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文檔簡介
第23章圖形的相似23.3.2相似三角形的判定23.3.2.2利用兩邊成比例且夾角相等或三邊成比例判定
復(fù)習(xí)導(dǎo)入如圖,AF∥CD,∠1=∠2,∠B=∠D。你能找出圖中有幾對相似三角形?相似的理由是什么。
答:共有4對相似三角形,它們是△AEF∽△DEC,△AFB∽△ACD,△AEB∽△CED,△AEF∽△BEA.相似的理由一種是定義,一種是判定定理1.
那么,除此之外,是否還有其他的辦法來判定兩個三角形相似呢?探索新知相似三角形的判定定理1:兩邊成比例,且夾角相等的兩個三角形相似。例1:證明圖中的△AEB和△FEC相似。證明:∵∴
∵∠AEB=∠FEC∴△AEB∽△FEC(兩邊成比例,且夾角相等的兩個三角形相似)相似三角形的判定定理2:三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似。例2:在△ABC和△A'B'C'中,AB=6cm,BC=8cm,AC=10cm,A'B'=18cm,B'C'=24cm,A'C'=30cm,試證明△ABC和△A'B'C'相似。證明:∵∴
∴△ABC∽△A'B'C'(三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似)鞏固練習(xí)答案:(1)相似;(2)相似;(3)相似.應(yīng)用拓展例2:如圖,在△ABC中,點(diǎn)D、E分別在AC、BC邊上,且AB2=AD·AC,DE∥AB,試說明△BCD∽△BDE.證明:∵AB2=AD·AC
∴
又∵∠A=∠A∴△ABC∽△ADB(兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似)
∴∠ABD=∠C(相似三角形的對應(yīng)角相等)又∵DE∥AB∴∠ABD=∠BDE∴∠BDE=∠C且∠DBC=∠EBD∴△BCD∽△BDE(兩角分別相等的兩個三角形相似)歸納小結(jié)相似三角形4種判定方法的綜合應(yīng)用。(1)先看題中是否有平行條件,如果有平行,就去找“A”型或“X”型相似。(2)找是否有兩角對應(yīng)相等。(3)若沒有一組角對應(yīng)相等,就看三邊是否對應(yīng)成比例。(4)識別掌握常見的基本圖形是尋找和發(fā)現(xiàn)相似的有效途徑。
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