【課件】圓錐曲線專題復(fù)習(xí)的難點(diǎn)突破教學(xué)

圓錐曲線專題復(fù)習(xí)的難點(diǎn)突破教學(xué)目錄一、專題綜述二、難點(diǎn)與剖析三、熱點(diǎn)題型四、感悟反思

五、高考復(fù)習(xí)備考的建議和思考六、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)、課堂教學(xué)、教師專業(yè)成長(zhǎng)

高考對(duì)圓錐曲線的考查，側(cè)重于圓錐曲線的定義與幾何性質(zhì)，特別是圓錐曲線定義的運(yùn)用、曲線性質(zhì)的進(jìn)一步探究（離心率、定點(diǎn)、定值等），都是高考的熱點(diǎn)。運(yùn)算量大，過(guò)程復(fù)雜是解答圓錐曲線問(wèn)題的最大困難。解析幾何的特點(diǎn)就是用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題，代數(shù)運(yùn)算不可避免。復(fù)習(xí)中要注意回歸定義、揭示本質(zhì)，提煉方法，滲透思想，加強(qiáng)探究，深化認(rèn)識(shí)，注重問(wèn)題的深刻理解與本質(zhì)發(fā)現(xiàn)，加強(qiáng)對(duì)圓錐曲線性質(zhì)的探究，通過(guò)典型問(wèn)題提煉解題的方法技巧，是突破難點(diǎn)的有效措施。

直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，集中交匯了高中解析幾何中直線、圓錐曲線的部分的知識(shí)內(nèi)容，還涉及函數(shù)、方程、不等式、三角函數(shù)、平面向量、平面幾何等許多知識(shí)，形成了弦長(zhǎng)、對(duì)稱、最值、范圍、存在性等問(wèn)題，對(duì)于考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、計(jì)算能力、推理能力等是一個(gè)很好的平臺(tái)，因而成為解析幾何中綜合性最強(qiáng)、能力要求最高的內(nèi)容，是高考考查的熱點(diǎn)、重點(diǎn)和難點(diǎn)。一、專題綜述

考綱解讀：對(duì)直線與圓錐曲線的要求，主要有兩點(diǎn)：（1）與弦長(zhǎng)有關(guān)的問(wèn)題，包括弦長(zhǎng)問(wèn)題、中點(diǎn)弦問(wèn)題。這類問(wèn)題的要求是能用代數(shù)法解決一些與圓錐曲線有關(guān)的幾何問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題；（2）直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問(wèn)題，這類問(wèn)題的要求是能夠把直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程組的解的問(wèn)題，通過(guò)方程組的解的情況，判斷直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，解決相關(guān)的問(wèn)題。尤其以考查直線與橢圓的位置關(guān)系最為常見(jiàn)?！犊荚嚧缶V》要求理解“數(shù)形結(jié)合”的思想，因而教學(xué)中要把數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法貫穿在解決問(wèn)題的過(guò)程中。

