電磁感應(yīng)定律的應(yīng)用 第2節(jié)交變電流

第七章?電磁感應(yīng)定律的應(yīng)用第2節(jié)交變電流

。目標(biāo)導(dǎo)航

知識(shí)要點(diǎn)難易度

1.交流和直流的概念：方向是否周期性變化★★

2.中性面時(shí)通量最大，電流為0；垂直面時(shí)磁通量為0,電流最大★★★

3.正弦交流電函數(shù)：e=Emsincot★★★

4.正弦交流電的有效值與最大值：E=EmU=UmI=Im★★★

222

◎知識(shí)精講

1.交流和直流的概念

電流和電壓的大小和方向都隨時(shí)間做周期性變化的電流叫交流電流，簡(jiǎn)稱交流，用AC表示.

電流和電壓的方向都不隨時(shí)間變化的電流叫直流電，簡(jiǎn)稱直流，用DC表示.

交流電流通過(guò)電阻時(shí)，在電阻兩端產(chǎn)生的電壓也隨電流的方向改變而周期性改變，稱交流電壓：

直流電在電阻兩端產(chǎn)生的電壓稱直流電壓。

為了區(qū)別直流電和交流電，直流用大寫(xiě)的U和I表示直流參數(shù)，交流用小寫(xiě)的u和i表示交流參數(shù)。

如圖(a)、(b)、(c)、(d)所示都屬于交變電流.其中按正弦規(guī)律變化的交變電流叫正弦式交變電流，如

圖(a)所示。

2.正弦交流電的產(chǎn)生

(1)組成：下圖是交流發(fā)電機(jī)的示意圖，主要由永磁體、線圈、金屬環(huán)、電刷組成。

兩磁極之間產(chǎn)生的磁場(chǎng)可近似為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，線圈的AB邊連在金屬滑環(huán)K上，CD邊連在滑環(huán)L

上，電刷EF分別壓在兩個(gè)滑環(huán)上，線圈在轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)可以通過(guò)滑環(huán)和電刷保持與外電路的連接。

(2)轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程：在勻強(qiáng)磁場(chǎng)里，在外部動(dòng)力帶動(dòng)下，線圈繞垂直于磁場(chǎng)方向的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng).

中性面：與磁場(chǎng)方向垂直的平面。如圖甲、丙為中性面。

線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周時(shí)間稱為一個(gè)周期，用T表示。

甲：t=0,線圈通過(guò)中性面，穿過(guò)線圈的磁通量最大，磁通量的變化率為零，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為零。

乙：t=T/4,AB邊向下切割磁感線，感應(yīng)電流向外；CD邊向上切割磁感線，感應(yīng)電流向外；

此時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，感應(yīng)電流最大。外電路電流方向從E到F。

丙：t=T/2,線圈通過(guò)中性面，穿過(guò)線圈的磁通量最大，磁通量的變化率為零，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為零。

T：t=3T/4,AB邊向上切割磁感線，感應(yīng)電流向外；CD邊向下切割磁感線，墟應(yīng)電流向外；

此時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，感應(yīng)電流最大。外電路電流方向從F到E。

線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周，兩次經(jīng)過(guò)中性面.線圈每經(jīng)過(guò)中性面一次，電流的方向就改變一次.

3.正弦交流電的圖象

(1).圖像

用以描述交流電隨時(shí)間變化的規(guī)律，如果線圈從中性面位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，其圖象為正弦函數(shù)曲線.

從圖中可以看出：線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨線圈平面跟中性面之間的夾角做周期性變化。

在線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中，出現(xiàn)兩次最大值(一次正值，一次負(fù)值，表示電動(dòng)勢(shì)方向相反)。

(2),函數(shù)表達(dá)式

^規(guī)律

物理》函數(shù)圖象

e

E.

電動(dòng)勢(shì)

e=Emsin(ot0

-Eu

u

.RE.u.

電壓M=tr/nriSincot=msincot

R+r0

-uu

i

Em4

電流/=/mSincot=二sincot7\，一

R+r

-Im

(3).兩個(gè)特殊位置點(diǎn)

①線圈平面與中性面重合時(shí)，S±B,⑦最大，已@=0,e=0,，=0,電流方向?qū)l(fā)生改變.

Ar

②線圈平面與中性面垂直時(shí)，S//B,0=0,最大，e最大，i最大,電流方向不改變.

4.正弦交流電的描述

(1).周期和頻率

(1)周期(7)：交變電流完成一次周期性變化(線圈轉(zhuǎn)一周)所需的時(shí)間，單位是秒⑸，公式r=".

CD

(2)頻率(/)：交變電流在1s內(nèi)完成周期性變化的次數(shù).單位是赫茲(Hz).

(3)周期和頻率的關(guān)系：或尸;.

(2).交變電流的瞬時(shí)值、峰值、有效值

(1)瞬時(shí)值：交變電流某一時(shí)刻的值，是時(shí)間的函數(shù).

(2)峰值：交變電流的電流或電壓所能達(dá)到的最大值，也叫最大值.

(3)有效值：跟交變電流的熱效應(yīng)等效的恒定電流的值叫做交變電流的有效值.

對(duì)正弦交流電，其有效值和峰值的關(guān)系為：E噬U噬/=卷.

