滬科版六年級數(shù)學(xué)核心知識點與通關(guān)講解練重難點02分數(shù)運算之“規(guī)律探究”(原卷版+解析)

重難點02分數(shù)運算之“規(guī)律探究”【考點剖析】一．填空題（共4小題）1．（2020秋?青浦區(qū)期中）若定義新的運算符號“*”為a*b＝，則（*）*2＝．2．（2022秋?松江區(qū)期中）已知：；；；…；請根據(jù)這個規(guī)律計算＝．3．（2019秋?浦東新區(qū)期中）＝＝﹣＝以上過程，是逆用異分母分數(shù)減法的方法得到．采用該方法同樣可得：＝請直接計算+++++++＝．4．（2019秋?浦東新區(qū)期中）閱讀理解：，，…閱讀以上材料后計算：＝．二．解答題（共12小題）5．（2022秋?徐匯區(qū)期末）計算：．6．（2020秋?浦東新區(qū)期中）閱讀理解題第1個等式：＝＝1﹣；第2個等式：＝＝；第3個等式：＝＝；……觀察以上等式，請解答下列問題：（1）按以上規(guī)律列出第5個等式：；（2）計算：+……+．7．（2022秋?青浦區(qū)期中）*表示一種運算：規(guī)定它的含義是a*b＝（3+a）﹣（b+2）．請計算：（1）3*2的值；（2）4*5的值．8．（2022秋?浦東新區(qū)校級期中）閱讀理解：+＝＝；+＝＝；+＝＝．（1）請在理解上面計算方法的基礎(chǔ)上，把下面兩個數(shù)表示成兩個分子為1的分數(shù)的和的形式．＝；＝．（2）利用以上所得的規(guī)律進行計算：﹣+﹣+﹣+﹣+﹣．9．（2022秋?奉賢區(qū)校級期中）先閱讀，再答題：；；．（1）根據(jù)以上材料，請寫出：＝；＝；（2）計算：．10．（2020秋?浦東新區(qū)校級期中）計算：．11．（2019秋?虹口區(qū)期末）先閱讀，再答題＝＝1﹣，＝＝﹣，＝＝﹣，＝＝﹣……根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，試寫出（1）＝﹣；（2）＝；計算：++++++．12．（2019秋?浦東新區(qū)校級期中）先閱讀，再答題．因為：……將上面的式子反過來，有等式：等式：（1）根據(jù)以上材料，請寫出：＝；（2）計算：（3）計算：13．（2019秋?松江區(qū)期中）閱讀理解題+＝＝；+＝＝；+＝＝．（1）請在理解上面計算方法的基礎(chǔ)上，把下面兩個數(shù)表示成兩個分數(shù)的和的形式：＝+；＝+．（2）利用以上所得的規(guī)律進行計算：﹣+﹣+﹣．（3）結(jié)合以上規(guī)律，通過適當(dāng)變形，進行計算：﹣+﹣．14．（2020秋?普陀區(qū)期中）閱讀理解：+＝＝，+＝＝；﹣＝＝，﹣＝＝．（1）請在理解上面計算方法的基礎(chǔ)上填空：+＝＝；﹣＝＝；（2）利用以上所得的規(guī)律進行計算：﹣﹣﹣+﹣．15．（2021秋?嘉定區(qū)期末）數(shù)學(xué)有用，數(shù)學(xué)有趣，數(shù)學(xué)有美．其中的有趣、有用與優(yōu)美時常體現(xiàn)于數(shù)學(xué)的內(nèi)部．請在觀察下面等式特點的過程之中體會數(shù)學(xué)之趣、欣賞數(shù)學(xué)之美．①，②＝，③﹣＝，……可以發(fā)現(xiàn)：上述三個算式之中的兩個分數(shù)的差等于這兩個分數(shù)的積．（1）請認真觀察、歸納上述三個算式的共同特點，再寫出其中的三個主要特點；（2）請你再寫出兩個具有（1）中所歸納的這些特點的算式．16．（2021秋?長寧區(qū)校級期中）；；（1）請在理解上面計算方法的基礎(chǔ)上，把下面兩個數(shù)表示成兩個分數(shù)的和的形式（分別寫出表示的過程和結(jié)果）＝＝，＝＝．（2）利用以上所得的規(guī)律進行計算：

【過關(guān)檢測】一、解答題1．（2022秋·上?！ち昙墝ｎ}練習(xí)）閱讀例題后，完成計算：例：．計算：．2．（2022秋·上?！ち昙墝ｎ}練習(xí)）閱讀例題后，完成計算：例：．計算：．3．（2023·上?！ち昙壖倨谧鳂I(yè)）請觀察下列各式，再答題：