命題趨勢(shì)分析：命題規(guī)律大致為：以直線與圓錐曲線的位置關(guān)系為入口，考查基本性質(zhì)；以函數(shù)與方程的思想為背景，考查圓錐曲線的綜合應(yīng)用；以函數(shù)、向量、不等式等為素材形成交匯問(wèn)題，考查綜合運(yùn)用知識(shí)與方法解決問(wèn)題的能力。對(duì)直線與橢圓相交情況下的弦長(zhǎng)、中點(diǎn)、距離、軌跡、定值、最值、范圍、存在性問(wèn)題考查頻率高。題目的設(shè)問(wèn)穩(wěn)中求變，讓不同層次的學(xué)生都能上手，并體現(xiàn)區(qū)分度。突出能力立意，強(qiáng)調(diào)通性通法，注重滲透數(shù)形結(jié)合、等價(jià)轉(zhuǎn)換、整體代換、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法，注重多種方法的選擇，有效控制運(yùn)算量。1.難點(diǎn)的梳理從對(duì)學(xué)生能力考查的角度看，運(yùn)算能力不足已經(jīng)成為嚴(yán)重制約學(xué)生提高解題正確率的瓶頸。直線和圓錐曲線的考題既考查邏輯思維能力，又考查計(jì)算能力，強(qiáng)化對(duì)直線和橢圓的位置關(guān)系的通性通法的考查。思路具有較強(qiáng)的規(guī)律性，但運(yùn)算過(guò)程常常顯得比較復(fù)雜，因此在教學(xué)中如何提高學(xué)生的運(yùn)算能力是本章內(nèi)容的教學(xué)難點(diǎn)，也是學(xué)生解題的難點(diǎn)。從知識(shí)考查的角度看，圓錐曲線與三角函數(shù)、方程、不等式、平面向量等知識(shí)的綜合運(yùn)用，形成了弦長(zhǎng)、對(duì)稱、最值、參數(shù)范圍以及存在性等問(wèn)題，這些題目綜合性強(qiáng)，對(duì)思維和運(yùn)算能力要求較高，難度較大。2.突破難點(diǎn)的方法如何提高學(xué)生的運(yùn)算能力，教學(xué)中盡量淡化技巧，不回避運(yùn)算量較大的解題思路，盡可能地優(yōu)化過(guò)程，降低運(yùn)算量。在教學(xué)中，要高度重視通性通法的講練，教師要在順應(yīng)學(xué)生的思路、完善學(xué)生的思路、優(yōu)化學(xué)生思路的基礎(chǔ)上，發(fā)揮好示范作用，帶領(lǐng)學(xué)生盡可能地將運(yùn)算進(jìn)行到底。此外，要通過(guò)限時(shí)訓(xùn)練的方式，讓學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)獨(dú)立完成運(yùn)算能力要求較高的題目，不斷鼓勵(lì)學(xué)生去探索。對(duì)于弦長(zhǎng)、對(duì)稱、最值、參數(shù)范圍以及存在性等難點(diǎn)的突破，概括起來(lái)，就是深刻領(lǐng)會(huì)和準(zhǔn)確把握“用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題”的函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，靈活地將各種形式的未知問(wèn)題轉(zhuǎn)化為我們熟悉的問(wèn)題，進(jìn)入“圖形--方程組--函數(shù)--不等式”的解題程序，就能有效突破難點(diǎn)。解答策略上，力求多得分。提出”分層解析，逐一轉(zhuǎn)化；多維審視，選擇佳法；書寫關(guān)鍵，力求完解“；即將題目中的條件分層解析，逐個(gè)轉(zhuǎn)化，運(yùn)算準(zhǔn)確。二、難點(diǎn)與剖析

圓錐曲線中有關(guān)最值問(wèn)題是高考的熱點(diǎn)問(wèn)題之一，多以直線與圓錐曲線位置關(guān)系為背景，求特定式子、特點(diǎn)量的最值等。由于這類問(wèn)題中的幾何元素（點(diǎn)、直線、圓錐曲線）處于運(yùn)動(dòng)變化中，而變化中又相互聯(lián)系、相互制約，因而可以將其轉(zhuǎn)化為相應(yīng)變量之間的等量或不等量關(guān)系，通過(guò)構(gòu)造函數(shù)、方程、不等式輔助利用基本不等式、換元等手段加以解決。具體來(lái)說(shuō)，處理圓錐曲線最值的方法通常有三種：一種是幾何法，利用圓錐曲線的統(tǒng)一定義和幾何圖形的性質(zhì)求解；二是函數(shù)法，通常將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)或三角函數(shù)的最值問(wèn)題，再求出函數(shù)的最值；三是根據(jù)曲線性質(zhì)及條件建立一個(gè)變量的不等式，再解不等式求最值。關(guān)于面積問(wèn)題，通常采取先求出弦長(zhǎng)和點(diǎn)到直線的距離，這是解決這類問(wèn)題的通性通法，但運(yùn)算量大，復(fù)習(xí)時(shí)要注意優(yōu)化方法。三、熱點(diǎn)題型題型一、弦長(zhǎng)、面積問(wèn)題（一）三角形面積問(wèn)題

本題第（Ⅱ）問(wèn)主要考查直線方程，直線與橢圓的位置關(guān)系,三角形面積最值等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力，運(yùn)算求解能力.本題中的面積最值問(wèn)題可推廣為一般情形，可得到一些一般性結(jié)論.反饋練習(xí)：（二）四邊形面積問(wèn)題（轉(zhuǎn)化為三角形面積問(wèn)題解決）題型二：范圍問(wèn)題

圓錐曲線中的范圍問(wèn)題，一般先根據(jù)條件列出所求目標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)函數(shù)關(guān)系式的特征，選用參數(shù)法、配方法、判別式法、不等式法、導(dǎo)數(shù)法以及求三角函數(shù)最值的方法，討論函數(shù)的最大值和最小值，進(jìn)而確定參數(shù)的范圍。這類問(wèn)題，要注意未知數(shù)的取值范圍的確定及最值是否存在的檢查。

