人教版七年級數(shù)學上冊同步備課1.3.1有理數(shù)的加法(第一課時)分層作業(yè)【原卷版+解析】

基礎訓練1．按照有理數(shù)加法法則，計算的正確過程是（）A． B． C． D．2．溫度由-3℃上升7℃是（）A．4 B． C．1 D．3．下列說法中正確的是（

）A．兩數(shù)相加，其和大于任何一個加數(shù)B．異號兩數(shù)相加，其和小于任何一個加數(shù)C．絕對值相等的異號兩數(shù)相加，其和一定為零D．兩數(shù)相加，取較小一個加數(shù)的符號作為結果的符號4．若，則的值為（

）．A．3 B． C．7 D．3或75．已知，則a，-a，b，四個數(shù)中最大的是（）A．a(chǎn) B．-a C．b D．6．王先生1月到銀行開戶、存入2000元，以后每月根據(jù)收支情況存入一筆錢，王先生從2月份到6月份的存款情況（與上個月的存錢數(shù)相比，增加的部分為正，減少的部分為負），則截止到6月份，存折上共有存款（

）月份23456與上個月的存錢數(shù)比較?200元+300元+100元?400元?100元A．11500元 B．11600元 C．11700元 D．11800元7．有理數(shù)，，在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，若，，則，，，四個點中可能是原點的是(

)A．點 B．點 C．點 D．點8．計算_____．9．如圖，有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖，則__________0.（填“＞”或者“＜”）10．絕對值大于2且小于7的所有負整數(shù)的和是___________．11．我國新疆大部分地區(qū)春夏和秋冬之交溫差極大，故歷來有“早穿皮襖午穿紗，圍著火爐吃西瓜”之說．如果其某地某天的最低氣溫為，且全天最大溫差為30℃，那么當天的最高氣溫是_________℃．12．已知a是最大的負整數(shù)，b是絕對值最小的數(shù)，c是最小的正整數(shù)，則等于______．13．現(xiàn)有甲、乙兩支同樣的溫度計，將它們按如圖位置放置，如果向左移動甲溫度計，使其度數(shù)12與乙溫度計的度數(shù)對齊，那么此時乙溫度計與甲溫度計數(shù)對齊的度數(shù)是____________．14．如圖的數(shù)軸上表示整數(shù)的點部分被墨跡蓋住，那么被蓋住的點表示整數(shù)的和為_________．15．若a＞0，b＜0，|a|＞|b|，則a+b_____0（用“＞”或“＜”填空）．16．，，且，則的值為______．17．計算：(1)；(2)；(3)；(4)．18．已知，．而且，求得值19．（1）求的相反數(shù)與的絕對值的和；（2）若與互為相反數(shù)，求的值．20．陽光中學開展“閱讀之星，書香班級”活動，七（1）班上周借書記錄如表，超過30冊的部分記為正，少于30冊的部分記為負．星期一星期二星期三星期四星期五求上周該班平均每天借書冊數(shù)．能力提升21．若兩個非零的有理數(shù)a、b，滿足：，，，則在數(shù)軸上表示數(shù)的點正確的是（

）A． B．C． D．22．在《九章算術注》中用不同顏色的算籌（注：小棍形狀的記數(shù)工具）分別表示正數(shù)和負數(shù)（白色表示正數(shù)，黑色表示負數(shù)），圖1所表示的是的計算過程，則圖2所表示的是（

）A． B．C． D．23．對于有理數(shù)a、b，有以下幾種說法，其中正確的說法個數(shù)是（）①若a+b＝0，則a與b互為相反數(shù)；②若a+b＜0，則a與b異號；③a+b＞0，則a與b同號時，則a＞0，b＞0；④|a|＞|b|且a、b異號，則a+b＞0；⑤|a|＜b，則a+b＞0．A．3個 B．2個 C．1個 D．0個24．“幻方”最早源于我國，古人稱之為縱橫圖．如圖所示的幻方中，各行、各列及各條對角線上的三個數(shù)字之和均相等，則圖中a的值為______．25．用“＞”或“＜”填空：(1)如果a＞0，b＞0，那么a＋b______0；(2)如果a＜0，b＜0，那么a＋b______0；(3)如果a＞0，b＜0，|a|＞|b|，那么a＋b______0；(4)如果a＞0，b＜0，|a|＜|b|，那么a＋b______0．拔高拓展26．在某次抗洪搶險中，解放軍戰(zhàn)士的沖鋒舟沿東西方向的河流搶救災民，早晨從甲村出發(fā)，晚上到達乙村，約定向東為正方向，當天的航行路程記錄如下（單位：千米）

