北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第6章《數(shù)據(jù)的分析》教案

第六章數(shù)據(jù)的分析1平均數(shù)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．掌握算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的概念．2．會(huì)求一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)及加權(quán)平均數(shù)．【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】算術(shù)平均數(shù)的概念及計(jì)算．【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù)的概念及其計(jì)算．一、情景導(dǎo)入生成問題在籃球比賽中，隊(duì)員的身高、年齡都是影響球隊(duì)實(shí)力的因素，如何衡量?jī)蓚€(gè)球隊(duì)隊(duì)員的身高？怎樣理解“甲隊(duì)隊(duì)員的身高比乙隊(duì)的更高”？怎樣理解“甲隊(duì)隊(duì)員比乙隊(duì)更年輕”？中國(guó)男子籃球職業(yè)聯(lián)賽2011－2012賽季冠、亞軍球隊(duì)隊(duì)員身高、年齡如下表：北京金隅隊(duì)廣東東莞銀行隊(duì)號(hào)碼身高/cm年齡/歲號(hào)碼身高/cm年齡/歲31883532053161752852062171902761882381882271962991962282012910206229211251219529101902313209221120623202041912212232118523202032125204232221622311952830180193221126322072151200260183275522729上述兩支籃球隊(duì)中，哪支球隊(duì)隊(duì)員的身高更高？哪支球隊(duì)的隊(duì)員更為年輕？你是怎樣判斷的？與同伴進(jìn)行交流．二、自學(xué)互研生成能力eq\a\vs4\al(知識(shí)模塊一算術(shù)平均數(shù)的概念及計(jì)算)1．閱讀教材第136頁(yè)下面的內(nèi)容，歸納平均數(shù)的定義．在日常生活中，我們常用平均數(shù)描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)．一般地，對(duì)于n個(gè)數(shù)x1，x2，…，xn，我們把eq\f(1,n)(x1＋x2＋…＋xn)叫做這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡(jiǎn)稱平均數(shù)，記為eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,n)(x1＋x2＋…＋xn)．2．想一想：小明是這樣計(jì)算北京金隅隊(duì)隊(duì)員的平均年齡的：年齡/歲1922232627282935相應(yīng)的隊(duì)員數(shù)14221221平均年齡＝(19×1＋22×4＋23×2＋26×2＋27×1＋28×2＋29×2＋35×1)÷(1＋4＋2＋2＋1＋2＋2＋1)＝25.4(歲)．你能說說小明這樣做的道理嗎？【說明】通過思考，分析小明的計(jì)算方法與以前學(xué)過的算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法有何區(qū)別．通過學(xué)生的討論、探究以及教師的引導(dǎo)讓學(xué)生對(duì)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算有個(gè)初步的認(rèn)識(shí)了解．eq\a\vs4\al(知識(shí)模塊二加權(quán)平均數(shù)的概念及計(jì)算)師生合作完成教材第137頁(yè)例題的學(xué)習(xí)與探究．例某廣告公司欲招聘廣告策劃人員一名，對(duì)A、B、C三名候選人進(jìn)行了三項(xiàng)素質(zhì)測(cè)試．他們的各項(xiàng)測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤硭荆簻y(cè)試項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)/分ABC創(chuàng)新728567綜合知識(shí)507470語(yǔ)言884567(1)如果根據(jù)三項(xiàng)測(cè)試的平均成績(jī)確定錄用人選，那么誰將被錄用？(2)根據(jù)實(shí)際需要，公司將創(chuàng)新、綜合知識(shí)和語(yǔ)言三項(xiàng)測(cè)試得分按4∶3∶1的比例確定各人的測(cè)試成績(jī)，此時(shí)誰將被錄用？(3)(1)，(2)問的結(jié)果一樣嗎？說明了什么？【歸納結(jié)論】實(shí)際問題中，一組數(shù)據(jù)里的各個(gè)數(shù)據(jù)的“重要程度”未必相同．因而，在計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，往往給每個(gè)數(shù)據(jù)一個(gè)“權(quán)”．例如在例題中4，3，1分別是創(chuàng)新，綜合知識(shí)，語(yǔ)言三項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的權(quán)．則eq\f(72×4＋50×3＋88×1,4＋3＋1)為A的三項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的加權(quán)平均數(shù)．三、交流展示生成新知1．將閱讀教材時(shí)“生成的問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的“結(jié)論”展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑．2．各小組由組長(zhǎng)統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”．知識(shí)模塊一算術(shù)平均數(shù)的概念及計(jì)算知識(shí)模塊二加權(quán)平均數(shù)的概念及計(jì)算四、檢測(cè)反饋達(dá)成目標(biāo)見《名師測(cè)控》學(xué)生用書．五、課后反思查漏補(bǔ)缺1．收獲：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________2中位數(shù)與眾數(shù)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．