從國(guó)際視野的角度看，當(dāng)今的數(shù)學(xué)教育趨勢(shì)就是以理解為價(jià)值取向！以問(wèn)題解決為價(jià)值取向！以數(shù)學(xué)探究為價(jià)值取向！因此，科學(xué)、合理、現(xiàn)代的數(shù)學(xué)高考就是要考數(shù)學(xué)理解！考數(shù)學(xué)問(wèn)題解決！考數(shù)學(xué)探究！圓錐曲線解答題是整套高考數(shù)學(xué)卷的把關(guān)題之一，通常涉及求曲線方程、最值及范圍、定點(diǎn)定值、定曲線等一系列問(wèn)題.近年來(lái)，高考題在考查圓錐曲線方面常以探索性問(wèn)題呈現(xiàn)，而不采用直白證明的形式.探索性問(wèn)題是一種開(kāi)放性問(wèn)題，是指命題中缺少一定條件或無(wú)明確的結(jié)論，需要經(jīng)過(guò)猜測(cè)、歸納并加以證明的題型，它是一個(gè)使學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、研究問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程.圓錐曲線高考解答題的命制,常喜歡設(shè)計(jì)一些探究型、開(kāi)放型的題目，讓考生獨(dú)立思考、自主探索、發(fā)揮主觀能動(dòng)性，研究問(wèn)題的本質(zhì)，尋求合適的解題工具，梳理解題程序，為考生展現(xiàn)創(chuàng)新意識(shí)、發(fā)揮創(chuàng)造能力創(chuàng)設(shè)廣闊的空間.這類題型在考查圓錐曲線基礎(chǔ)知識(shí)和幾何性質(zhì)的同時(shí)，又能很好地考查考生的運(yùn)算求解、推理論證等數(shù)學(xué)能力,考查考生對(duì)轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、分類討論等數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解水平,考查考生進(jìn)入各級(jí)各類高等院校繼續(xù)學(xué)習(xí)的潛能!題型三、定點(diǎn)、定值及存在性問(wèn)題另外：離心率問(wèn)題可參考2009年江蘇13,2014年江西15,2011年浙江17，2016山東13,2013湖南14；2015年重慶21，陜西20，安徽20,2014年天津18題

存在性問(wèn)題是高考中的熱點(diǎn)題型。存在性問(wèn)題通常分為動(dòng)曲線特定性質(zhì)的存在性、探求特殊點(diǎn)的存在性、探求動(dòng)曲線特定性質(zhì)的存在性、探求動(dòng)直線特殊位置的存在性等問(wèn)題。常見(jiàn)的解決方法有兩類：一類是對(duì)于定值特征的存在性，通常先把相關(guān)變?cè)厥饣?，在特例中求出幾何量的定值，或相關(guān)幾何量用曲線系里的參變量表示，再證明結(jié)論與特定狀態(tài)或與參數(shù)無(wú)關(guān)；另一類是對(duì)于其他存在性的探求，通常采用假設(shè)存在驗(yàn)證法，先假設(shè)存在，然后建立等量關(guān)系，若能求出相應(yīng)的量，就說(shuō)明存在，否則就不存在。定值問(wèn)題：一般按一選（選好參變量）、二求（對(duì)運(yùn)算能力要求頗高）、三定值（確定定值）的步驟來(lái)處理。解析幾何就是利用代數(shù)的方法解決幾何問(wèn)題，動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題產(chǎn)生了軌跡，而軌跡反映了動(dòng)點(diǎn)的變化規(guī)律，有些動(dòng)點(diǎn)在變化但它會(huì)產(chǎn)生一些不變的定值。這類問(wèn)題在高考中屢見(jiàn)不鮮，如2013年遼寧、山東2014年江西2015全國(guó)I、全國(guó)II理科解析幾何題。突破這些難點(diǎn)的方法有：設(shè)而不求、幾何法、參數(shù)方程等。軌跡問(wèn)題：一般處理軌跡問(wèn)題的常規(guī)方法有：待定系數(shù)法、直接法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法、交軌法、參數(shù)法等。求軌跡問(wèn)題有兩個(gè)難點(diǎn)，即軌跡的“純粹性”和“完備性”。為此需要注明軌跡方程中x或y的取值范圍，以保證軌跡的“純粹性”和“完備性”。軌跡問(wèn)題在2014年廣東理科、安徽、湖北；2015年廣東理科、2013陜西、四川、上海等解析幾何題都有考查。（四）

