13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)(第1課時)（課件）八年級數(shù)學(xué)上冊（人教版）

1.理解并掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定方法．2.會用尺規(guī)過一點作已知直線的垂線.3.能夠運用線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定解決實際問題．學(xué)習(xí)目標(biāo)

探究

如圖，直線l垂直平分線段AB，P1，P2，P3，…是l上的點，分別量一量點P1，P2，P3，…到點A和點B的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？

可以發(fā)現(xiàn)，點P1，P2，P3，…到點A的距離與它們到點B的距離分別相等，如果把線段AB沿著直線l對折，線段P1A與P1B，線段P2A與P2B，線段P3A與P3B…都是重合的，因此它們也分別相等.ABl┐P1P2P3情境引入

探究

如圖，直線l垂直平分線段AB，P1，P2，P3，…是l上的點，分別量一量點P1，P2，P3，…到點A和點B的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？證明：∵直線l垂直平分線段AB,

∴AO=BO，∠P1OA=∠P1OB=90°.

在△P1AO和△P1BO中，

AO=BO

∠P1OA=∠P1OB，

P1O=P1O，

∴△P1AO≌△P1BO（SAS）.

∴P1A=P1B.ABl┐P1P2P3o新知探究線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等.ABl┐OP符號語言：∵直線l⊥AB，AO=BO，∴PA=PB.線段的垂直平分線的性質(zhì)：

反過來，如果PA=PB，那么點P是否在線段AB的垂直平分線上呢？新知探究

如圖，線段AB外任意一點P到點A，點B的距離相等.求證：點P在線段AB的垂直平分線上.證明：過點P作直線l，使得l⊥AB，垂足為O.∵l⊥AB，

∴∠POA=∠POB=90°，

在Rt△PAO和Rt△PBO中，

PA=PB，

PO=PO，∴Rt△PAO≌Rt△PBO（HL)

∴AO=BO.∵∠POA=∠POB=90°，

∴P在線段AB的垂直平分線上.ABPl┐O你能得出什么結(jié)論呢？新知探究與線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上.符號語言：∵PA=PB，∴點P在線段AB的垂直平分線上.線段的垂直平分線的判定：ABl┐OP新知探究

從上面兩個結(jié)論可以看出，在線段AB的垂直平分線l上的點與點A，B的距離都相等.

反過來，與A，B的距離相等的點都在l上，所以直線l可以看成與兩點A，B的距離相等的所有點的集合.ABl┐OP新知探究例1

尺規(guī)作圖，經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線.已知，直線AB和AB外一點C.求作：AB的垂線，使它經(jīng)過點C.ABC.典例精析作法：（1）任意取一點K，使點K和點C在AB的兩旁．（2）以點C為圓心，CK長為半徑作弧，交AB于點D和E．KABCDE典例精析（3）分別以點D和E為圓心，以大于DE一半的長為半徑作弧，兩弧相交于點F．（4）作直線CF．直線CF就是所求的垂線．KABCDEF

思考：為什么直線CF就是所求作的垂線？典例精析∵從作法的（2）（3）步可知CD=CE，DF=EF，∴點C，F(xiàn)都在DE的垂直平分線上．∴CF就是線段DE的垂直平分線．∵點D，E在直線AB上，∴CF就是所求直線AB的垂線．ABCDEF典例精析1.要作出線段的垂直平分線，必須找到兩個與線段兩個端點距離相等的點，才能確定已知線段的垂直平分線．

2.證明一條直線是線段的垂直平分線時，必須證明兩個點在線段的垂直平分線上．新知探究1.如圖所示,AC=AD,BC=BD,則有()A.AB垂直平分CDB.CD垂直平分ABC.AB與CD互相垂直平分D.CD平分∠ACB2.如圖所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°.

AB的垂直平分線DE交AB于點D,交BC于點E,

則下列結(jié)論不正確的是 ()A.AE=BE B.AC=BEC.CE=DE D.∠CAE=∠BABCDABABDEC隨堂檢測3.如圖，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝90°，線段AC的垂直平分線MN與AB交于點D，與AC交于點E，則∠BCD的度數(shù)是_______．10°隨堂檢測4.△ABC中，AB=AC,D在AB邊上，M在線段AD上，且MB=MC,求證：DB=DC．ABCDM解：∵AB=AC，MB=MC，

∴直線AM是線段BC的垂直平分線，

∵D在直線AM上，

∴DB=DC.隨堂檢測5.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點，連接AE、BE，BE⊥AE，延長AE交BC的延長線于點F.求證：(1)FC＝AD；(2)AB＝BC＋AD.ABCDEF證明：(1)∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠FCE.∵E是CD的中點，∴DE＝CE.∵∠AED＝∠CEF，∴△ADE≌△FCE，∴FC＝AD.(2)∵△ADE≌△FCE，∴AE＝FE.∵BE⊥AE，∴BE是線段AF的垂直平分線.∴AB＝BF＝BC＋CF.∵AD＝CF，∴AB＝BC＋AD.隨堂檢測1.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E.求證：直線AD是CE的垂直平分線．證明：∵AD平分∠BAC，∠ACB＝90°，DE⊥AB，

∴CD＝DE,∴點D在CE的垂直平分線上；

在Rt△ADC和Rt△ADE中，AD＝AD，CD＝ED，

∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL），∴AC＝AE，

∴點A也在CE的垂直平分線上，

∴直線AD是CE的垂直平分線．能力提升

能力提升

能力提升(2)探究AB，AC，AE之間的數(shù)量關(guān)系并給出證明

能力提升線段的垂直平分的性質(zhì)和判定性質(zhì)到線段的兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上內(nèi)

容判定內(nèi)

容作

用線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等作

用見垂直平分線，得線段相等判斷一個點是否在線段的垂直平分線上課堂小結(jié)

C課后作業(yè)2.已知：如圖，點E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OA,ED⊥OB