2024年黃岡中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)達(dá)標(biāo)檢測模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁2024年黃岡中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)達(dá)標(biāo)檢測模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點，當(dāng)時，實數(shù)的取值范圍是（）A．或 B．或C．或 D．2、（4分）下列命題中，真命題是（）A．對角線相等的四邊形是矩形B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形D．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形3、（4分）如圖，平行四邊形ABCD中，E是BC邊的中點，連接DE并延長交AB的延長線于點F，則在題中條件下，下列結(jié)論不能成立的是（）A．BE＝CE B．AB＝BF C．DE＝BE D．AB＝DC4、（4分）當(dāng)分式有意義時，字母x應(yīng)滿足（）A．x≠1 B．x＝0 C．x≠－1 D．x≠35、（4分）下列說法錯誤的是()A．必然事件發(fā)生的概率為1 B．不確定事件發(fā)生的概率為0.5C．不可能事件發(fā)生的概率為0 D．隨機(jī)事件發(fā)生的概率介于0和1之間6、（4分）下表記錄了甲、乙、丙、丁四名同學(xué)最近幾次數(shù)學(xué)考試成績的平均數(shù)與方差：甲乙丙丁平均數(shù)（分）92959592方差3.63.67.48.1要選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加數(shù)學(xué)比賽，應(yīng)該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7、（4分）關(guān)于的分式方程有增根，則的值為A．0 B． C． D．8、（4分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，已知∠AOD＝120°，AB＝2，則矩形的面積為（）A．2 B．4 C． D．3二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）當(dāng)0＜m＜3時，一元二次方程x2+mx+m=0的根的情況是_______.10、（4分）一個多邊形的內(nèi)角和為1080°，則這個多邊形是___邊形．11、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A=70°，DC=DB，則∠CDB=__．12、（4分）如圖，□ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E是CD的中點，△ABD的周長為16cm，則△DOE的周長是_________；13、（4分）寫出一個比2大比3小的無理數(shù)（用含根號的式子表示）_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖所示的方格紙中的每個小正方形的邊長均為1，點A、B在小正方形的頂點上.在圖中畫出△ABC(點C在小正方形的頂點上)，使△ABC為直角三角形.15、（8分）如圖，在中，，，，AB的垂直平分線DE交AB于點D，交AC于點E，連接BE．（1）求AD的長；（2）求AE的長．16、（8分）已知矩形ABCD中，E是AD邊上的一個動點，點F，G，H分別是BC，BE，CE的中點．（1）求證：△BGF≌△FHC；（2）設(shè)AD=a，當(dāng)四邊形EGFH是正方形時，求矩形ABCD的面積．17、（10分）已知y＝y(tǒng)1＋y2，y1與x成正比例，y2與x－2成正比例，當(dāng)x＝1時，y＝0；當(dāng)x＝－3時，y＝4.(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并說明此函數(shù)是什么函數(shù)；(2)當(dāng)x＝3時，求y的值．18、（10分）某小微企業(yè)為加快產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型升級步伐，引進(jìn)一批A，B兩種型號的機(jī)器．已知一臺A型機(jī)器比一臺B型機(jī)器每小時多加工2個零件，且一臺A型機(jī)器加工80個零件與一臺B型機(jī)器加工60個零件所用時間相等．（1）每臺A，B兩種型號的機(jī)器每小時分別加工多少個零件？（2）如果該企業(yè)計劃安排A，B兩種型號的機(jī)器共10臺一起加工一批該零件，為了如期完成任務(wù)，要求兩種機(jī)器每小時加工的零件不少于72件，同時為了保障機(jī)器的正常運(yùn)轉(zhuǎn)，兩種機(jī)器每小時加工的零件不能超過76件，那么A，B兩種型號的機(jī)器可以各安排多少臺？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，平行四邊形中，的平分線交于點，的平分線交于點，則的長為________.20、（4分）如圖，在等腰梯形ABCD中，AC⊥BD，AC＝6cm，則等腰梯形ABCD的面積為__________cm1．21、（4分）已知命題：全等三角形的對應(yīng)角相等.這個命題的逆命題是：__________．22、（4分）在直角三角形ABC中，∠B=90°，BD是AC邊上的中線，∠A=30°，AB=5，則△ADB的周長為___________23、（4分）將直線y=3x﹣1向上平移1個單位長度，得到的一次函數(shù)解析式為_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，一次函數(shù)y1=2x+2的圖象與反比例函數(shù)y2=（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象都經(jīng)過點A（m，4），求點A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式．25、（10分）今年水果大豐收，A，B兩個水果基地分別收獲水果380件、320件，現(xiàn)需把這些水果全部運(yùn)往甲、乙兩銷售點，從A基地運(yùn)往甲、乙兩銷售點的費(fèi)用分別為每件40元和20元，從B基地運(yùn)往甲、乙兩銷售點的費(fèi)用分別為每件15元和30元，現(xiàn)甲銷售點需要水果400件，乙銷售點需要水果300件．（1）設(shè)從A基地運(yùn)往甲銷售點水果x件，總運(yùn)費(fèi)為W元，請用含x的代數(shù)式表示W(wǎng)，并寫出x的取值范圍；（2）若總運(yùn)費(fèi)不超過18300元，且A地運(yùn)往甲銷售點的水果不低于200件，試確定運(yùn)費(fèi)最低的運(yùn)輸方案，并求出最低運(yùn)費(fèi)．26、（12分）(1)用“＜”“＞”或“＝”填空：51+31______1×5×3；31+11______1×3×1．(﹣3)1+11_____1×(﹣3)×1；(﹣4)1+(﹣4)1______1×(﹣4)×(﹣4).(1)觀察以上各式，你發(fā)現(xiàn)它們有什么規(guī)律嗎？你能用一個含有字母a，b的式子表示上述規(guī)律嗎？再換幾個數(shù)試一試．(3)運(yùn)用你所學(xué)的知識說明你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律的正確性．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

