2024年湖南省重點(diǎn)中學(xué)九上數(shù)學(xué)開(kāi)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線(xiàn)…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共4頁(yè)2024年湖南省重點(diǎn)中學(xué)九上數(shù)學(xué)開(kāi)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）下列四個(gè)圖形中，不能推出∠2與∠1相等的是（）A． B．C． D．2、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．∠1=∠2 B．AB⊥AC C．AB=CD D．∠BAD+∠ABC=180°3、（4分）如圖，在矩形中，平分，交邊于點(diǎn)，若，，則矩形的周長(zhǎng)為（）A．11 B．14 C．22 D．284、（4分）矩形的邊長(zhǎng)是，一條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)是，則矩形的面積是（）A． B． C．. D．5、（4分）函數(shù)y=（2﹣a）x+b﹣1是正比例函數(shù)的條件是（）A．a(chǎn)≠2

B．b=1

C．a(chǎn)≠2且b=1

D．a(chǎn)，b可取任意實(shí)數(shù)6、（4分）如圖，△ABC頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1，-3），過(guò)點(diǎn)C作AB邊上的高線(xiàn)CD，則垂足D點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（1，0） B．（0，1）C．（-3，0） D．（0，-3）7、（4分）如圖，已知△ABC為直角三角形，∠B=90°，若沿圖中虛線(xiàn)剪去∠B，則∠1+∠2=（）A．90° B．135° C．270° D．315°8、（4分）利用“分形”與“迭代”可以制作出很多精美的圖形，以下是制作出的幾個(gè)簡(jiǎn)單圖形，其中是軸對(duì)稱(chēng)但不是中心對(duì)稱(chēng)的圖形是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）化簡(jiǎn)分式：=_____．10、（4分）如圖，在矩形ABCD中，M，N分別是邊AD，BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是線(xiàn)段BM，CM的中點(diǎn)，當(dāng)AB:AD=___________時(shí)，四邊形MENF是正方形．11、（4分）如圖，E為△ABC中AB邊的中點(diǎn)，EF∥AC交BC于點(diǎn)F，若EF=3cm，則AC=____________．12、（4分）若＜0，則代數(shù)式可化簡(jiǎn)為_(kāi)____.13、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，Rt△OA4C4……的斜邊OA1，OA2，OA3，OA4……都在坐標(biāo)軸上，∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=∠A4OC4=……=30°．若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（3，0），OA1=OC2，OA2=OC3OA3=OC4……，則依此規(guī)律，點(diǎn)A2018的縱坐標(biāo)為_(kāi)__．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）在平行四邊形中，和的平分線(xiàn)交于的延長(zhǎng)線(xiàn)交于，是猜想：（1）與的位置關(guān)系？（2）在的什么位置上？并證明你的猜想.（3）若，則點(diǎn)到距離是多少？15、（8分）制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱達(dá)到60℃后，再進(jìn)行操作，設(shè)該材料溫度為y（℃）從加熱開(kāi)始計(jì)算的時(shí)間為x（min）．據(jù)了解，當(dāng)該材料加熱時(shí)，溫度y與時(shí)間x成一次函數(shù)關(guān)系：停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，溫度y與時(shí)間x成反比例關(guān)系（如圖）．已知在操作加熱前的溫度為15℃，加熱5分鐘后溫度達(dá)到60℃．（1）分別求出將材料加熱和停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料的溫度低于15℃時(shí)，須停止操作，那么從開(kāi)始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了多少時(shí)間？16、（8分）善于思考的小鑫同學(xué)，在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中，將一副直角三角板如圖放置，，，在同一直線(xiàn)上，且，，，，量得，求的長(zhǎng)．17、（10分）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC且DE＝OC，連接CE、OE，連接AE交OD于點(diǎn)F．（1）求證：OE＝CD；（2）若菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6，∠ABC＝60°，求AE的長(zhǎng)．18、（10分）在△ABC中，AB=30，BC=28，AC=1．求△ABC的面積．某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過(guò)合作交流給出了下面的解題思路，請(qǐng)你按照他們的解題思路完成解答過(guò)程．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）為了改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，紅旗村計(jì)劃在荒坡上種樹(shù)960棵，由于青年志愿者支援，實(shí)際每天種樹(shù)的棵數(shù)是原計(jì)劃的2倍，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，則原計(jì)劃每天種樹(shù)的棵數(shù)是________.20、（4分）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B在直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)則線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度的最小值是___．21、（4分）分解因式：m2-9m=______．22、（4分）在Rt△ABC中，∠A=90°，有一個(gè)銳角為10°，BC=1．若點(diǎn)P在直線(xiàn)AC上（不與點(diǎn)A，C重合），且∠ABP=30°，則CP的長(zhǎng)為．23、（4分）按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：，，3，，，，…那么第9個(gè)數(shù)是____________.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）中國(guó)古代有著輝煌的數(shù)學(xué)成就，《周牌算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》等是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn).（1）小聰想從這4部數(shù)學(xué)名著中隨機(jī)選擇1部閱讀，求他選中《九章算術(shù)》的概率；（2）小聰擬從這4部數(shù)學(xué)名著中選擇2部作為假課外拓展學(xué)習(xí)內(nèi)容，用列表或樹(shù)狀圖求選中的名著恰好是《九章算術(shù)》和《周牌算經(jīng)》的概率.25、（10分）圖（a）、圖（b）、圖（c）是三張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1．請(qǐng)?jiān)趫D圖（a）、圖（b）、圖（c）中分別畫(huà)出符合要求的圖形，所畫(huà)圖形各頂點(diǎn)必須與方格紙中的小正方形頂點(diǎn)重合．（1）畫(huà)一個(gè)底邊長(zhǎng)為4，面積為8的等腰三角形．（2）畫(huà)一個(gè)面積為10的等腰直角三角形．（3）畫(huà)一個(gè)一邊長(zhǎng)為，面積為6的等腰三角形．26、（12分）以四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA為斜邊分別向外側(cè)作等腰直角三角形，直角頂點(diǎn)分別為E、F、G、H，順次連接這四個(gè)點(diǎn)，得四邊形EFGH．（1）如圖1，當(dāng)四邊形ABCD為正方形時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)四邊形EFGH是正方形；如圖2，當(dāng)四邊形ABCD為矩形時(shí)，請(qǐng)判斷：四邊形EFGH的形狀（不要求證明）；（2）如圖3，當(dāng)四邊形ABCD為一般平行四邊形時(shí)，設(shè)∠ADC=α（0°＜α＜90°），①試用含α的代數(shù)式表示∠HAE；②求證：HE=HG；③四邊形EFGH是什么四邊形？并說(shuō)明理由．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、B【解析】