有效值不是平均值，有效值是電流做功等效的值，不是平均值。

銘牌上的額定電壓、額定電流沒(méi)有特別說(shuō)明情況下-?般指有效值，

額定功率也是按有效值計(jì)算的；但電容上的電壓是指擊穿電壓，對(duì)應(yīng)于交流電的峰值。

物理量物理含義重要關(guān)系適用情況及說(shuō)明

交變電流某一時(shí)刻的

瞬時(shí)值e=^msincotz=/msincot計(jì)算線圈某時(shí)刻的受力情況

值

E=nBScoI=E：

峰值最大的瞬時(shí)值mm

R+r

（1）計(jì)算與電流的熱效應(yīng)有關(guān)的

E=EmU=UmJ=Im

跟交變電流的熱效應(yīng)量（如電功、電功率、電熱等）

有效值222

等效的恒定電流的值（2）銘牌上所標(biāo)的一般是有效值

（適用于正弦交變電流）

（3）保險(xiǎn)絲的熔斷電流為有效值

X在電路計(jì)算中可按最大值或有效值代入歐姆定律計(jì)算，得到相應(yīng)的最大值或有效值。

◎例題精講

例1.如圖所示，屬于交流電的是（）

答案：C

解析：根據(jù)交流電定義，方向發(fā)生周期性改變，只有C符合。

例2.關(guān)于線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的交變電流，下列說(shuō)法中正確的是（）

A.線圈平面每經(jīng)過(guò)中性面一次，感應(yīng)電流的方向就改變一次，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向不變

B.線圈每轉(zhuǎn)動(dòng)一周，感應(yīng)電流的方向改變一次

C.線圈平面每經(jīng)過(guò)中性面一次，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流的方向都改變一次

D.線圈每轉(zhuǎn)動(dòng)一周，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流的方向都改變一次

答案C

解析如果從中性面開(kāi)始計(jì)時(shí)，有e=￡msin必和i=/msin而；線圈平面每經(jīng)過(guò)中性面一次，感應(yīng)電流

的方向就改變一次，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向也改變一次；線圈每轉(zhuǎn)動(dòng)一周，感應(yīng)電流的方向和感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

的方向都改變兩次.也可以從一個(gè)周期為圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可判斷改變兩次,C正確。

例3.小型交流發(fā)電機(jī)中，矩形金屬線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與時(shí)間呈正弦函數(shù)

關(guān)系，如圖所示.此線圈與一個(gè)R=10。的電阻構(gòu)成閉合電路，不計(jì)電路的其他電阻，下列說(shuō)法正確

的是（）

A.交變電流的周期為0.125s

B.交變電流的頻率為8Hz

C.交變電流的有效值為亞A

D.交變電流的最大值為4A

答案C

解析周期為。.25。$,頻率為4Hz,交變電流的最大值嘴A=2A,有效值為考A—A,C正確。

例4.電阻心、&與交流電源按照如圖甲所示方式連接，Q=10Q、&=20Q.合上開(kāi)關(guān)S后，通過(guò)電

阻Ri的正弦交變電流i隨時(shí)間t變化的情況如圖乙所示.則（）

A.通過(guò)R的電流的有效值是1.2A

B.4兩端的電壓有效值是6V

C.通過(guò)火2的電流的有效值是也A

D.&兩端的電壓有效值是6/V

答案B

解析由題圖知，A,電流的有效值1\==0.6A,A錯(cuò)誤;由U=/iR=6V,B正確;

因昌聯(lián)電路電流處處相同，流過(guò)&電流的最大值/2m=SA,有效值/2=，=0.6A,故C錯(cuò)誤;

由Sm=/2m&=12Sv知，5=12V,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

例5.（多選）如圖所示，圖線。是線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)所產(chǎn)生正弦交流電的圖象，當(dāng)調(diào)整線

圈轉(zhuǎn)速后，所產(chǎn)生正弦交流電的圖象如圖線人所示，以下關(guān)于這兩個(gè)正弦交流電的說(shuō)法正確的是（）

A.在圖中f=0時(shí)刻穿過(guò)線圈的磁通量均為零

B.線圈先后兩次轉(zhuǎn)速之比為3：2

C.交流電a的瞬時(shí)值表達(dá)式為〃=10sin57U（V）

D.交流電b的最大值為5V

［答案IBC

［解析I，=0時(shí)刻穿過(guò)線圈的磁通量最大，磁通量的變化率為零，故電壓為零，A錯(cuò).

A的周期為。4s,b周期為。,周期之比為2：3,由轉(zhuǎn)速〃高，得轉(zhuǎn)速與周期成反比，故B正確.

4的最大值為10V,co=5itrad/s,由e=￡msin初（V）得，u=lOsin5nt（V）,故C正確.\a

交流目的最大值扁=〃8sM所以根據(jù)兩次轉(zhuǎn)速的比值可得，交流電b的最大值為|xlOV=TV,故D

錯(cuò).