由函數(shù)圖像可得y1>y2時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，即可確定答案．【詳解】解：當(dāng)，表示一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時的取值范圍，由題圖可知或．故答案為C．本題主要考查一次函數(shù)和不等式的關(guān)系，理解函數(shù)圖像與不等式解集的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．2、C【解析】試題分析：A、兩條對角線相等且相互平分的四邊形為矩形；故本選項錯誤；B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；故本選項錯誤；C、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；故本選項正確；D、對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形；故本選項錯誤．故選C．3、C【解析】

A選項：由中點的定義可得；B選項：先根據(jù)AAS證明△BEF≌△CED可得：DC＝BF，再加上AB＝DC即可得；C選項：DE和BE不是對應(yīng)邊，故是錯誤的；D選項：由平行四邊形的性質(zhì)可得.【詳解】解：∵平行四邊形ABCD中，E是BC邊的中點，∴AB=DC,AB//DC,BE=CE,（故A、D選項正確）∴∠EBF=∠ECD,∠EFB=∠EDC,在△BEF和△CED中∴△BEF≌△CED（AAS）∴DC＝BF，又∵AB=DC，∴AB＝BF.(故B選項正確).所以A、B、D選項正確.故選C.運(yùn)用了平行四邊形的性質(zhì)，解題時，關(guān)鍵根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和中點的定義證明△BEF≌△CED，得到DC＝BF，再根據(jù)等量代換得到AB＝BF.4、A【解析】

分式有意義，分母不為零．【詳解】解：當(dāng)，即時，分式有意義；故選：A．本題考查了分式有意義的條件．（1）若分式無意義，則分母為零；（2）若分式有意義，則分母不為零．5、B【解析】

A選項：∵必然事件發(fā)生的概率為1，故本選項正確；

B選項：∵不確定事件發(fā)生的概率介于1和0之間，故本選項錯誤；

C選項：∵不可能事件發(fā)生的概率為0，故本選項正確；

D選項：∵隨機(jī)事件發(fā)生的概率介于0和1之間，故本選項正確；

故選B．6、B【解析】

方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好，選出方差最小，而且平均數(shù)較大的同學(xué)參加數(shù)學(xué)比賽．【詳解】解：∵3.6＜7.4＜8.1，

∴甲和乙的最近幾次數(shù)學(xué)考試成績的方差最小，發(fā)揮穩(wěn)定，

∵95＞92，

∴乙同學(xué)最近幾次數(shù)學(xué)考試成績的平均數(shù)高，

∴要選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加數(shù)學(xué)比賽，應(yīng)該選擇乙．

故選B．此題主要考查了方差的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．7、D【解析】分析：增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡公分母x+2=0，得到x=-2，然后代入化為整式方程的方程算出m的值即可．詳解：方程兩邊都乘（x+2），得：x-5=m，∵原方程有增根，∴最簡公分母：x+2=0，解得x=-2，當(dāng)x=-2時，m=-1．故選D．點睛：此題考查了分式方程增根的知識．注意增根問題可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．8、B【解析】

由矩形的性質(zhì)得出∠ABC＝90°，OA＝OB，再證明△AOB是等邊三角形，得出OA＝AB，求出AC，然后根據(jù)勾股定理即可求出BC，進(jìn)而得出矩形面積即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，OA＝AC，OB＝BD，AC＝BD，∴OA＝OB，∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝60°，∴△AOB是等邊三角形，∴OA＝AB＝2，∴AC＝2OA＝4，∴BC＝，∴矩形的面積＝AB?BC＝4；故選B．本題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、無實數(shù)根【解析】

