8 分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算（一） （教學(xué)設(shè)計(jì)）-2023-2024學(xué)年六年級上冊數(shù)學(xué)北師大版

8分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算（一）（教學(xué)設(shè)計(jì)）-2023-2024學(xué)年六年級上冊數(shù)學(xué)北師大版科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）8分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算（一）（教學(xué)設(shè)計(jì)）-2023-2024學(xué)年六年級上冊數(shù)學(xué)北師大版教學(xué)內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容為分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算（一），包括分?jǐn)?shù)加、減、乘、除的基本運(yùn)算以及混合運(yùn)算的順序和方法。具體涵蓋北師大版六年級上冊數(shù)學(xué)教材第五章第五節(jié)的內(nèi)容。

2.教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系在于，學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了分?jǐn)?shù)的基本概念、性質(zhì)以及加減法和乘除法的運(yùn)算規(guī)則。本節(jié)課將在已有知識的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用分?jǐn)?shù)的運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行混合運(yùn)算，提高學(xué)生的運(yùn)算能力和解題技巧。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)在于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。通過分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的學(xué)習(xí)，學(xué)生將能夠理解分?jǐn)?shù)運(yùn)算的內(nèi)在規(guī)律，提高解決問題的策略性思維，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模的能力。同時(shí)，通過解決實(shí)際問題，學(xué)生將學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行推理和判斷，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念，增強(qiáng)對數(shù)學(xué)知識的實(shí)際應(yīng)用意識。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

①掌握分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算中的運(yùn)算順序，包括先乘除后加減的原則。

②熟練運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，正確進(jìn)行分?jǐn)?shù)的加減乘除運(yùn)算。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

①理解并運(yùn)用括號在分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算中的作用，特別是在含有多個(gè)運(yùn)算符號的復(fù)雜表達(dá)式中。

②在混合運(yùn)算中，能夠正確處理不同分母的分?jǐn)?shù)相加減，以及如何簡化運(yùn)算過程，提高計(jì)算效率。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都配備北師大版六年級上冊數(shù)學(xué)教材。

2.輔助材料：準(zhǔn)備分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的PPT演示文稿，以及相關(guān)的練習(xí)題和答案。

3.教學(xué)工具：準(zhǔn)備黑板、粉筆、教學(xué)板擦等基本教學(xué)工具。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，確保教室環(huán)境整潔，學(xué)生座位排列便于小組討論。教學(xué)過程1.導(dǎo)入（約5分鐘）

-激發(fā)興趣：通過提出一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問題，例如“如果你有1/2個(gè)蘋果，然后你又得到了1/4個(gè)蘋果，你一共有多少蘋果？”來激發(fā)學(xué)生的興趣。

-回顧舊知：簡要回顧分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和運(yùn)算規(guī)則，如同分母分?jǐn)?shù)加減法、異分母分?jǐn)?shù)加減法、分?jǐn)?shù)的乘除法。

2.新課呈現(xiàn)（約30分鐘）

-講解新知：詳細(xì)講解分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序，強(qiáng)調(diào)先乘除后加減的原則，以及括號的使用。

①先介紹分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的順序，如2/3+1/4×3/5。

②講解如何處理含有括號的分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算，如(2/3+1/4)×3/5。

-舉例說明：通過具體例題演示如何進(jìn)行分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算，如：

①計(jì)算3/4÷2/5+1/2。

②計(jì)算(1/3+2/5)×4/7。

-互動探究：將學(xué)生分成小組，每組解決一個(gè)分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算問題，并討論運(yùn)算過程中的關(guān)鍵點(diǎn)。

