首發(fā)江蘇省徐州市2017-2018學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題答案

1、32、，都不能被5整除3、3和54、105、1206、638、9、10、11、912、8013、14、1215.（本小題滿分14分）解：（1），………………2分解得a=1或1………………6分（2）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，當(dāng)且僅當(dāng)：，……10分解得：……13分所以的取值范圍是………………14分16.（本小題滿分14分）解：（1）先排個(gè)位，再排首位，共有A·A·A=144（個(gè)）．………………4分（2）以0結(jié)尾的四位偶數(shù)有A個(gè)，以2或4結(jié)尾的四位偶數(shù)有A·A·A個(gè)，則共有A+A·A·A=156（個(gè)）．………………8分（3）要比3125大，4、5作千位時(shí)有2A個(gè)，3作千位，2、4、5作百位時(shí)有3A個(gè)，3作千位，1作百位時(shí)有2A個(gè)，所以共有2A+3A+2A=162（個(gè)）．………………14分17.（本小題滿分14分）解：根據(jù)題意，………………2分（1）展開式的通項(xiàng)為.………………4分于是當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)項(xiàng)為有理項(xiàng)，即有理項(xiàng)為………………7分（2）展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值之和即為展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和…10分在中令x＝1得展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為（1＋2）7＝37＝2187．………………13分所以展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為2187………………14分18.（本小題滿分16分）（1）證明：法一：要證只要證只要證即證即證即證即證，顯然成立，所以原不等式成立.………………8分證法二：，又（2）證明：假設(shè)和均大于或等于2，即且因?yàn)樗郧宜运赃@與矛盾.所以和中至少有一個(gè)小于2.………………16分19.（本小題滿分16分）解：(1)………………2分………………3分猜測(cè)=………………5分證明如下：記,當(dāng)n=1時(shí)，猜想成立。設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，命題成立，即.………………7分下面證明當(dāng)n=k+1時(shí)，猜想也成立.事實(shí)上，有題設(shè)可知.所以………………10分所以從而，………………14分所以猜想在n=k+1時(shí)也成立。綜合（1）（2）可知猜想對(duì)任何.………………16分20.（本小題滿分16分）（1）解：過橢圓上一點(diǎn)的切線方程是………2分（2）解：設(shè)由（1）可知，過橢圓上點(diǎn)的切線的方程是過橢圓上點(diǎn)的切線的方程是………………4分因?yàn)槎歼^點(diǎn)，則則過兩點(diǎn)的直線方程是………………8分（3）證明：由（2）知，過兩點(diǎn)的直線方程是為定值.………………10分設(shè)設(shè)為線段的中點(diǎn)，則坐標(biāo)為因?yàn)榫跈E圓上，