1.2一定是直角三角形嗎-北師版八年級上冊數(shù)學教學設(shè)計

世界2一定是直角三角形嗎課題2一定是直角三角形嗎授課人教學目標1.掌握直角三角形的判別方法,并能進行簡單的應(yīng)用;理解勾股數(shù)的概念并能熟記常用的勾股數(shù).2.經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程,發(fā)展學生的抽象思維能力和歸納能力.3.通過應(yīng)用直角三角形的判別方法解決實際問題,培養(yǎng)學生應(yīng)用數(shù)學的意識.4.體驗生活中數(shù)學的應(yīng)用價值,感受數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系,激發(fā)學生學數(shù)學、用數(shù)學的興趣.教學重點通過邊長之間的關(guān)系判斷一個三角形是否為直角三角形,熟悉幾組勾股數(shù),并會辨析哪些問題應(yīng)用哪個結(jié)論.教學難點1.利用三角形三邊的長度判定直角三角形.2.勾股數(shù)的識別及數(shù)感的培養(yǎng).授課類型新授課課時教具多媒體課件、量角器教學活動教學步驟師生活動設(shè)計意圖回顧之前所學的勾股定理是什么?學生回憶并回答,為本課的學習提供遷移或類比方法.活動一:創(chuàng)設(shè)情境導入新課【課堂引入】回答問題:1.在直角三角形中,三邊的長度之間有什么關(guān)系?2.如果一個三角形中有兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個三角形是不是直角三角形呢?通過復習和設(shè)置疑問引入新課,激發(fā)學生的探究熱情.活動二:探究與應(yīng)用【探究1】下面的每組數(shù)分別是一個三角形的三邊長a,b,c:①5,12,13;②7,24,25;③8,15,17.回答下列兩個問題:1.這三組數(shù)都滿足a2+b2=c2嗎?2.分別以每組數(shù)為三邊長畫出三角形,用量角器量一量,它們都是直角三角形嗎?學生分為4人活動小組,每個小組可以任選其中的一組數(shù)進行交流.歸納:勾股定理是通過“形”的狀態(tài)來反映“數(shù)”的關(guān)系的,而勾股定理的逆定理是通過“數(shù)”的關(guān)系來反映“形”的狀態(tài)的.定理勾股定理勾股定理的逆定理內(nèi)容如果直角三角形的兩直角邊長分別為a,b,斜邊長為c,那么a2+b2=c2如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形已知直角三角形的兩直角邊長分別為a,b,斜邊長為c三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2結(jié)論a2+b2=c2三角形是直角三角形用途是直角三角形的一個性質(zhì)判定直角三角形的一種方法【探究2】提問:有同學認為測量結(jié)果可能有誤差,不同意這個發(fā)現(xiàn).你認為這個發(fā)現(xiàn)正確嗎?你能給出一個更有說服力的理由嗎?如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形.滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù),稱為勾股數(shù).【探究3】反思總結(jié)提問:1.同學們還能找出哪些勾股數(shù)呢?2.今天的結(jié)論與前面學習的勾股定理有哪些異同呢?3.到今天為止,你能用哪些方法判定一個三角形是直角三角形呢?4.通過今天同學們的合作探究,你能領(lǐng)悟出一個數(shù)學結(jié)論的發(fā)現(xiàn)要經(jīng)歷哪些過程嗎?1.通過學生的合作探究,得出“若一個三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,則這個三角形是直角三角形”這一結(jié)論;在活動中領(lǐng)悟出數(shù)學結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗證的過程,同時遵循“特殊→一般→特殊”的發(fā)展規(guī)律.2.讓學生明確,僅僅基于測量結(jié)果得到的結(jié)論未必可靠,需要進一步通過說理等方式使學生確信結(jié)論的可靠性,同時明晰結(jié)論.3.進一步讓學生認識該結(jié)論與勾股定理之間的關(guān)系.活動二:探究與應(yīng)用【應(yīng)用舉例】例(教材例題)一個零件的形狀如圖1-2-5①所示,按規(guī)定這個零件中∠A和∠DBC都應(yīng)為直角.工人師傅量得這個零件各邊尺寸如圖1-2-5②所示,這個零件符合要求嗎?圖1-2-5變式訓練如圖1-2-6,哪些三角形是直角三角形,哪些三角形不是直角三角形?說說你的理由.圖1-2-6通過練習,進一步鞏固直角三角形的判別方法,同時規(guī)范解題步驟.【拓展提升】1.在△ABC中,BC=6,AC=5,BC邊上的中線長為4,則S△ABC=.

2.如圖1-2-7,在△ABC中,AD⊥BC于點D,BD=9,AD=12,AC=20,則△ABC是 ()圖1-2-7A.等腰三角形B.銳角三角形C.直角三角形D.鈍角三角形3.如果一個三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,試說明這個三角形是直角三角形.通過練習,加強對勾股定理及直角三角形判別方法的認識及應(yīng)用.活動三:課堂總結(jié)反思【達標測評】1.以下列各組數(shù)為三邊長的三角形中,是直角三角形的有 ()①3,4,5;②1,2,4;③32,42,52;④6,8,10.A.1個B.2個C.3個D.4個2.有五根小木棒,其長度分別為7,15,20,24,25,現(xiàn)將它們擺成兩個直角三角形,其中正確的是 ()圖1-2-8活動三:課堂總結(jié)反思3.三角形的三邊長分別是a,b,c,且滿足等式(a+b)2-c2=2ab,則此三角形是 ()A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.等腰直角三角形4.將直角三角形的三邊擴大相同的倍數(shù)后,得到的三角形是()A.直角三角形 B.銳角三角形C.鈍角三角形 D.不能確定當堂檢測,及時反饋學習效果.【課堂總結(jié)】學生活動:1.通過本節(jié)課的學習,你認為一個三角形的三邊在數(shù)量上滿足怎樣的關(guān)系時,這個三角形才是直角三角形呢?2.請你總結(jié)一下,判斷一個三角形是不是直角三角形都有哪些方法.3.通過此次實驗活動,你學到了什么?你感受最深的是什么?教學說明:鼓勵學生結(jié)合本節(jié)課的學習談?wù)勛约旱氖斋@和感想,體會直角三角形的判別方法;提煉數(shù)學中常用的思想和方法,總結(jié)克服困難和運用知識解決問題的成功經(jīng)驗,發(fā)展運用數(shù)學的信心和能力,培養(yǎng)學生積極參與數(shù)學活動的意識.【作業(yè)布置】1.課本P10中的隨堂練習.2.課本P10習題1.3中的T1,T2,T3.【知識網(wǎng)絡(luò)】勾股定理的逆定理:如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形.勾股數(shù):滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù),稱為勾股數(shù).提綱挈領(lǐng),重點突出.【教學反思】①[授課流程反思]通過直接提出反問,引發(fā)對勾股定理逆向思維這一情境的創(chuàng)設(shè),引入新課,激發(fā)學生的求知欲,培養(yǎng)學生的學習興趣.②[講授效果反思]注重引導學生積極參與實驗活動,從中體驗任何一個數(shù)學結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗證的過程,同時遵循“特殊→一般→特殊”的發(fā)展規(guī)律.③[師生互動反思]