3.鞏固練習(xí)（約20分鐘）

-學(xué)生活動：學(xué)生獨(dú)立完成教材上的練習(xí)題，如：

①練習(xí)題1：計(jì)算5/6+3/8-1/4。

②練習(xí)題2：計(jì)算(2/3÷1/2)×3/4。

-教師指導(dǎo)：在學(xué)生練習(xí)過程中，教師巡回指導(dǎo)，針對學(xué)生的疑問和錯(cuò)誤給予及時(shí)的幫助和糾正。

4.總結(jié)提升（約5分鐘）

-總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的順序和注意事項(xiàng)。

-提問學(xué)生，檢查他們對分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的理解程度。

-布置課后作業(yè)，鞏固課堂所學(xué)。

5.課后反思（約10分鐘）

-教師反思本節(jié)課的教學(xué)效果，包括學(xué)生對知識的掌握程度、教學(xué)方法的適宜性等。

-學(xué)生反思自己在課堂上的學(xué)習(xí)狀態(tài)，包括對分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的理解、練習(xí)中的錯(cuò)誤及如何改進(jìn)。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果顯著，具體體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.掌握了分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的基本規(guī)則和運(yùn)算順序，能夠正確進(jìn)行分?jǐn)?shù)的加、減、乘、除混合運(yùn)算。

2.能夠熟練運(yùn)用括號改變運(yùn)算順序，解決復(fù)雜的分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算問題。

3.通過課堂練習(xí)和小組討論，提高了對分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的理解和運(yùn)用能力，能夠獨(dú)立解決教材中的相關(guān)習(xí)題。

4.在解決實(shí)際問題時(shí)，能夠靈活運(yùn)用所學(xué)知識，將分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算應(yīng)用于生活情境中，如計(jì)算折扣、比例分配等。

5.學(xué)生通過課堂互動和教師的個(gè)別指導(dǎo)，糾正了運(yùn)算中的常見錯(cuò)誤，提高了計(jì)算的準(zhǔn)確性和效率。

6.學(xué)生在鞏固練習(xí)中展現(xiàn)出對分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的熟練度，能夠迅速識別運(yùn)算順序并準(zhǔn)確計(jì)算結(jié)果。

7.學(xué)生通過課后作業(yè)的完成，進(jìn)一步鞏固了課堂所學(xué)，能夠在沒有教師指導(dǎo)的情況下獨(dú)立完成分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的相關(guān)題目。

8.學(xué)生在反思環(huán)節(jié)中能夠識別并分析自己在學(xué)習(xí)過程中的不足，如對某些運(yùn)算規(guī)則的理解不夠深入，或是在計(jì)算過程中粗心大意導(dǎo)致錯(cuò)誤，進(jìn)而采取措施進(jìn)行改進(jìn)。

9.學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和問題解決能力得到了提升，能夠更加自信地面對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的挑戰(zhàn)。

10.學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)了合作精神和溝通能力，通過小組討論共同解決問題，提高了團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。課后作業(yè)1.計(jì)算下面各題，并檢查你的答案是否正確：

（1）3/5+2/7-1/10

答案：先將分?jǐn)?shù)通分，得到21/35+10/35-3.5/35=27.5/35=11/14。

（2）(4/9÷2/3)×3/4

答案：先進(jìn)行除法運(yùn)算，得到4/9÷2/3=4/9×3/2=12/18=2/3，然后乘以3/4，得到2/3×3/4=6/12=1/2。

（3）5/6-(1/2+3/8)

答案：先將括號內(nèi)的分?jǐn)?shù)相加，得到1/2+3/8=4/8+3/8=7/8，然后用5/6減去7/8，先將分?jǐn)?shù)通分，得到10/12-7/8=20/24-21/24=-1/24。

（4）(2/5+3/10)×(1/4-1/6)

答案：先將括號內(nèi)的分?jǐn)?shù)分別相加和相減，得到2/5+3/10=4/10+3/10=7/10，1/4-1/6=3/12-2/12=1/12，然后相乘得到7/10×1/12=7/120。

（5）7/8÷(2/3+1/4)

答案：先將括號內(nèi)的分?jǐn)?shù)相加，得到2/3+1/4=8/12+3/12=11/12，然后進(jìn)行除法運(yùn)算，得到7/8÷11/12=7/8×12/11=7/11。

2.解決以下實(shí)際問題：

（6）小明有一塊巧克力，他先吃掉了這塊巧克力的1/3，然后又吃掉了剩下的1/2。請問小明還剩下多少巧克力？

答案：小明先吃掉1/3，剩下2/3，然后吃掉剩下的1/2，即2/3×1/2=1/3，所以小明還剩下1/3的巧克力。

（7）一個(gè)長方形的花園，長是寬的3/4。如果花園的寬是20米，求花園的面積。

答案：花園的長是寬的3/4，所以長是20米×3/4=15米?；▓@的面積是長乘以寬，即20米×15米=300平方米。

（8）一個(gè)水池容量為120立方米，第一天注入了水池的1/4，第二天又注入了剩余部分的2/5。請問第二天結(jié)束后水池里有多少水？

答案：第一天注入了120立方米×1/4=30立方米，剩余90立方米。第二天注入剩余部分的2/5，即90立方米×2/5=36立方米。所以第二天結(jié)束后水池里有30立方米+36立方米=66立方米的水。