認(rèn)識(shí)中位數(shù)和眾數(shù)，并會(huì)求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)．2．了解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)在描述數(shù)據(jù)時(shí)的差異，并能靈活應(yīng)用這三個(gè)數(shù)據(jù)代表解決實(shí)際問題．【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】掌握中位數(shù)、眾數(shù)這兩種數(shù)據(jù)代表的概念．【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】靈活運(yùn)用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，分析數(shù)據(jù)信息，做出決策．一、情景導(dǎo)入生成問題某公司員工的月工資如下：?jiǎn)T工經(jīng)理經(jīng)理副職員A職員B職員C職員D職員E職員F雜工G月工資(元)700044002400200019001800180018001200問題：這個(gè)公司員工的月平均工資是多少？這個(gè)公司員工收入到底怎樣？你如何看待？【說明】為學(xué)生提供一個(gè)活生生的生活情境和值得深思的問題，激起學(xué)生認(rèn)知的矛盾．因?yàn)橐蓡柺菢?gòu)建數(shù)學(xué)的起點(diǎn)，對(duì)學(xué)生的心理智力產(chǎn)生刺激，讓他們從問題中發(fā)現(xiàn)，有利于建立新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)．二、自學(xué)互研生成能力eq\a\vs4\al(知識(shí)模塊一中位數(shù)與眾數(shù)的概念)觀察：(1)這個(gè)公司員工的工資是按從高到低排列的，哪一位員工工資處在“正中間”？(2)9個(gè)員工當(dāng)中，哪一種月工資出現(xiàn)的次數(shù)最多？【說明】這兩個(gè)問題的提出讓學(xué)生在心目中對(duì)于中位數(shù)和眾數(shù)有了初步的認(rèn)識(shí)，為下面正確理解它們的概念打下了基礎(chǔ)．【歸納結(jié)論】一般地，幾個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或最中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．討論：(1)在上面的問題中，你認(rèn)為用平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)中哪個(gè)數(shù)據(jù)描述該公司員工收入的集中趨勢(shì)更合適？(2)為什么該公司員工收入的平均數(shù)比中位數(shù)高得多？【說明】在同一個(gè)問題中分別求平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，這是為了比較三個(gè)量在描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)時(shí)的不同角度，從而有助于了解三個(gè)概念之間的聯(lián)系與區(qū)別，體現(xiàn)了它們各自在日常生活中的指導(dǎo)意義，培養(yǎng)了學(xué)生的遷移能力．eq\a\vs4\al(知識(shí)模塊二平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的應(yīng)用)與同伴合作完成下面問題的學(xué)習(xí)．做一做：(1)2011～2012賽季北京金隅隊(duì)隊(duì)員身高的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)分別是多少？(2)你課前調(diào)查的20位男同學(xué)所穿運(yùn)動(dòng)鞋尺碼的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)分別是多少？你認(rèn)為學(xué)校商店應(yīng)多進(jìn)哪種尺碼的運(yùn)動(dòng)鞋？【說明】通過這幾個(gè)問題的設(shè)置，其目的就是讓學(xué)生根據(jù)不同情況從不同的角度靈活運(yùn)用這三個(gè)數(shù)據(jù)代表處理問題．(3)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量，它們各自有哪些特征呢？【說明】學(xué)生討論得出結(jié)果，進(jìn)一步加深了對(duì)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的理解，認(rèn)清了它們各自存在的優(yōu)劣以及如何利用這三種數(shù)據(jù)解決實(shí)際問題．三、交流展示生成新知1．將閱讀教材時(shí)“生成的問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的“結(jié)論”展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑．2．各小組由組長(zhǎng)統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”．知識(shí)模塊一中位數(shù)與眾數(shù)的概念知識(shí)模塊二平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的應(yīng)用四、檢測(cè)反饋達(dá)成目標(biāo)見《名師測(cè)控》學(xué)生用書．五、課后反思查漏補(bǔ)缺1．收獲：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________3從統(tǒng)計(jì)圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．進(jìn)一步認(rèn)識(shí)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都是數(shù)據(jù)的代表，了解它們?cè)诿枋鰯?shù)據(jù)時(shí)的差異．2．會(huì)從扇形、折線和條形等統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息．【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】對(duì)統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行分析計(jì)算，應(yīng)用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)解決實(shí)際問題．