河北省保定市小學(xué)六年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題及答案指導(dǎo)

河北省保定市數(shù)學(xué)小學(xué)六年級(jí)上學(xué)期期中自測試題(答案在后面)一、選擇題（本大題有6小題，每小題2分，共12分）1、一個(gè)長方形的長是8厘米，寬是5厘米，它的周長是多少厘米？A.26厘米B.24厘米C.20厘米D.18厘米2、一個(gè)正方形的邊長是6厘米，它的面積是多少平方厘米？A.36平方厘米B.24平方厘米C.18平方厘米D.12平方厘米3、一個(gè)正方形的周長是40厘米，它的面積是多少？A.100平方厘米B.25平方厘米C.400平方厘米D.80平方厘米4、甲乙兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲向北走了3千米，乙向東走了4千米，此時(shí)甲乙兩人相距多遠(yuǎn)？A.5千米B.7千米C.1千米D.12千米5、一個(gè)長方形的長是8厘米，寬是5厘米，這個(gè)長方形的周長是多少厘米？選項(xiàng)：A、26厘米B、27厘米C、30厘米D、32厘米6、一個(gè)圓柱的高是10厘米，底面半徑是3厘米，這個(gè)圓柱的體積是多少立方厘米？選項(xiàng)：A、282.7立方厘米B、314.2立方厘米C、251.2立方厘米D、376.8立方厘米二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）1、一個(gè)長方形的長是6厘米，寬是寬的2倍，那么這個(gè)長方形的面積是____平方厘米。2、一個(gè)三位數(shù)的百位和十位數(shù)字之和是8，個(gè)位數(shù)字是3，那么這個(gè)三位數(shù)是____。3、一個(gè)長方形的長是8厘米，寬是5厘米，這個(gè)長方形的面積是______平方厘米。4、在計(jì)算一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少時(shí)，可以用這個(gè)數(shù)乘以百分率。例如，計(jì)算80的60%是多少，可以寫成80×60%。如果計(jì)算80的30%，則寫成80×30%。下面是一個(gè)類似的問題，請(qǐng)計(jì)算并填寫答案。______的50%等于30。5、一個(gè)圓的直徑是10厘米，那么這個(gè)圓的周長是________厘米。（π取3.14）6、如果兩個(gè)正方形的邊長比是2:3，那么它們面積的比是________。三、計(jì)算題（本大題有5小題，每小題4分，共20分）1、計(jì)算下列各題：（1）325×432=（2）567÷29=（3）8904-1234=（4）1357+2896=（5）48×78=2、計(jì)算下列各題：（1）765×58=（2）980÷49=（3）6203+478=（4）8542-326=（5）432×5=3、計(jì)算下列各式的結(jié)果：-3.5-14、求解下列方程：-x-35、計(jì)算下列各題：（1）3四、操作題（本大題有2小題，每小題7分，共14分）第一題題目描述：已知在直角坐標(biāo)系中，三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,2)、B(4,2)、C(1,5)。請(qǐng)完成以下操作，并在提供的網(wǎng)格紙上繪制出相應(yīng)的圖形（假設(shè)每格代表一個(gè)單位長度）。1.將三角形ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，得到三角形A’B’C’。標(biāo)出新位置上的點(diǎn)B’和C’。2.畫出以直線x=3為軸的三角形A’B’C’的鏡像圖形A’‘B’‘C’’。要求：準(zhǔn)確標(biāo)示出所有關(guān)鍵點(diǎn)的位置。使用不同顏色或標(biāo)記區(qū)分原始圖形、旋轉(zhuǎn)后的圖形以及最終的鏡像圖形。清晰標(biāo)注各圖形名稱及對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)。第二題小明有一塊長方形土地，長是20米，寬是10米。他計(jì)劃在土地上種植樹木，每棵樹占地1平方米。請(qǐng)完成以下任務(wù)：（1）計(jì)算這塊土地上最多可以種植多少棵樹？（2）如果小明計(jì)劃種植的樹木是奇數(shù)棵，那么他至少需要再買多少平方米的土地才能滿足條件？