軌跡問(wèn)題一般處理軌跡問(wèn)題的常規(guī)方法有：待定系數(shù)法、直接法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法、參數(shù)法、交軌法等。在復(fù)習(xí)備考中要梳理軌跡問(wèn)題與定值問(wèn)題的解決策略，要讓學(xué)生參與到解決問(wèn)題的全過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)此類問(wèn)題的解法進(jìn)行歸納，以達(dá)到反思、鞏固、提高的目的。讓學(xué)生站在數(shù)學(xué)思想方法的高度去分析解決這類問(wèn)題，以達(dá)到高屋建瓴的目的。要加大學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)，要求學(xué)生要敢于運(yùn)算并要經(jīng)常解后反思，從而對(duì)突破難點(diǎn)的策略胸有成竹?？蓞⒖家韵赂呖碱}：2014年廣東、安徽、湖北；2015年廣東、2013陜西、四川、上海解析幾何題。變式拓展

點(diǎn)評(píng):該題可以較好地考查直線、圓、橢圓基礎(chǔ)知識(shí)和定值、范圍等問(wèn)題,考查了考生運(yùn)算求解能力和轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法,可以較好地檢測(cè)考生的數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng).

以上內(nèi)容是結(jié)合切點(diǎn)弦問(wèn)題一起談?wù)勡壽E問(wèn)題，詳見(jiàn)我在《中學(xué)數(shù)學(xué)研究》（華南師范大學(xué)）2017年8月（上半月）刊出的論文《有關(guān)切點(diǎn)弦問(wèn)題的說(shuō)題感悟與拓展》。

另外，之前8月15日《例談函數(shù)導(dǎo)數(shù)不等式壓軸題突破策略教學(xué)》的說(shuō)課內(nèi)容可詳見(jiàn)《中學(xué)數(shù)學(xué)研究》（華南師范大學(xué)）2017年6月（上半月）刊出的論文《例談妙用函數(shù)型不等式巧解導(dǎo)數(shù)壓軸題》和2107年11月（上半月）刊出的論文《題海無(wú)涯，感悟是岸！--由一道高考題談常見(jiàn)函數(shù)型不等式證法的優(yōu)化、推廣與再應(yīng)用》。

從國(guó)際視野的角度看，當(dāng)今的數(shù)學(xué)教育趨勢(shì)就是以理解為價(jià)值取向！以問(wèn)題解決為價(jià)值取向！以數(shù)學(xué)探究為價(jià)值取向！因此，科學(xué)、合理、現(xiàn)代的數(shù)學(xué)高考就是要考數(shù)學(xué)理解！考數(shù)學(xué)問(wèn)題解決！考數(shù)學(xué)探究！教師要抓好課堂教學(xué)，在重視基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能教學(xué)的同時(shí)，注重提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解水平.教師要精選習(xí)題,多設(shè)計(jì)能考查數(shù)學(xué)主體內(nèi)容、體現(xiàn)數(shù)學(xué)素質(zhì)的題目，反映數(shù)、形運(yùn)動(dòng)變化的題目，研究型、探索型或開(kāi)放型的題目，讓考生獨(dú)立思考，自主探索，發(fā)揮主觀能動(dòng)性，研究問(wèn)題的本質(zhì)，尋求合適的解題工具，梳理解題程序，為考生展現(xiàn)創(chuàng)新意識(shí)、發(fā)揮創(chuàng)造能力創(chuàng)設(shè)廣闊的空間！選題要注重基礎(chǔ)性、典型性、綜合性、啟發(fā)性、開(kāi)放性和探究性，且要注重一般性的解題規(guī)律和方法(即通性通法)；要精選一些一題多變、一題多解、多題歸一、有層次、有拓展的題目開(kāi)闊學(xué)生思路，使學(xué)生能有新的體會(huì)和收獲；要重視課本中的典型例題、習(xí)題和最近幾年的高考題、高考模擬題，多些對(duì)課本例題、習(xí)題和高考題的進(jìn)行改編與拓展.課堂教學(xué)中教師要引導(dǎo)學(xué)生重視對(duì)函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法的感悟及解題規(guī)律的總結(jié)與提升，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力與數(shù)學(xué)素養(yǎng).題海無(wú)涯，感悟是岸！數(shù)學(xué)好學(xué)、好用、好玩，要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)好、用好、玩好數(shù)學(xué)！四、感悟反思