?？键c(diǎn)題型

考點(diǎn)01圖像計(jì)算

1.圖像種類：電流圖像f=/msincot,電壓圖像e=Emsin/E,磁通量圖像^=0msincot

2.中性面磁通量最大，但變化率最小，交流電壓，交流電路為0

3.垂直面磁通量為0,但變化率最大，交流電壓，交流電流最大

p1

4.Em=〃BSo）Im=~~①是轉(zhuǎn)動(dòng)速度

R+rT

5.七=聿U4/=4

啦啦啦

例6.（多選）一線框在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)、產(chǎn)生的正弦式交變電流隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖所示，下列說(shuō)

法正確的是（）

?U7V

（A）交流電壓瞬時(shí)值的表達(dá)式為片lOsin25t（V）叫

丁的1詞

（B）交流電的頻率為25Hz

（O末線框平面平行于磁場(chǎng)，穿過(guò)線框的磁通量變化最快-10l-

（D）時(shí)穿過(guò)線框的磁通量為零

【答案】BC

【詳解】A.根據(jù)〃=q,sin（岸）/7=4x102s,（7/?=10V,所以〃=10sin50m（V）故A錯(cuò)誤；

B.由T=4xl（）2s,得頻率/=l=25Hz故B正確；

C.末片10V,為最大值，由E=N”知此刻磁通量變化最快，線框平面平行于磁場(chǎng)，故C正確；

D.時(shí)〃=0,此時(shí)磁通量變化率為零，說(shuō)明線框平面垂直于磁場(chǎng)，磁通量最大，故D錯(cuò)誤。

例7.在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一個(gè)100匝的閉合金屬線圈，繞與磁感線垂直的固定軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，穿過(guò)該線圈的

磁通量隨時(shí)間按圖示正弦規(guī)律變化，則（）

（A）f=0時(shí)，線圈中感應(yīng)電流為零t0/Wb

（B）f=ls時(shí)，線圈平面垂直于磁場(chǎng)方向/；\/

??內(nèi)，線圈中的電流方向改變5。次。叭/次

（D）線圈中產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)的最大值為4村-0,04|-----------2

【答案】D

【詳解】A.f=0時(shí)，磁通量變化率最大，因此回路中感應(yīng)電流最大，故A錯(cuò)誤；

B.f=ls時(shí)，磁通量為0,此時(shí)線圈平面平行于磁場(chǎng)方向，故B錯(cuò)誤；

C.周期為2s,一個(gè)周期內(nèi)電流方向改變2次，因此100s內(nèi)，線圈中的電流方向改變100次，C錯(cuò)誤：

D.線圈中產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)的最大值為Em=〃BS④=泡＞*44（V）故D正確。

例8.甲、乙兩矩形單匝金屬線圈分別繞與磁感線垂直的軸在同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，輸出交變電流

的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)圖像如圖中甲、乙所示，則甲、乙線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率之比4：/乙=—,甲、乙線圈的面積

之比S甲：5乙=

【答案】1:26:1

【詳解】由圖像知甲的周期為2S,乙的周期為Is,結(jié)合/=y

/口:f乙=1:2

甲的電動(dòng)勢(shì)最大值為6V,乙的電動(dòng)勢(shì)最大值為2V,由Em=BS&（0=2冗/

得；@i：%=1:2可知S甲：S乙=6:1

考點(diǎn)02電流有效值計(jì)算

例9.如圖所示，圖甲和圖乙分別表示正弦脈沖波和方波的交變電流與時(shí)間的變化關(guān)系.若使這兩種電

流分別通過(guò)兩個(gè)完全相同的電阻，則經(jīng)過(guò)1min的時(shí)間，兩電阻消耗的電功之比沙甲：卬乙為（）

A.1：\/2B.1：2C.1：3D.1：6

答案C

解析電功的計(jì)算中，/要用有效值計(jì)算，圖甲中周期=6s,由有效值的定義得

（^）2/?x2xi0-24-04-（-U）2/?x2xi0-2=/?/?x6xi02,得/尸歪A；

\2V23

圖乙中，/的值不變，4=1A,由%=（/〃=產(chǎn)用可以得到〃甲：%乙=1：3。

例10.如圖甲所示，為一種調(diào)光臺(tái)燈電路示意圖，它通過(guò)雙向可控硅電子器件實(shí)現(xiàn)了無(wú)級(jí)調(diào)節(jié)亮度.給

該臺(tái)燈接220V的正弦交流電后加在燈管兩端的電壓如圖乙所示，則此時(shí)交流電壓表的示數(shù)為（）

解析：本題考查電壓的有效值的計(jì)算.設(shè)電壓的有效值為U,根據(jù)有效值定義有解得

R2

t/=110V,則B項(xiàng)正確.

。鞏固練習(xí)

1.下列關(guān)于交變電流和直流的說(shuō)法正確的是（）

（A）若電流大小做周期性變化，則一定是交變電流

（B）直流的大小可以變化，但方向不一定變化

（C）交變電流一定是按正弦或余弦規(guī)律變化的

（D）交變電流的最大特征就是電沆的方向發(fā)生周期性的變化

【答案】D

【詳解】A.只有電流方向隨時(shí)間做周期性變化才是交流電，A錯(cuò)誤；

B.直流的大小可以變化，但直流的方向一定不變，B錯(cuò)誤；

C.交變電流的方向發(fā)生周期性的變化，但不一定是按正弦或余弦規(guī)律變化的，C錯(cuò)誤;

D.交變電流的最大特征就是電流的方向發(fā)生周期性的變化，D正確。

2.圖中各圖線不屬于交流的是（）

【答案】B

【詳解】交流電是指電流的方向發(fā)生變化的電流，電流的大小是否變化對(duì)其沒(méi)有影響，電流的方向變

化的有ACD,B是直流，本題選不是交流電的，故選B.