【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】靈活運(yùn)用這三個(gè)數(shù)據(jù)代表解決問題．一、情景導(dǎo)入生成問題教師引導(dǎo)學(xué)生研讀教材第145頁(yè)“議一議”上方的內(nèi)容．【說明】在同一個(gè)問題中求出眾數(shù)，從而估計(jì)平均數(shù)，這是為了體現(xiàn)這兩個(gè)量在描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)時(shí)之間的相互聯(lián)系．體現(xiàn)了眾數(shù)在日常生活中的指導(dǎo)意義，培養(yǎng)了學(xué)生的遷移能力．二、自學(xué)互研生成能力eq\a\vs4\al(知識(shí)模塊一從條形統(tǒng)計(jì)圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì))先閱讀教材第145頁(yè)“議一議”的內(nèi)容，再獨(dú)立完成書中設(shè)置的3個(gè)問題，然后與同伴進(jìn)行交流．【說明】利用統(tǒng)計(jì)圖讓學(xué)生在同一個(gè)問題中分別求出平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)，主要是為了比較這三個(gè)量在描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)時(shí)的不同角度，從而有助于了解三個(gè)概念之間的區(qū)別和聯(lián)系．eq\a\vs4\al(知識(shí)模塊二從扇形統(tǒng)計(jì)圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì))先閱讀教材第145頁(yè)“做一做”和第146頁(yè)“想一想”的內(nèi)容，并獨(dú)立完成書中設(shè)置的問題，然后與同伴進(jìn)行交流．【說明】在扇形統(tǒng)計(jì)圖中很容易看出眾數(shù)，從統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息求加權(quán)平均數(shù)，鞏固了以前學(xué)過的知識(shí)，加深了對(duì)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的理解．教師引導(dǎo)學(xué)生完成教材第146頁(yè)例題的學(xué)習(xí)與探究．仿例：為了推動(dòng)陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)的廣泛開展，引導(dǎo)學(xué)生走向操場(chǎng)，走進(jìn)大自然，走到陽(yáng)光下，積極參加體育鍛煉，學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買一批運(yùn)動(dòng)鞋供學(xué)生借用，現(xiàn)從各年級(jí)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的鞋號(hào)，繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題．(1)本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為____，圖①中m的值為____；(2)求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買200雙運(yùn)動(dòng)鞋，建議購(gòu)買35號(hào)運(yùn)動(dòng)鞋多少雙？解：(1)40；15；(2)∵在這組樣本數(shù)據(jù)中，35出現(xiàn)了12次，出現(xiàn)次數(shù)最多，∴這組樣本的眾數(shù)為35；∵將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都為36，∴中位數(shù)為eq\f(36＋36,2)＝36；(3)∵在40名學(xué)生中，鞋號(hào)為35的學(xué)生人數(shù)比例為30%，∴由樣本數(shù)據(jù)估計(jì)學(xué)校各年級(jí)中學(xué)生鞋號(hào)為35的人數(shù)比例約為30%，則計(jì)劃購(gòu)買200雙運(yùn)動(dòng)鞋，有200×30%＝60雙為35號(hào)．三、交流展示生成新知1．將閱讀教材時(shí)“生成的問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的“結(jié)論”展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑．2．各小組由組長(zhǎng)統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”．知識(shí)模塊一從條形統(tǒng)計(jì)圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)知識(shí)模塊二從扇形統(tǒng)計(jì)圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)四、檢測(cè)反饋達(dá)成目標(biāo)見《名師測(cè)控》學(xué)生用書．五、課后反思查漏補(bǔ)缺1．收獲：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________4數(shù)據(jù)的離散程度【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．知道極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念．2．會(huì)求一組數(shù)據(jù)的極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差，并會(huì)用它們表示數(shù)據(jù)的離散程度．【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】方差的概念和計(jì)算．【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】應(yīng)用方差對(duì)數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況進(jìn)行比較、判斷．一、情景導(dǎo)入生成問題教師引導(dǎo)學(xué)生研讀教材第149頁(yè)的內(nèi)容，找到極差的概念，并完成書中設(shè)置的問題．【說明】應(yīng)用實(shí)例并提問啟發(fā)思考，導(dǎo)入極差的概念，自然而又有探索性．