2008年浙江大學自主招生物理試題

24、2008年浙江大學自主招生試題為了簡化計算，本次測試，取下列常數(shù)的近似值：重力加速度，引力常量，地球質量與月亮質量之比為81，地球半徑與月亮半徑之比為3.7，水的折射率，一個標準大氣壓。一、選擇題。1.甲隊和乙隊用一條質量均勻的長繩進行拔河比賽，有以下三種說法：（1）如果甲隊作用在繩上的力大于乙隊，則甲隊勝。（2）如果鞋與地面的平均摩擦力甲隊大于乙隊，則甲隊勝。（3）如果作用在乙隊上的繩的張力大于作用在甲隊上的繩的張力，則甲隊勝。以上三種說法，可以歸納成A、B、C、D四種情形：請在A、B、C、D四種情形中選出正確一種。（）A.只有說法（1）是對的 B.只有說法（2）是對的C.只有說法（1）和（3）是對 D.只有說法（2）和（3）是對的【答案】B【解析】【詳解】設甲、乙兩隊隊員的總質量分別為、繩子質量為，甲、乙兩隊對繩子的總拉力分別為、，根據牛頓第三定律，繩子對甲隊的拉力大小為，繩子對乙隊的拉力大小為。甲、乙兩隊受地面的摩擦力分別為、。如圖所示的狀態(tài)表示繩子正在向甲隊一邊移動，因為此時是甲、乙兩隊的所有隊員整體移動，所以他們的速度和加速度都是一樣的。設加速度為，我們分別把甲隊、乙隊、繩子作為三個研究對象，根據牛頓第二定律，有，，整理可得這就是整個系統(tǒng)（甲隊、乙隊和繩子）的動力學方程。在此式中，兩個拉力、都沒有出現(xiàn)，說明對整體的移動方向沒有影響，真正決定整體移動方向的是兩個摩擦力、的關系。若，則整個系統(tǒng)向左移動，甲隊取得勝利；若，則整個系統(tǒng)向右移動，乙隊取得勝利。實際上，不管哪方取勝，移動的加速度都是很小的，加之繩子質量較小，所以一般可近似認為兩隊對繩子的拉力大小和相等，則只有說法（2）是對的。故選B。2.假定地球為均勻球體，其半徑為，在地球表面測得重力加速度為，設g為離開地球表面的高度達時的重力加速度。當比小得多時，和可能的變化關系近似式為：（）A. B.C D.【答案】C【解析】【詳解】根據萬有引力定律和牛頓第二定律有，整理可得由數(shù)學知識可知，當時有故選C。二、填空題。3.月亮表面到地球表面之間的距離大概為地球半徑的60倍，請你估算嫦娥一號距地球表面___________，才能進入月球的引力區(qū)。【答案】【解析】【詳解】設地球、月球和嫦娥一號的質量分別為、和，地球半徑約為月球半徑的3.7倍，地球的質量約為月球質量的81倍，嫦娥一號距地球表面時，地球對它的引力正好等于月球對它的引力，則有解得4.如圖所示，長度為的玻璃試管，一端密封，把它倒插在水中，密封端朝上，試管插入水的深度為h，插入水后，管中一半高度留有空氣，試管橫截面積為，質量為。則___________m?！敬鸢浮?【解析】【詳解】對試管進行受力分析，試管豎直方向上受外部大氣壓力、內部氣體壓力、自身重力，三者滿足又有聯(lián)立代入數(shù)據解得三、計算題5.如圖所示，一支水管出水率為，以水平方向沖擊質量為的木塊，使木塊在水平面上滑動，設木塊受水平摩擦力為，當木塊以加速度運動時，求水管管口水的出射速速度。（可以近似認為水在水平方向發(fā)射，與木塊碰撞后，水的速度可以忽略）【答案】【解析】【詳解】在水平方向上，木塊受到水流的沖擊力和地面的摩擦力，根據牛頓第二定律有解得在處理流動物體時，需要把起作用的一部分隔離出來分析，對沖擊到木塊上的水柱，取一微小質量，根據動量定理有而代入數(shù)據得6.一條金屬導線A，長度，它可以在另外兩根金屬導軌D和C上滑動，導軌兩端分別接有和兩個電阻，如圖所示。忽略摩擦和導軌內阻以及它們間的接觸電阻，并有一勻強磁場，方向垂直于導軌構成的平面。在外力F的作用下，金屬導線A以勻速向左移動。問：（1）通過電阻和的電流分別為多少？（2）電阻和消耗的總功率為多少？（3）外力F為多大？【答案】（1），（2）（3）【解析】【小問1詳解】根據題意可知，回路中產生的感應電動勢為通過電阻和的電流分別為，【小問2詳解】電阻和消耗的總功率為【小問3詳解】根據能量轉化及能量守恒定律有解得7.質量為并帶有電荷的物塊與一端固定的彈簧相連，彈簧彈性系數(shù)為，整個裝置放在勻強電場（）中。不計摩擦，如圖所示。起始時，物塊與彈簧處于自由狀態(tài)，取物塊的起始位置為，由靜止開始運動。求：（1）物塊的平衡位置；（2）物塊做簡諧運動的周期T；（3）物塊的最大位移?！敬鸢浮浚?）（2）（3）【解析】【小問1詳解】根據題意可知，當物塊處于平衡位置時，物塊所受合力為零，則有解得【小問2詳解】根據題意可知，物體在平衡位置右側處時，回復力為則物塊做簡諧運動的周期【小問3詳解】根據對稱性有解得8.有一塊正長方體樹脂塊，其折射率，側面A與其上下底面正交，且側面足夠大，如圖所示。（1）光線由空氣以入射，為多大時，光線在A面上發(fā)生全反射？（2）把正長方體樹脂塊浸在水中，其他條件不變，光線由水中以入射，為多大時，光線在A面上發(fā)生全反射？（3）把正長方體樹脂塊浸在的特殊液體中，其他條件不變，光線由此種特殊液體以入射，為多大時，光線在A面上發(fā)生全反射？【答案】（1）（2）（3）見解析【解析】【小問1詳解】根據題意可知，光線在面上發(fā)生全反射臨界角滿足則有當光線由空氣以接近入射時，如圖所示根據折射定律有可得則有當從逐漸減小時，進一步減小，進一步增大，則在范圍內，光線在A面上都能發(fā)生全反射?！拘?詳解】把正長方體樹脂塊浸在水中，光線在面上發(fā)生全反射的臨界角滿足則有當光線由空氣以入射時剛好光線在面上發(fā)生全反射，如圖所示由折射定律有又有可得則當從逐漸減小時，進一步減小，進一步增大，則在范圍內，光線在A面上都能發(fā)生全反射?！拘?詳解】發(fā)生全反射的條件之一是光從光密介質射向光疏介質，而此時，所以無論為何值，光線都不能在A面上發(fā)生全反射。9.質量為的箱子靜止在光滑水平面上，箱子內側的兩壁間距為，另一質量也為且可視為質點的物體從箱子中央以的速度開始運動，如圖所示。已知物體與箱底的動摩擦因數(shù)為，物體與箱壁間發(fā)生的是完全彈性碰撞。試求：（1）物體可與箱壁發(fā)生多少次碰撞？（2）物體從開始運動到與箱子相對靜止的這段時間內，箱子在水平面上的位移是多少？【答案】（1）（2）【解析】【小問1詳解】根據題意，設最終箱子和物體的速度為，根據動量守恒定律有根據能量守恒定律有解得可知，物體可與箱壁發(fā)生12次碰撞，且物體停在右壁接觸處?！拘?詳解】根據題意可知