3.（多選）矩形線框繞垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)且沿線框平面的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生了交變電流，下列說(shuō)法正確

的是（）

A.當(dāng)線框位于中性面時(shí)，線框中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大

B.當(dāng)穿過(guò)線框的磁通量為零時(shí)，線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)也為零

C.每當(dāng)線框經(jīng)過(guò)中性面時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)或感應(yīng)電流方向就改變一次

D.線框經(jīng)過(guò)中性面時(shí)，各邊不切割磁感線

答案CD

解析線框位于中性面時(shí)，線框平面與磁感線垂直，穿過(guò)線框的磁通量最大，但此時(shí)切割磁感線的兩

邊速度方向與磁感線平行，不切割磁感線，穿過(guò)線框的磁通量的變化率等于零，所以感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)等于

零，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)或感應(yīng)電流的方向在此時(shí)刻改變.垂直于中性面時(shí)，穿過(guò)線框的磁通量為零，切割磁

感線的兩邊的速度與磁感線垂直，有效切割速度最大，此時(shí)穿過(guò)線框的磁通量的變化率最大，所以感

應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大.故C、D正確.

4.交流發(fā)電機(jī)發(fā)電過(guò)程示意圖如圖所示，線圈勻速轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）

（A）轉(zhuǎn)到圖甲位置時(shí)，線圈為中性面

（B）轉(zhuǎn)到圖乙位置時(shí)，線圈中電流方向發(fā)生改變

（C）轉(zhuǎn)到圖丙位置時(shí)，邊感應(yīng)電流方向?yàn)镺-C

（D）轉(zhuǎn)到圖丁位置時(shí)，線圈中的磁通量變化率最大

【答案】B

【詳解】A.轉(zhuǎn)到圖甲位置時(shí)，線圈為與中性面垂直的位置，故A錯(cuò)誤；

B.轉(zhuǎn)到圖乙位置時(shí)，即線圈為中性面位置，此時(shí)線圈中電流方向發(fā)生改變，故B正確；

C.轉(zhuǎn)到圖丙位置時(shí)，由右手定則可得，邊感應(yīng)電流方向?yàn)镃-。，故C錯(cuò)誤；

D.轉(zhuǎn)到圖丁位置時(shí)，線圈中的磁通量最大，磁通量變化率為零，故D錯(cuò)誤。

5.（多選）圖為交流發(fā)電機(jī)的示意圖，線圈的48邊連在金屬滑環(huán)K上，CQ邊連在金屬滑環(huán)L上，兩

個(gè)導(dǎo)體電刷E、F分別壓在兩個(gè)滑環(huán)上，線圈在轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)可以通過(guò)滑環(huán)和電刷保持與外電路連接.關(guān)于其

工作原理，下列分析正確的是（）

（A）當(dāng)線圈平面轉(zhuǎn)到中性面的瞬間，穿過(guò)線圈的磁通量最大

o￡

(B)當(dāng)線圈平面轉(zhuǎn)到中性面的瞬間，線圈中的感應(yīng)電流最大

(C)當(dāng)線圈平面轉(zhuǎn)到跟中性面垂直的瞬間，穿過(guò)線圈的磁通量最小

(D)當(dāng)線圈平面轉(zhuǎn)到跟中性面垂直的瞬間，線圈中的感應(yīng)電流最小

【答案】AC

【詳解】A、當(dāng)線圈平面轉(zhuǎn)到中性面的瞬間，穿過(guò)線圈的磁通量最大，磁通量變化率為零,，感應(yīng)電動(dòng)

勢(shì)為零，線圈中的感應(yīng)電流為零，故A正確，B錯(cuò)誤.

B、當(dāng)線圈平面轉(zhuǎn)到跟中性面垂直的瞬間，穿過(guò)線圈的磁通量最小為零，磁通量變化率最大，感應(yīng)電動(dòng)

勢(shì)最大，感應(yīng)電流最大，故C正確，D錯(cuò)誤.

6.電解電容器標(biāo)注“300VL8F”，能夠接在這個(gè)電容器上的交流電電壓的最大有效值是多少？

【答案】300/V2V

【解析】該電容器允許通過(guò)的最大工作電壓是300V,所以有效值U=300/&=212V。

7.一臺(tái)交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電壓最大值為150V,給純電阻用電器供電時(shí)輸出的電流最大值為30A。求：

(1)發(fā)電機(jī)的電壓有效值；

(2)發(fā)電機(jī)供給外電路的電流有效值；

(3)電路中消耗的功率。

【答案】75V2V；15V2A：2250W

【解析】⑴電壓有效值U=Um/在=75疙V

(2)電流有效值I=Im/V2=15V2A(3)功率P=UI=2250Wo

8.一只電爐接在電壓有效值為220V的交流電源上。求：

(1)電爐使用時(shí)，其中的發(fā)熱元件兩端電壓的最大值；

(2)如果發(fā)熱元件的電阻為11Q,通過(guò)該元件電流的有效值；

(3)電爐使用lh消耗的電能。

【答案】200近V；20A；15840000J

【解析】⑴Um=UxV5=200&V

(2)電流有效值I=U/R=20A

(3)電能W=Pt=UIt=15840000W。

9.如圖所示，100匝的矩形線圈48CDAB=CD,AD=BC,將線圈置于B=2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，以00

為軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速為G=5rad/s,則線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周電流方向改變次，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為

