【高效備課】人教版八(上) 14.3 因式分解 14.3.2 公式法 第1課時 利用平方差公式分解因式 教案

【高效備課】人教版八(上)14.3因式分解14.3.2公式法第1課時利用平方差公式分解因式教案課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、設(shè)計思路結(jié)合人教版八年級上冊數(shù)學(xué)教材14.3節(jié)內(nèi)容，本課時旨在讓學(xué)生掌握利用平方差公式分解因式的方法。通過引導(dǎo)學(xué)生回顧平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，引入本節(jié)課的主題。課程設(shè)計分為導(dǎo)入、探究、應(yīng)用、鞏固和拓展五個環(huán)節(jié)，以實例講解、學(xué)生自主探究和小組討論等多種教學(xué)方式相結(jié)合，幫助學(xué)生理解平方差公式在因式分解中的應(yīng)用，培養(yǎng)其解決實際問題的能力。同時，注重引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律，提高解題技巧。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)1.發(fā)展數(shù)學(xué)抽象能力，理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征。

2.培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng)，學(xué)會運用平方差公式進(jìn)行因式分解。

3.提升數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，能將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，運用平方差公式解決。三、學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了平方差公式的概念和基本運算，了解多項式的基本性質(zhì)，能夠進(jìn)行簡單的多項式乘法運算。

2.學(xué)習(xí)興趣方面，學(xué)生對因式分解有一定的興趣，但由于公式法的抽象性，部分學(xué)生可能感到枯燥。在能力上，學(xué)生具備基本的數(shù)學(xué)邏輯思維，但解決問題的策略和技巧還需進(jìn)一步培養(yǎng)。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生傾向于通過實例和練習(xí)來理解和掌握新知識。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)包括對平方差公式理解不深入，導(dǎo)致應(yīng)用時出現(xiàn)錯誤；在因式分解過程中，難以準(zhǔn)確識別和應(yīng)用平方差公式；以及在實際問題解決中，難以將問題抽象為數(shù)學(xué)模型，從而無法有效地運用平方差公式。四、教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：人教版八年級上冊數(shù)學(xué)教材。

2.輔助材料：制作平方差公式應(yīng)用的多媒體課件，包括相關(guān)例題和練習(xí)題。

3.實驗器材：無需特殊實驗器材。

4.教室布置：準(zhǔn)備黑板和投影儀，確保每位學(xué)生都能清楚看到板書和屏幕顯示內(nèi)容。將學(xué)生分成小組，便于課堂討論和練習(xí)。五、教學(xué)過程設(shè)計1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

-創(chuàng)設(shè)情境：展示一個有趣的數(shù)學(xué)游戲，如猜數(shù)字游戲，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)平方差的現(xiàn)象。

-提出問題：讓學(xué)生思考如何將一個多項式表達(dá)式分解為兩個因式的乘積，引出本節(jié)課的主題。

2.講授新課（15分鐘）

-回顧平方差公式：簡要復(fù)習(xí)平方差公式的定義和結(jié)構(gòu)特征。

-舉例講解：通過具體例題，演示如何利用平方差公式進(jìn)行因式分解。

-演示過程：在黑板上逐步演示解題步驟，強(qiáng)調(diào)識別平方差結(jié)構(gòu)的重要性。

3.鞏固練習(xí)（10分鐘）

-練習(xí)題：分發(fā)練習(xí)題，要求學(xué)生獨立完成，鞏固平方差公式因式分解的技能。

-小組討論：學(xué)生分組討論練習(xí)題中的難點，互相幫助解決疑惑。

4.課堂提問與師生互動（10分鐘）

-提問：隨機(jī)抽取學(xué)生回答平方差公式因式分解的相關(guān)問題，檢查理解程度。

-互動：讓學(xué)生上黑板演示解題過程，其他學(xué)生評價和討論，教師提供反饋。

5.創(chuàng)新環(huán)節(jié)（5分鐘）

-拓展應(yīng)用：提出一些生活中的實際問題，讓學(xué)生嘗試用平方差公式解決，激發(fā)創(chuàng)新思維。

6.總結(jié)與反思（5分鐘）

-總結(jié)：教師總結(jié)本節(jié)課的重點內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)平方差公式在因式分解中的應(yīng)用。

-反思：學(xué)生反思學(xué)習(xí)過程中的收獲和不足，教師收集反饋，為下節(jié)課做準(zhǔn)備。

總用時：45分鐘六、教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-相關(guān)數(shù)學(xué)概念：介紹平方差公式在代數(shù)中的其他應(yīng)用，如平方差公式的推廣——差平方公式，以及平方差公式在解二次方程中的應(yīng)用。

-數(shù)學(xué)歷史：講解平方差公式在數(shù)學(xué)發(fā)展史上的地位和作用，以及數(shù)學(xué)家如何發(fā)現(xiàn)和運用這一公式。