五、解答題（本大題有5小題，每小題6分，共30分）第一題題目：小明家到學(xué)校的距離是2.4公里，他每天騎自行車上學(xué)。如果小明以每小時(shí)15公里的速度騎行，那么他從家到學(xué)校需要多少時(shí)間？（結(jié)果保留兩位小數(shù)字）解答過程：要求解的是小明從家到學(xué)校所需的時(shí)間，已知條件包括：距離=2.4公里速度=15公里/小時(shí)根據(jù)公式時(shí)間=距離÷速度來計(jì)算。代入具體數(shù)值計(jì)算得到實(shí)際所需時(shí)間。小明從家到學(xué)校需要的時(shí)間為0.16小時(shí)。由于題目要求答案保留兩位小數(shù)，我們已經(jīng)得到了符合條件的結(jié)果。為了使答案更直觀，可以將時(shí)間轉(zhuǎn)換成分鐘表示（因?yàn)?小時(shí)=60分鐘）。將0.16小時(shí)轉(zhuǎn)換為分鐘，大約是10分鐘。第二題已知正方形的邊長為a，求這個(gè)正方形的周長和面積。第三題一元二次方程的應(yīng)用題。某自行車廠計(jì)劃生產(chǎn)一批新型自行車，已知每輛自行車的成本為600元，預(yù)計(jì)售價(jià)為800元。為了提高銷量，廠方?jīng)Q定每輛自行車降價(jià)x元。根據(jù)市場調(diào)研，當(dāng)售價(jià)降低x元后，每增加1輛自行車的銷量，總利潤將增加100元。（1）根據(jù)題意，列出總利潤與售價(jià)降價(jià)x元的關(guān)系式；（2）若要使總利潤增加2000元，需要降價(jià)多少元？第四題小明有3個(gè)盒子，分別裝有紅球、藍(lán)球和白球。已知每個(gè)盒子中球的顏色都不相同，且每個(gè)盒子中至少有一個(gè)球。小明從每個(gè)盒子中隨機(jī)取出一個(gè)球，求取出的三個(gè)球顏色各不相同的概率。第五題某班有50名學(xué)生，他們參加數(shù)學(xué)、語文、英語三門課程的考試，成績?nèi)缦卤硭荆盒彰麛?shù)學(xué)語文英語小明858892小紅907885小剛728280…………（1）請(qǐng)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，計(jì)算每位學(xué)生的平均分。（2）求出所有學(xué)生的數(shù)學(xué)平均分、語文平均分和英語平均分。（3）計(jì)算數(shù)學(xué)成績?cè)?0分以上的學(xué)生人數(shù)。河北省保定市數(shù)學(xué)小學(xué)六年級(jí)上學(xué)期期中自測試題及答案指導(dǎo)一、選擇題（本大題有6小題，每小題2分，共12分）1、一個(gè)長方形的長是8厘米，寬是5厘米，它的周長是多少厘米？A.26厘米B.24厘米C.20厘米D.18厘米答案：A解析：長方形的周長計(jì)算公式為：周長=2×(長+寬)。將題目中的數(shù)據(jù)代入公式得：周長=2×(8+5)=2×13=26厘米。所以答案是26厘米。2、一個(gè)正方形的邊長是6厘米，它的面積是多少平方厘米？A.36平方厘米B.24平方厘米C.18平方厘米D.12平方厘米答案：A解析：正方形的面積計(jì)算公式為：面積=邊長×邊長。將題目中的數(shù)據(jù)代入公式得：面積=6×6=36平方厘米。所以答案是36平方厘米。3、一個(gè)正方形的周長是40厘米，它的面積是多少？A.100平方厘米B.25平方厘米C.400平方厘米D.80平方厘米【答案】A.100平方厘米【解析】已知正方形的周長為40厘米。由于正方形四邊相等，所以每條邊長為404=104、甲乙兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲向北走了3千米，乙向東走了4千米，此時(shí)甲乙兩人相距多遠(yuǎn)？A.5千米B.7千米C.1千米D.12千米【答案】A.5千米【解析】甲乙兩人的移動(dòng)路徑形成了一個(gè)直角三角形，其中甲走的距離為一條直角邊（3千米），乙走的距離為另一條直角邊（4千米）。根據(jù)勾股定理（a2+b5、一個(gè)長方形的長是8厘米，寬是5厘米，這個(gè)長方形的周長是多少厘米？選項(xiàng)：A、26厘米B、27厘米C、30厘米D、32厘米答案：A、26厘米解析：長方形的周長計(jì)算公式是C=2(長+寬)，所以這個(gè)長方形的周長是2(8+5)=26厘米。6、一個(gè)圓柱的高是10厘米，底面半徑是3厘米，這個(gè)圓柱的體積是多少立方厘米？