(1)填空：（）(2)計算：4．（2022秋·上海普陀·六年級統(tǒng)考期中）觀察下列等式：；；；運用以上規(guī)律，回答下列問題：(1)填空：—；(2)計算：；(3)計算：(4)＝．（直接寫出答案）5．（2022秋·上海楊浦·六年級統(tǒng)考期中）從下面選擇合適的圖形編號填在等式內(nèi)，并照圖寫出相應(yīng)的分數(shù)加減算式．(1)圖號和算式分別為________，__________________________．(2)圖號和算式分別為________，__________________________．(3)從下面選擇合適的圖形編號填在等式內(nèi)，在內(nèi)“+”或“?”，使等式成立．（本題填的圖形編號．“+”、“?”均不重復(fù)使用）（所有供選擇的圖形如下）6．（2023·上?！ち昙壖倨谧鳂I(yè)）每個假分數(shù)可以寫成一個自然數(shù)與一個最簡真分數(shù)的和（例如），真分數(shù)的倒數(shù)又可以寫成一個自然數(shù)與一個真分數(shù)的和（），反復(fù)進行同樣的過程，直到真分數(shù)的倒數(shù)是一個自然數(shù)為止（，），我們把用這種方法得到的自然數(shù)，按照先后順序?qū)懗梢粋€數(shù)組那么這個數(shù)組叫做由這個假分數(shù)生成的自然數(shù)組．如：對于假分數(shù)，則，，，，所生成的自然數(shù)組為請根據(jù)上述閱讀材料填空；(1)由假分數(shù)生成的自然數(shù)組是{______}（請寫出解題過程）(2)已知某個假分數(shù)所生成的自然數(shù)組為，那么這個假分數(shù)是______．（直接寫出答案）7．（2022秋·上海長寧·六年級上海市復(fù)旦初級中學(xué)?？计谥校┣蟮闹?，我們可以用下面的方法：∵∴原式這種方法稱為拆項法，它的特點是拆項后能產(chǎn)生相反數(shù)，在計算過程中抵消，用這種方法計算下列兩題．(1)(2)8．（2023·上?！ち昙壖倨谧鳂I(yè)）閱讀理解：；；(1)請在理解上面計算方法的基礎(chǔ)上，把下面兩個數(shù)表示成兩個分子為1的分數(shù)的和的形式．______；______．(2)利用以上所得的規(guī)律進行計算；9．（2021秋·上海嘉定·六年級統(tǒng)考期中）三千多年前埃及人發(fā)明了一種書寫分數(shù)的方法，這些分數(shù)的分子為1，它們被稱為單位分數(shù)．對于分子不是1的分數(shù)，埃及人將它們轉(zhuǎn)化成分子是1的分數(shù)再計算，如何將一個分數(shù)分拆為幾個不同的單位分數(shù)之和是一個很有意義的問題．例如：

(1)請模仿上例將下列單位分數(shù)拆成2個不同的單位分數(shù)之和：(2)請觀察

根據(jù)觀察結(jié)果寫出（n為大于1的正整數(shù)）(3)根據(jù)（2）中的結(jié)論，請計算：10．（2022秋·上?！ち昙墝ｎ}練習(xí)）閱讀例題后，完成計算：例：．計算：．11．（2022秋·上海徐匯·六年級上海市第四中學(xué)?？茧A段練習(xí)）思考探究(1)分子為1的分數(shù)叫做單位分數(shù)．早在三千多年前，古埃及人就利用單位分數(shù)進行書寫和計算．將一個分數(shù)分拆為幾個不同的單位分數(shù)之和是一個古老且有意義的問題．例如：；仿照上例分別把分數(shù)和分拆成兩個不同的單位分數(shù)之和①；②．(2)在上例中，又因為，所以：，即可以寫成三個不同的單位分數(shù)之和．按照這樣的思路，它也可以寫成四個，甚至五個不同的單位分數(shù)之和．根據(jù)以上分析，探索分數(shù)能寫出哪些兩個以上的不同單位分數(shù)之和？（至少寫出兩種）12．（2022秋·上海黃浦·六年級統(tǒng)考期中）【閱讀材料】三千多年前，埃及人發(fā)明了一種書寫分數(shù)的方法，這些分數(shù)的分子為1，它們被稱為“單位分數(shù)”，通過探究，小明發(fā)現(xiàn)有一些分數(shù)，可以很容易地拆分為兩個不同的“單位分數(shù)”之和（或差）例如：，，…；，，…；(1)請觀察小明發(fā)現(xiàn)的拆分方法，填空：①=；②=．(2)請歸納以上拆分規(guī)律，計算下列各題：①；②；(3)請運用以上拆分規(guī)律，直接寫出下列算式的結(jié)果：①=