根據(jù)一元二次方程根的判別式判斷即可【詳解】一元二次方程x2+mx+m=0，則△=m2-4m=（m-2）2-4，當(dāng)0＜m＜3時，△＜0，故無實數(shù)根本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)△＜0時，方程無實數(shù)根．10、八【解析】

設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，由n邊形的內(nèi)角和等于180°×(n-2)，即可得方程180×(n-2)=1080，解此方程即可求得答案．【詳解】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意得：180×(n-2)=1080，解得：n=8，故答案為：八．此題考查了多邊形的內(nèi)角和公式．此題比較簡單，注意熟記公式是準(zhǔn)確求解此題的關(guān)鍵，注意方程思想的應(yīng)用．11、40°【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理即可解決問題．【詳解】∵四邊形是平行四邊形，∴∠A=∠C=70°,∵DC=DB,∴∠C=∠DBC=70°，∴∠CDB=180°-70°-70°=40°.故答案是：40°．考查平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識.12、8【解析】

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴O是BD中點，△ABD≌△CDB，又∵E是CD中點，∴OE是△BCD的中位線，∴OE=BC，即△DOE的周長=△BCD的周長，∴△DOE的周長=△DAB的周長．∴△DOE的周長=×16=8cm．13、【解析】【分析】先利用4＜5＜9，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義有2＜＜3，這樣就可得到滿足條件的無理數(shù)．【詳解】∵4＜5＜9，∴2＜＜3，即為比2大比3小的無理數(shù)．故答案為：．【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，熟練掌握利用完全平方數(shù)和算術(shù)平方根對無理數(shù)的大小進(jìn)行估算是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、見解析【解析】

本題是直角三角形定義的應(yīng)用問題，如果三角形有一個內(nèi)角是直角，那么這個三角形就是直角三角形.根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，三角形中是直角的內(nèi)角最多只有一個.從圖中可以看出線段AB沒有經(jīng)過任何一個小正方形的邊，因此從點A、B處構(gòu)造直角比較困難；所以考慮在點C處構(gòu)造直角，通過點A和點B分別作水平和豎直的直線，則直線交點就是點C的位置.【詳解】過點A作豎直的直線，過點B作水平的直線，交點處就是點C，如圖①；或者過點A作水平的直線，過點B作豎直的直線，交點處就是點C，如圖②.?本題考查直角三角形的定義、勾股定理和勾股定理的逆定理，解答的關(guān)鍵是掌握直角三角形的定義、勾股定理和勾股定理的逆定理.15、(1)5;(2)【解析】

（1）直接利用勾股定理得出AB的長，即可解決問題．（2）用未知數(shù)表示出EC，BE的長，再利用勾股定理得出EC的長，進(jìn)而得出答案．【詳解】（1）如圖所示：∵在中，，，，∴，∵DE垂直平分AB，∴．（2）∵DE垂直平分AB，∴，設(shè)，則，故，解得：，∴．此題主要考查了勾股定理以及線段垂直平分線的性質(zhì)，正確得出EC的長是解題關(guān)鍵．16、見解析（2）【解析】

（1）根據(jù)三角形中位線定理和全等三角形的判定證明即可；（2）利用正方形的性質(zhì)和矩形的面積公式解答即可．【詳解】（1）連接EF，∵點F，G，H分別是BC，BE，CE的中點，∴FH∥BE，F(xiàn)H=BE，F(xiàn)H=BG，∴∠CFH=∠CBG，∵BF=CF，∴△BGF≌△FHC，（2）當(dāng)四邊形EGFH是正方形時，連接GH，可得：EF⊥GH且EF=GH，∵在△BEC中，點G，H分別是BE，CE的中點，∴且GH∥BC，∴EF⊥BC，∵AD∥BC，AB⊥BC，∴AB=EF=GH=a，∴矩形ABCD的面積=此題考查正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的判定和正方形的性質(zhì)解答．17、（1），是的一次函數(shù)；（2）.【解析】【試題分析】（1）根據(jù)正比例函數(shù)的定義設(shè)：y1=k1x（k1≠0），y2=，根據(jù)y＝y(tǒng)1＋y2，得y=k1x+，根據(jù)題意，列方程組：解得：.再代入y=k1x+即可.