-實際應(yīng)用：探討平方差公式在物理學(xué)、工程學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用，例如在振動分析、電路設(shè)計中的運用。

-數(shù)學(xué)游戲：設(shè)計一些與平方差公式相關(guān)的數(shù)學(xué)游戲，如數(shù)學(xué)接龍、數(shù)學(xué)猜謎，以增加學(xué)習(xí)的趣味性。

2.拓展建議：

-閱讀拓展：推薦學(xué)生閱讀一些數(shù)學(xué)讀物，如《數(shù)學(xué)之美》、《數(shù)學(xué)的故事》等，了解平方差公式背后的數(shù)學(xué)原理和趣事。

-實踐操作：鼓勵學(xué)生利用平方差公式解決實際問題，如測量不規(guī)則圖形的面積、計算物理中的力的分解等。

-研究性學(xué)習(xí)：引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)，如研究平方差公式在幾何中的應(yīng)用，探索平方差公式與其他數(shù)學(xué)公式的聯(lián)系。

-小組討論：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，共同探討平方差公式的不同應(yīng)用場景，分享解題經(jīng)驗和策略。

-自主研究：鼓勵學(xué)生自主查找資料，了解平方差公式在不同領(lǐng)域的應(yīng)用，撰寫研究報告或小論文。

-家庭作業(yè)：布置一些具有挑戰(zhàn)性的家庭作業(yè)，要求學(xué)生在家長的幫助下，運用平方差公式解決生活中的實際問題。

-數(shù)學(xué)競賽：鼓勵學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，如數(shù)學(xué)奧林匹克競賽、數(shù)學(xué)模型競賽等，提升運用平方差公式解決問題的能力。七、典型例題講解例題1：

分解因式：\(x^2-9\)

解答：根據(jù)平方差公式，\(x^2-9\)可以寫作\((x+3)(x-3)\)。

例題2：

分解因式：\(4x^2-25\)

解答：應(yīng)用平方差公式，\(4x^2-25\)可以寫作\((2x+5)(2x-5)\)。

例題3：

分解因式：\(a^2-b^2+2ab-1\)

解答：將\(a^2-b^2+2ab-1\)重新組合為\((a+b)^2-1\)，然后應(yīng)用平方差公式，得到\((a+b+1)(a+b-1)\)。

例題4：

分解因式：\(9x^2-16y^2\)

解答：使用平方差公式，\(9x^2-16y^2\)可以寫作\((3x+4y)(3x-4y)\)。

例題5：

已知\(x+y=5\)，求\(x^2-y^2\)的值。

解答：由平方差公式，\(x^2-y^2=(x+y)(x-y)\)。將\(x+y=5\)代入，得\(x^2-y^2=5(x-y)\)。由于題目未給出\(x-y\)的值，此題無法求出具體數(shù)值，但展示了平方差公式在解題中的應(yīng)用。

補(bǔ)充說明：

-在講解例題時，要強(qiáng)調(diào)識別平方差結(jié)構(gòu)的重要性，即兩個平方項的差。

-引導(dǎo)學(xué)生注意平方差公式中的符號變化，即“加差加，減差減”。

-對于復(fù)雜的多項式，指導(dǎo)學(xué)生如何將其重寫為平方差的形式。

-強(qiáng)調(diào)平方差公式在解決實際問題中的應(yīng)用，如簡化計算、解決方程等。

-在鞏固練習(xí)中，可以增加一些包含多個平方差公式的復(fù)合題目，以加深學(xué)生對公式的理解和應(yīng)用能力。八、反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.創(chuàng)設(shè)生活化情境，將平方差公式應(yīng)用于實際問題中，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的實用性和趣味性。

2.引入數(shù)學(xué)歷史背景，講述平方差公式的發(fā)展過程，增加學(xué)生對數(shù)學(xué)文化的了解和興趣。

（二）存在主要問題

1.教學(xué)過程中，對個別學(xué)生的個性化需求關(guān)注不夠，未能充分調(diào)動所有學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

2.在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，學(xué)生的參與度不夠，部分學(xué)生可能存在跟風(fēng)完成練習(xí)的情況，沒有真正理解和消化知識。

3.教學(xué)評價方式較為單一，主要依賴課堂提問和練習(xí)成績，未能全面反映學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

（三）改進(jìn)措施

1.針對學(xué)生的個性化需求，增加課堂互動環(huán)節(jié)，鼓勵學(xué)生提問和表達(dá)自己的想法，及時給予反饋和指導(dǎo)。

2.在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，采用小組合作學(xué)習(xí)的方式，讓每個學(xué)生都有機(jī)會參與討論和實踐，確保每個學(xué)生都能參與進(jìn)來。

3.豐富教學(xué)評價方式，除了課堂提問和練習(xí)成績，還可以通過學(xué)生的課堂表現(xiàn)、作業(yè)完成情況、小組討論參與度等多個維度進(jìn)行評