；②=

．13．（2023·上?！ち昙壖倨谧鳂I(yè)）如果，，，那么14．（2023·上?！ち昙壖倨谧鳂I(yè)）計算：15．（2022秋·上?！ち昙墝ｎ}練習(xí)）計算：．

重難點02分數(shù)運算之“規(guī)律探究”【考點剖析】一．填空題（共4小題）1．（2020秋?青浦區(qū)期中）若定義新的運算符號“*”為a*b＝，則（*）*2＝．【分析】先計算出*＝，再計算（*）*2＝*2即可．【解答】解：∵a*b＝，∴*＝＝＝＝，∴（*）*2＝*2＝＝＝×＝．故答案為：．【點評】本題主要考查有理數(shù)混合運算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出算式，并熟練掌握有理數(shù)混合運算順序和運算法則．2．（2022秋?松江區(qū)期中）已知：；；；…；請根據(jù)這個規(guī)律計算＝．【分析】根據(jù)題意，把互為相反數(shù)的項合并即可．【解答】解：＝...+＝＝＝．故答案為：．【點評】本題考查了分數(shù)的混合運算，掌握題目給出的規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．3．（2019秋?浦東新區(qū)期中）＝＝﹣＝以上過程，是逆用異分母分數(shù)減法的方法得到．采用該方法同樣可得：＝請直接計算+++++++＝．【分析】根據(jù)題目中式子的特點進行變形可以解答本題．【解答】解：原式＝+…++＝＝，故答案為：．【點評】本題考查分數(shù)的基本性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是利用分數(shù)的基本性質(zhì)變形進行計算．4．（2019秋?浦東新區(qū)期中）閱讀理解：，，…閱讀以上材料后計算：＝81．【分析】先拆項，再抵消，依此計算即可求解．【解答】解：原式＝（1+3+5+7+9+11+13+15+17）+（+++++++）＝81+（﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣）＝81+＝81．故答案為：81．【點評】此題考查了分數(shù)的混合運算，關(guān)鍵是熟悉＝﹣的知識點．二．解答題（共12小題）5．（2022秋?徐匯區(qū)期末）計算：．【分析】設(shè)＝a，則＝a﹣，＝a﹣，進一步代入求得答案即可．【解答】解：設(shè)＝a，則＝a﹣，＝a﹣，原式＝（a﹣）（a﹣）﹣a×（）＝a2﹣（+）a+1﹣a×（）＝a2﹣（）a+1＝a2﹣a2+1＝1．【點評】此題考查分數(shù)的混合運算，抓住數(shù)字的特點，利用整體思想解決問題．6．（2020秋?浦東新區(qū)期中）閱讀理解題第1個等式：＝＝1﹣；第2個等式：＝＝；第3個等式：＝＝；……觀察以上等式，請解答下列問題：（1）按以上規(guī)律列出第5個等式：＝＝﹣；（2）計算：+……+．【分析】（1）仿照已知等式得到第5個等式即可；（2）原式利用得出的規(guī)律變形，計算即可求出值．【解答】解：（1）∵第1個等式：＝＝1﹣；第2個等式：＝＝；第3個等式：＝＝；……∴第5個等式：＝＝﹣．故答案為：＝＝﹣；（2）+……+＝×（1﹣+﹣+﹣+……+﹣）＝×（1﹣）＝×＝．【點評】本題考查數(shù)字的變化類、分數(shù)的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)式子的變化特點，求出所求式子的值．7．（2022秋?青浦區(qū)期中）*表示一種運算：規(guī)定它的含義是a*b＝（3+a）﹣（b+2）．請計算：（1）3*2的值；（2）4*5的值．【分析】（1）先根據(jù)定義列出算式3*2＝（3+2）﹣（2+2），再進一步計算即可；（2）先根據(jù)定義列出算式4*5＝（3+4）﹣（5+2），再進一步計算即可．【解答】解：（1）3*2＝（3+2）﹣（2+2）＝5﹣4＝1；（2）原式＝（3+4）﹣（5+2）＝（3+4）﹣（5+2）＝7﹣7＝＝．【點評】本題主要考查分數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握分數(shù)的混合運算順序和運算法則．8．（2022秋?