安徽省滁州市新銳學(xué)校2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第六次模擬考試試題

PAGE10-安徽省滁州市新銳學(xué)校2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第六次模擬考試試題第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．已知集合，，則() A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)z滿意，則 A． B．1 C． D．53．時(shí)代悄然來臨，為了探討中國手機(jī)市場現(xiàn)狀，中國信通院統(tǒng)計(jì)了2024年手機(jī)市場每月出貨量以及與2024年當(dāng)月同比增長的狀況得到如下統(tǒng)計(jì)圖，依據(jù)該圖，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．2024年全年手機(jī)市場出貨量中，5月份出貨量最多B．2024年下半年手機(jī)市場各月份出貨量相對于上半年各月份波動(dòng)小C．2024年全年手機(jī)市場總出貨量低于2024年全年總出貨量D．2024年12月的手機(jī)出貨量低于當(dāng)年8月手機(jī)出貨量4．已知向量，，，則實(shí)數(shù)的值為（） A．1 B． C． D．-15．A． B． C． D．6．已知等差數(shù)列的公差為2，前項(xiàng)和為，且，，成等比數(shù)列.令，則數(shù)列的前50項(xiàng)和（） Ａ． B． C． D．7．函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）的圖象大致為（） A． B． C． D．8．已知，為兩條不同直線，，，為三個(gè)不同平面，下列命題：①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，則.其中正確命題序號為() A.②③ B.②③④ C.①④ D.①②③9．設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，與圓相切的直線交雙曲線于點(diǎn)（在第一象限），且，則的離心率為（）． A. B. C. D.10．已知函數(shù)，其圖象相鄰的最高點(diǎn)之間的距離為，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到的圖象，且為奇函數(shù)，則（）A．的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱 B．的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱C．在上單調(diào)遞增 D．在上單調(diào)遞增11．已知三棱錐中，側(cè)面底面，是邊長為3的正三角形，是直角三角形，且，，則此三棱錐外接球的體積等于（） A. B. C. D.12．已知M是函數(shù)的全部零點(diǎn)之和，則M的值為（）A．3 B．6 C．9 D．12第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分．第13題～第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必需做答．第22題～第23題為選考題，考生依據(jù)要求做答．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．曲線在處的切線斜率為_________．14.已知拋物線過點(diǎn)，則拋物線的準(zhǔn)線方程為______.15．已知下列命題： ①命題“”的否定是“”； ②已知為兩個(gè)命題，若“”為假命題，則“為真命題”； ③在中，“”是“”的既不充分也不必要條件； ④“若，則且”的逆否命題為真命題 其中，全部真命題的序號是__________．16．天壇公園是明、清兩代皇帝“祭天”“祈谷”的場所.天壇公園中的圜丘臺(tái)共有三層(如圖1所示)，上層壇的中心是一塊呈圓形的大理石板，從中心向外圍為扇面形石(如圖2所示).上層壇從第一環(huán)至第九環(huán)共有九環(huán)，中層壇從第十環(huán)至第十八環(huán)共有九環(huán)，下層壇從第十九環(huán)至其次十七環(huán)共有九環(huán)；第一環(huán)的扇面形石有9塊，從其次環(huán)起，每環(huán)的扇面形石塊數(shù)比前一環(huán)多9塊，則其次十七環(huán)的扇面形石塊數(shù)是________；上、中、下三層壇全部的扇面形石塊數(shù)是________.（第一空2分，其次空3分）三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分12分）在中，角的對邊分別為，且.（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若，角的平分線交于點(diǎn)，求的面積.18．（本小題滿分12分）如圖，四棱錐的底面為直角梯形，，，，為的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面（Ⅱ）若平面平面，異面直線與所成角為60°，且是鈍角三角形，求二面角的正弦值19．（本小題滿分12分）某公司為提高市場銷售業(yè)績，促進(jìn)某產(chǎn)品的銷售，隨機(jī)調(diào)查了該產(chǎn)品的月銷售單價(jià)（單位：元/件）及相應(yīng)月銷量（單位：萬件），并對近5個(gè)月的月銷售單價(jià)和月銷售量的數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如下表數(shù)據(jù)：月銷售單價(jià)（元/件）91011月銷售量（萬件）1110865（Ⅰ）建立關(guān)于的回來直線方程；（Ⅱ）該公司開展促銷活動(dòng)，當(dāng)該產(chǎn)品月銷售單價(jià)為7元/件時(shí)，其月銷售量達(dá)到18萬件，若由回來直線方程得到的預(yù)料數(shù)據(jù)與此次促銷活動(dòng)的實(shí)際數(shù)據(jù)之差的肯定值不超過萬件，則認(rèn)為所得到的回來直線方程是志向的，試問：（Ⅰ）中得到的回來直線方程是否志向？（Ⅲ）依據(jù)（Ⅰ）的結(jié)果，若該產(chǎn)品成本是5元/件，月銷售單價(jià)為何值時(shí)（銷售單價(jià)不超過11元/件），公司月利潤的預(yù)料值最大？參考公式：回來直線方程，其中，．參考數(shù)據(jù)：，．20.（本小題滿分12分）已知橢圓C：的離心率，且經(jīng)過點(diǎn)（Ⅰ）求橢圓C的方程.（Ⅱ）過點(diǎn)作直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，試問在x軸上是否存在定點(diǎn)Q，使得直線QA與直線QB恰關(guān)于x軸對稱？