選項(xiàng)：A、282.7立方厘米B、314.2立方厘米C、251.2立方厘米D、376.8立方厘米答案：B、314.2立方厘米解析：圓柱的體積計(jì)算公式是V=πr^2h，其中π取值約為3.14，r是底面半徑，h是高。所以這個(gè)圓柱的體積是3.143^210=314.2立方厘米。二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）1、一個(gè)長方形的長是6厘米，寬是寬的2倍，那么這個(gè)長方形的面積是____平方厘米。答案：36平方厘米解析：由題意知，長方形的長是6厘米，寬是長的2倍，所以寬是6厘米的2倍，即寬是12厘米。長方形的面積計(jì)算公式是長乘以寬，所以面積是6厘米×12厘米=72平方厘米。但是這里有一個(gè)錯(cuò)誤，應(yīng)該是長方形的面積是6厘米×12厘米=72平方厘米，而不是36平方厘米。答案應(yīng)該是72平方厘米。2、一個(gè)三位數(shù)的百位和十位數(shù)字之和是8，個(gè)位數(shù)字是3，那么這個(gè)三位數(shù)是____。答案：143解析：設(shè)這個(gè)三位數(shù)為ABC（A為百位，B為十位，C為個(gè)位）。根據(jù)題意，A+B=8，C=3。因?yàn)锳和B是兩位數(shù)，它們的和為8，所以A和B只能是1和7或者2和6。由于C已經(jīng)確定為3，所以百位只能是1（因?yàn)槿绻傥皇?，那么十位和個(gè)位的和至少是2+3=5，與A+B=8矛盾）。因此，百位A是1，十位B是7，個(gè)位C是3，所以這個(gè)三位數(shù)是143。3、一個(gè)長方形的長是8厘米，寬是5厘米，這個(gè)長方形的面積是______平方厘米。答案：40平方厘米解析：長方形的面積計(jì)算公式是長乘以寬。所以，面積=8厘米×5厘米=40平方厘米。4、在計(jì)算一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少時(shí)，可以用這個(gè)數(shù)乘以百分率。例如，計(jì)算80的60%是多少，可以寫成80×60%。如果計(jì)算80的30%，則寫成80×30%。下面是一個(gè)類似的問題，請(qǐng)計(jì)算并填寫答案。______的50%等于30。答案：60解析：要找出一個(gè)數(shù)的50%等于30，我們可以設(shè)這個(gè)數(shù)為X。那么X的50%就是X×50%。根據(jù)題意，我們有：X×50%=30將50%轉(zhuǎn)換成小數(shù)，即0.5，方程變?yōu)椋篨×0.5=30為了求出X，我們將方程兩邊都除以0.5：X=30÷0.5X=60所以，60的50%等于30。5、一個(gè)圓的直徑是10厘米，那么這個(gè)圓的周長是________厘米。（π取3.14）答案：31.4解析：圓的周長計(jì)算公式為C=πd，其中d是直徑。給定直徑d6、如果兩個(gè)正方形的邊長比是2:3，那么它們面積的比是________。答案：4:9解析：設(shè)兩個(gè)正方形的邊長分別為2x和3x，則它們的面積分別是2x2=三、計(jì)算題（本大題有5小題，每小題4分，共20分）1、計(jì)算下列各題：（1）325×432=（2）567÷29=（3）8904-1234=（4）1357+2896=（5）48×78=答案：（1）140560（2）19（3）7670（4）4253（5）3744解析：（1）使用豎式乘法計(jì)算，將432分解為400+30+2，然后分別與325相乘，最后相加得到140560。（2）使用長除法計(jì)算，將567除以29，得到商19。（3）使用豎式減法計(jì)算，將1234從8904中減去，得到7670。（4）使用豎式加法計(jì)算，將1357與2896相加，得到4253。（5）使用豎式乘法計(jì)算，將48分解為40+8，然后分別與78相乘，最后相加得到3744。2、計(jì)算下列各題：（1）765×58=（2）980÷49=（3）6203+478=（4）8542-326=（5）432×5=答案：（1）44580（2）20（3）6681（4）8226（5）2160解析：（1）使用豎式乘法計(jì)算，將58分解為50+8，然后分別與765相乘，最后相加得到44580。（2）使用長除法計(jì)算，將980除以49，得到商20。（3）使用豎式加法計(jì)算，將478加到6203上，得到6681。（4）使用豎式減法計(jì)算，將326從8542中減去，得到8226。（5）使用豎式乘法計(jì)算，將432與5相乘，得到2160。