浦東新區(qū)校級期中）閱讀理解：+＝＝；+＝＝；+＝＝．（1）請在理解上面計算方法的基礎(chǔ)上，把下面兩個數(shù)表示成兩個分子為1的分數(shù)的和的形式．＝；＝．（2）利用以上所得的規(guī)律進行計算：﹣+﹣+﹣+﹣+﹣．【分析】（1）直接利用已知運算規(guī)律，進而計算得出答案；（2）直接利用已知運算規(guī)律將原式變形，進而計算得出答案．【解答】解：（1）＝＝；＝＝．故答案為：；．（2）﹣+﹣+﹣+﹣+﹣＝1+﹣﹣+﹣﹣﹣﹣＝1﹣＝．【點評】此題主要考查了分數(shù)的混合運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．9．（2022秋?奉賢區(qū)校級期中）先閱讀，再答題：；；．（1）根據(jù)以上材料，請寫出：＝；＝﹣；（2）計算：．【分析】（1）根據(jù)題目中的式子，得出規(guī)律：＝﹣，再根據(jù)這個規(guī)律即可寫出相應(yīng)的結(jié)果；（2）根據(jù)規(guī)律：＝﹣計算出相應(yīng)的結(jié)果．【解答】解：（1）根據(jù)以上材料，請寫出：＝，＝﹣，故答案為：，﹣；（3）計算：原式＝＝＝．【點評】本題考查了分數(shù)的混合運算，能夠根據(jù)閱讀材料得出規(guī)律＝﹣（n為正整數(shù)）是解題的關(guān)鍵．10．（2020秋?浦東新區(qū)校級期中）計算：．【分析】利用公式1+2+3+??????+n＝將各分母變形，再利用拆項的方法將每個分數(shù)變成兩個分數(shù)之差后進行運算即可．【解答】解：∵1+2＝，1+2+3＝，1+2+3+4＝，1+2+3+4+5＝，??????，1+2+3+???????+99+100＝，∴＝＝+??????+＝1﹣＝．【點評】本題主要考查了分數(shù)的混合運算，根據(jù)題目特點利用拆項的方法解答是解題的關(guān)鍵．11．（2019秋?虹口區(qū)期末）先閱讀，再答題＝＝1﹣，＝＝﹣，＝＝﹣，＝＝﹣……根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，試寫出（1）＝﹣；（2）＝﹣；計算：++++++．【分析】（1）根據(jù)題目中的式子，可以寫出相應(yīng)的結(jié)果；（2）根據(jù)題目中式子的特點，可以計算出相應(yīng)的結(jié)果；計算：根據(jù)題目中式子的特點，可以計算出相應(yīng)的結(jié)果．【解答】解：（1）＝﹣，故答案為：9，11；（2）＝﹣，故答案為：﹣；++++++＝﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣＝1﹣＝＝．【點評】本題考查分數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是利用分數(shù)的性質(zhì)進行拆分簡化問題．12．（2019秋?浦東新區(qū)校級期中）先閱讀，再答題．因為：……將上面的式子反過來，有等式：等式：（1）根據(jù)以上材料，請寫出：＝；（2）計算：（3）計算：【分析】（1）根據(jù)題目中的式子，可以寫出相應(yīng)的結(jié)果；（2）根據(jù)題目中式子的特點，可以計算出相應(yīng)的結(jié)果；（3）根據(jù)題目中式子的特點，可以計算出相應(yīng)的結(jié)果．【解答】解：（1）＝，故答案為：；（2）原式＝1﹣+…+＝1﹣＝；（3）原式＝×（1﹣++…+）＝（1﹣）＝＝．【點評】本題考查分數(shù)的基本性質(zhì)和混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確分數(shù)混合運算的計算方法．13．（2019秋?松江區(qū)期中）閱讀理解題+＝＝；+＝＝；+＝＝．（1）請在理解上面計算方法的基礎(chǔ)上，把下面兩個數(shù)表示成兩個分數(shù)的和的形式：＝+；＝+．（2）利用以上所得的規(guī)律進行計算：﹣+﹣+﹣．（3）結(jié)合以上規(guī)律，通過適當(dāng)變形，進行計算：﹣+﹣．