五．有關(guān)高考復(fù)習(xí)備考和課堂教學(xué)的幾點(diǎn)建議和思考(在佛山市2017年高考數(shù)學(xué)總結(jié)會(huì)上做了經(jīng)驗(yàn)交流)1.高考復(fù)習(xí)備考基本做法：（1）復(fù)習(xí)備考總原則:狠抓基礎(chǔ),狠抓重點(diǎn),狠抓落實(shí),狠抓復(fù)習(xí)備考的有效性;（2）復(fù)習(xí)備考策略:精選材料,拓實(shí)基礎(chǔ),有效訓(xùn)練,提升能力，智慧備考;（3）認(rèn)真制訂好教學(xué)計(jì)劃,精心設(shè)計(jì)教學(xué)方案，統(tǒng)一教學(xué)內(nèi)容、要求及大致復(fù)習(xí)進(jìn)度,做好落實(shí)工作,認(rèn)真做好第一輪、第二輪、第三輪復(fù)習(xí)備考工作!

第一輪復(fù)習(xí)，以覆蓋知識(shí)內(nèi)容、題型方法為主，注重抓好基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，適當(dāng)提升解題能力；

第二輪專題復(fù)習(xí)，以提高學(xué)生解題能力(空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力以及應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí))和數(shù)學(xué)思想方法的滲透為主，強(qiáng)調(diào)綜合性、方法性和解題能力的大幅提升！第二輪復(fù)習(xí)是在第一輪復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行鞏固和強(qiáng)化，是解題能力大幅提高的階段.其指導(dǎo)思想是鞏固、完善、綜合、提高.鞏固，是鞏固第一輪復(fù)習(xí)成果，強(qiáng)化知識(shí)系統(tǒng)的記憶；完善，是指專題復(fù)習(xí)、查漏補(bǔ)缺，進(jìn)一步完善知識(shí)體系；綜合，是減少單一知識(shí)點(diǎn)的訓(xùn)練，增強(qiáng)題目的綜合性和靈活性；提高，是提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.對(duì)高考中的常考點(diǎn)、得分點(diǎn)、能力點(diǎn)、應(yīng)用點(diǎn)、變化點(diǎn)、障礙點(diǎn)等知識(shí)，教師應(yīng)精選訓(xùn)練題材，形成專題訓(xùn)練內(nèi)容，組織好專題教學(xué).教師要吃透教材，挖掘好課本例、習(xí)題和最近幾年的高考題、高考模擬題.教師要狠抓課堂教學(xué)，提高復(fù)習(xí)效率。教師要精選試題,選題要有基礎(chǔ)性、典型性、綜合性、啟發(fā)性、開(kāi)放性和探究性，要注重一般性的解題規(guī)律和方法(即通性通法).在平時(shí)的復(fù)習(xí)教學(xué)中，我們要對(duì)函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論、轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行認(rèn)真的梳理與總結(jié)，逐個(gè)認(rèn)識(shí)它們的本質(zhì)特征，逐步做到自覺(jué)、靈活地將其運(yùn)用于所需要解決的問(wèn)題之中.

第三輪復(fù)習(xí)以套卷實(shí)戰(zhàn)演練，查漏補(bǔ)缺為主，培養(yǎng)考生考試技巧、規(guī)范答題和穩(wěn)定的考試策略和良好的考試心理，以保證高考中能正常發(fā)揮出自己的水平！2.研討考綱，精選教材，拓實(shí)基礎(chǔ)，有效訓(xùn)練,提升能力,智慧備考考綱是備考的綱領(lǐng)性文件，我們組織備課組老師認(rèn)真研討、學(xué)習(xí)考綱，全面摸透各考點(diǎn)和難度要求，從而,復(fù)習(xí)時(shí)教學(xué)目標(biāo)更明確、更有針對(duì)性.另外，認(rèn)真選好一本主干復(fù)習(xí)資料和一份套題，既要用好、用活教輔資料，也要重視整合課本和挖掘教材資源！教師要充分體現(xiàn)教師“教”的能力，要把富有新意、能啟迪思維，體現(xiàn)重要數(shù)學(xué)思想方法的創(chuàng)新習(xí)題及時(shí)補(bǔ)充上去，教師也要學(xué)會(huì)改編一些高考題、課本例習(xí)題或原創(chuàng)一些題目，實(shí)踐證明，改編題、原創(chuàng)題對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和提高學(xué)生的解題能力是有相當(dāng)顯著的效果.教師要吃透教材，挖掘好課本例習(xí)題，狠抓基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的復(fù)習(xí)，并結(jié)合知識(shí)本身的重點(diǎn)、難點(diǎn)，設(shè)置好復(fù)習(xí)題的梯度和難度，做到有的放矢，減少無(wú)效勞動(dòng).3.復(fù)習(xí)要狠抓課堂教學(xué)，提高復(fù)習(xí)的效率.教師要抓好課堂教學(xué)，在重視基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能教學(xué)的同時(shí)，注重提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解水平.教師要精選習(xí)題,多設(shè)計(jì)能考查數(shù)學(xué)主體內(nèi)容、體現(xiàn)數(shù)學(xué)素質(zhì)的題目，反映數(shù)、形運(yùn)動(dòng)變化的題目，研究型、探索型或開(kāi)放型的題目，讓考生獨(dú)立思考，自主探索，發(fā)揮主觀能動(dòng)性，研究問(wèn)題的本質(zhì)，尋求合適的解題工具，梳理解題程序，為考生展現(xiàn)創(chuàng)新意識(shí)、發(fā)揮創(chuàng)造能力創(chuàng)設(shè)廣闊的空間！選題要注重基礎(chǔ)性、典型性、綜合性、啟發(fā)性、開(kāi)放性和探究性，且要注重一般性的解題規(guī)律和方法(即通性通法)；要精選一些一題多變、一題多解、多題歸一、有層次、有拓展的題目開(kāi)闊學(xué)生思路，使學(xué)生能有新的體會(huì)和收獲；要重視課本中的典型例題、習(xí)題和最近幾年的高考題、高考模擬題，多些對(duì)課本例題、習(xí)題和高考題的進(jìn)行改編與拓展.課堂教學(xué)中教師要不斷滲透和總結(jié)函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法.

