2024年湖南省長沙市教科所九年級數(shù)學第一學期開學學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2024年湖南省長沙市教科所九年級數(shù)學第一學期開學學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）若分式無意義，則（）A． B． C． D．2、（4分）已知正比例函數(shù)y＝（m﹣1）x的圖象上兩點A（x1，y1），B（x2，y2），當x1＜x2時，有y1＞y2，那么m的取值范圍是（）A．m＜1 B．m＞1 C．m＜2 D．m＞03、（4分）如圖，矩形ABCD的面積為5，它的兩條對角線交于點O1，以AB、AO1為兩鄰邊作平行四邊形ABC1O1，平行四邊形ABC1O1的對角線交于點O2，同樣以AB、AO2為兩鄰邊作平行四邊形ABC2O2，…，依此類推，則平行四邊形ABCnOn的面積為（）A． B．5× C．5× D．5×4、（4分）下列說法：（1）所有的等腰三角形都相似；（2）所有的等腰直角三角形都相似；（3）有一個角相等的兩個等腰三角形相似（4）頂角相等的兩個等腰三角形相似.其中正確的有（）A．個 B．個 C．個 D．個5、（4分）下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．6、（4分）如圖，在菱形中，，，是邊的中點，分別是上的動點，連接，則的最小值是（）A．6 B． C． D．7、（4分）已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）圖象過點（0，2），且與兩坐標軸圍成的三角形面積為2，則一次函數(shù)的解析式為()A．y=x+2 B．y=﹣x+2 C．y=x+2或y=﹣x+2 D．y=-x+2或y=x-28、（4分）等腰三角形的一個外角為140°，那么底角等于（

）A．40°B．100°

C．70°

D．40°或70°二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，,矩形ABCD的頂點A、B分別在OM、ON上，當B在邊ON上運動時，A隨之在邊OM上運動，矩形ABCD的形狀保持不變，其中AB=2，BC=1，則運動過程中，點C到點O的最大距離為___________.10、（4分）關于x的方程(a≠0)的解x＝4，則的值為__．11、（4分）分解因式：m2（a﹣2）+m（2﹣a）=．12、（4分）若為三角形三邊，化簡___________．13、（4分）已知a+b＝0目a≠0，則＝_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）服裝店去年10月以每套500元的進價購進一批羽絨服，當月以標價銷售，銷售額14000元進入11月份搞促銷活動，每件降價50元，這樣銷售額比10月份增加了5500元，售出的件數(shù)是10月份的1.5倍，求每件羽絨服的標價是多少元.15、（8分）某服裝店為了鼓勵營業(yè)員多銷售服裝，在原來的支付月薪方式(y1)：每月底薪600元，每售出一件服裝另支付4元的提成，推出第二種支付月薪的方式(y2)，如圖所示，設x(件)是一個月內營業(yè)員銷售服裝的數(shù)量，y(元)是營業(yè)員收入的月薪，請結合圖形解答下列問題：(1)求y1與y2的函數(shù)關系式；(2)該服裝店新推出的第二種付薪方式是怎樣向營業(yè)員支付薪水的？(3)如果你是營業(yè)員，你會如何選擇支付薪水的方式？為什么？16、（8分）甲、乙兩個機器人檢測零件，甲比乙每小時多檢測10個，甲檢測300個與乙檢測200個所用的時間相等.甲、乙兩個機器人每小時各檢測零件多少個？17、（10分）解不等式組：，并把解集表示在數(shù)軸上．18、（10分）如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象經過點A(8,0)，直線y=-3x+6與x軸交于點B,與y軸交于點D,且兩直線交于點C(4,m).(1)求m的值及一次函數(shù)的解析式；(2)求△ACD的面積．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）甲乙兩人同時開車從A地出發(fā)，沿一條筆直的公路勻速前往相距400千米的B地，1小時后，甲發(fā)現(xiàn)有物品落在A地，于是立即按原速返回A地取物品，取到物品后立即提速25%繼續(xù)開往B地（所有掉頭和取物品的時間忽略不計），甲乙兩人間的距離y千米與甲開車行駛的時間x小時之間的部分函數(shù)圖象如圖所示，當甲到達B地時，乙離B地的距離是_____．20、（4分）如圖，五個全等的小正方形無縫隙、不重合地拼成了一個“十字”形，連接A、B兩個頂點，過頂點C作CD⊥AB，垂足為D．“十字”形被分割為了①、②、③三個部分，這三個部分恰好可以無縫隙、不重合地拼成一個矩形，這個矩形的長與寬的比值為________.21、（4分）在菱形中，在菱形所在平面內，以對角線為底邊作頂角是的等腰則_________________．22、（4分）兩組數(shù)據(jù)：3，a，2b，5與a，6，b的平均數(shù)都是6，若將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組數(shù)據(jù)，則這組新數(shù)據(jù)的中位數(shù)為__________．23、（4分）已知函數(shù)y=2x+1x≥0xx<0，當x=2時，函數(shù)值y二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）設每個小正方形網格的邊長為1，請在網格內畫出，使它的頂點都在格點上，且三邊長分別為2，，．（1）求的面積；（2）求出最長邊上的高．25、（10分）如圖，在?ABCD中，E、F分別是對角線BD上的兩點．且BF=DE，求證:AF＝CE.26、（12分）如圖，直線l1：y＝x+6與直線l2：y＝kx+b相交于點A，直線l1與y軸相交于點B，直線l2與y軸負半軸相交于點C，OB＝2OC，點A的縱坐標為1．（1）求直線l2的解析式；（2）將直線l2沿x軸正方向平移，記平移后的直線為l1，若直線l1與直線l1相交于點D，且點D的橫坐標為1，求△ACD的面積．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