根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)以及對(duì)頂角相等的性質(zhì)進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、∵∠1和∠2互為對(duì)頂角，∴∠1＝∠2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵a∥b，∴∠1+∠2＝180°（兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)），不能判斷∠1＝∠2，故本選項(xiàng)正確；C、∵a∥b，∴∠1＝∠2（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、如圖，∵a∥b，∴∠1＝∠3（兩直線(xiàn)平行，同位角相等），∵∠2＝∠3（對(duì)頂角相等），∴∠1＝∠2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)：兩直線(xiàn)平行，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)．2、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)逐一進(jìn)行分析即可得.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB//CD，AB=CD，AD//BC，故C選項(xiàng)正確，不符合題意；∵AB//CD，∴∠1=∠2，故A選項(xiàng)正確，不符合題意；∵AD//BC，∴∠BAD+∠ABC=180°，故D選項(xiàng)正確，不符合題意；無(wú)法得到AB⊥AC，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意，故選B.本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】

根據(jù)勾股定理求出DC=4，證明BE=AB=4，即可求出矩形的周長(zhǎng)；【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C=90°,AB=CD;AD∥BC；∵ED=5，EC=3，∴DC=DE?CE=25?9，∴DC=4，AB=4；∵AD∥BC，∴∠AEB=∠DAE；∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴BE=AB=4，矩形的周長(zhǎng)=2(4+3+4)=22.故選C此題考查矩形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于求出DC=44、C【解析】

根據(jù)勾股定理求出矩形的另一條邊的長(zhǎng)度，即可求出矩形的面積.【詳解】由題意及勾股定理得矩形另一條邊為＝＝4所以矩形的面積＝44＝16.故答案選C.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握勾股定理.5、C【解析】解：根據(jù)正比例函數(shù)的定義得：2﹣a≠0，b﹣1=0，∴a≠2，b=1．故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查對(duì)正比例函數(shù)的定義的理解和掌握，能根據(jù)正比例函數(shù)的意義得出2﹣a≠0和b﹣1=0是解答此題的關(guān)鍵．6、A【解析】