4.有效訓(xùn)練,及時(shí)反饋.不僅要重視題量訓(xùn)練，還要重視學(xué)生對(duì)知識(shí)、題型方法的理解、體驗(yàn)和落實(shí)；不僅要重視題型套路，還要重視基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的復(fù)習(xí)和掌握的效果.階段性考試、學(xué)校最后模擬卷、臨門一腳卷，全部自己命題，不搞“拿來(lái)主義”.雖然老師的工作量大了，但測(cè)試更有針對(duì)性、更有實(shí)效性，更能查漏補(bǔ)缺，更能及時(shí)反饋問(wèn)題；

5.要重視數(shù)學(xué)問(wèn)題解決，引導(dǎo)學(xué)生熟悉問(wèn)題解決的常用策略，注重培養(yǎng)學(xué)生的幾種重要的數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力.從國(guó)際視野的角度看，當(dāng)今的數(shù)學(xué)教育趨勢(shì)就是以理解為價(jià)值取向！以問(wèn)題解決為價(jià)值取向！以數(shù)學(xué)探究為價(jià)值取向！因此，科學(xué)、合理、現(xiàn)代的數(shù)學(xué)高考就是要考數(shù)學(xué)理解！考數(shù)學(xué)問(wèn)題解決！考數(shù)學(xué)探究！要讓學(xué)生清晰了解什么是問(wèn)題以及數(shù)學(xué)問(wèn)題解決?熟悉并掌握好數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的過(guò)程、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的化歸策略、數(shù)學(xué)應(yīng)用題及其解答策略等.除此以外，還要注意培養(yǎng)幾種重要的數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力：?jiǎn)栴}的閱讀理解能力、問(wèn)題的等價(jià)轉(zhuǎn)換能力、構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)的能力、用盡隱含條件的能力、代數(shù)壓縮（以數(shù)之眼光看復(fù)雜式子）的能力.6.通過(guò)強(qiáng)化訓(xùn)練，切實(shí)提高學(xué)生的運(yùn)算能力近幾年全國(guó)卷的試題已經(jīng)充分表明，全國(guó)卷的知識(shí)點(diǎn)多、運(yùn)算步驟多而且繁瑣，導(dǎo)致總體運(yùn)算量超出了大多數(shù)考生的承受能力.很多考生表示：給我一點(diǎn)時(shí)間，我可以做出來(lái)！和分省獨(dú)立命題卷相比，全國(guó)卷無(wú)論是選擇題、填空題，還是解答題，由于題目的知識(shí)點(diǎn)多，解題步驟多，要求考生具有很快的解題速度.要想在全國(guó)卷中考出好成績(jī)，快速、準(zhǔn)確的數(shù)值計(jì)算能力和代數(shù)運(yùn)算能力十分基礎(chǔ)、十分重要，甚至是決定性的.平時(shí)如果不像訓(xùn)練小學(xué)生10分鐘要算準(zhǔn)算對(duì)多少道題那樣訓(xùn)練我們的高中生，那么在全國(guó)卷的考試中就不可能脫穎而出！7.要重視數(shù)學(xué)小專題能力的深化從全國(guó)卷的選擇題、填空題、解答題中比較難的試題發(fā)現(xiàn)，全國(guó)卷涉及到了一些課本和考綱中沒(méi)有明確寫出來(lái)的比較深的考點(diǎn)要求，比如對(duì)稱性、周期性、圖形的平移、翻折、弦振動(dòng)函數(shù)的深層理解、函數(shù)增減快慢、拐點(diǎn)、極值點(diǎn)、離散型的最值點(diǎn)與導(dǎo)函數(shù)性質(zhì)關(guān)系、曲線方程的純粹性和完備性，充分運(yùn)用平面幾何知識(shí)化解解析幾何的難度（全國(guó)卷的明顯特點(diǎn)），等等.為此，需要平時(shí)深化這些考點(diǎn).8.要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真做好每一次模擬考試的考后試卷分析和平時(shí)解題后的反思提升