14，，，，13，，，.(1)請確定乙村相對于甲村的具體方位？(2)救災過程中，沖鋒舟離出發(fā)地最遠處有多遠？(3)為了盡快搶救災民，沖鋒舟出發(fā)前就加滿了油，而且在救災過程中不再加油，若沖鋒舟每千米耗油0.5升，那么該沖鋒舟油箱容量至少是多少升？

基礎訓練1．按照有理數(shù)加法法則，計算的正確過程是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則：異號兩數(shù)相加，取絕對值較大加數(shù)的符號，再用大絕對值減去小絕對值即可．【詳解】解：．故選：D．【點睛】考查了有理數(shù)的加法，關鍵是熟練掌握異號兩數(shù)相加的計算法則．2．溫度由-3℃上升7℃是（）A．4 B． C．1 D．【答案】A【分析】根據(jù)題意列出算式，再利用加法法則進行計算即可得．【詳解】，所以溫度由由-3℃上升7℃是4℃，故選A．【點睛】本題主要考查有理數(shù)的加法，解題的關鍵是熟練掌握有理數(shù)的加法法則．3．下列說法中正確的是（

）A．兩數(shù)相加，其和大于任何一個加數(shù)B．異號兩數(shù)相加，其和小于任何一個加數(shù)C．絕對值相等的異號兩數(shù)相加，其和一定為零D．兩數(shù)相加，取較小一個加數(shù)的符號作為結果的符號【答案】C【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法分別分析各個選項，然后得出結論即可．【詳解】解：A選項，兩數(shù)相加，其和大于任何一個加數(shù)，說法錯誤，例如：兩個負數(shù)相加，故不符合題意；B選項，異號兩數(shù)相加，其和小于任何一個加數(shù)，說法錯誤，如果和為正數(shù)，就不滿足題干要求，故不符合題意；C選項，絕對值相等的異號兩數(shù)相加，其和一定為零，說法正確，故符合題意；D選項，兩數(shù)相加，取絕對值較大一個加數(shù)的符號作為結果的符號，原說法錯誤，故不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查有理數(shù)加法的知識，熟練掌握有理數(shù)加法是解題的關鍵．4．若，則的值為（

）．A．3 B． C．7 D．3或7【答案】D【分析】根據(jù)絕對值的意義，得出，進而代入進行計算即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴當時，；當時，；當時，；當時，，故選：D．【點睛】本題考查了絕對值的意義，有理數(shù)的加法運算，分類討論是解題的關鍵．5．已知，則a，-a，b，四個數(shù)中最大的是（）A．a(chǎn) B．-a C．b D．【答案】B【分析】根據(jù)“異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號”確定，結合已知，得到，從而解決問題．【詳解】解：，，，四個數(shù)中最大的是-a，故選：B．【點睛】本題考查了有理數(shù)的加法法則及大小的比較，掌握異號兩數(shù)相加的加法法則是解題的關鍵．6．王先生1月到銀行開戶、存入2000元，以后每月根據(jù)收支情況存入一筆錢，王先生從2月份到6月份的存款情況（與上個月的存錢數(shù)相比，增加的部分為正，減少的部分為負），則截止到6月份，存折上共有存款（