根據(jù)在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行可得CD∥y軸，再根據(jù)平行于y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同解答．【詳解】如圖，∵CD⊥x軸，∴CD∥y軸，∵點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1，-3），∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為1，∵點(diǎn)D在x軸上，∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為0，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，0）．故選：A．本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單，作出圖形更形象直觀．7、C【解析】

如圖，根據(jù)題意可知∠1=90°+∠BNM，∠2=90°+∠BMN，然后結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可推出∠1+∠2的度數(shù)．【詳解】解：∵△ABC為直角三角形，∠B=90°∴∠1=90°+∠BNM，∠2=90°+∠BMN，∠BMN+∠BNM=90°，

∴∠1+∠2=270°．

故選C．本題考查三角形的外角性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于求證∠1=90°+∠BNM，∠2=90°+∠BMN．8、A【解析】

根據(jù)：如果一個(gè)圖形沿著一條直線(xiàn)對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形；在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形.逐個(gè)按要求分析即可.【詳解】選項(xiàng)A，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故可以選；選項(xiàng)B，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故不可以選；選項(xiàng)C，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故不可以選；選項(xiàng)D，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故不可以選.故選A本題考核知識(shí)點(diǎn)：軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形定義.

錯(cuò)因分析容易題.失分的原因是：沒(méi)有掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義.

二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、-【解析】

將分子變形為﹣（x﹣y），再約去分子、分母的公因式x﹣y即可得到結(jié)論．【詳解】==﹣．故答案為﹣．本題主要考查分式的約分，由約分的概念可知，要首先將分子、分母轉(zhuǎn)化為乘積的形式，再找出分子、分母的最大公因式并約去，注意不要忽視數(shù)字系數(shù)的約分．10、1:1【解析】試題分析：當(dāng)AB：AD＝1：1時(shí)，四邊形MENF是正方形，理由是：∵AB：AD＝1：1，AM＝DM，AB＝CD，∴AB＝AM＝DM＝DC，∵∠A＝∠D＝90°，∴∠ABM＝∠AMB＝∠DMC＝∠DCM＝45°，∴∠BMC＝90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠DCB＝90°，∴∠MBC＝∠MCB＝45°，∴BM＝CM，∵N、E、F分別是BC、BM、CM的中點(diǎn)，∴BE＝CF，ME＝MF，NF∥BM，NE∥CM，∴四邊形MENF是平行四邊形，∵M(jìn)E＝MF，∠BMC＝90°，∴四邊形MENF是正方形，即當(dāng)AB：AD＝1：1時(shí)，四邊形MENF是正方形，故答案為：1：1．點(diǎn)睛：本題考查了矩形的性質(zhì)、正方形的判定、三角形中位線(xiàn)定理等知識(shí)，熟練應(yīng)用正方形的判定方法是解題關(guān)鍵．11、1cm【解析】

根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理，得到BF=FC，根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理求出AC的長(zhǎng)．【詳解】解：∵E為△ABC中AB邊的中點(diǎn)，∴BE=EA．∵EF∥BC，∴=，∴BF=FC，則EF為△ABC的中位線(xiàn)，∴AC=2EF=1．故答案為1．本題考查的是三角形中位線(xiàn)定理的運(yùn)用和平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理的運(yùn)用，掌握三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．12、【解析】

二次根式有意義，就隱含條件b>1，由ab＜1，先判斷出a、b的符號(hào)，再進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．【詳解】若ab＜1，且代數(shù)式有意義；故有b＞1，a＜1；則代數(shù)式=|a|=-a．故答案為：-a．本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)方法與運(yùn)用：當(dāng)a＞1時(shí)，=a；當(dāng)a＜1時(shí)，=-a；當(dāng)a=1時(shí)，=1．13、3×（）1【解析】

根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得OA2=OC2=3×；OA3=OC3=3×（）2；OA4=OC4=3×（）3，于是可得到OA2018=3×（）1．【詳解】∵∠A2OC2=30°，OA1=OC2=3，

∴；

∵，

∴；

∵，

∴，

∴，

而2018=4×504+2，

∴點(diǎn)A2018在y軸的正半軸上，

∴點(diǎn)A2018的縱坐標(biāo)為：．

故答案為：．本題考查的知識(shí)點(diǎn)是規(guī)律型和點(diǎn)的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵是利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進(jìn)行解答．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）；（2）在的中點(diǎn)處，見(jiàn)解析；（3）點(diǎn)到距離是.【解析】