【分析】（1）利用題干中的規(guī)律即可得出結(jié)論；（2）將寫成的形式，寫成的形式，寫成的形式，寫成的形式，寫成的形式后再進行運算即可得出結(jié)論；（3）將所求式子的分子擴大2倍后即可按照（2）的方法計算，最后將結(jié)果除以2即可．【解答】解：（1）∵，∴．∵，∴．故答案為：；；；；（2）根據(jù)規(guī)律把、、、、表示成兩個分數(shù)的和的形式為：＝，＝，＝，＝，＝，∴﹣+﹣+﹣＝﹣（）+（）﹣（）+（）﹣（）＝＝+（）+（）＝＝1﹣＝；（3）﹣+﹣＝×（）＝×[（）﹣（）+（）﹣（）]＝（）＝（）＝＝．【點評】本題主要考查了分數(shù)的混合運算，本題是閱讀型題目，理解題干中的方法并熟練應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．14．（2020秋?普陀區(qū)期中）閱讀理解：+＝＝，+＝＝；﹣＝＝，﹣＝＝．（1）請在理解上面計算方法的基礎(chǔ)上填空：+＝＝；﹣＝＝；（2）利用以上所得的規(guī)律進行計算：﹣﹣﹣+﹣．【分析】（1）由上面的題例，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，直接填空即可．（2）逆運用題例規(guī)律，把題中分數(shù)寫成兩個分數(shù)和的形式，加減求和即可．【解答】解：（1）+＝＝；﹣＝＝；故答案為：6，7，6，7，6，7；7，8，8，7，7，8．（2）﹣﹣﹣+﹣＝+﹣（﹣）﹣（﹣）﹣（+）+（+）﹣（﹣）＝+﹣+﹣+﹣﹣++﹣+＝+＝+＝＝．【點評】本題考查了分數(shù)的四則混合運算，理解題哩找到規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．若m、n是不為0的相鄰正整數(shù)（m＜n），則+＝，﹣＝；反之亦成立．15．（2021秋?嘉定區(qū)期末）數(shù)學(xué)有用，數(shù)學(xué)有趣，數(shù)學(xué)有美．其中的有趣、有用與優(yōu)美時常體現(xiàn)于數(shù)學(xué)的內(nèi)部．請在觀察下面等式特點的過程之中體會數(shù)學(xué)之趣、欣賞數(shù)學(xué)之美．①，②＝，③﹣＝，……可以發(fā)現(xiàn)：上述三個算式之中的兩個分數(shù)的差等于這兩個分數(shù)的積．（1）請認真觀察、歸納上述三個算式的共同特點，再寫出其中的三個主要特點；（2）請你再寫出兩個具有（1）中所歸納的這些特點的算式．【分析】（1）根據(jù)所給的等式的形式進行求解即可；（2）仿照所給的等式的規(guī)律進行求解即可．【解答】解：（1）分母相差1，分子相同都為兩個分母差的兩個分數(shù)的差，等于這兩個分數(shù)的乘積；分母相差2，分子相同都為兩個分母差的兩個分數(shù)的差，等于這兩個分數(shù)的乘積；分母相差3，分子相同都為兩個分母差的兩個分數(shù)的差，等于這兩個分數(shù)的乘積（答案不唯一）；（2）﹣＝×，﹣＝×（答案不唯一）．【點評】本題主要考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類，分數(shù)的混合運算，解答的關(guān)鍵是理解清楚所給的規(guī)律并靈活運用．16．（2021秋?長寧區(qū)校級期中）；；（1）請在理解上面計算方法的基礎(chǔ)上，把下面兩個數(shù)表示成兩個分數(shù)的和的形式（分別寫出表示的過程和結(jié)果）＝+＝，＝+＝．（2）利用以上所得的規(guī)律進行計算：【分析】（1）直接利用已知運算規(guī)律進而計算得出答案；（2）直接利用已知運算規(guī)律將原式變形進而計算得出答案．【解答】解：（1）＝+＝；＝+＝；故答案為：+，；+，；（2）原式＝1+﹣（+）+（+）﹣（+）+（+）﹣（+）+（+）﹣（+）＝1﹣＝．【點評】此題主要考查了分數(shù)的混合運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．【過關(guān)檢測】一、解答題1．（2022秋·上海·六年級專題練習(xí)）閱讀例題后，完成計算：例：．計算：．【答案】【分析】根據(jù)材料方法被除數(shù)和除數(shù)提取公因式，再約掉它化簡即可．【詳解】【點睛】本題主要是理解例題中的計算方法，并且應(yīng)用到實際計算中，這也是分數(shù)運算中的一種簡便的運算方法．2．（2022秋·上?！ち昙墝ｎ}練習(xí)）閱讀例題后，完成計算：例：．計算：．【答案】3【分析】根據(jù)題給出的運算方法進行計算即可．【詳解】解：．【點睛】本題主要是理解例題中的計算方法，并且應(yīng)用到實際計算中，這也是分數(shù)運算中的一種簡便的運算方法，解決本題的關(guān)鍵是計算過程中不出錯．3．（2023·上海·六年級假期作業(yè)）請觀察下列各式，再答題：