【答案】2100V;3

【詳解】［1］當(dāng)線圈經(jīng)過(guò)中性面時(shí)，電流方向改變，轉(zhuǎn)動(dòng)一周兩次經(jīng)過(guò)中性面，川―一k所以

O，

電流方向改變2次；

[2]感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為Em^NBScoS=ABAD所以￡m=IOOV

10.（多選）兩人在赤道上站立。各自手握金屬繩OR7的一端，繞東西方向的水平軸沿順時(shí)針?lè)较騽蛩?/p>

搖動(dòng)，周期為幾將金屬繩連入電路，閉合回路如圖所示，取金屬繩在圖示的最高位置時(shí)為f=0時(shí)刻，

則下列說(shuō)法正確的是（）

（A）電路中存在周期為7的變化電流

（B）1=0時(shí)刻，回路磁通量最大，電路中電流最大

（C）時(shí)刻，電流向左通過(guò)靈敏電流計(jì)

（D）匕時(shí)刻，電路中電流為零

【答案】AD

【詳解】A.用類比法，如線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，產(chǎn)生周期性變化的交變電流，所以這個(gè)電路

中存在周期為T的變化電流，故A正確；

B.由于地磁場(chǎng)方向等效為由南指向北，則片0時(shí)刻，回路磁通量最大，電路中電流最小為0,B錯(cuò)誤;

C.t時(shí)刻，第一次經(jīng)過(guò)水平位置，由右手定則可知，感應(yīng)電流方向向右通過(guò)電流計(jì)，故c錯(cuò)誤；

D.￡=:時(shí)刻，導(dǎo)線速度方向與磁場(chǎng)方向平行，磁通量變化率為零，則電珞中電流為零，D正確。

11.如圖所示，矩形線圈abed在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞。。，軸順時(shí)針（沿。。，方向看）勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，線圈中產(chǎn)

生正弦交流電。從線圈轉(zhuǎn)過(guò)圖示位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，設(shè)沿abed"方向?yàn)殡娏髡较?，則線圈中產(chǎn)生的交流

電圖像是圖中的哪一個(gè)？說(shuō)明判斷的理由。

【答案】在圖示位置.，穿過(guò)線圈的磁通量達(dá)到最大，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)已流為零，即/=0,i=0

當(dāng)線圈繞00軸順時(shí)針（沿00方向看）勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，穿過(guò)線圈的磁通量減小，且原磁場(chǎng)方向向上,

根據(jù)楞次定律可知感應(yīng)電流的磁場(chǎng)方向和原磁場(chǎng)方向相同，故線圈中的感應(yīng)電流的方向沿出心/〃，電流

為正方向，故選a。

12.下圖是一個(gè)按正弦函數(shù)規(guī)律變化的交變電流的電流圖像，請(qǐng)根據(jù)圖像求出它的周期、頻率和電流

的最大值，并寫(xiě)出電流的函數(shù)表達(dá)式。

【答案】；5Hz；10A；i=10sin

【詳解】根據(jù)圖像可得周期為F=0.2s

頻率是周期的倒數(shù)/=y=5Hz

電流的最大值為/皿=10A

圖中日流是正弦變化，所以電流的函數(shù)表達(dá)式為i=IKMsin^t=lOsinlO^t

13.如圖所示，線圈的面積是2,共有100匝，線圈電阻尸1C。外接電阻H=9C,勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)

X

V

度8=，T。當(dāng)線圈以5r/s的轉(zhuǎn)速勻速旋轉(zhuǎn)時(shí)，求：

n

(1)若從線圈處于中性面開(kāi)始計(jì)時(shí)，寫(xiě)出線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)表達(dá)式；

(2)電路中負(fù)載電壓的瞬時(shí)表達(dá)式。

【答案】(1)e=50sinl0^(V)；(2)竺包V

2

【詳解】(1)角速度為<y=2^/?=10^rad/s

電動(dòng)勢(shì)的最大值Em=NBSo)=100x1x0.05x10^V=50V

71

從山性面開(kāi)始計(jì)時(shí)，線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式=sin<wr=50sin10^/(V)

(2)電動(dòng)勢(shì)的有效值E=氣;258

電路中的電流/=一"=也人電壓表示數(shù)U=/R=竺四V

R+r22

14.如圖甲所示，一矩形線圈。6cd放置在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，并繞過(guò)cd中點(diǎn)的軸OO'以角速度G逆時(shí)

針勻速轉(zhuǎn)動(dòng).若以線圈平面與磁場(chǎng)夾角6=45叩寸(如圖乙)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，并規(guī)定當(dāng)電流自。流向b時(shí)，電

流方向?yàn)檎?則下列四幅圖中正確的是()

答案：D

解析：Z=0時(shí)刻，根據(jù)題圖乙表示的轉(zhuǎn)動(dòng)方向，由右手定則知，此時(shí)曲中電流方向由。到d,線圈

中電流方向?yàn)?。?一c-b-a,與規(guī)定的電流正方向相反，電流為負(fù)值.又因?yàn)榇藭r(shí)a/、從兩邊的切

割速度方向與磁場(chǎng)方向成45。夾角，由￡=28/力，可得E=2x，6人=即此時(shí)電流是最大值的j

倍，由圖乙還能觀察到，線圈在接下來(lái)45。的轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，ad、兒兩邊的切割速度匕越來(lái)越小，所以

感應(yīng)日動(dòng)勢(shì)應(yīng)減小，感應(yīng)電流應(yīng)減小，故瞬時(shí)電流的表達(dá)式為i=-/mCOS(7+M),則D項(xiàng)正確.