（1）根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得到，根據(jù)角平分線(xiàn)的定義得到，，于是得到，即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得到，等量代換得到，得到根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)（1）（2）可得，再設(shè)點(diǎn)到的距離是，建立等式，即可得到.【詳解】解：（1），理由：，分別平分，，；（2）在的中點(diǎn)處，理由：，，，，，，，在的中點(diǎn)處；（3）由（1）（2）得，在中，，設(shè)點(diǎn)到的距離是，則有，.本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，角平分線(xiàn)的定義，等腰三角形的性質(zhì)，正確識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.15、（1）;（2）20分鐘.【解析】

（1）材料加熱時(shí)，設(shè)y=ax+15（a≠0），由題意得60=5a+15，解得a=9，則材料加熱時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=9x+15（0≤x≤5）．停止加熱時(shí)，設(shè)y=（k≠0），由題意得60=，解得k=300，則停止加熱進(jìn)行操作時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=（x≥5）；（2）把y=15代入y=，得x=20，因此從開(kāi)始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了20分鐘．答：從開(kāi)始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了20分鐘．16、【解析】

過(guò)F作FH垂直于AB，得到∠FHB為直角，進(jìn)而求出∠EFD的度數(shù)為30°，利用30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出EF的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出DF的長(zhǎng)，由EF與AD平行，得到內(nèi)錯(cuò)角相等，確定出∠FDA為30°，再利用30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出FH的長(zhǎng)，進(jìn)而利用勾股定理求出DH的長(zhǎng)，由DH-BH求出BD的長(zhǎng)即可．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)F作FH⊥AB于點(diǎn)H，∴∠FHB=90°，∵∠EDF=90°，∠E=60°，∴∠EFD=90°-60°=30°，∴EF=2DE=24，∴，∵EF∥AD，∴∠FDA=∠DFE=30°，∴，∴，∵△ABC為等腰直角三角形，∴∠ABC=45°，∴∠HFB=90°-45°=45°，∴∠ABC=∠HFB，∴，則BD=DH-BH=．此題考查了勾股定理，以及平行線(xiàn)的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．17、（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】分析：(1)證明四邊形OCED是矩形即可；(2)在Rt△ACE中，求出AC，CE的長(zhǎng)，則可用勾股定理求AE.詳解：(1)證明：∵四邊形ABCD是菱形，DE＝AC，∴AC⊥BD，DE＝OC.∵DE∥AC，∴四邊形OCED是平行四邊形.∵AC⊥BD，四邊形OCED是平行四邊形，∴四邊形OCED是矩形，∴OE＝CD.(2)證明：∵菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6，∴AB＝BC＝CD＝AD＝6，BD⊥AC，AO＝CO＝AC.∵∠ABC＝60°，AB＝BC，∴△ABC是等邊三角形，∴AC＝AB＝6.∵△AOD中BD⊥AC，AD＝6，AO＝3，∴OD＝.∵四邊形OCED是矩形，∴CE＝OD＝.∵在Rt△ACE中，AC＝6，CE＝，∴AE＝.點(diǎn)睛：本題考查了菱形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)及勾股定理，菱形中出現(xiàn)了60°角要求線(xiàn)段的長(zhǎng)度時(shí)，一般要考慮兩點(diǎn)：①圖形中會(huì)有等邊三角形，②以60°角的某一邊為直角邊的直角三角形，再利用勾股定理求解.18、△ABC的面積為2【解析】

根據(jù)題意利用勾股定理表示出AD2的值，進(jìn)而得出等式求出答案．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)D作AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D．設(shè)BD=x，則CD=28﹣x．在Rt△ABD中，AB=30，BD=x，由勾股定理可得AD2=AB2﹣BD2=302﹣x2，在Rt△ACD中，AC=1，CD=28﹣x，由勾股定理可得AD2=AC2﹣CD2=12﹣（28﹣x）2，∴302﹣x2=12﹣（28﹣x）2，解得：x=18，∴AD2=AB2﹣BD2=302﹣x2=302﹣182=576，∴AD=24，S△ABC=BC?AD=×28×24=2則△ABC的面積為2．此題考查勾股定理，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意正確表示出AD2的值．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、120【解析】【分析】設(shè)原計(jì)劃每天種樹(shù)x棵，則實(shí)際每天種樹(shù)2x棵，根據(jù)題意列出分式方程，解之即可.【詳解】設(shè)原計(jì)劃每天種樹(shù)x棵，則實(shí)際每天種樹(shù)2x棵，依題可得：，解得：x=120，經(jīng)檢驗(yàn)x=120是原分式方程的根，故答案為：120.【點(diǎn)睛】本題考查了列分式方程解應(yīng)用題，弄清題意，找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.20、【解析】

