23.3.2 第2課時利用兩邊成比例且夾角相等或三邊成比例判定 華師大版數(shù)學(xué)九年級上冊課件_第1頁
23.3.2 第2課時利用兩邊成比例且夾角相等或三邊成比例判定 華師大版數(shù)學(xué)九年級上冊課件_第2頁
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文檔簡介

第23章圖形的相似23.3.2相似三角形的判定23.3.2.2利用兩邊成比例且夾角相等或三邊成比例判定

復(fù)習(xí)導(dǎo)入如圖，AF∥CD，∠1=∠2，∠B=∠D。你能找出圖中有幾對相似三角形？相似的理由是什么。

答：共有4對相似三角形，它們是△AEF∽△DEC,△AFB∽△ACD,△AEB∽△CED,△AEF∽△BEA.相似的理由一種是定義，一種是判定定理1.

那么，除此之外，是否還有其他的辦法來判定兩個三角形相似呢？探索新知相似三角形的判定定理1：兩邊成比例，且夾角相等的兩個三角形相似。例1：證明圖中的△AEB和△FEC相似。證明：∵∴

∵∠AEB=∠FEC∴△AEB∽△FEC(兩邊成比例，且夾角相等的兩個三角形相似)相似三角形的判定定理2：三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似。例2：在△ABC和△A'B'C'中，AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm，A'B'=18cm，B'C'=24cm，A'C'=30cm，試證明△ABC和△A'B'C'相似。證明：∵∴

∴△ABC∽△A'B'C'(三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似)鞏固練習(xí)答案:（1）相似；（2）相似；（3）相似.應(yīng)用拓展例2：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AC、BC邊上，且AB2=AD·AC，DE∥AB，試說明△BCD∽△BDE.證明：∵AB2=AD·AC

∴

又∵∠A=∠A∴△ABC∽△ADB(兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似)

∴∠ABD=∠C(相似三角形的對應(yīng)角相等)又∵DE∥AB∴∠ABD=∠BDE∴∠BDE=∠C且∠DBC=∠EBD∴△BCD∽△BDE(兩角分別相等的兩個三角形相似)歸納小結(jié)相似三角形4種判定方法的綜合應(yīng)用。（1）先看題中是否有平行條件，如果有平行，就去找“A”型或“X”型相似。（2）找是否有兩角對應(yīng)相等。（3）若沒有一組角對應(yīng)相等，就看三邊是否對應(yīng)成比例。（4）識別掌握常見的基本圖形是尋找和發(fā)現(xiàn)相似的有效途徑。

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