15.如圖所示是一臺(tái)發(fā)電機(jī)的結(jié)構(gòu)示意圖，其中N、S是永久磁鐵的兩個(gè)磁極，它們的表面呈半圓柱面

形狀.M是圓柱形鐵芯，它與磁極的柱面共軸，鐵芯上有一矩形線框，可繞與鐵芯M共軸的固定轉(zhuǎn)動(dòng)

軸旋轉(zhuǎn).磁極與鐵芯之間的縫隙中形成方向沿半徑、大小近似均勻的磁場(chǎng).若從圖示位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，

當(dāng)線框勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，下列圖象中能正確反映線框中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e隨時(shí)間t變化規(guī)律的是()

答案：D

解析：因發(fā)電機(jī)的兩個(gè)磁極N、S呈半圓柱面形狀，磁極間的磁感線如圖所示，即呈輻向分布磁場(chǎng)，磁

感應(yīng)強(qiáng)度的大小不變，僅方向發(fā)生改變，故線框在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)垂直切割磁感線，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

的大小不變，線框越過(guò)空隙段后，由于線框切割磁感線方向發(fā)生變化，所以感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向發(fā)生變

化，綜上所述，D正確.

16.實(shí)驗(yàn)室里的交流發(fā)電機(jī)可簡(jiǎn)化為如圖所示的模型，正方形線圈在水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)中°

B

繞垂直于磁感線的。。，軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng).今在發(fā)電機(jī)的輸出端接一個(gè)電阻R和理想電壓表，并讓線圈每秒

轉(zhuǎn)25圈，讀出電壓表的示數(shù)為10V.已知R=10Q,線圈電阻忽略不計(jì)，下列說(shuō)法正確的是()

A.線圈平面與磁場(chǎng)平行時(shí)，線圈中的瞬時(shí)電流為零

B.從線圈平面與磁場(chǎng)平行開(kāi)始計(jì)時(shí)，線圈中感應(yīng)電流瞬時(shí)值，=2sin507r；A

C.流過(guò)電阻R的電流每秒鐘方向改變25次

D.電阻R上的熱功率等于10W

答案D

解析線圈平面與磁場(chǎng)平行時(shí)，瞬時(shí)感應(yīng)電流最大，A錯(cuò).

從線圈平面與磁場(chǎng)平行時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，Em=102V,f=25Hz,i=2cos50兀fA,B錯(cuò).

電流方向每秒改變50次，C錯(cuò).以二彳二期亞，D正確.

17.(多選)一正弦交流電的電壓隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖12所示.由圖不知()

圖12

A.該交流電的電壓瞬時(shí)值的表達(dá)式為u=100sin(25Z)V

B.該交流電的頻率為25Hz

C.該交流電的電壓的有效值為1002V

D.若將該交流電壓加在阻值為R=100C的電阻兩端，則電阻消耗的功率是50W

答案BD

解析從題圖中可知，交流電周期T=4xl02s,峰值電壓Um=100V,故交流電的頻率尸;=25Hz,

有效值U=Um=502V.將該交流電壓加在R=100C的電阻兩端時(shí)，電阻消耗的熱功率PnfnSOW,

2R

電壓的瞬時(shí)值表達(dá)式〃=UmSin：f=100sin(5(hU)V,故正確選項(xiàng)為B、D.

18.如圖所示，線圈出口/的面積是0.05m2,共100匝，線圈電阻為1C,外接電阻H=9C,勻強(qiáng)磁場(chǎng)

的磁感應(yīng)強(qiáng)度8=1T,當(dāng)線圈以300r/min的轉(zhuǎn)速勻速旋轉(zhuǎn)時(shí).問(wèn)：

n

(1)若從線圈處于中性面開(kāi)始計(jì)時(shí)，寫(xiě)出線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式;

(2)線圈轉(zhuǎn)過(guò)；0s時(shí)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值多大？

(3)電路中，電壓表和電流表的示數(shù)各是多少？

(4)從中性面開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)；s通過(guò)電阻R的電荷量是多少？

答案⑴e=50sinl0mV(2)43.3V(3)31.86V3.54A(4)1C

47r

解析(l)e=Emsin/啖in(2叨)=100x^x0.05x2nx^^sinV=5OsinlOnZV

n6060

(2)當(dāng)f=3、s時(shí)，e=50sinVM3.3V.

(3)電動(dòng)勢(shì)的有效值為七:'二aV-35.4V,

22

F

月流表示數(shù)/==A=3.54A,

R-\-r

且壓表示數(shù)U=/R=3.54x9V=31.86V.

(4)，s內(nèi)線圈轉(zhuǎn)過(guò)的角度。=初=卻x2型▲=：.

3060303

該過(guò)程中，△但BS-BScosO=\BS,

2

?A0__nBS=錯(cuò)誤［C=".