根據(jù)分母等于零列式求解即可.【詳解】由題意得x-1=0，∴.故選D.本題考查了分式有意義的條件，當分母不等于零時，分式有意義；當分母等于零時，分式無意義.分式是否有意義與分子的取值無關.2、A【解析】

據(jù)正比例函數(shù)的增減性可得出（m-1）的范圍，繼而可得出m的取值范圍．【詳解】解：根據(jù)題意，知：y隨x的增大而減小，則m﹣1＜0，即m＜1．故選：A．能夠根據(jù)兩點坐標之間的大小關系，判斷變化規(guī)律，再進一步根據(jù)正比例函數(shù)圖象的性質：當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減小．列不等式求解集．3、C【解析】

根據(jù)矩形的對角線和平行四邊形的對角線都互相平分，所以上下兩平行線間的距離相等，平行四邊形的面積等于底×高，所以第一個平行四邊形是矩形的一半，第二個平行四邊形是第一個平行四邊形的一半，由此即可解答．【詳解】根據(jù)矩形的對角線相等且互相平分，可得：平行四邊形ABC1O1底邊AB上的高為：BC；平行四邊形ABC2O2底邊AB上的高為：×BC=()2BC；∵S矩形ABCD=AB?BC=5，∴平行四邊形ABC1O1的面積為：×5；∴平行四邊形ABC2O2的面積為：××5=()2×5；由此可得：平行四邊形的面積為()n×5.故選C.本題考查了矩形對角線相等且互相平分的性質以及平行四邊形的性質，探索并發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題的關鍵．4、B【解析】

利用“兩角對應相等的三角形是相似三角形”直接逐一進行判斷即可【詳解】（1）所有的等腰三角形，不能判斷對應的角相等．所以錯誤;（2）所有的等腰直角三角形的三個角分別為：90°，45°，45°，故利用有兩角對應相等的三角形相似，即可判定所有的等邊三角形都相似,所以正確；（3）中可能是以底角和一頂角相等，所以錯誤；（4）頂角相等且為等腰三角形，即底角也相等，是相似三角形，所以正確；故（2）（4）正確，選擇B本題考查相似三角形的判定，熟悉基礎定理是解題關鍵5、A【解析】

利用最簡二次根式定義判斷即可．【詳解】A、,是最簡二次根式，符合題意；B、，不是最簡二次根式，不符合題意；C、，不是最簡二次根式，不合題意；D、，，不是最簡二次根式，不合題意.故選A．本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．6、D【解析】

作點E關于AC的對稱點E′，過點E′作E′M⊥AB于點M，交AC于點P，點P、M即為使PE＋PM取得最小值的點，由PE＋PM＝PE′＋PM＝E′M利用S菱形ABCD＝AC?BD＝AB?E′M求解可得答案．【詳解】解：如圖，作點E關于AC的對稱點E′，過點E′作E′M⊥AB于點M，交AC于點P，則此時點P、M使PE＋PM取得最小值的，其PE＋PM＝PE′＋PM＝E′M，∵四邊形ABCD是菱形，∴點E′在CD上，∵，BD＝6，∴AB＝，由S菱形ABCD＝AC?BD＝AB?E′M得××6＝?E′M，解得：E′M＝，即PE＋PM的最小值是，故選：D．本題主要考查菱形的性質和軸對稱?最短路線問題，解題的關鍵是掌握利用軸對稱的性質求最短路線的方法．7、C【解析】