）月份23456與上個月的存錢數(shù)比較?200元+300元+100元?400元?100元A．11500元 B．11600元 C．11700元 D．11800元【答案】B【分析】把實際問題轉化成有理數(shù)的加減法，分別根據(jù)上一月的存錢和與上一月的差值求出下一個月的存錢數(shù)，然后相加即可．【詳解】解：2月存款：（元），3月存款：（元），4月存款：（元），5月存款：（元），6月存款：（元），∴存款總金額有：（元）；故選：B【點睛】本題主要考查了正數(shù)和負數(shù)，解決問題的關鍵是正確列式，細心計算．7．有理數(shù)，，在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，若，，則，，，四個點中可能是原點的是(

)A．點 B．點 C．點 D．點【答案】B【分析】依次分析每個點為原點時的m+n與n+k的符號，由此判斷．【詳解】若點A為原點，可得0<m<n<k，則m+n>0，與題意不符合，故選項A不符合題意；若點B為原點，可得m<0<n<k，且|m|>n，則m+n<0，n+k>0，符合題意，故選項B符合題意；若點C為原點，可得m<n<0<k，且|n|>|k|，則n+k<0，與題意不符合，故選項C不符合題意；若點D為原點，可得m<n<k<0，則n+k<0，與題意不符合，故選項D不符合題意；故選B．【點睛】此題考查了利用數(shù)軸確定式子的符號，有理數(shù)加法計算法則，熟練掌握利用數(shù)軸比較數(shù)的大小關系是解題的關鍵．8．計算_____．【答案】【分析】先將假分數(shù)化為真分數(shù)，再通分進行計算即可得到答案．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】此題主要考查了有理數(shù)的加法的運算方法，先將假分數(shù)化為真分數(shù)，再通分進行計算，是解題的關鍵．9．如圖，有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖，則__________0.（填“＞”或者“＜”）【答案】＞【分析】根據(jù)數(shù)軸上點的位置可得，，，再利用加法法則即可得到結論．【詳解】解：∵，，，∴．故答案為：＞【點睛】此題考查了數(shù)軸與有理數(shù)，有理數(shù)的加法法則等知識，熟練掌握加法法則是解題的關鍵．10．絕對值大于2且小于7的所有負整數(shù)的和是___________．【答案】【分析】先求出絕對值大于2且小于7的所有負整數(shù)，再求出和即可．【詳解】解：絕對值大于2且小于7的所有負整數(shù)有：，和為，故答案為：．【點睛】本題考查了有理數(shù)的加法，絕對值的定義，能求出符合題意的所有負整數(shù)是解此題的關鍵．11．我國新疆大部分地區(qū)春夏和秋冬之交溫差極大，故歷來有“早穿皮襖午穿紗，圍著火爐吃西瓜”之說．如果其某地某天的最低氣溫為，且全天最大溫差為30℃，那么當天的最高氣溫是_________℃．【答案】25【分析】根據(jù)題意，最低氣溫加上溫差即為最高氣溫．【詳解】解：，故答案為：25．【點睛】本題考查了有理數(shù)的加法，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．12．已知a是最大的負整數(shù)，b是絕對值最小的數(shù)，c是最小的正整數(shù)，則等于______．【答案】0【分析】根據(jù)整數(shù)、正負數(shù)、絕對值的性質，即可得到a、b、c的值，通過有理數(shù)加法運算即可得到答案．【詳解】∵a是最大的負整數(shù)∴∵b是絕對值最小的數(shù)∴∵c是最小的正整數(shù)∴∴故答案為：0．【點睛】本題考查了整數(shù)、正負數(shù)、絕對值、有理數(shù)加法的知識；解題的關鍵是熟練掌握整數(shù)、正負數(shù)、絕對值、有理數(shù)加法的性質，從而完成求解．13．現(xiàn)有甲、乙兩支同樣的溫度計，將它們按如圖位置放置，如果向左移動甲溫度計，使其度數(shù)12與乙溫度計的度數(shù)對齊，那么此時乙溫度計與甲溫度計數(shù)對齊的度數(shù)是____________．【答案】10【分析】先根據(jù)度數(shù)12到度數(shù)共有16個單位長度，再根據(jù)度數(shù)12正對著乙溫度計的度數(shù)，即可得出答案．