重慶市萬州沙河中學(xué)2025屆高三上學(xué)期數(shù)學(xué)練習(xí)題（二）

萬州沙河中學(xué)高2025屆高三數(shù)學(xué)練習(xí)題（二）一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.1．如圖，已知全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合（

）A． B．C． D．2．已知函數(shù)，則“是函數(shù)為偶函數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．下列命題中，真命題的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則4．遺忘曲線（如圖）由德國心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，描述了人類大腦對(duì)新事物遺忘的規(guī)律.人體大腦對(duì)新事物遺忘的循序漸進(jìn)的直觀描述，人們可以從遺忘曲線中掌握遺忘規(guī)律并加以利用，從而提升自我記憶能力.該曲線對(duì)人類記憶認(rèn)知產(chǎn)生了重大影響.設(shè)初次記憶后經(jīng)過了小時(shí)，那么記憶率近似的滿足.則記憶率為時(shí)，所經(jīng)過的時(shí)間約為（

）(參考數(shù)據(jù):)

A．2小時(shí) B．小時(shí) C．小時(shí) D．小時(shí)5．已知函數(shù)fx=log2x,0<xA． B． C． D．6．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式可能為（

）A． B．C． D．7．若函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)不是常數(shù)函數(shù)，且滿足對(duì)于任意的，，則（

）A． B．一定為周期函數(shù)C．不可能為奇函數(shù) D．，二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.9．下列結(jié)論中，所有正確的結(jié)論是（

）A．若，則B．命題的否定是：C．若且，則D．若，則實(shí)數(shù)10．下列說法正確的有（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則11．已知定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，，則（）A．的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱B．C．D．三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12．設(shè)集合.若且，則.13．已知正數(shù)滿足，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.14．設(shè)函數(shù)在上存在導(dǎo)數(shù)，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，有，當(dāng)時(shí)，.若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．（13分）文明城市是反映城市整體文明水平的綜合性榮譽(yù)稱號(hào)，作為普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要?jiǎng)?chuàng)造者.某市為提高市民對(duì)文明城市創(chuàng)建的認(rèn)識(shí)，舉辦了“創(chuàng)建文明城市”知識(shí)競(jìng)賽，從所有答卷中隨機(jī)抽取100份作為樣本，將樣本的成績(jī)（滿分100分，成績(jī)均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：，，…，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)求頻率分布直方圖中a的值；(2)求樣本成績(jī)的第75百分位數(shù)；(3)已知落在的平均成績(jī)是56，方差是7，另一組落在已知內(nèi)，且兩組成績(jī)的總平均數(shù)為62和總方差為23.求落在的平均成績(jī)以及方差.16．（15分）已知函數(shù)fx(1)當(dāng)時(shí)，求曲線y=fx在點(diǎn)1,(2)若函數(shù)gx=fx17．（15分）（已知數(shù)列是等差數(shù)列，且.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18．（（15分）如圖，在三棱錐中，平面平面ABC，，，，點(diǎn)M為AC的中點(diǎn)．(1)求證：平面平面PAB；(2)線段PC上是否存在點(diǎn)N，使得平面BMN?若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．19．（17分）給出以下三個(gè)材料：①若函數(shù)可導(dǎo)，我們通常把導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)叫做的二階導(dǎo)數(shù)，記作.類似地，二階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)叫做三階導(dǎo)數(shù)，記作，三階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)叫做四階導(dǎo)數(shù)……一般地，階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)叫做階導(dǎo)數(shù)，記作.②若，定義.③若函數(shù)在包含的某個(gè)開區(qū)間上具有階的導(dǎo)數(shù)，那么對(duì)于任一有，我們將稱為函數(shù)在點(diǎn)處的階泰勒展開式.例如，在點(diǎn)處的階泰勒展開式為.根據(jù)以上三段材料，完成下面的題目：(1)求出在點(diǎn)處的階泰勒展開式，并直接寫出在點(diǎn)處的階泰勒展開式；(2)比較（1）中與的大小.(3)證明：.．萬州沙河中學(xué)高2025屆高三數(shù)學(xué)練習(xí)題（二）參考答案1.【答案】B【分析】解不等式化簡(jiǎn)集合A，再結(jié)合韋恩圖求出陰影部分表示的集合.【詳解】依題意，集合，而，則，由韋恩圖知，圖中陰影部分表示的集合為.2.【答案】A【分析】利用充分必要條件的判定方法，結(jié)合余弦函數(shù)的奇偶性即可得解.【詳解】當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)為偶函數(shù)，即充分性成立；當(dāng)為偶函數(shù)時(shí)，，此時(shí)不一定成立，即必要性不成立；所以“是函數(shù)為偶函數(shù)”的充分不必要條件.3.【答案】D【分析】舉反例即可判斷ABC，根據(jù)基本不等式和指數(shù)運(yùn)算即可判斷D.【詳解】對(duì)A，當(dāng)時(shí)，則，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，當(dāng)時(shí)，則，則，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，當(dāng)時(shí)，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性知，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，若，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故D正確.4．【答案】C【分析】令，代入函數(shù)，結(jié)合指數(shù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算求解即可.【詳解】由題意，當(dāng)時(shí)，，，.5．【答案】D【分析】先求解函數(shù)的單調(diào)性，接著根據(jù)已知條件結(jié)合函數(shù)定義域和單調(diào)性即可求解.【詳解】因?yàn)楫?dāng)x∈0,2時(shí)，fx=當(dāng)x∈2,+∞時(shí)，fx=2x-3

