2025屆江蘇省睢寧高級中學高三10月學情調(diào)研數(shù)學試卷

2025屆高三10月學情調(diào)研數(shù)學試題2024.10一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，，則圖中陰影部分表示的集合為（）A． B． C． D．2．命題“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，3.已知圓錐的底面半徑為，其側(cè)面展開圖為一個半圓，則該圓錐的體積為（）A． B． C． D．4.已知，為兩條不同直線，，，為三個不同平面，則下列說法正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．，，則 D．若，，則5．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減且對任意滿足，則不等式的解集是（）A． B． C． D．6.已知，若與的夾角為60°，則在上的投影向量為（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)，若，則的最小值為（）A． B．3 C．2 D．8.若函數(shù)有兩個不同的極值點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．二、多選題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9．下列說法正確的是（）A．的一個必要不充分條件是B．若集合中只有一個元素，則C．若，使得成立是假命題，則實數(shù)m的取值范圍為D．已知集合，則滿足條件的集合N的個數(shù)為410.已知，，，下列結(jié)論正確的是（）A．的最小值為9 B．的最小值為C．的最小值為 D．的最小值為11．設(shè)函數(shù)，則下列說法正確的是（）A．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是B．若函數(shù)有3個零點，則實數(shù)a的取值范圍是C．設(shè)函數(shù)的3個零點分別是，，（），則的取值范圍是D．任意實數(shù)a，函數(shù)在內(nèi)無最小值三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．在中，，∠，D為線段AB靠近點的三等分點，E為線段CD的中點，若，則的最大值為.13．設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（用“＜”連接）．14．若存在正實數(shù)x，使得不等式成立，則a的最大值為．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（13分）已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的（縱坐標不變），再向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，若，且，求的值.16.（15分）已知函數(shù)．（1）若不等式的解集為，求的表達式；（2）解關(guān)于x的不等式．17.（15分）記中的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知，（1）求；（2）若，且的面積為，求的周長．18.（17分）如圖，四棱錐中，底面，，，．（1）若，證明：平面；（2）若，且二面角的正弦值為，求．19.（17分）設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對任意恒成立，則稱函數(shù)在區(qū)間上的“一階有界函數(shù)”．（1）判斷函數(shù)和是否為上的“一階有界函數(shù)”，并說明理由：（2）若函數(shù)為上的“一階有界函數(shù)”，且在上單調(diào)遞減，設(shè)A，B為函數(shù)圖象上相異的兩點，直線的斜率為k，試判斷“”是否正確，并說明理由；（3）若函數(shù)為區(qū)間上的“一階有界函數(shù)”，求a的取值范圍．

2025屆高三10月學情調(diào)研數(shù)學試題參考答案一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.【詳解】因為，，所以，所以，即圖中陰影部分表示的集合為.故選：A2.解：命題“，”的否定是“，”.故選：D．3.【詳解】設(shè)圓錐母線長為，高為，底面半徑為，則由，得，所以，所以．故選：B．4.【詳解】若，，則或，則A錯；若，，則或與異面，則B錯；，，由平行的傳遞性可知，，則C對；若，，則或相交.，D錯.故選：C．5.解：因為對任意滿足，所以的對稱軸為直線，又函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，所以，解得，故選：B．6.答案：A7.解：因為（），所以.當時，，所以在上單調(diào)遞增.又.由，所以.所以，當且僅當時等號成立.故選：A8.【詳解】，，故原命題等價于關(guān)于的方程在上有兩個不同的實數(shù)根，即關(guān)于的方程在上有兩個不同的實數(shù)根，令，則，所以關(guān)于的方程在上有兩個不同的實數(shù)根，令，，因為在上單調(diào)遞增，故在上的值域為，因為在上單調(diào)遞減，故在上的值域為，而，從而實數(shù)的取值范圍是.故選：C．二、多選題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9．解：對于A，由，，得；反之若，而，不能判斷與的大小，因此的一個必要不充分條件是，A正確；對于B，當時，集合只有一個元素，B錯誤；對于C，，使得成立，即，成立，而函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當時，，因此，由，使得成立是假命題，得，C錯誤；對于D，由，得，由，得有4個子集，因此集合N的個數(shù)為4，D正確.故選：AD10.【詳解】因為，，，所以，當且僅當，即時取等號，取得最小值9，故A正確；，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當，時，取得最小值，故B錯誤；因為，即，當且僅當，即，時取等號，所以，即最大值，故C錯誤；，當且僅當，即，時取等號，此時取得最小值，故D正確．故選：AD．11.解：對于A，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，解得，故A錯誤；對于B，若函數(shù)有3個零點，則當時，有2個零點，，所以，解得，當時，有1個零點，則，所以，故B正確；對于C，設(shè)函數(shù)的3個零點分別是，，（），由B知，，，令，解得，即，設(shè)，，得在上單調(diào)遞減，所以，故C正確；對于D，當時，單調(diào)遞增，，當時，，對稱軸為直線，①當，即時，，無最小值；②當，即時，，若有最小值，則，解得，與矛盾，故無最小值；綜上任意實數(shù)a，函數(shù)在內(nèi)無最小值，故D正確；故選：BCD．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．答案：13．解：因為，所以，所以又因為，所以，所以，所以答案為：14.解：由，又，所以.設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞增.所以（）.設(shè)（），則，由；由.所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.所以.因為存在正實數(shù)x，使得不等式成立，所以.即的最大值為：.答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（13分）解：（1），由，，解得，，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，，（2）將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象，再向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，所以，若，則，∴，由，得，又，所以，則.16.（15分）解：（1）∵的解集為，∴1，2是方程的根且，∴，∴，∴．（2）當時，，∵，∴，∴；當時，，即，即，當時，，∴或；當時，，（?。┊敃r，無解；（ⅱ）當時，；（ⅲ）當時，；綜上所述：當時，不等式的解集為，當時，不等式的解集為，當時，不等式的解集為，當時，不等式的解集為，當時，不等式的解集為．17.（15分）解：（1）在中，由正弦定理得，，因為，所以，化簡得，，在中，由余弦定理得，，又因為，所以（2）由，得，由，得，所以所以，所以所以的周長18.（17分）解：（1）因為平面，而平面，所以，又，，，平面，所以平面，而平面，所以．因為，所以，又平面，故，又平面，平面，所以平面．（2）以，為，軸，過點作平面垂直的線為軸，建立如圖所示空間直角坐標系：令，則，，，，，，設(shè)平面的法向量，所以，設(shè)，則，，所以，設(shè)平面的法向量為，所以，設(shè)，則，，所以，因為二面角的正弦值為，則余弦值為，又二面角為銳角，所以，解得，所以19.（17分）解：（1），在上恒成立，故是上的“一階有界函數(shù)”；，，當時，，故不是上的“一階有界函數(shù)”．（2）正確．若函數(shù)為上的“一階有界函數(shù)”，則，又在上單調(diào)遞減，即，所以，令，，所以①當不是常數(shù)函數(shù)時，在上單調(diào)遞增，設(shè)，，其中，故；又在R上單調(diào)遞減，