高考總復(fù)習(xí)文數(shù)（北師大版）課件第4章第6節(jié)正弦定理和余弦定理

三角函數(shù)與解三角形第四章第六節(jié)正弦定理和余弦定理考點(diǎn)高考試題考查內(nèi)容核心素養(yǎng)正弦定理和余弦定理

2017·全國(guó)卷Ⅰ·T11·5分正弦定理數(shù)學(xué)運(yùn)算邏輯推理2016·全國(guó)卷Ⅰ·T4·5分正、余弦定理2015·全國(guó)卷Ⅰ·T17·12分正、余弦定理，面積公式命題分析以選擇題或填空題的形式考查利用正弦定理、余弦定理解三角形以及三角形的面積公式應(yīng)用；以解答題的形式考查正、余弦定理與三角函數(shù)的綜合.02課堂·考點(diǎn)突破03課后·高效演練欄目導(dǎo)航01課前·回顧教材01課前·回顧教材sinA∶sinB∶sinC2RsinA2RsinB2RsinC提醒：1．辨明兩個(gè)易誤點(diǎn)(1)在利用正弦定理解已知三角形的兩邊和其中一邊的對(duì)角求另一邊的對(duì)角，進(jìn)而求出其他的邊和角時(shí)，有時(shí)可能出現(xiàn)一解、兩解或無(wú)解，所以要注意分類討論．(2)在判斷三角形形狀時(shí)，等式兩邊一般不要約去公因式，應(yīng)移項(xiàng)提取公因式，以免漏解．2．(教材習(xí)題改編)在△ABC中，若sin2

A＋sin2

B<sin2

C，則△ABC的形狀是(

)A．銳角三角形

B．直角三角形C．鈍角三角形

D．不能確定C

B

4．(教材習(xí)題改編)在△ABC中，已知A＝60°，

B＝75°，

c＝20,則a＝____________.答案：14[析考情]正、余弦定理的應(yīng)用原則(1)正弦定理是一個(gè)連比等式，在運(yùn)用此定理時(shí)，只要知道其比值或等量關(guān)系就可以通過(guò)約分達(dá)到解決問(wèn)題的目的，在解題時(shí)要學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用．(2)運(yùn)用余弦定理時(shí)，要注意整體思想的運(yùn)用．02課堂·考點(diǎn)突破正弦定理、余弦定理的應(yīng)用[提能力]【典例】

(2017·全國(guó)卷Ⅱ)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若2bcosB＝acos

C＋ccos

A，則B＝________.解析：方法一由2bcosB＝acos

C＋ccos

A及正弦定理，得2sinBcosB＝sinAcosC＋sinCcosA．∴2sinBcosB＝sin(A＋C)．又A＋B＋C＝π，∴A＋C＝π－B．∴2sinBcosB＝sin(π－B)＝sinB．D

答案：75°[明技法]判斷三角形形狀的常用技巧若已知條件中有邊又有角，則(1)化邊：通過(guò)因式分解，配方等得出邊的相應(yīng)關(guān)系，從而判斷三角形的形狀．(2)化角：通過(guò)三角恒等變形，得出內(nèi)角的關(guān)系，從而判斷三角形的形狀．此時(shí)要注意應(yīng)用A＋B＋C＝π這個(gè)結(jié)論．利用正、余弦定理判斷三角形形狀[提能力]【典例】

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若bcos

C＋ccos

B＝asin

A，則△ABC的形狀為(

)A．銳角三角形

B．直角三角形C．銳角三角形

D．不確定B

[母題變式1]

本例的條件變?yōu)椋喝?sinA

cos

B＝sinC，那么△ABC一定是(

)A．直角三角形

B．等腰三角形C．等腰直角三角形

D．正三角形B

[母題變式2]

本例的條件變?yōu)椋喝鬭cos

A＝bcos

B，那么△ABC一定是(

)A．直角三角形

B．等腰三角形C．等腰直角三角形

D．等腰或直角三角形D

[刷好題](2018·桂林模擬)在△ABC中，若(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)sinC，則△ABC的形狀是(

)