【課件】1821矩形（第2課時矩形的判定）八年級數(shù)學(xué)下冊高效講練課件（人教版）

人教版八年級數(shù)學(xué)下冊第18章平行四邊形18.2.1矩形第2課時矩形的判定學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握矩形的兩個判定定理.

2.能根據(jù)不同條件，選取適當(dāng)?shù)亩ɡ磉M行推理計算．一位很有名望的木工師傅，招收了兩名徒弟，一天，師傅有事外出，兩徒弟就自已在家練習(xí)用兩塊四邊形的廢料各做了一扇矩形式的門，做完之后，兩人都說對方的門不是矩形，而自已的是矩形.除了矩形的定義外，有沒有其他判定矩形的方法呢？問題：你能想一個辦法確定誰做的門是矩形嗎？新課導(dǎo)入情境一：李芳同學(xué)用“邊——直角、邊——直角、邊——直角、邊”這樣四步，畫出了一個四邊形，她說這就是一個矩形，她的判斷對嗎？為什么？猜想：有三個角是直角的四邊形是矩形.你能證明上述結(jié)論嗎？合作探究矩形的判定定理1：有三個角是直角的四邊形是矩形.已知：四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°.DABC求證：四邊形ABCD是矩形.證明：∵∠A＝∠B＝90°，∴∠A＋∠B＝180°，∴AD∥BC，同理：AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形.

∵∠A＝90°,

∴四邊形ABCD是矩形.情境二：工人師傅為了檢驗兩組對邊相等的四邊形窗框是否成矩形，一種方法是量一量這個四邊形的兩條對角線長度，如果對角線長相等，則窗框一定是矩形，你知道為什么嗎？猜想：對角線相等的平行四邊形是矩形.你能證明上述結(jié)論嗎？合作探究已知：如圖，在□ABCD中，AC

，

DB是它的兩條對角線，AC=DB.求證：□ABCD是矩形.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=DC，AB∥CD,∵AB=DC，BC

=CB，AC

=DB，∴△ABC≌△DCB

，∴∠ABC=∠DCB.∵AB∥CD，∴∠ABC+∠DCB=180°，∴∠ABC=90°，∴□

ABCD是矩形（矩形的定義）.ABCD矩形的判定定理2：對角線相等的平行四邊形是矩形.ABCDEFGHO例：已知：矩形ABCD的對角線AC、BD相交于O，E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO上的一點，AE=BF=CG=DH.求證：四邊形EFGH是矩形.證明：∵四邊形ABCD是矩形,∴AO=BO=CO=DO.又∵AE=BF=CG=DH,∴OE=OF=OG=OH,∴四邊形EFGH是平行四邊形.又∵EO+OG=FO+OH,即EG=FH,∴四邊形EFGH是矩形.典例分析1.

現(xiàn)在你能幫兩個徒弟解決問題了嗎？這兩個徒弟下列判定所做的門為矩形的方法中哪些正確？為什么？（1）有一個角是直角的四邊形是矩形；（）（2）四個角都相等的四邊形是矩形；（）（3）對角線相等的四邊形是矩形；（）（4）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；（）（5）兩組對邊分別平行，且對角線相等的四邊形是矩形．（）

×√×√√當(dāng)堂鞏固2.能夠判斷一個四邊形是矩形的條件是（）

A.對角線相等

B.對角線垂直

C.對角線互相平分且相等D.對角線垂直且相等

3.矩形的一組鄰邊長分別是3cm和4cm，則它的對角線長是

cm.C54.如圖，直線EF∥MN，PQ交EF、MN于A、C兩點，AB、CB、CD、AD分別是∠EAC、∠MCA、∠ACN、∠CAF的角平分線，則四邊形ABCD是（）

A.一般四邊形B.平行四邊形

C.矩形D.不能確定C解：5.在

ABCD中，AC，BD相交于點O，△AOB是等邊三角形，求∠ACB的度數(shù).∵△AOB是等邊三角形，∴OA=OB.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴

OA=OC，OB=OD，在△ABC中，∠ABC=90°，∴

AC=BD，∴

ABCD是矩形.∵∠BAC=60°，∴∠ACB=30°.6.如圖，□

ABCD的四個內(nèi)角的平分線分別相交于E、F、G、H，求證：四邊形

EFGH為矩形．證明：在□

ABCD中，AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC=180°.∵AE與BG分別為∠DAB、∠ABC的平分線，ABDCHEFG∴四邊形EFGH是矩形．同理可證∠AED=∠EHG=90°，∴∠AFB=90°，∴∠GFE=90°.∴∠BAE+∠ABF=∠DAB+∠ABC=90°.1.（4分）（2019·重慶市5/26）下列命題正確的是（）A．有一個角是直角的平行四邊形是矩形

B．四條邊相等的四邊形是矩形

C．有一組鄰邊相等的平行四邊形是矩形

D．對角線相等的四邊形是矩形【解答】解：A、有一個角是直角的平行四邊形是矩形，是真命題；B、四條邊相等的四邊形是菱形，是假命題；C、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，是假命題；D、對角線相等的平行四邊形是矩形，是假命題；故選：A．感受中考2.（7分）（2018·通遼22/26）如圖，△ABC中，D是BC邊上一點，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于F，且AF＝CD，連接CF．（1）求證：△AEF≌△DEB；（2）若AB＝AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．【解答】證明：（1）∵E是AD的中點，∴AE＝DE，∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∠EAF＝∠EDB，∴△AEF≌△DEB（AAS）；感受中考（2）連接DF，∵AF∥CD，AF＝CD，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵△AEF≌△DEB，∴BE＝FE，∵AE＝DE，∴四邊形ABDF是平行四邊形，∴