3、計(jì)算下列各式的結(jié)果：-3.5-1答案與解析：對(duì)于第一個(gè)表達(dá)式3.5×4?2.8，首先執(zhí)行乘法運(yùn)算得到14，然后從第二個(gè)表達(dá)式12+34÷68需要先做除法再做加法。注意到68可以簡化為現(xiàn)在，讓我們具體計(jì)算這兩個(gè)表達(dá)式的值。根據(jù)計(jì)算，我們得到：-3.5-1因此，第3題的答案為：第一個(gè)表達(dá)式的結(jié)果是11.2。第二個(gè)表達(dá)式的結(jié)果是1.5。4、求解下列方程：-x-3答案與解析：對(duì)于方程x+7.4=15.9，我們需要找到未知數(shù)對(duì)于第二個(gè)方程3y?5=10，為了求得y現(xiàn)在，讓我們解這兩個(gè)方程來找到x和y的具體數(shù)值。根據(jù)計(jì)算，我們得到：對(duì)于方程x+7.4=對(duì)于方程3y?5因此，第4題的答案為：第一個(gè)方程的解是x=第二個(gè)方程的解是y=5、計(jì)算下列各題：（1）3答案：16解析：按照四則運(yùn)算法則，先乘除后加減，所以先計(jì)算乘法部分，3×4=12和（2）7答案：27解析：首先計(jì)算兩個(gè)分?jǐn)?shù)的乘法，78×910=6380和14×35四、操作題（本大題有2小題，每小題7分，共14分）第一題題目描述：已知在直角坐標(biāo)系中，三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,2)、B(4,2)、C(1,5)。請(qǐng)完成以下操作，并在提供的網(wǎng)格紙上繪制出相應(yīng)的圖形（假設(shè)每格代表一個(gè)單位長度）。1.將三角形ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，得到三角形A’B’C’。標(biāo)出新位置上的點(diǎn)B’和C’。2.畫出以直線x=3為軸的三角形A’B’C’的鏡像圖形A’‘B’‘C’’。要求：準(zhǔn)確標(biāo)示出所有關(guān)鍵點(diǎn)的位置。使用不同顏色或標(biāo)記區(qū)分原始圖形、旋轉(zhuǎn)后的圖形以及最終的鏡像圖形。清晰標(biāo)注各圖形名稱及對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)。答案：首先確定旋轉(zhuǎn)后的位置。當(dāng)一個(gè)點(diǎn)(x,y)繞另一個(gè)點(diǎn)(p,q)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°時(shí)，其新的坐標(biāo)可以通過公式y(tǒng)?對(duì)于點(diǎn)B(4,2)繞點(diǎn)A(1,2)旋轉(zhuǎn)90°后的新位置B’(x’,y’):-x-y因此，B’的實(shí)際坐標(biāo)是相對(duì)于A調(diào)整過的，即B′1+對(duì)于點(diǎn)C(1,5)繞點(diǎn)A(1,2)旋轉(zhuǎn)90°后的新位置C’(x’‘,y’’):-x-y同樣地，考慮到A(1,2)的影響，C’的真實(shí)坐標(biāo)為C′1+接下來進(jìn)行鏡像變換。給定軸線x=3，對(duì)于任一點(diǎn)(X,Y)，其關(guān)于該軸的鏡像點(diǎn)(X’,Y)滿足條件X+X′對(duì)于B’(-1,3)，其鏡像點(diǎn)B’’坐標(biāo)為B″C’(4,1)的鏡像點(diǎn)C’’坐標(biāo)為C″解析：此題考查了學(xué)生對(duì)幾何圖形變換的理解，包括旋轉(zhuǎn)和平移的基本概念及其在坐標(biāo)平面上的應(yīng)用。通過本題，可以檢驗(yàn)學(xué)生是否能夠準(zhǔn)確執(zhí)行簡單的幾何變換，并能正確理解并應(yīng)用對(duì)稱性原理。同時(shí)，也訓(xùn)練了學(xué)生的空間想象能力和作圖技巧。由于這里沒有提供具體的網(wǎng)格紙用于繪圖展示，建議教師或?qū)W生使用方格紙手動(dòng)完成上述步驟中的圖形繪制部分，以便更好地理解和掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。第二題小明有一塊長方形土地，長是20米，寬是10米。他計(jì)劃在土地上種植樹木，每棵樹占地1平方米。請(qǐng)完成以下任務(wù)：（1）計(jì)算這塊土地上最多可以種植多少棵樹？（2）如果小明計(jì)劃種植的樹木是奇數(shù)棵，那么他至少需要再買多少平方米的土地才能滿足條件？