（9）一個(gè)班級有40名學(xué)生，其中1/4的學(xué)生參加了數(shù)學(xué)競賽，1/5的學(xué)生參加了科學(xué)競賽。請問有多少學(xué)生既沒有參加數(shù)學(xué)競賽也沒有參加科學(xué)競賽？

答案：參加數(shù)學(xué)競賽的學(xué)生有40×1/4=10名，參加科學(xué)競賽的學(xué)生有40×1/5=8名。兩者都參加的學(xué)生數(shù)不超過兩者之和，即最多10名。所以沒有參加任何競賽的學(xué)生至少有40-10-8=22名。

（10）一個(gè)梯形的上底是下底的3/5，如果下底是10厘米，求梯形的高（梯形的高等于上底加下底的和除以2）。

答案：梯形的上底是下底的3/5，所以上底是10厘米×3/5=6厘米。梯形的高是上底加下底的和除以2，即(6厘米+10厘米)÷2=16厘米÷2=8厘米。所以梯形的高是8厘米。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測課堂小結(jié)：

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算，掌握了正確的運(yùn)算順序和規(guī)則。我們了解到在進(jìn)行分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)先進(jìn)行乘除法運(yùn)算，后進(jìn)行加減法運(yùn)算；如果表達(dá)式中含有括號，需要先計(jì)算括號內(nèi)的內(nèi)容。通過舉例和練習(xí)，我們鞏固了分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的技能，并能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識應(yīng)用于解決實(shí)際問題。

當(dāng)堂檢測：

為了檢驗(yàn)學(xué)生對分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的掌握情況，下面進(jìn)行當(dāng)堂檢測，請學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成以下題目。

1.完成以下分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算：

(1)2/5+3/7×1/2

(2)(4/9-1/3)÷2/3

(3)5/8÷(1/4+3/16)

(4)(1/2+2/5)×(3/4-1/3)

(5)7/10-2/5÷1/2

2.解決以下實(shí)際問題：

(6)一個(gè)水果籃里有蘋果和橙子，蘋果占總重量的2/5，橙子占總重量的1/4。如果籃子總重量是4千克，請問蘋果和橙子各重多少千克？

(7)一個(gè)班級有30名學(xué)生，其中1/3的學(xué)生參加了籃球比賽，1/5的學(xué)生參加了足球比賽。請問有多少學(xué)生沒有參加籃球和足球比賽？

(8)一個(gè)梯形的上底是下底的2/3，如果下底是15厘米，梯形的高是10厘米。求梯形的面積。

檢測答案：

1.

(1)2/5+3/7×1/2=2/5+3/14=14/35+5/35=19/35

(2)(4/9-1/3)÷2/3=(4/9-3/9)÷2/3=1/9÷2/3=1/9×3/2=1/6

(3)5/8÷(1/4+3/16)=5/8÷7/16=5/8×16/7=10/7

(4)(1/2+2/5)×(3/4-1/3)=(5/10+4/10)×(9/12-4/12)=9/10×5/12=3/8

(5)7/10-2/5÷1/2=7/10-2/5×2/1=7/10-4/5=7/10-8/10=-1/10

2.

(6)蘋果重量：4千克×2/5=1.6千克；橙子重量：4千克×1/4=1千克

(7)沒有參加比賽的學(xué)生數(shù)：30-(30×1/3)-(30×1/5)=30-10-6=14

(8)梯形面積：(上底+下底)×高÷2=(15厘米×2/3+15厘米)×10厘米÷2=(10厘米+15厘米)×10厘米÷2=25厘米×10厘米÷2=125平方厘米÷2=62.5平方厘米板書設(shè)計(jì)1.分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的基本規(guī)則

①分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序：先乘除后