié)論;(2)將寫成的形式,寫成的形式,寫成的形式,寫成的形式,寫成的形式后再進行運算即可得出結(jié)論;(3)將所求式子的分子擴大2倍后即可按照(2)的方法計算,最后將結(jié)果除以2即可.【解答】解:(1)∵,∴.∵,∴.故答案為:;;;;(2)根據(jù)規(guī)律把、、、、表示成兩個分數(shù)的和的形式為:=,=,=,=,=,∴﹣+﹣+﹣=﹣()+()﹣()+()﹣()==+()+()==1﹣=;(3)﹣+﹣=×()=×[()﹣()+()﹣()]=()=()==.【點評】本題主要考查了分數(shù)的混合運算,本題是閱讀型題目,理解題干中的方法并熟練應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.14.(2020秋?普陀區(qū)期中)閱讀理解:+==,+==;﹣==,﹣==.(1)請在理解上面計算方法的基礎(chǔ)上填空:+==;﹣==;(2)利用以上所得的規(guī)律進行計算:﹣﹣﹣+﹣.【分析】(1)由上面的題例,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,直接填空即可.(2)逆運用題例規(guī)律,把題中分數(shù)寫成兩個分數(shù)和的形式,加減求和即可.【解答】解:(1)+==;﹣==;故答案為:6,7,6,7,6,7;7,8,8,7,7,8.(2)﹣﹣﹣+﹣=+﹣(﹣)﹣(﹣)﹣(+)+(+)﹣(﹣)=+﹣+﹣+﹣﹣++﹣+=+=+==.【點評】本題考查了分數(shù)的四則混合運算,理解題哩找到規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵.若m、n是不為0的相鄰正整數(shù)(m<n),則+=,﹣=;反之亦成立.15.(2021秋?嘉定區(qū)期末)數(shù)學(xué)有用,數(shù)學(xué)有趣,數(shù)學(xué)有美.其中的有趣、有用與優(yōu)美時常體現(xiàn)于數(shù)學(xué)的內(nèi)部.請在觀察下面等式特點的過程之中體會數(shù)學(xué)之趣、欣賞數(shù)學(xué)之美.①,②=,③﹣=,……可以發(fā)現(xiàn):上述三個算式之中的兩個分數(shù)的差等于這兩個分數(shù)的積.(1)請認真觀察、歸納上述三個算式的共同特點,再寫出其中的三個主要特點;(2)請你再寫出兩個具有(1)中所歸納的這些特點的算式.【分析】(1)根據(jù)所給的等式的形式進行求解即可;(2)仿照所給的等式的規(guī)律進行求解即可.【解答】解:(1)分母相差1,分子相同都為兩個分母差的兩個分數(shù)的差,等于這兩個分數(shù)的乘積;分母相差2,分子相同都為兩個分母差的兩個分數(shù)的差,等于這兩個分數(shù)的乘積;分母相差3,分子相同都為兩個分母差的兩個分數(shù)的差,等于這兩個分數(shù)的乘積(答案不唯一);(2)﹣=×,﹣=×(答案不唯一).【點評】本題主要考查規(guī)律型:數(shù)字的變化類,分數(shù)的混合運算,解答的關(guān)鍵是理解清楚所給的規(guī)律并靈活運用.16.(2021秋?長寧區(qū)校級期中);;(1)請在理解上面計算方法的基礎(chǔ)上,把下面兩個數(shù)表示成兩個分數(shù)的和的形式(分別寫出表示的過程和結(jié)果)=+=,=+=.(2)利用以上所得的規(guī)律進行計算:【分析】(1)直接利用已知運算規(guī)律進而計算得出答案;(2)直接利用已知運算規(guī)律將原式變形進而計算得出答案.【解答】解:(1)=+=;=+=;故答案為:+,;+,;(2)原式=1+﹣(+)+(+)﹣(+)+(+)﹣(+)+(+)﹣(+)=1﹣=.【點評】此題主要考查了分數(shù)的混合運算,正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.【過關(guān)檢測】一、解答題1.(2022秋·上海·六年級專題練習(xí))閱讀例題后,完成計算:例:.計算:.【答案】【分析】根據(jù)材料方法被除數(shù)和除數(shù)提取公因式,再約掉它化簡即可.【詳解】【點睛】本題主要是理解例題中的計算方法,并且應(yīng)用到實際計算中,這也是分數(shù)運算中的一種簡便的運算方法.2.(2022秋·上?!ち昙墝n}練習(xí))閱讀例題后,完成計算:例:.計算:.【答案】3【分析】根據(jù)題給出的運算方法進行計算即可.【詳解】解:.【點睛】本題主要是理解例題中的計算方法,并且應(yīng)用到實際計算中,這也是分數(shù)運算中的一種簡便的運算方法,解決本題的關(guān)鍵是計算過程中不出錯.3.(2023·上海·六年級假期作業(yè))請觀察下列各式,再答題:

(1)填空:()(2)計算:【答案】(1)4(2)【分析】(1)先觀察算式的變化規(guī)律,進而即可求解;(2)把原式化為,即可求解.【詳解】(1)解:∵

,∴,故答案為:4;(2)解:===.【點睛】本題主要考查分式的混合運算,找到算式的運算規(guī)律是關(guān)鍵.4.(2022秋·上海普陀·六年級統(tǒng)考期中)觀察下列等式:;;;運用以上規(guī)律,回答下列問題:(1)填空:—;(2)計算:;(3)計算:(4)=.(直接寫出答案)【答案】(1)17,20(2)(3)(4)【分析】(1)由等式規(guī)律填空即可;(2)由等式規(guī)律計算即可;(3)類比,則,以此規(guī)律計算即可;(4)類比,則,以此規(guī)律計算即可.【詳解】(1)解:(2)解:;(3)解:(4)解:【點睛】本題考查分數(shù)的加減及乘法,熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.5.(2022秋·上海楊浦·六年級統(tǒng)考期中)從下面選擇合適的圖形編號填在等式內(nèi),并照圖寫出相應(yīng)的分數(shù)加減算式.(1)圖號和算式分別為________,__________________________.(2)圖號和算式分別為________,__________________________.(3)從下面選擇合適的圖形編號填在等式內(nèi),在內(nèi)“+”或“?”,使等式成立.(本題填的圖形編號.“+”、“?”均不重復(fù)使用)(所有供選擇的圖形如下)【答案】(1)④,;(2)①,;(3).【分析】(1)根據(jù)分數(shù)的意義可知,第一個三角形平均分成4份,陰影部分1份表示為,第二個三角形平均分成兩份,陰影部分1份表示為,列式為,再根據(jù)分數(shù)的意義找出相符圖號即可;(2)根據(jù)分數(shù)的意義可知,第一個三角形平均分成8份,陰影部分占7份,表示為,第二個三角形平均分成8份,陰影部分占3份,表示為,列式為,再根據(jù)分數(shù)的意義找出相符圖號即可;(3)根據(jù)分數(shù)的意義可知,等號后面的三角形平均分成8份,陰影部分占3份,表示為,要找到三個分數(shù),使其和差等于即可.【詳解】(1)解:第一個三角形平均分成4份,陰影部分1份表示為,第二個三角形平均分成兩份,陰影部分1份表示為,列式為,而圖號④中的三角形平均分成4份,陰影部分占3份,表示為,符合題意,故答案為:④,;(2)解:第一個三角形平均分成8份,陰影部分占7份,表示為,第二個三角形平均分成8份,陰影部分占3份,表示為,列式為,而圖號①中的三角形平均分成4份,陰影部分占2份,表示為,符合題意,故答案為:①,;(3)解:根據(jù)分數(shù)的意義可知,等號后面的三角形平均分成8份,陰影部分占3份,表示為,同理可得,①表示,②表示,③表示,④表示,⑤表示,⑥表示,⑦表示,⑧表示,∵,∴.【點睛】本題通過圖形考查了學(xué)生對于分數(shù)意義的理解與應(yīng)用,以及分數(shù)的加減運算,正確理解分數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵.6.(2023·上海·六年級假期作業(yè))每個假分數(shù)可以寫成一個自然數(shù)與一個最簡真分數(shù)的和(例如),真分數(shù)的倒數(shù)又可以寫成一個自然數(shù)與一個真分數(shù)的和(),反復(fù)進行同樣的過程,直到真分數(shù)的倒數(shù)是一個自然數(shù)為止(,),我們把用這種方法得到的自然數(shù),按照先后順序?qū)懗梢粋€數(shù)組那么這個數(shù)組叫做由這個假分數(shù)生成的自然數(shù)組.如:對于假分數(shù),則,,,,所生成的自然數(shù)組為請根據(jù)上述閱讀材料填空;(1)由假分數(shù)生成的自然數(shù)組是{______}(請寫出解題過程)(2)已知某個假分數(shù)所生成的自然數(shù)組為,那么這個假分數(shù)是______.(直接寫出答案)【答案】(1)(2)【分析】(1)根據(jù)生成的自然數(shù)組的定義即可求解;(2)根據(jù)生成的自然數(shù)組的定義逆推即可求解.【詳解】(1)∵,,,,,∴假分數(shù)生成的自然數(shù)組是,(2)∵這個假分數(shù)所生成的自然數(shù)組為,∴,故答案為:.【點睛】本題考查了假分數(shù)化為帶分數(shù),倒數(shù)的定義,掌握新定義運算是解題的關(guān)鍵.7.(2022秋·上海長寧·六年級上海市復(fù)旦初級中學(xué)校考期中)求的值,我們可以用下面的方法:∵∴原式這種方法稱為拆項法,它的特點是拆項后能產(chǎn)生相反數(shù),在計算過程中抵消,用這種方法計算下列兩題.(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】(1)根據(jù)例題利用拆項法進行計算即可求解;(2)原式先去括號,然后加上,再利用拆項法進行計算即可求解.【詳解】(1);(2).【點睛】本題考查了分數(shù)的加減混合運算,理解題意,根據(jù)拆項法計算是解題的關(guān)鍵.8.(2023·上?!ち昙壖倨谧鳂I(yè))閱讀理解:;;(1)請在理解上面計算方法的基礎(chǔ)上,把下面兩個數(shù)表示成兩個分子為1的分數(shù)的和的形式.______;______.(2)利用以上所得的規(guī)律進行計算;【答案】(1),(2)【分析】(1)參照所給算式,將所求分數(shù)的分子寫成兩數(shù)之和的形式,分母寫成同樣兩個數(shù)之積的形式,即可求解;(2)利用所給算式,將所求式子的每一項都拆分成兩個分子為1的分數(shù)的和形式,再化簡即可.【詳解】(1)解:,,故答案為:,;(2)解:.【點睛】本題考查分數(shù)的拆分,掌握分數(shù)的基本性質(zhì),從所給材料中找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.9.(2021秋·上海嘉定·六年級統(tǒng)考期中)三千多年前埃及人發(fā)明了一種書寫分數(shù)的方法,這些分數(shù)的分子為1,它們被稱為單位分數(shù).對于分子不是1的分數(shù),埃及人將它們轉(zhuǎn)化成分子是1的分數(shù)再計算,如何將一個分數(shù)分拆為幾個不同的單位分數(shù)之和是一個很有意義的問題.例如:

(1)請模仿上例將下列單位分數(shù)拆成2個不同的單位分數(shù)之和:(2)請觀察

根據(jù)觀察結(jié)果寫出(n為大于1的正整數(shù))(3)根據(jù)(2)中的結(jié)論,請計算:【答案】(1);(2),(3)【分析】(1)根據(jù)所給例子改寫即可;(2)由所給例子可知,先把分子、分母乘以比分母大1的數(shù)再改寫即可;(2)根據(jù)(2)中結(jié)論變形,裂項相消即可.【詳解】(1),.故答案為:,;(2).故答案為:,(3)∵,∴,∴.【點睛】本題考查了分數(shù)的混合運算,熟練掌握混合運算的順序是解答本題的關(guān)鍵.10.(2022秋·上?!ち昙墝n}練習(xí))閱讀例題后,完成計算:例:.計算:.【答案】3【分析】分別把和化成假分數(shù),然后再把除法化成乘法來計算求解.【詳解】解:.【點睛】本題主要是理解例題中的計算方法,并且應(yīng)用到實際計算中,這也是分數(shù)運算中的一種簡便的運算方法.11.(2022秋·上海徐匯·六年級上海市第四中學(xué)??茧A段練習(xí))思考探究(1)分子為1的分數(shù)叫做單位分數(shù).早在三千多年前,古埃及人就利用單位分數(shù)進行書寫和計算

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