所以fx=log所以若fa+1-f則a+1≥2a-1>0，?16．【答案】B【分析】根據(jù)題意，由給定的函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性性質(zhì)，結(jié)合排除法，即可求解.【詳解】對(duì)于A中，函數(shù)，當(dāng)時(shí)，可得，所以，不滿足圖象，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于C中，函數(shù)的定義域?yàn)?，又由，所以函?shù)為偶函數(shù)，此時(shí)函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D中，函數(shù)，當(dāng)時(shí)，可得，由反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)，所以D錯(cuò)誤，經(jīng)檢驗(yàn)，選項(xiàng)B中函數(shù)滿足圖中的性質(zhì)，所以B正確.7．【答案】B【分析】將問題轉(zhuǎn)化為f'x≥0在【詳解】的定義域?yàn)?,+∞，，因?yàn)楹瘮?shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，所以在0,+∞上恒成立，即在0,+∞上恒成立，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，所以.8．【答案】C【分析】令，和，可判定A錯(cuò)誤；令，，得到，可判定C正確；令，得到，可判定D錯(cuò)誤；結(jié)合函數(shù)，可判定B錯(cuò)誤．【詳解】由題意，函數(shù)滿足對(duì)于任意的，，令，解得或．若，令，則，故，，與題設(shè)不為常數(shù)函數(shù)矛盾，所以A錯(cuò)誤；所以，此時(shí)令，，得，即，所以必然為偶函數(shù)，所以C正確；再令，則，所以D錯(cuò)誤；例如，函數(shù)符合題意，此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞增，且不為周期函數(shù)，所以B錯(cuò)誤．二、多項(xiàng)選擇題：9【答案】AB【分析】對(duì)A，根據(jù)不等式的性質(zhì)推導(dǎo)即可；對(duì)B，根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題判斷即可；對(duì)C，利用作差法判斷即可；對(duì)D，舉反例判斷即可.【詳解】對(duì)A，，則，又，則，，故A正確；對(duì)B，命題的否定是：，故B正確；對(duì)C，，因?yàn)榍遥?，即，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，當(dāng)，時(shí)，不成立，故D錯(cuò)誤；10.【答案】ABD【分析】運(yùn)用基本不等式，結(jié)合特例法、不等式的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性逐一判斷即可.【詳解】選項(xiàng)A：當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故選項(xiàng)A正確；選項(xiàng)B：由得，所以，故選項(xiàng)B正確；選項(xiàng)C：令，滿足，但不成立，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：由得，因?yàn)?，所以，所以，故選項(xiàng)D正確．11．【答案】BCD【分析】對(duì)A、B，利用賦值法進(jìn)行計(jì)算即可得；對(duì)C、D，利用賦值法后結(jié)合數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行相應(yīng)的累加及等差數(shù)列公式法求和即可得.【詳解】對(duì)A：令，則有，即，令，則有，又f1=0，故，不關(guān)于1,0對(duì)稱，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，令，則有，兩邊同時(shí)求導(dǎo)，得，令，則有，故B正確；對(duì)C：令，則有，即，則，故C正確；對(duì)D：令，則有，即，則，即，又，故，則，故D正確.三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12．【答案】6【分析】根據(jù)集合間的關(guān)系可知，可得，再由求得，即可得解.【詳解】因?yàn)榧?，若，則且，可得，解得，即有，又，所以，所以.故答案為：613．【答案】【分析】根據(jù)基本不等式求得不等式左邊的最小值，建立不等式，解出即可.