由，=2，=；?,、甯得"R+r2(R+r)

19.一個(gè)小型電熱器若接在輸出電壓為10V的直流電源上，消耗電功率為P；若把它接在某個(gè)正弦式

交流目源上，其消耗的電功率為，如果電熱器電阻不變，則此交流電源輸出電壓的最大值為（）

A.5VB.5\^VC.10VD.10\'2V

答案C

解析根據(jù)尸二與，對(duì)直流電有尸=，，對(duì)正弦式交流電有：=與，所以正弦式交流電的有效值為

U=\修=/V,故交流電源輸出電壓的最大值Um'=/b=10V,故選項(xiàng)C正確。

20.某小型發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的交變電動(dòng)勢(shì)為e=50sin100m（V）.對(duì)此電動(dòng)勢(shì)，下列表述正確的有（）

A.最大值是50gvB.頻率是100Hz

C.有效值是25/VD.周期是0.02s

答案CD

解析交變電動(dòng)勢(shì)e=Emsincot或e=&coscot,其中Em為電動(dòng)勢(shì)的最大值,①為角速度，有效值E=匿,

周期F=—,頻率尸1.由e=50sin10（MV）知，￡m=50V,￡=斗V=25/V,T=—=-^-s=0.02s,

coT也co100兀

f=~=~~Hz=50Hz,所以選項(xiàng)C、D正確.

T0.02

21.如圖所示，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的矩形線圈的周期為兀轉(zhuǎn)軸垂直于磁場(chǎng)方向，線圈電阻

為2Q.從線圈平面與磁場(chǎng)方向平行時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，線圈轉(zhuǎn)過(guò)60。時(shí)的感應(yīng)電流為1A.那么（）

A.線圈消耗的電功率為4W、

B.線圈中感應(yīng)電流的有效值為2A

C.任意時(shí)刻線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為0=4COS2%

T

D.任意時(shí)刻穿過(guò)線圈的磁通量為中=Gin2，

7CT

答案AC

解析從線圈平面平行于磁感線開(kāi)始計(jì)時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式為6=￡^0$公3

則感應(yīng)電流i=：=："cos仇由題給條件有：1=彳11*；,解得Em=4V,則/m=2A,/有效=2A,

線圈消耗的電功率尸=6”=4W,所以A正確，B錯(cuò)誤.

2

e=4cos必=4cos5,故C正確.

T

由就二服尸/＜得內(nèi)產(chǎn)？,，故任意時(shí)刻6=21in號(hào)，故D錯(cuò)誤.

TnitT

22.一臺(tái)小型發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化的正弦規(guī)律圖象如圖甲所示.電路組成如圖乙所示，已

知發(fā)目機(jī)線圈內(nèi)阻為5.0C,外接燈泡阻值為95.0C,燈泡正常發(fā)光，貝M）

A.電壓表@的示數(shù)為220V

B.電路中的電流方向每秒鐘改變50次

C.燈泡消耗的功率為509W

D.發(fā)電機(jī)線圈內(nèi)阻每秒鐘產(chǎn)生的焦耳熱為24.2J

答案D

解析電壓表⑨的示數(shù)應(yīng)為有效值，U=Um-R=209V,A項(xiàng)錯(cuò)；電路中的電流方向每秒鐘改變100

2R+r

次，B項(xiàng)錯(cuò)；尸燈=丫=459.8川，C項(xiàng)錯(cuò)：發(fā)電機(jī)線圈內(nèi)阻的發(fā)熱功率為尸=尸「=（!）2,.=24.2W,每

RR

秒生熱24.2J,D項(xiàng)對(duì).

23.在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一矩形金屬線框繞與磁感線垂直的轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖甲所示，金屬線框的總電

阻為K,金屬線框產(chǎn)生的交變電動(dòng)勢(shì)的圖象如圖乙所示，貝1」（）

A.r=0.005s時(shí)線框的磁通量變化率為零

B.z=0.01s時(shí)線框平面與中性面重合

C.線框中產(chǎn)生的電功率為

D.線框中產(chǎn)生的交變電動(dòng)勢(shì)頻率為50Hz

答案BCD

解析由題圖乙可知在0.0055時(shí);電動(dòng)勢(shì)最大，那么線框的磁通量的變化率應(yīng)為最大，A項(xiàng)錯(cuò).

在0.01s時(shí)，e=0,線框位于中性面位置，線框中的電功率為P=￡=（U?2/H=3；；,B,C項(xiàng)正確；

6的頻率/=；=0，2142=50142,D項(xiàng)正確.

24.如圖甲所示，矩形線圈Hcd在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，線圈中產(chǎn)生的交變電流如圖乙所

示，設(shè)沿。加曲方向?yàn)殡娏髡较颍瑒t（）

A.乙圖中?！〞r(shí)間段對(duì)應(yīng)甲圖中A至B圖的過(guò)程

B.乙圖中。時(shí)刻對(duì)應(yīng)甲圖中的C圖

C.若乙圖中d等于0.02s,則Is內(nèi)電流的方向改變了50次

D.若乙圖中Z?等于0.02s,則交流電的頻率為50Hz

答案A

解析由交變電流的產(chǎn)生原理可知，甲圖中的A、C兩圖中線圈所在的平面為中性面，線圈在中性面

時(shí)電流為零，再經(jīng)過(guò)1/4個(gè)周期電流達(dá)到最大值，再由楞次定律判斷出電流的方向，因此甲圖中A至B

圖的過(guò)程電流為正，且從零逐漸增大到最大值，A對(duì)；

甲圖中的C圖對(duì)應(yīng)的電流為零，B錯(cuò)；

每經(jīng)過(guò)中性面一次線圈中的電流方向就要改變一次，所以一個(gè)周期內(nèi)電流方向要改變兩次，所以在乙

圖中對(duì)應(yīng)Od段等于交變電流的一個(gè)周期，若已知d等于0.02s,則頻率為50Hz,1s內(nèi)電流的方向?qū)?/p>

改變100次，C錯(cuò)；

若乙圖中方等于0.02s,則交流電的頻率應(yīng)該為25Hz,D錯(cuò).