(1)填空：（）(2)計算：【答案】(1)4(2)【分析】（1）先觀察算式的變化規(guī)律，進而即可求解；（2）把原式化為，即可求解．【詳解】（1）解：∵

，∴，故答案為：4；（2）解：===．【點睛】本題主要考查分式的混合運算，找到算式的運算規(guī)律是關(guān)鍵．4．（2022秋·上海普陀·六年級統(tǒng)考期中）觀察下列等式：；；；運用以上規(guī)律，回答下列問題：(1)填空：—；(2)計算：；(3)計算：(4)＝．（直接寫出答案）【答案】(1)17，20(2)(3)(4)【分析】（1）由等式規(guī)律填空即可；（2）由等式規(guī)律計算即可；（3）類比，則，以此規(guī)律計算即可；（4）類比，則，以此規(guī)律計算即可．【詳解】（1）解：（2）解：；（3）解：（4）解：【點睛】本題考查分數(shù)的加減及乘法，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．5．（2022秋·上海楊浦·六年級統(tǒng)考期中）從下面選擇合適的圖形編號填在等式內(nèi)，并照圖寫出相應(yīng)的分數(shù)加減算式．(1)圖號和算式分別為________，__________________________．(2)圖號和算式分別為________，__________________________．(3)從下面選擇合適的圖形編號填在等式內(nèi)，在內(nèi)“+”或“?”，使等式成立．（本題填的圖形編號．“+”、“?”均不重復(fù)使用）（所有供選擇的圖形如下）【答案】(1)④，；(2)①，；(3)．【分析】（1）根據(jù)分數(shù)的意義可知，第一個三角形平均分成4份，陰影部分1份表示為，第二個三角形平均分成兩份，陰影部分1份表示為，列式為，再根據(jù)分數(shù)的意義找出相符圖號即可；（2）根據(jù)分數(shù)的意義可知，第一個三角形平均分成8份，陰影部分占7份，表示為，第二個三角形平均分成8份，陰影部分占3份，表示為，列式為，再根據(jù)分數(shù)的意義找出相符圖號即可；（3）根據(jù)分數(shù)的意義可知，等號后面的三角形平均分成8份，陰影部分占3份，表示為，要找到三個分數(shù)，使其和差等于即可．【詳解】（1）解：第一個三角形平均分成4份，陰影部分1份表示為，第二個三角形平均分成兩份，陰影部分1份表示為，列式為，而圖號④中的三角形平均分成4份，陰影部分占3份，表示為，符合題意，故答案為：④，；（2）解：第一個三角形平均分成8份，陰影部分占7份，表示為，第二個三角形平均分成8份，陰影部分占3份，表示為，列式為，而圖號①中的三角形平均分成4份，陰影部分占2份，表示為，符合題意，故答案為：①，；（3）解：根據(jù)分數(shù)的意義可知，等號后面的三角形平均分成8份，陰影部分占3份，表示為，同理可得，①表示，②表示，③表示，④表示，⑤表示，⑥表示，⑦表示，⑧表示，∵，∴．【點睛】本題通過圖形考查了學(xué)生對于分數(shù)意義的理解與應(yīng)用，以及分數(shù)的加減運算，正確理解分數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．6．（2023·上海·六年級假期作業(yè)）每個假分數(shù)可以寫成一個自然數(shù)與一個最簡真分數(shù)的和（例如），真分數(shù)的倒數(shù)又可以寫成一個自然數(shù)與一個真分數(shù)的和（），反復(fù)進行同樣的過程，直到真分數(shù)的倒數(shù)是一個自然數(shù)為止（，），我們把用這種方法得到的自然數(shù)，按照先后順序?qū)懗梢粋€數(shù)組那么這個數(shù)組叫做由這個假分數(shù)生成的自然數(shù)組．