當(dāng)線(xiàn)段AB最短時(shí)，直線(xiàn)AB與直線(xiàn)垂直，根據(jù)勾股定理求得AB的最短長(zhǎng)度．【詳解】解：當(dāng)線(xiàn)段AB最短時(shí)，直線(xiàn)AB與直線(xiàn)垂直，過(guò)點(diǎn)A作直線(xiàn)l，因?yàn)橹本€(xiàn)是一、三象限的角平分線(xiàn)，所以，所以，所以，，即，所以．故答案是：．考查了垂線(xiàn)段最短的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，勾股定理的應(yīng)用，熟知垂線(xiàn)段最短是解題的關(guān)鍵．21、m(m-9)【解析】

直接提取公因式m即可．【詳解】原式=m(m-9)．故答案為：m(m-9)．此題主要考查了提公因式法分解因式，關(guān)鍵是正確找出公因式．22、1或2或4【解析】

如圖1：當(dāng)∠C=10°時(shí)，∠ABC=30°，與∠ABP=30°矛盾；如圖2：當(dāng)∠C=10°時(shí)，∠ABC=30°，∵∠ABP=30°，∴∠CBP=10°，∴△PBC是等邊三角形，∴CP=BC=1；如圖3：當(dāng)∠ABC=10°時(shí)，∠C=30°，∵∠ABP=30°，∴∠PBC=10°﹣30°=30°，∴PC=PB，∵BC=1，∴AB=3，∴PC=PB===2如圖4：當(dāng)∠ABC=10°時(shí)，∠C=30°，∵∠ABP=30°，∴∠PBC=10°+30°=90°，∴PC=BC÷cos30°=4．故答案為1或2或4．考點(diǎn)：解直角三角形23、.【解析】

先把這一列數(shù)都寫(xiě)成的形式，再觀察這列數(shù)，可得到被開(kāi)方數(shù)的規(guī)律，進(jìn)而得到答案．【詳解】解：∵3=，=，=∴這一列數(shù)可變形為：，，，，，，…，由此可知：這一列數(shù)的被開(kāi)方數(shù)都是3的倍數(shù)，第n個(gè)數(shù)的被開(kāi)方數(shù)是3n.∴第9個(gè)數(shù)是：=

故答案為：.此題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，從被開(kāi)方數(shù)考慮求解是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于二次根式的變形．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)小聰選擇的數(shù)學(xué)名著有四種可能，而他選中《九章算術(shù)》只有一種情況，再根據(jù)概率公式解答即可；（2）擬使用列表法求解，見(jiàn)解析．【詳解】解：（1）小聰想從這4部數(shù)學(xué)名著中隨機(jī)選擇1部閱讀，他選中《九章算術(shù)》的概率為；（2）將四部名著《周牌算經(jīng)》，《九章算術(shù)》，《海島算經(jīng)》，《孫子算經(jīng)》分別記為A，B，C，D，記恰好選中《九章算術(shù)》和《周牌算經(jīng)》為事件M，用列表法列舉出從4部名著中選擇2部所能產(chǎn)生的全部結(jié)果：第1部第2部ABCDABACADABABCBDBCACBCDCDADBDCD由表中可以看出，所有可能的結(jié)果有12種，并且這12種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，所有可能的結(jié)果中，滿(mǎn)足事件M的結(jié)果有2種，即AB，BA，∴P（M）=.此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．25、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析【解析】

（1）利用三角形面積求法以及等腰三角形的性質(zhì)畫(huà)出底邊長(zhǎng)為4，高為4的等腰三角形即可；

（2）利用三角形面積求法以及等腰三角形的性質(zhì)畫(huà)出直角邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形即可；（3）利用三角形面積求法以及等腰三角形的性質(zhì)畫(huà)出底邊長(zhǎng)為2，高為3的等腰三角形即可．【詳解】解：（1）如圖（a）所示：

（2）如圖（b）所示：（3）?如圖（c）所示：本題考查了應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，主要利用了三角形的面積公式、等腰三角形的定義、以及勾股定理，都是基本作圖，難度不大．熟練掌握勾股定理是關(guān)鍵．26、(1)四邊形EFGH的形狀是正方形;(2)①∠HAE=90°+a;②見(jiàn)解析；③四邊形EFGH是正方形，理由見(jiàn)解析【解析】

（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到