【詳解】∵度數(shù)12到度數(shù)共有16個單位長度，∵度數(shù)12正對著乙溫度計的度數(shù)，∴甲溫度計的度數(shù)正對著乙溫度計的度數(shù)是；故答案為：10．【點睛】本題考查了有理數(shù)的加法的應用，解題關鍵是掌握溫度計上點的特點．14．如圖的數(shù)軸上表示整數(shù)的點部分被墨跡蓋住，那么被蓋住的點表示整數(shù)的和為_________．【答案】【分析】根據(jù)題意得到被蓋住的整數(shù)為，再相加即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：被蓋住的整數(shù)為，∴被蓋住的整數(shù)的和為．故答案為：．【點睛】本題主要考查了用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，有理數(shù)加減混合運算，熟練掌握有理數(shù)加減混合運算法則是解題的關鍵．15．若a＞0，b＜0，|a|＞|b|，則a+b_____0（用“＞”或“＜”填空）．【答案】＞【分析】根據(jù)a＞0，b＜0，|a|＞|b|，可得：a＞﹣b，據(jù)此判斷出a+b與0的關系即可．【詳解】∵a＞0，b＜0，|a|＞|b|，∴a＞﹣b，∴a+b＞0．故答案為：＞．【點睛】本題考查了有理數(shù)的加法，絕對值的性質，熟記運算法則是解題的關鍵．16．，，且，則的值為______．【答案】或/或【分析】根據(jù)絕對值的性質，可求出的值，再根據(jù)確定的值，由此即可求解．【詳解】解：∵，，∴，，∵，∴，，∴或，故答案為：或．【點睛】本題主要考查絕對值的知識，掌握絕對值的性質，有理數(shù)的加減法運算法則是解題的關鍵．17．計算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)1(3)0(4)【分析】（1）根據(jù)兩個負數(shù)相加的運算法則進行計算即可；（2）根據(jù)絕對值不相等的異號的兩數(shù)相加進行計算即可；（3）根據(jù)互為相反數(shù)的兩數(shù)相加的法則進行計算即可；（4）根據(jù)一個數(shù)與0相加的法則進行計算即可．【詳解】（1）解：；（2）；（3）；（4）．【點睛】本題考查的是有理數(shù)的加法運算，“兩數(shù)相加時，應先判斷兩數(shù)的類型，然后根據(jù)所對應的法則來確定和的符號與絕對值”是解本題的關鍵．18．已知，．而且，求得值【答案】或【分析】根據(jù)絕對值的性質，討論，則，，則，根據(jù)，得到，的取值，即可計算．【詳解】∵，∴，∵∴當，時，；當，時，．∴或∴的值為：或．【點睛】本題考查絕對值的性質和有理數(shù)的加法運算，解題的關鍵是掌握絕對值的性質和運算法則．19（1）求的相反數(shù)與的絕對值的和；（2）若與互為相反數(shù)，求的值．【答案】（1）；（2）【分析】（1）把的相反數(shù)和的絕對值相加計算即可；（2）根據(jù)相反數(shù)的定義可得，再根據(jù)非負數(shù)的性質求出a和b的值，然后代入計算即可．【詳解】（1）．（2）因為與互為相反數(shù)，所以，所以，所以，所以．【點睛】本題考查了相反數(shù)、絕對值的意義，絕對值的非負性，以及有理數(shù)的加法，綜合運用各知識點是解答本題的關鍵．20．陽光中學開展“閱讀之星，書香班級”活動，七（1）班上周借書記錄如表，超過30冊的部分記為正，少于30冊的部分記為負．星期一星期二星期三星期四星期五求上周該班平均每天借書冊數(shù)．【答案】上周該班平均每天借書32.2本【分析】將表格中的正負數(shù)相加，求出本周借書情況，再求借書總數(shù)本，即可求平均數(shù)．【詳解】解：，借書總數(shù)是（本），平均每天借書（本）．【點睛】本題主要考查了正數(shù)與負數(shù)，解題的關鍵是理解題意，利用正數(shù)與負數(shù)解決實際問題．能力提升21．若兩個非零的有理數(shù)a、b，滿足：，，，則在數(shù)軸上表示數(shù)的點正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)，及a、b為非零數(shù)，得出，根據(jù)得出的絕對值比大，在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：∵，，a、b為非零數(shù)，∴由∵，∴，故選：A．