25.如圖所示，矩形線圈加心/在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，可以分別繞垂直于磁場(chǎng)方向的軸必和尸2以相同的角速

度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)線圈平面轉(zhuǎn)到與磁場(chǎng)方向平行時(shí)（）

A.線圈繞外轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的電流等于繞尸2轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的電流

B.線圈繞R轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的電動(dòng)勢(shì)小于繞尸2轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的電動(dòng)勢(shì)

C.線圈繞Pi和尸2轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)電流的方向相同，都是。-b—CTd

D.線圈繞P轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)de邊受到的安培力大于繞尸2轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)de邊受到的安培力

答案A

解析產(chǎn)生正弦交流電的條件是軸和磁感線垂直，與軸的位置和線圈形狀無(wú)關(guān)，兩種情況下轉(zhuǎn)到圖示

位置時(shí)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)E具有最大值由歐姆定律/=￡可知此時(shí)/相等，A正確，B錯(cuò)誤；

H總

由右手定則可知電流方向?yàn)閍-n/TCTb,故C錯(cuò)誤；

兩種情況下de邊受的安培力均為尸=引力，故D錯(cuò)誤。

26.如圖所示，面積均為S的單匝線圈繞其對(duì)稱軸或中心軸在勻強(qiáng)磁場(chǎng)8中以角速度/勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，能

產(chǎn)生正弦交變電動(dòng)勢(shì)e=BS（os\ncot的圖是（）

答案A

解析線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)方向的軸（軸在線圈所在平面內(nèi)）勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生的正弦交變電動(dòng)

勢(shì)為e=BSGsinM,由這一原理可判斷，A圖中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為e=8SGsin加；B圖中的轉(zhuǎn)動(dòng)軸不在線圈

所在平面內(nèi)；C、D圖轉(zhuǎn)動(dòng)軸與磁場(chǎng)方向平行，而不是垂直.

27.如圖所示，垂直于紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為8的勻強(qiáng)磁場(chǎng)以虛線為界，虛線左側(cè)磁場(chǎng)范圍足夠大,

單匝矩形線圈中的軸線與磁場(chǎng)邊界重合.線圈以恒定的角速度/繞中軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，線圈所圍面積為S,線

圈導(dǎo)線的總電阻為R.t=O時(shí)刻線圈平面與紙面重合，以下說(shuō)法正確的是（）

A.時(shí)刻t線圈中電流的瞬時(shí)值i=SSc°coscot；

B.線圈中電流的有效值/=

C.線圈中電流的有效值/=XX

2Rx~~

D.線圈消耗的電功率P=〃￥）2

R

答案B

解析電動(dòng)勢(shì)的最大值應(yīng)為品=8：7，=。時(shí)?，e=o,因此瞬時(shí)值表達(dá)式應(yīng)為

22

sinco/,Z=^?sin（o/,A項(xiàng)錯(cuò)；電流的有效值/='=2r"B項(xiàng)正確，C項(xiàng)錯(cuò)誤;

2R24R

線圈消耗的電功率應(yīng)為P—“出史匚D項(xiàng)錯(cuò)，因此正確選項(xiàng)為B.

28.（多選）如圖所示，矩形線圈/cd繞軸O。，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生交流電，在圖示位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，則下列

說(shuō)法正確的是（）

A./=0時(shí)穿過(guò)線圈的磁通量最大，產(chǎn)生的感應(yīng)電流最大I。

為周期）時(shí)感應(yīng)電流沿面c成方向：［：丫：了:

若轉(zhuǎn)速增大為原來(lái)的2倍，則交變電流的頻率是原來(lái)的2倍

D.若轉(zhuǎn)速增大為原來(lái)的2倍，則產(chǎn)生的電流有效值為原來(lái)的4倍

答案BC

解析圖示時(shí)刻，cd邊切割磁感線的有效速率為零，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為零，A錯(cuò)

誤；根據(jù)線圈的轉(zhuǎn)動(dòng)方向，確定;時(shí)線圈的位置，用右手定則可以確定線圈中的感應(yīng)電流方向沿

4

E

abcda方向,B正確；根據(jù)轉(zhuǎn)速和頻率的定義可知C正確；根據(jù)①=2喲Em=nBSco,E=\

/="可知電流有效值變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，D錯(cuò)誤.

29.(多選)如圖，交流發(fā)電機(jī)的矩形線圈邊長(zhǎng)H=cd=0.4m,ad=bc=0.2m,線圈匝數(shù)N=100,

電阻/■=1Q,線圈在磁感應(yīng)強(qiáng)度8=0.2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)的軸以”=1007trad/s的角速度勻

速轉(zhuǎn)動(dòng)，外接電阻R=9Q,以圖示時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí)，則()

A.電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值為1607rsin(1007r4V

B.F=0時(shí)線圈中磁通量變化率最大

C.t=[s時(shí)線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大

2

D.交變電流的有效值是827tA

答案BCD

解析圖示時(shí)刻線圈平面垂直于中性面，電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值e=NBSa)cosa)t=100X0.2X(0.4X0.2)X