第七章 復數(shù)章末小結及測試（原卷版）（人教A版2019必修第二冊）-人教版高中數(shù)學精講精練必修二

第七章復數(shù)章末小結及測試考法一復數(shù)的相關概念【例1-1】（2024上·浙江紹興）若復數(shù)，則的虛部為（

）A． B． C． D．【例1-2】（2024上·安徽亳州）已知復數(shù)，則“”是“的實部小于0”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【例1-3】（2024·四川成都）已知復數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則的虛部是（

）A． B． C． D．考法二復數(shù)的分類【例2-1】（2024上·浙江杭州·高二?？计谀┤魪蛿?shù)是純虛數(shù)，則的虛部為（

）A． B． C． D．【例2-2】（2024·山西·校聯(lián)考模擬預測）已知為實數(shù)，則（

）A．1 B． C．2 D．【例2-3】（2024下·云南昆明）若復數(shù)為純虛數(shù)，其中i為虛數(shù)單位，則（

）A． B． C．3 D．【例2-4】（2024·廣東汕頭）在復數(shù)范圍內(nèi)，下列命題是真命題的為（

）A．若，則是純虛數(shù)B．若，則是純虛數(shù)C．若，則且D．若、為虛數(shù)，則考法三復數(shù)的幾何意義【例3-1】（2024·山西晉城）設在復平面內(nèi)對應的點為，則在復平面內(nèi)對應的點為（

）A． B．C． D．【例3-2】（2024·吉林·校聯(lián)考模擬預測）已知復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則對應的點在（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【例3-3】（2024下·陜西）復數(shù)（i為虛數(shù)單位，）在復平面內(nèi)對應的點在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【例3-4】（2024下·北京）如圖，在復平面內(nèi)，復數(shù)，對應的點分別為，，則復數(shù)為（

）A． B． C． D．-3考法四復數(shù)的模長【例4-1】（2024下·天津）已知復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則（

）A．3 B． C．5 D．【例4-2】（2024·江西）已知為虛數(shù)單位，為復數(shù)的共軛復數(shù),復數(shù)滿足，則（

）A．1 B． C． D．【例4-3】（2024·四川成都·成都七中模擬預測）若，則（

）A． B． C． D．【例4-4】（2024下·江蘇泰州）若復數(shù)z滿足，則的最小值為（

）A． B． C．1 D．考法五復數(shù)的計算【例5-1】（2023北京）已知是虛數(shù)單位，則.【例5-2】（2023·河南）若，則（）A． B． C． D．【例5-3】（2023云南）計算：（1）_______．（2）_______．【例5-4】．（2024河北）已知為虛數(shù)單位，則集合中元素的個數(shù)為___________.【例5-5】（2024全國·高一專題練習）計算：（1）；（2）．考法六復數(shù)范圍內(nèi)解方程【例6-1】（2023下·湖南·高二臨澧縣第一中學校聯(lián)考期中）若復數(shù)為方程（m，）的一個根，則該方程的另一個根是（

）A． B． C． D．【例6-2】（2024·河南安陽）定義：若，則稱復數(shù)是復數(shù)的平方根.根據(jù)定義，復數(shù)的平方根為（

）A．， B．，C．， D．，【例6-3】（2024下·青海西寧）已知為方程（a，）的一個根，則（

）A．， B．，C．， D．，單選題1．（2024下·內(nèi)蒙古赤峰）復數(shù)的虛部為（

）A． B．2 C． D．12．（2023·河南）若復數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)m的值為（

）A． B． C． D．3．（2024·江西·新余市第一中學校聯(lián)考一模）在復平面內(nèi)，復數(shù)z對應的點在第三象限，則復數(shù)對應的點在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4（2024下·北京西城）在復平面內(nèi)，復數(shù)滿足方程，則所對應的向量的坐標為（

）A． B．C． D．5．（2023上·全國校聯(lián)考開學考試）設復數(shù)z滿足，則（

）A． B． C．2 D．86．（2024下·山東菏澤）已知復數(shù)z滿足（其中i為虛數(shù)單位），且z的虛部為，則（

）A． B．C． D．7．（2024下·山西晉城·）在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點關于直線對稱，若，則（

）A． B．1 C．5 D．8．（2024下·浙江）已知復數(shù)，其中且，則的最小值是（

）A． B．2 C． D．多選題9（2024·湖南長沙9）已知為虛數(shù)單位，復數(shù)，下列說法正確的是（

）A．B．復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于第四象限C．D．為純虛數(shù)10．（2024下·廣東·高三統(tǒng)考階段練習）若z滿足，則（

）A．z的實部為3 B．z的虛部為1C． D．z對應的向量與實軸正方向夾角的正切值為311．（2023廣東）下列說法中，錯誤的是（

）A．兩個復數(shù)不能比較大小B．在復數(shù)集內(nèi)，的平方根是C．是虛數(shù)的一個充要條件是D．若是兩個相等的實數(shù)，則是純虛數(shù)12（2024下·湖南長沙）已知為復數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．B．C．若，則D．若，則或填空題13．（2024上·天津南開）設為虛數(shù)單位，復數(shù)的實部與虛部的和為，則．14．（2022下·陜西咸陽·高二咸陽市實驗中學?？茧A段練習）下列關于復數(shù)的命題，是真命題的是．（填序號）①；②若，則；③若，則是純虛數(shù)；④對任意實數(shù)，都有是虛數(shù)．15（2024·上海虹口），若，則．16．（2023安徽）關于x的實系數(shù)方程x2+4x+m=0的兩個復數(shù)根為a?β，且|a﹣β|=2，則m=.解答題17．（2023·河南焦作）計算：(1)；(2).(3)；(4).(5)；(6)；(7)；(8)．(9)；(10)．18．（2023·高一單元測試）已知復數(shù).(1)求復數(shù)的實部、虛部、模長及表示復平面上的點的坐標；(2)若，試求實數(shù)、的值.19．（2023·全國·高一隨堂練習）設復數(shù)和復平面內(nèi)的點Z對應，若點Z的位置滿足下列要求，分別求實數(shù)m的取值范圍，并寫出你的求解思路：(1)不在實軸上；(2)在虛軸上；(3)在實軸下方（不包括實軸）；(4)在虛軸右側（不包括虛軸）；(5)第三象限．20．（2023·全國·高一隨堂練習）求實數(shù)的值，使復數(shù)分別是：(1)實數(shù)；(2)純虛數(shù)；(3)零．21．（2023安徽·課時練習）設復數(shù)