(2)將x=3代入（1）中的函數(shù)解析式,求函數(shù)值即可.【試題解析】（1）設(shè)y1=k1x（k1≠0），y2=∴y=k1x+

∵當(dāng)x=1時，y=-1；當(dāng)x=3時，y=5，

解得：∴y=-x+1.則y是x的一次函數(shù).（2）當(dāng)x=3時，y=-2.【方法點睛】本題目是一道考查正比例函數(shù)與一次函數(shù)的問題，關(guān)鍵注意：y2與x－2成正比例，設(shè)為y2=.18、（1）每臺A型機(jī)器每小時加工8個零件，每臺B型機(jī)器每小時加工6個零件；（2）共有三種安排方案，方案一：A型機(jī)器安排6臺，B型機(jī)器安排4臺；方案二：A型機(jī)器安排7臺，B型機(jī)器安排3臺；方案三：A型機(jī)器安排8臺，B型機(jī)器安排2臺．【解析】

(1)設(shè)每臺B型機(jī)器每小時加工x個零件，則每臺A型機(jī)器每小時加工個零件，根據(jù)工作時間工作總量工作效率結(jié)合一臺A型機(jī)器加工80個零件與一臺B型機(jī)器加工60個零件所用時間相等，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；(2)設(shè)A型機(jī)器安排m臺，則B型機(jī)器安排臺，根據(jù)每小時加工零件的總量型機(jī)器的數(shù)量型機(jī)器的數(shù)量結(jié)合每小時加工的零件不少于72件且不能超過76件，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為正整數(shù)即可得出各安排方案．【詳解】(1)設(shè)每臺B型機(jī)器每小時加工x個零件，則每臺A型機(jī)器每小時加工個零件，依題意，得：，解得：x=6，經(jīng)檢驗，x=6是原方程的解，且符合題意，．答：每臺A型機(jī)器每小時加工8個零件，每臺B型機(jī)器每小時加工6個零件；(2)設(shè)A型機(jī)器安排m臺，則B型機(jī)器安排臺，依題意，得：，解得：，為正整數(shù)，，答：共有三種安排方案，方案一：A型機(jī)器安排6臺，B型機(jī)器安排4臺；方案二：A型機(jī)器安排7臺，B型機(jī)器安排3臺；方案三：A型機(jī)器安排8臺，B型機(jī)器安排2臺．本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

由角的等量關(guān)系可分別得出△ABG和△DCE是等腰三角形，得出AB=AG，DC=DE，則有AG=DE，從而證得AE=DG，進(jìn)而求出EG的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AB=CD，

∴∠GBC=∠BGA，∠BCE=∠CED，

又∵BG平分∠ABC，CE平分∠BCD，

∴∠ABG=∠GBC，∠BCE=∠ECD，

∴∠ABG=∠AGB，∠ECD=∠CED．

∴AB=AG，CD=DE，

∴AG=DE，

∴AG-EG=DE-EG，

即AE=DG，

∵AB=5，AD=6，

∴AG=5，DG=AE=1，

∴EG=1，

故答案為1．本題考查平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形判定等知識．由等腰三角形的判定和等量代換推出AG=DE是關(guān)鍵．運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的知識解答．20、2【解析】

根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)、梯形面積公式求解即可．【詳解】∵四邊形ABCD是等腰梯形，∴∴等腰梯形ABCD的面積故答案為：2．本題考查了梯形的面積問題，掌握等腰梯形的性質(zhì)、梯形面積公式是解題的關(guān)鍵．21、對應(yīng)角相等的三角形全等【解析】

根據(jù)逆命題的概念，交換原命題的題設(shè)與結(jié)論即可的出原命題的逆命題.【詳解】命題“全等三角形對應(yīng)角相等”的題設(shè)是“全等三角形”，結(jié)論是“對應(yīng)角相等”，

故其逆命題是對應(yīng)角相等的三角形是全等三角形．

故答案是：對應(yīng)角相等的三角形是全等三角形．考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．22、【解析】

先作出Rt△ABC，根據(jù)∠A=30°，AB=5，可求得BC、AC的長度，然后根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半求出中線BD的長度，繼而可求得△ADB的周長．【詳解】解：如圖所示，∵∠ABC=90°，∠A=30°，AB=5，∴設(shè)BC=x,則AC=2x∵∴∴x=5∴BC=5,AC=10在直角三角形ABC中，∠ABC==90°，BD是AC邊上的中線∴∴△ADB的周長為:故答案為：本題考查了勾股定理、含30°角的直角三角形和直角三角形斜邊的中線等知識，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理求出直角邊的長度．23、y=3x．【解析】

根據(jù)“上加、下減”的原則進(jìn)行解答即可．【詳解】由“上加、下減”的原則可知，將函數(shù)y=3x﹣1的圖象向上平移1個單位所得函數(shù)的解析式為y=3x﹣1+1=3x．故答案為y=3x．本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加、下減”的原則是解答此題的關(guān)鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、A的坐標(biāo)是（1，4），y2＝．【解析】

把y＝4代入y1＝2x＋2可求得A的橫坐標(biāo)，則A的坐標(biāo)即可確定，再利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式．【詳解】把y＝4代入y＝2x＋2，得2x＋2＝4，解得：x＝1，則A的坐標(biāo)是（1，4）．把（1，4）代入y2＝得：k＝1×4=4，則反比例函數(shù)的解析式是：y2＝．本題