先求出一次函數(shù)y=kx+b與x軸和y軸的交點，再利用三角形的面積公式得到關于k的方程，解方程即可求出k的值．【詳解】∵一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）圖象過點（0，1），∴b=1，令y=0，則x=-，∵函數(shù)圖象與兩坐標軸圍成的三角形面積為1，∴×1×|-|=1，即||=1，解得：k=±1，則函數(shù)的解析式是y=x+1或y=-x+1．故選C．8、D【解析】試題分析：首先要討論140°的角是頂角的外角還是底角的外角，再利用等腰三角形的性質和三角形內角和定理求出底角．當?shù)妊切蔚捻斀堑耐饨菫?40°，則頂角等于40°，所以底角等于70°；當?shù)妊切蔚牡捉堑耐饨菫?40°，則底角等于40°．故選D.考點：本題考查了等腰三角形的性質點評：學會運用分類討論的思想解決問題．熟練掌握等腰三角形的性質和三角形的內角和定理．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

取AB的中點E，連接OE、CE、OC，根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊可知當O、C、E三點共線時，點C到點O的距離最大，再根據(jù)勾股定理列式求出DE的長，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出OE的長，兩者相加即可得解．【詳解】如圖，取AB的中點E，連接OE、CE、OC，∵OC?OE+CE，∴當O、C.E三點共線時，點C到點O的距離最大，此時，∵AB=2，BC=1，∴OE=AE=AB=1，CE=，∴OC的最大值為：此題考查直角三角形斜邊上的中線，勾股定理，解題關鍵在于做輔助線10、4【解析】

將x=4代入已知方程求得b=4a，然后將其代入所以的代數(shù)式求值．【詳解】∵關于x的方程(a≠0)的解x=4，∴，∴b=4a，∴=，故答案是：4.此題考查分式方程的解，分式的化簡求值，解題關鍵在于求得b=4a11、m（a﹣2）（m﹣1）【解析】試題分析：將m2（a﹣2）+m（2﹣a）適當變形，然后提公因式m（a﹣2）即可．解：m2（a﹣2）+m（2﹣a），=m2（a﹣2）﹣m（a﹣2），=m（a﹣2）（m﹣1）．12、4【解析】

根據(jù)三角形的三邊關系得到m的取值范圍，根據(jù)取值范圍化簡二次根式即可得到答案.【詳解】∵2，m，4是三角形三邊，∴2<m<6，∴m-2>0，m-6<0，∴原式==m-2-（m-6）=4，故答案為：4.此題考查三角形的三邊關系，絕對值的性質，化簡二次根式，根據(jù)三角形的三邊關系確定絕對值里的數(shù)的正負是解題的關鍵.13、1【解析】

先將分式變形，然后將代入即可．【詳解】解：，故答案為1本題考查了分式，熟練將式子進行變形是解題的關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、每件羽絨服的標價為700元【解析】

設每件羽絨服的標價為x元，則10月份售出件，等量關系：11月份的銷售量是10月份的1.5倍．【詳解】設每件羽絨服的標價為x元，則10月份售出件，根據(jù)題意得:，解得:x＝700，經檢驗x＝700是原方程的解答:每件羽絨服的標價為700元本題考查分式方程的應用，分析題意，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．15、(1)y1＝4x+600；y2＝8x；(2)沒有底薪，每售出一件服裝可得提成8元；(3)當售出的衣服少于150件時，選擇第一種支付月薪方式；當售出的衣服為150件時，兩種支付月薪方式一樣；當售出的衣服多于150件時，選擇第二種支付月薪方式．【解析】

(1)根據(jù)題意可以直接寫出y1與y2的函數(shù)關系式；(2)根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以得到該服裝店新推出的第二種付薪方式是怎樣向營業(yè)員支付薪水的；(3)根據(jù)(1)中的函數(shù)解析式可以解答本題．【詳解】解：(1)由題意可得，y1與x的函數(shù)解析式為：y1＝4x+600，y2與x的函數(shù)解析式為：y2＝x＝8x，即y1與x的函數(shù)解析式為y1＝4x+600，y2與x的函數(shù)解析式為：y2＝8x；(2)由題意可得，該服裝店新推出的第二種付薪方式是，沒有底薪，每售出一件服裝可得提成8元；(3)當售出的衣服少于150件時，選擇第一次支付月薪方式，當售出的衣服為150件時，兩種支付月薪方式一樣，當售出的衣服多于150件時，選擇第二種支付月薪方式，理由：令4x+600＝8x，解得，x＝150，∴當售出的衣服少于150件時，選擇第一種支付月薪方式，當售出的衣服為150件時，兩種支付月薪方式一樣，當售出的衣服多于150件時，選擇第二種支付月薪方式．本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答．16、甲機器人每小時各檢測零件30個，乙機器人每小時檢測零件20個?！窘馕觥?/p>

設乙機器人每小時檢測零件個，則甲機器人每小時各檢測零件（）個,根據(jù)題意列出方程即可.【詳解】解：設乙機器人每小時檢測零件個，則甲機器人每小時各檢測零件（）個由題得解得檢驗，符合題意，則甲：.本題考查的是分式方程，熟練掌握分式方程是解題的關鍵.17、－2≤x＜2【解析】

