西安市八校聯(lián)考（二）理科數(shù)學(xué)試題

陜師大附中西安高級(jí)中學(xué)西安高新一中西安交大附中西安地區(qū)八校聯(lián)考西安市八十三中西安市一中西安鐵一中西安中學(xué)西工大附中（八校順序以校名全程按漢語拼音方案字母表順序排列；“再行增減校名時(shí)八校聯(lián)考”名稱不變）2018屆高三年級(jí)第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理科）試卷選擇題：共大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部為（）A.B.4C.D.2.已知集合，，則?BA.B.C.D.3.設(shè)都是不等于1的正數(shù)，則“”是“”的（）A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件4.由2,3,4,5,6這五個(gè)數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，各位數(shù)字之和為偶數(shù)的共有（）A.36個(gè)B.24個(gè)C.18個(gè)D.6個(gè)已知是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)是平面區(qū)域，內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為A.3B.C.D.6.執(zhí)行右圖的程序框圖，如果輸入，則輸出（）A.B.C.D.7.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A.B.C.D.8.若直線與圓有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.9.正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為，底面的邊長(zhǎng)為，是的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角為A.B.C.D.10.已知是拋物線的對(duì)稱軸與其準(zhǔn)線的交點(diǎn)，為該拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在該拋物線上且滿足.當(dāng)取最大值時(shí)，點(diǎn)恰好在以為焦點(diǎn)的雙曲線上，則該雙曲線的離心率為A.B.C.D.11.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，，若對(duì)任意正整數(shù)都有，則的值為A.1008B.1009C.1010D.1011已知斜率均為的兩條直線與函數(shù)的圖象分別相切于點(diǎn)，.若直線的方程為，則的值為A.10B.9C.8D.7二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.若數(shù)列滿足，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為_______________.14.設(shè)函數(shù)，若從區(qū)間內(nèi)隨機(jī)選取一個(gè)實(shí)數(shù)，則使得的概率為_____________.15.______.16.設(shè)點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在直線上，則的最小值為___________.解答題（本大題分必考題和選考題兩部分，滿分70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算過程，第17～21題為必作題，第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答）必作題：共60分.（本小題滿分12分）已知中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，為銳角，向量，，且.（Ⅰ）求的大??；（Ⅱ）如果，求的面積的最大值.18.（本小題滿分12分）有甲、乙兩個(gè)班進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到如下的2×2列聯(lián)表.已知從全部210人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為.(Ⅰ)請(qǐng)完成上面的2×2列聯(lián)表，并判斷若按99%的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)”；(Ⅱ)從全部210人中有放回抽取3次，每次抽取1人，記被抽取的3人中的優(yōu)秀人數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.附：19.（本小題滿分12分）如圖，四邊形是邊長(zhǎng)為3的正方形，平面，，，與平面所成的角為60°.(Ⅰ)求證：平面；(Ⅱ)求二面角的余弦值；(Ⅲ)設(shè)是線段的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試確定點(diǎn)的位置，使得平面，并證明你的結(jié)論.20.（本小題滿分12分）已知橢圓的短軸長(zhǎng)為，離心率為，右焦點(diǎn)為.(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(Ⅱ)若直線過點(diǎn)且與橢圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，直線交橢圓于另一點(diǎn).①證明：當(dāng)直線與直線的斜率均存在時(shí)，為定值；②求面積的最小值21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（為實(shí)常數(shù)）(Ⅰ)若，求證：函數(shù)在上單調(diào)遞增(Ⅱ)求函數(shù)在上的最小值及相應(yīng)的值(Ⅲ)若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（二）選考題（共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.作答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)）22.(10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講在直角坐標(biāo)系中，圓的方程是，圓心為.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