如：對于假分數(shù)，則，，，，所生成的自然數(shù)組為請根據(jù)上述閱讀材料填空；(1)由假分數(shù)生成的自然數(shù)組是{______}（請寫出解題過程）(2)已知某個假分數(shù)所生成的自然數(shù)組為，那么這個假分數(shù)是______．（直接寫出答案）【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)生成的自然數(shù)組的定義即可求解；（2）根據(jù)生成的自然數(shù)組的定義逆推即可求解．【詳解】（1）∵，，，，，∴假分數(shù)生成的自然數(shù)組是，（2）∵這個假分數(shù)所生成的自然數(shù)組為，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了假分數(shù)化為帶分數(shù)，倒數(shù)的定義，掌握新定義運算是解題的關(guān)鍵．7．（2022秋·上海長寧·六年級上海市復(fù)旦初級中學(xué)校考期中）求的值，我們可以用下面的方法：∵∴原式這種方法稱為拆項法，它的特點是拆項后能產(chǎn)生相反數(shù)，在計算過程中抵消，用這種方法計算下列兩題．(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)例題利用拆項法進行計算即可求解；（2）原式先去括號，然后加上，再利用拆項法進行計算即可求解．【詳解】（1）；（2）．【點睛】本題考查了分數(shù)的加減混合運算，理解題意，根據(jù)拆項法計算是解題的關(guān)鍵．8．（2023·上?！ち昙壖倨谧鳂I(yè)）閱讀理解：；；(1)請在理解上面計算方法的基礎(chǔ)上，把下面兩個數(shù)表示成兩個分子為1的分數(shù)的和的形式．______；______．(2)利用以上所得的規(guī)律進行計算；【答案】(1)，(2)【分析】（1）參照所給算式，將所求分數(shù)的分子寫成兩數(shù)之和的形式，分母寫成同樣兩個數(shù)之積的形式，即可求解；（2）利用所給算式，將所求式子的每一項都拆分成兩個分子為1的分數(shù)的和形式，再化簡即可．【詳解】（1）解：，，故答案為：，；（2）解：．【點睛】本題考查分數(shù)的拆分，掌握分數(shù)的基本性質(zhì)，從所給材料中找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．9．（2021秋·上海嘉定·六年級統(tǒng)考期中）三千多年前埃及人發(fā)明了一種書寫分數(shù)的方法，這些分數(shù)的分子為1，它們被稱為單位分數(shù)．對于分子不是1的分數(shù)，埃及人將它們轉(zhuǎn)化成分子是1的分數(shù)再計算，如何將一個分數(shù)分拆為幾個不同的單位分數(shù)之和是一個很有意義的問題．例如：

(1)請模仿上例將下列單位分數(shù)拆成2個不同的單位分數(shù)之和：(2)請觀察

根據(jù)觀察結(jié)果寫出（n為大于1的正整數(shù)）(3)根據(jù)（2）中的結(jié)論，請計算：【答案】(1)；(2)，(3)【分析】（1）根據(jù)所給例子改寫即可；（2）由所給例子可知，先把分子、分母乘以比分母大1的數(shù)再改寫即可；（2）根據(jù)（2）中結(jié)論變形，裂項相消即可．【詳解】（1），．故答案為：，；（2）．故答案為：，（3）∵，∴，∴．【點睛】本題考查了分數(shù)的混合運算，熟練掌握混合運算的順序是解答本題的關(guān)鍵．10．（2022秋·上?！ち昙墝ｎ}練習(xí)）閱讀例題后，完成計算：例：．計算：．【答案】3【分析】分別把和化成假分數(shù)，然后再把除法化成乘法來計算求解．【詳解】解：．【點睛】本題主要是理解例題中的計算方法，并且應(yīng)用到實際計算中，這也是分數(shù)運算中的一種簡便的運算方法．11．（2022秋·上海徐匯·六年級上海市第四中學(xué)?？茧A段練習(xí)）思考探究(1)分子為1的分數(shù)叫做單位分數(shù)．早在三千多年前，古埃及人就利用單位分數(shù)進行書寫和計算