所謂考后試卷分析，是指考試后訂正試卷中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，分析考試的收獲以及考試暴露出來(lái)的問(wèn)題，然后歸類，逐一進(jìn)行對(duì)照并制訂出自我提高的措施和方法.試卷自我分析寫完后，和試卷粘貼在一起，要注意保存，要常翻出來(lái)看看.解題后的反思提升主要有以下幾個(gè)方面：（1）反思內(nèi)容有:解題涉及的知識(shí)方法有哪些?有何聯(lián)系?解題過(guò)程、方法能否優(yōu)化?（2）解題中用了哪些思想方法？解法是如何分析出來(lái)的？解法是否具有普遍意義？有何規(guī)律？（3）解決問(wèn)題的關(guān)鍵何在？如何突破？是否還有其他解法？哪種方法最優(yōu)、最合理？其中道理是什么？9．做好考前20天學(xué)生備考策略指導(dǎo).數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)備考一定要認(rèn)真研讀好2017年考試大綱的說(shuō)明、認(rèn)真讀讀2016年高考試題分析。注意回歸課本，看看課本例題，記記公式定理，查漏補(bǔ)缺，做做課后習(xí)題及《十年高考》中的主干基礎(chǔ)知識(shí)部分的真題，做做近幾年真題套卷，保持相對(duì)穩(wěn)定的考試策略和考試節(jié)奏及準(zhǔn)確度.具體備考策略如下：策略一：認(rèn)真研讀好2017年考試大綱的說(shuō)明，深入地了解好高考數(shù)學(xué)的考試形式、考核目標(biāo)與要求、考試范圍與要求題型示例等.策略二：繼續(xù)學(xué)習(xí)選擇、填空題解題技法---考場(chǎng)解題快人一步。認(rèn)真完成選擇填空題專項(xiàng)訓(xùn)練題，每?jī)商熳?套《高考調(diào)研天天練》或油印資料中的小題快練.提升解選擇、填空題的速度和準(zhǔn)確性.策略三：繼續(xù)總結(jié)數(shù)學(xué)思想在解題中的應(yīng)用----考場(chǎng)解題高人一招。認(rèn)真完成《高考調(diào)研題組層級(jí)快練》中的數(shù)學(xué)思想方法的專項(xiàng)訓(xùn)練題和認(rèn)真看看、做做《十年高考》中命題專家得分六招.數(shù)學(xué)思想方法主要有函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論的思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想.策略四：考前回歸主干基礎(chǔ)知識(shí)---考場(chǎng)解題氣定神閑考前十幾天，在適當(dāng)保溫限時(shí)訓(xùn)練的同時(shí)，應(yīng)回歸基礎(chǔ)，看看課本例題，挑些課后習(xí)題做做，回歸基礎(chǔ)，尤其是解三角形、數(shù)列、統(tǒng)計(jì)概率、立體幾何、解析幾何、函數(shù)導(dǎo)數(shù)幾個(gè)大的板塊.歸納方法，查漏補(bǔ)缺.策略五：每?jī)商煺J(rèn)真做一份近五年全國(guó)I卷的高考真題套卷，熟悉全國(guó)I的題型、方法、難易分布情況。多做做《十年高考》中的高考真題，可以覆蓋知識(shí)考點(diǎn)、解題方法、題型，比做任何模擬題都更有針對(duì)性、更有成效.每周還要認(rèn)真做幾套的保溫訓(xùn)練卷.