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝ax－1－lnx(a∈R).（Ⅰ）探討函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（Ⅱ）若函數(shù)f(x)在x＝1處取得極值，x∈(0，＋∞)，f(x)≥bx－2恒成立，求實(shí)數(shù)b的最大值.請考生在第22、23題中任選一題做答，假如多做，則按所做的第一題記分．做答時(shí)，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑．22．（本小題滿分10分）選修4－4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為（m為參數(shù)），以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立坐標(biāo)系．（Ⅰ）求曲線C的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）直線l與曲線C相交于M，N兩點(diǎn)，若，求的值．23．（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講已知函數(shù)（Ⅰ）求不等式f(x)>0的解集；（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.數(shù)學(xué)答案一、選擇題1--5DCDCD610DDCBC1112BD二、填空題13.14.15.②16.2433402三、解答題17.解：（1）由及正弦定理知，又，由余弦定理得.，.6分（2）由（1）知，又，在中，由正弦定理知：，在中，由正弦定理及，，解得，故.12分18.【詳解】（Ⅰ）證明：取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，則，且，又，且，所以，，所以四邊形為平行四邊形，所以，平面，平面，所以平面……5分（Ⅱ）由題意可知，所以或其補(bǔ)角為異面直線與所成角，又，為鈍角三角形，所以，又平面平面，平面平面，，所以平面，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，向量，，設(shè)平面的法向量為，由得，令，得平面的一個(gè)法向量為，同理可得平面的一個(gè)法向量為，設(shè)二面角的平面角為，則，則，故二面角的正弦值為…………12分19.解（Ⅰ）因?yàn)?，．所以，所以，所以關(guān)于的回來直線方程為：．6分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，則，所以可以認(rèn)為所得到的回來直線方程是志向的．……8分（Ⅲ）設(shè)銷售利潤為，則，所以時(shí)，取最大值，所以該產(chǎn)品單價(jià)定為元時(shí)，公司才能獲得最大利潤．…………12分20.解：(1)由題意可得eq\f(c,a)＝eq\f(\r(3),2)，eq\f(1,a2)＋eq\f(3,4b2)＝1，又a2－b2＝c2，所以a2＝4，b2＝1.所以橢圓C的方程為eq\f(x2,4)＋y2＝1.(2)存在定點(diǎn)Qeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4\r(3),3)，0))，滿意直線QA與直線QB恰關(guān)于x軸對稱.設(shè)直線l的方程為x＋my－eq\r(3)＝0，與橢圓C的方程聯(lián)立得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋my－\r(3)＝0，,\f(x2,4)＋y2＝1，))整理得(4＋m2)y2－2eq\r(3)my－1＝0.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，定點(diǎn)Q(t，0)(依題意t≠x1，t≠x2).由根與系數(shù)的關(guān)系可得，y1＋y2＝eq\f(2\r(3)m,4＋m2)，y1y2＝eq\f(－1,4＋m2).直線QA與直線QB恰關(guān)于x軸對稱，則直線QA與直線QB的斜率互為相反數(shù)，所以eq\f(y1,x1－t)＋eq\f(y2,x2－t)＝0，即y1(x2－t)＋y2(x1－t)＝0.又x1＋my1－eq\r(3)＝0，x2＋my2－eq\r(3)＝0，所以y1(eq\r(3)－my2－t)＋y2(eq\r(3)－my1－t)＝0，整理得，(eq\r(3)－t)(y1＋y2)－2my1y2＝0，從而可得，(eq\r(3)－t)·eq\f(2\r(3)m,4＋m2)－2m·eq\f(－1,4＋m2)＝0，即2m(4－eq\r(3)t)＝0，所以當(dāng)t＝eq\f(4\r(3),3)，即Qeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4\r(3),3)，0))時(shí)，直線QA與直線QB恰關(guān)于x軸對稱.特殊地，當(dāng)直線l為x軸時(shí)，Qeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4\r(3),3)，0))也符合題意.綜上所述，在x軸上存在定點(diǎn)Qeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4\r(3),3)，0))，使得直線QA與直線QB恰關(guān)于x軸對稱.21.解(1)f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，f′(x)＝a－eq\f(1,x)＝eq\f(ax－1,x).當(dāng)a≤0時(shí)，f′(x)<0在(0，＋∞)上恒成立，函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減.∴f(x)在(0，＋∞)上沒有極值點(diǎn).當(dāng)a>0時(shí)，由f′(x)<0，得0<x<eq\f(1,a)；由f′(x)>0，得x>eq\f(1,a)，∴f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,a)))上單調(diào)遞減，在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)，＋∞))上單調(diào)遞增，故f(x)在x＝eq\f(1,a)處有微小值.綜上，當(dāng)a≤0時(shí)，f(x)在(0，＋∞)上沒有極值點(diǎn)；當(dāng)a>0時(shí)，f(x)在(0，＋∞)上有一個(gè)極值點(diǎn).(2)∵函數(shù)f(x)在x＝1處取得極值，∴f′(1)＝a－1＝0，則a＝1，從而f(x)＝x－1－lnx.因此f(x)≥bx－21＋eq\f(1,x)－eq\f(lnx,x)≥b，令g(x)＝1＋eq\f(1,x)－eq\f(lnx,x)，則g′(x)＝eq\f(lnx－2,x2)，令g′(x)＝0，得x＝e2，則g(x)在(0，e2)上單調(diào)遞減，在(e2，＋∞)上單調(diào)遞增，∴g(x)min＝g(e2)