先求出不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：∵解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x≥-2，∴不等式組的解集為-2≤x＜2，在數(shù)軸上表示為：本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集等知識點，能求出不等式組的解集是解此題的關鍵．18、（1）一次函數(shù)的解析式為y=x-12（2）36【解析】分析：（1）先把點C（4，m）代入y=-3x+6得求得m=-6，然后利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式；（2）先確定直線y=-3x+6與x軸的交點坐標，然后利用S△ACD=S△ABD+S△ABC進行計算．(1)∵y=-3x+6經過點C（4，m)∵-3×4+6=m∴m=-6.點C的坐標為（4，-6）又∵y=kx+b過點A（8，0）和C(4,-6)，所以，解得∴一次函數(shù)的解析式為y=x-12；（2）∵y=-3x+6與y軸交于點D，與x軸交于點B，∴D點的坐標為（0，6），點B的坐標為（2，0），過點C作CH⊥AB于H，又∵點A（8，0），點C（4，-6）∴AB=8-2=6，OD=6，CH=6，點睛：本題考查了兩直線平行或相交的問題：直線y=k1x+b1(k1≠0)和直線y=k2x+b2(k2≠0)平行，則k1=k2，直線y=k1x+b1(k1≠0)和直線y=k2x+b2(k2≠0)相交，則交點滿足兩函數(shù)的解析式，也考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

結合題意分析函數(shù)圖象：線段OC對應甲乙同時從A地出發(fā)到A返回前的過程，此過程為1小時；線段CD對應甲返回走到與乙相遇的過程（即甲的速度大于乙的速度）；線段DE對應甲與乙相遇后繼續(xù)返回走至到達A地的過程，因為速度相同，所以甲去和回所用時間相同，即x＝2時，甲回到A地，此時甲乙相距120km，即乙2小時行駛120千米；線段EF對應甲從A地重新出發(fā)到追上乙的過程，即甲用（5﹣2）小時的時間追上乙，可列方程求出甲此時的速度，進而求出甲到達B地的時刻，再求出此時乙所行駛的路程．【詳解】解：∵甲出發(fā)到返回用時1小時，返回后速度不變，∴返回到A地的時刻為x＝2，此時y＝120，∴乙的速度為60千米/時，設甲重新出發(fā)后的速度為v千米/時，列得方程：（5﹣2）（v﹣60）＝120，解得：v＝100，設甲在第t小時到達B地，列得方程：100（t﹣2）＝10解得：t＝6，∴此時乙行駛的路程為：60×6＝360（千米），乙離B地距離為：10﹣360＝1（千米）．故答案為：1．本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程的應用，關鍵是把條件表述的幾個過程對應圖象理解清楚，再找出對應x和y表示的數(shù)量關系．20、2【解析】

如圖，連接AC、BC、BE、AE，根據(jù)圖形可知四邊形ACBE是正方形，進而利用正方形的性質求出即可【詳解】如圖，連接AC、BC、BE、AE，∵五個全等的小正方形無縫隙、不重合地拼成了一個“十字”形，∴四邊形ACBE是正方形，∵CD⊥AB，∴點D為對角線AB、CE的交點，∴CD=AB，∴這個矩形的長與寬的比值為=2，故答案為：2此題主要考查了圖形的剪拼，正確利用正方形的性質是解題關鍵．21、105°或45°【解析】

根據(jù)菱形的性質求出∠ABD=∠DBC=75°利用等腰三角形的性質求出∠EBD=∠EDB=30°，再分點E在BD右側時，點E在BD左側時，分別求出答案即可.【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD=BC=CD，∠C=∠ABC=∠ADC=150°，∴∠ABD=∠DBC=75°，∵EB=ED，∠DEB=120°，∴∠EBD=∠EDB=30°，當點E在DB左側時，∠EBC=∠EBD+∠CBD=105°，當點在DB右側時，∠BC=∠CBD-∠BD=45°，故答案為：105°或45°.此題考查菱形的性質，等腰三角形的性質，正確理解題意分情況求解是解題的關鍵.22、1【解析】

首先根據(jù)平均數(shù)的定義列出關于a、b的二元一次方程組，再解方程組求得a、b的值，然后求眾數(shù)即可．3，a，2b，5與a，1，b的平均數(shù)都是1.【詳解】解：∵兩組數(shù)據(jù)：3，a，2b，5與a，1，b的平均數(shù)都是1，∴，解得，若將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組數(shù)據(jù)，按從小到大的順序排列為3，4，5，1，8，8，8，一共7個數(shù)，中間的數(shù)是1，所以中位數(shù)是1．故答案為1．23、5【解析】

根據(jù)x的值確定函數(shù)解析式代入求y值.【詳解】解：因為x=2>0,所以y=2x+1=2×2+1=5故答案為5本題考查了函數(shù)表