策略六：每一次做真題或模擬題套卷都要有意識(shí)地強(qiáng)化做好以下幾點(diǎn)，以便保證高考能順利、甚至超水平地發(fā)揮出自己的水平:1.審題要慢，做題要快;2.小題不秒殺，大題不閃解;3.靈活解答，快速準(zhǔn)確;4.規(guī)范決定分?jǐn)?shù)，細(xì)節(jié)決定成敗;策略七、保證充足的睡眠，每天進(jìn)行適當(dāng)運(yùn)動(dòng)鍛煉.勞逸結(jié)合，學(xué)習(xí)效率自然高，考試狀態(tài)倍兒好！六、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)、課堂教學(xué)、專業(yè)成長(zhǎng)（一）數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)整體性核心素養(yǎng)與目標(biāo)、內(nèi)容

學(xué)科核心素養(yǎng)不是獨(dú)立于知識(shí)、技能、思想、經(jīng)驗(yàn)值外的“神秘”概念，它們綜合體現(xiàn)了對(duì)學(xué)科知識(shí)理解、對(duì)學(xué)科技能方法的掌握、對(duì)學(xué)科思想的感悟、對(duì)學(xué)科活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累。核心素養(yǎng)形成與提升

學(xué)科核心素養(yǎng)不能離開(kāi)學(xué)科的學(xué)習(xí)、應(yīng)用、創(chuàng)新，它們綜合體現(xiàn)在“用不同學(xué)科眼光觀察世界，用不同學(xué)科思維分析世界，用不同學(xué)科語(yǔ)言表達(dá)世界”的過(guò)程中，綜合體現(xiàn)在“發(fā)現(xiàn)與提出問(wèn)題、分析與解決問(wèn)題”的過(guò)程中。核心素養(yǎng)發(fā)展

在未來(lái)工作中，學(xué)科核心素養(yǎng)會(huì)隨著不斷地運(yùn)用不同學(xué)科發(fā)現(xiàn)與提出問(wèn)題、分析與解決問(wèn)題，不斷地提升學(xué)科核心素養(yǎng)，當(dāng)然，也會(huì)隨著遠(yuǎn)離學(xué)科思考，學(xué)科核心素養(yǎng)也必然會(huì)不斷萎縮。（二）數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

學(xué)生在接受相應(yīng)學(xué)段的教育過(guò)程中，逐步形成的適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)與關(guān)鍵能力。數(shù)學(xué)抽象邏輯推理數(shù)學(xué)建模直觀想象數(shù)學(xué)運(yùn)算數(shù)據(jù)分析在教學(xué)中，教師要全面落實(shí)“立德樹(shù)人”要求，深入挖掘數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值，樹(shù)立以發(fā)展學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的教學(xué)意識(shí)。教師在教學(xué)實(shí)踐中要結(jié)合情境不斷探索和創(chuàng)新教學(xué)方式，以有效提升學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)普通高中學(xué)科課程目標(biāo)。（三）“教學(xué)建議”

幫助學(xué)生理解和掌握學(xué)科的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，抓住學(xué)科本質(zhì)，體會(huì)學(xué)科內(nèi)容中所蘊(yùn)含的基本思想和文化價(jià)值，積累學(xué)習(xí)學(xué)科和綜合運(yùn)用學(xué)科知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的基本經(jīng)驗(yàn)，提升學(xué)科核心素養(yǎng)。要注重整體把握學(xué)科課程，深入理解內(nèi)容結(jié)構(gòu)，突出內(nèi)容主線，處理好課程內(nèi)容與學(xué)科核心素養(yǎng)之間的關(guān)系，促進(jìn)核心素養(yǎng)的達(dá)成。堅(jiān)持并加強(qiáng)問(wèn)題導(dǎo)向，重視創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境，特別是實(shí)際情境，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和應(yīng)用能力。把教學(xué)活動(dòng)的重心放在促進(jìn)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)上，要加強(qiáng)“學(xué)法”指導(dǎo)，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣；充分運(yùn)用信息技術(shù)手段，積極探索有利于學(xué)生學(xué)習(xí)的多樣化教學(xué)方式。

在實(shí)踐新課程的過(guò)程中，我們的課堂教學(xué)該如何教？(課堂教學(xué)是教育教學(xué)主戰(zhàn)場(chǎng)，對(duì)高考影響較大)“倡導(dǎo)積極主動(dòng)、用于探索的學(xué)習(xí)方式.”是高中數(shù)學(xué)新課程的基本理念之一.章建躍博士認(rèn)為：“從數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生發(fā)展過(guò)程的合理性，學(xué)生思維過(guò)程的合理性上加強(qiáng)思考，這是落實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)（數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析等）的關(guān)鍵點(diǎn).”在實(shí)