【詳解】因?yàn)榍?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．因?yàn)椴坏仁胶愠闪?，所以，解得．故答案為?14．【答案】【分析】構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)題意和導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)在上單調(diào)遞減，再由，得到為偶函數(shù)，結(jié)合對(duì)稱性得到在上單調(diào)遞增，把不等式，轉(zhuǎn)化為，即可求解.【詳解】令函數(shù)，因?yàn)?，時(shí)，所以，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，又因?yàn)?，所以函?shù)，所以為偶函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱性，可得在上單調(diào)遞增，若則，整理得，所以，兩邊平方可得，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：.四、解答題：15.【答案】(1)(2)84.(3)平均數(shù)為65，方差為4【分析】（1）根據(jù)頻率之和為1即可求解，（2）根據(jù)百分位數(shù)的計(jì)算公式即可求解，（3）根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算可得的平均數(shù)，即可利用總體方差公式即可求解.【詳解】（1）由每組小矩形的面積之和為1得，，所以.（2）成績(jī)落在內(nèi)的頻率為，落在內(nèi)的頻率為，顯然第75百分位數(shù)，由，解得，所以第75百分位數(shù)為84.（3）由頻率分布直方圖知，成績(jī)?cè)诘氖忻袢藬?shù)為，成績(jī)?cè)诘氖忻袢藬?shù)為，所以的平均數(shù)為x，方差為，，則.由樣本方差計(jì)算總體方差公式，得總方差為，計(jì)算可得方差為4.16．【答案】(1)(2)0,1【分析】（1）求出f'1、（2）轉(zhuǎn)化為y=a,y=lnxx2的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，令hx【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，fx=lnx-2x2f'1=1-4+2=-1所以曲線y=fx在點(diǎn)1,f1處的切線方程為即；（2）gx由gx=0得y=a,y=lnxx2令hxh'x=1-2lnxx3，當(dāng)當(dāng)時(shí)，h'x<0，hx且時(shí)，hx>0，h所以0<x<1時(shí)，hx<0，所以所以若函數(shù)gx則0<a<1所以實(shí)數(shù)的取值范圍為0,12e17．（【答案】(1)；(2).【分析】（1）由題可得，從而求出，，進(jìn)而得到數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由（1）得，采用裂項(xiàng)相消法求出.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，解得.，可得，解得.所以.（2），所以18．【答案】(1)證明見解析(2)存在，【分析】（1）根據(jù)面面垂直的判定定理可得證；（2）過點(diǎn)M作垂足為F，根據(jù)線面垂直的判定可證平面BMN，然后根據(jù)平面幾何知識(shí)求出，進(jìn)而求出即可得.【詳解】（1）因?yàn)槠矫嫫矫鍭BC，平面，，平面平面ABC，所以平面ABC，平面ABC，所以，又，，所以,又，所以，所以，又，是平面內(nèi)的兩條相交直線，所以平面，又平面，所以平面平面PAB（2）存在，當(dāng)時(shí)，平面BMN，過點(diǎn)M作垂足為F，由（1）知平面ABC，平面ABC，所以，又點(diǎn)M為AC的中點(diǎn)，，所以，，是平面內(nèi)的兩條相交直線，所以平面，又平面，所以，，是平面BMN內(nèi)的兩條相交直線，所以平面BMN，由已知得，又，即，又，所以，所以，故當(dāng)時(shí)，平面BMN，19．【答案】(1),；(2)答案見解析；(3)證明過程見解析.【分析】（1）根據(jù)在點(diǎn)處的階泰勒展開式的定義可直接求得結(jié)果；（2）令，利用導(dǎo)數(shù)可求得在上單調(diào)遞增，結(jié)合可得的正負(fù)，由此可得與的大小關(guān)系；（3）令，利用導(dǎo)數(shù)可求得，即；①當(dāng)時(shí)，由，，可直接證得不等式成立；②當(dāng)時(shí)，分類討論，由此可證得不等式成立