答案：（1）最多可以種植200棵樹。（2）小明至少需要再買1平方米的土地。解析：（1）根據(jù)長方形土地的面積公式：面積=長×寬，可得這塊土地的面積為：面積=20米×10米=200平方米。由于每棵樹占地1平方米，因此這塊土地上最多可以種植的樹木數(shù)量就是土地的面積，即200棵。（2）如果小明計(jì)劃種植的樹木是奇數(shù)棵，那么在200棵的基礎(chǔ)上，最接近的奇數(shù)是201棵。由于200平方米的面積只能種植200棵樹，所以小明至少需要再買1平方米的土地，才能種植201棵樹。五、解答題（本大題有5小題，每小題6分，共30分）第一題題目：小明家到學(xué)校的距離是2.4公里，他每天騎自行車上學(xué)。如果小明以每小時(shí)15公里的速度騎行，那么他從家到學(xué)校需要多少時(shí)間？（結(jié)果保留兩位小數(shù)字）解答過程：要求解的是小明從家到學(xué)校所需的時(shí)間，已知條件包括：距離=2.4公里速度=15公里/小時(shí)根據(jù)公式時(shí)間=距離÷速度來計(jì)算。代入具體數(shù)值計(jì)算得到實(shí)際所需時(shí)間。小明從家到學(xué)校需要的時(shí)間為0.16小時(shí)。由于題目要求答案保留兩位小數(shù)，我們已經(jīng)得到了符合條件的結(jié)果。為了使答案更直觀，可以將時(shí)間轉(zhuǎn)換成分鐘表示（因?yàn)?小時(shí)=60分鐘）。將0.16小時(shí)轉(zhuǎn)換為分鐘，大約是10分鐘。答案：小明從家到學(xué)校需要的時(shí)間約為0.16小時(shí)或10分鐘。這樣就完成了第一題的解答及其解析。第二題已知正方形的邊長為a，求這個(gè)正方形的周長和面積。答案：周長=4a面積=a^2解析：1.正方形的定義是一個(gè)四邊相等的四邊形，因此，每個(gè)邊的長度都是a。2.周長是正方形四條邊的總長度，所以正方形的周長為4倍的邊長，即周長=4a。3.面積是正方形內(nèi)部的區(qū)域大小，由于正方形的邊長都是a，所以面積可以通過邊長的平方來計(jì)算，即面積=a×a=a^2。因此，這個(gè)正方形的周長是4a，面積是a^2。第三題一元二次方程的應(yīng)用題。某自行車廠計(jì)劃生產(chǎn)一批新型自行車，已知每輛自行車的成本為600元，預(yù)計(jì)售價(jià)為800元。為了提高銷量，廠方?jīng)Q定每輛自行車降價(jià)x元。根據(jù)市場調(diào)研，當(dāng)售價(jià)降低x元后，每增加1輛自行車的銷量，總利潤將增加100元。（1）根據(jù)題意，列出總利潤與售價(jià)降價(jià)x元的關(guān)系式；（2）若要使總利潤增加2000元，需要降價(jià)多少元？答案：（1）設(shè)降價(jià)x元后的售價(jià)為800-x元，設(shè)總銷量為y輛，則總利潤為(y*(800-x)-y*600)元。根據(jù)題意，每增加1輛自行車的銷量，總利潤增加100元，所以總利潤也可以表示為y*100+(800-x-600)*y。因此，關(guān)系式為：y*100+(800-x-600)*y=y*(800-x-600)+y*100。（2）要使總利潤增加2000元，即：y*(800-x-600)+y*100+2000=y*(800-x-600)+y*100+y*(800-x-600)。化簡得：2000=y*(800-x-600)。由于y表示銷量，是一個(gè)正整數(shù)，因此需要找到一個(gè)x值，使得2000可以被y整除，同時(shí)滿足x為正整數(shù)。解析：（1）關(guān)系式為：y*100+(800-x-600)*y=y*(800-x-600)+y*100。（2）要使總利潤增加2000元，可以通過嘗試不同的x值來找到合適的y值。例如，當(dāng)x=50時(shí)，總利潤為：y*(800-50-600)+y*100=y*150+y*100。要使總利潤增加2000元，即：y*150+y*100+2000=y*250+2000?；喌茫?000=y*100。解得y=20。因此，降價(jià)50元可以使總利潤增加2000元。最終答案：降價(jià)50元可以使總利潤增加2000元。第四題小明有3個(gè)盒子，分別裝有紅球、藍(lán)球和白球。已知每個(gè)盒子中球的顏色都不相同，且每個(gè)盒子中至少有一個(gè)球。小明從每個(gè)盒子中隨機(jī)取出一個(gè)球，求取出的三個(gè)球顏色各不相同的概率。答案：1/3解析：首先