【點睛】本題考查了數(shù)軸，有理數(shù)的加法以及大小比較，關鍵是根據(jù)已知條件判斷a，b的范圍．22．在《九章算術注》中用不同顏色的算籌（注：小棍形狀的記數(shù)工具）分別表示正數(shù)和負數(shù)（白色表示正數(shù)，黑色表示負數(shù)），圖1所表示的是的計算過程，則圖2所表示的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)圖1可知，一橫表示10，一豎表示1，白色為正，黑色為負，由此即可得出答案．【詳解】解：由圖1可知，一橫表示10，一豎表示1，白色為正，黑色為負，則圖2表示的過程是在計算，故選：A．【點睛】本題考查了有理數(shù)的加減法，掌握理解每個算籌所表示的數(shù)是解題關鍵．23．對于有理數(shù)a、b，有以下幾種說法，其中正確的說法個數(shù)是（）①若a+b＝0，則a與b互為相反數(shù)；②若a+b＜0，則a與b異號；③a+b＞0，則a與b同號時，則a＞0，b＞0；④|a|＞|b|且a、b異號，則a+b＞0；⑤|a|＜b，則a+b＞0．A．3個 B．2個 C．1個 D．0個【答案】A【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，若a+b=0，移項可得a=-b，滿足相反數(shù)的定義，故a與b互為相反數(shù)，可判定①；舉一個反例滿足a+b＜0，可以取a與b同時為負數(shù)滿足條件，但a與b不異號，可判定②；根據(jù)條件可得a+b大于0，且a與b同號，可得a與b只能同時為正，進而得到a、b大于0，可判定③；舉一個反例，例如a＝﹣3，b＝2，滿足條件，但是a+b＝﹣1＜0，可判定④；由|a|＜b，所以b＞0，所以a+b＞0，可判定⑤．【詳解】解：①若a+b＝0，則a＝﹣b，即a與b互為相反數(shù)，故①正確；②若a+b＜0，若a＝﹣1，b＝﹣2，a+b＝﹣3＜0，但是a與b同號，故②錯誤；③a+b＞0，若a與b同號，只有同時為正，故a＞0，b＞0，故③正確；④若|a|＞|b|，且a，b異號，例如a＝﹣3，b＝2，滿足條件，但是a+b＝﹣1＜0，故④錯誤．⑤由|a|＜b，所以b＞0，所以a+b＞0，故⑤正確；則正確的結論有①③⑤，共3個．故選：A．【點睛】此題考查了有理數(shù)的加法運算，熟練掌握有理數(shù)的加法運算法則是解本題的關鍵．24．“幻方”最早源于我國，古人稱之為縱橫圖．如圖所示的幻方中，各行、各列及各條對角線上的三個數(shù)字之和均相等，則圖中a的值為______．【答案】【分析】先計算出行的和，得各行各列以及對角線上的三個數(shù)字之和均為，則，即可得．【詳解】解：∵，∴，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了有理數(shù)的加減，解題的關鍵是理解題意和掌握有理數(shù)加減運算的法則．25．用“＞”或“＜”填空：(1)如果a＞0，b＞0，那么a＋b______0；(2)如果a＜0，b＜0，那么a＋b______0；(3)如果a＞0，b＜0，|a|＞|b|，那么a＋b______0；(4)如果a＞0，b＜0，|a|＜|b|，那么a＋b______0．【答案】(1)＞(2)＜(3)＞(4)＜【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則判斷和的符號即可．【詳解】（1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，兩數(shù)都為正數(shù)，所以兩數(shù)的和為正．（2）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，兩數(shù)都為負數(shù)，所以兩數(shù)的和為負．（3）異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，由于|a|＞|b|，所以兩數(shù)的和取a的符號，即兩數(shù)和的符號為正（4）異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，由于|a|＜|b|，所以兩數(shù)的和取b的符號，即兩數(shù)和的符號為負．【點