【歸納結(jié)論】實(shí)際生活中，除了關(guān)心數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)外，人們往往還關(guān)注數(shù)據(jù)的離散程度，即它們相對(duì)于集中趨勢(shì)的偏離情況．一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差(稱為極差)，就是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量．二、自學(xué)互研生成能力eq\a\vs4\al(知識(shí)模塊一方差與標(biāo)準(zhǔn)差的概念)先閱讀教材第150頁(yè)“做一做”的內(nèi)容，并完成書中設(shè)置的前兩個(gè)問題．【說明】通過問題的分析以及閱讀指導(dǎo)的再認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到方差是衡量一組數(shù)據(jù)的離散程度的常用方法．【歸納結(jié)論】數(shù)學(xué)上，數(shù)據(jù)的離散程度還可以用方差或標(biāo)準(zhǔn)差刻畫．方差(variance)是各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方的平均數(shù)，即s2＝eq\f(1,n)[(x1－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋(x2－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋…＋(xn－eq\o(x,\s\up6(－)))2]．其中，eq\o(x,\s\up6(－))是x1，x2，…，xn的平均數(shù)，s2是方差．而標(biāo)準(zhǔn)差(standarddeviation)就是方差的算術(shù)平方根．一般而言，一組數(shù)據(jù)的極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定．eq\a\vs4\al(知識(shí)模塊二用計(jì)算器計(jì)算方差和標(biāo)準(zhǔn)差)先自學(xué)自研教材第150頁(yè)“做一做”和上方的例題，然后與同伴進(jìn)行交流．【說明】讓學(xué)生學(xué)會(huì)用計(jì)算器求方差，加深對(duì)公式的理解，體會(huì)現(xiàn)實(shí)生活中常常根據(jù)方差考慮數(shù)據(jù)波動(dòng)大小，從而作出正確的選擇和判斷．eq\a\vs4\al(知識(shí)模塊三平均數(shù)與方差的綜合運(yùn)用)師生合作完成教材第152頁(yè)的圖象問題及教材第153頁(yè)的“議一議”和“做一做”的內(nèi)容．三、交流展示生成新知1．將閱讀教材時(shí)“生成的問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的“結(jié)論”展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑．2．各小組由組長(zhǎng)統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”．知識(shí)模塊一方差與標(biāo)準(zhǔn)差的概念知識(shí)模塊二用計(jì)算器計(jì)算方差和標(biāo)準(zhǔn)差知識(shí)模塊三平均數(shù)與方差的綜合運(yùn)用四、檢測(cè)反饋達(dá)成目標(biāo)見《名師測(cè)控》學(xué)生用書．五、課后反思查漏補(bǔ)缺1．收獲：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________本章復(fù)習(xí)小結(jié)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．掌握數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)和數(shù)據(jù)離散程度所表示的意義，并會(huì)利用它們解決實(shí)際問題．2．通過對(duì)本章知識(shí)的整理，回顧解決問題中所涉及的轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合的思想，從特殊到一般的思想，加深對(duì)知識(shí)的理解．【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念及各自的計(jì)算公式；會(huì)利用計(jì)算器求平均數(shù)，會(huì)用極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差來研究數(shù)據(jù)波動(dòng)的大?。緦W(xué)習(xí)難點(diǎn)】理解數(shù)據(jù)代表的意義和方差、標(biāo)準(zhǔn)差代表的意義．一、情景導(dǎo)入生成問題師生共同回顧本章知識(shí)點(diǎn)，構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，讓學(xué)生對(duì)本章知識(shí)有個(gè)整體把握，體會(huì)各知識(shí)之間的聯(lián)系與區(qū)別，教學(xué)時(shí)要有的放矢．eq\a\vs4\al\co1(數(shù)據(jù)的分析)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al(數(shù)據(jù)的集,中趨勢(shì))\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(平方數(shù)\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(算術(shù)平均數(shù)：x＝\f(1,n)（x1＋x2＋…＋xn）,加權(quán)平均數(shù)：x＝\f(x1f1＋x2f2＋…＋xnfn,f1＋f2＋…＋fn))),中位數(shù)：一般地，n個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的,一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）,眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù))),\a\vs4\al(數(shù)據(jù)的離,散程度)\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(極差：一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差,方差：s2＝\f(1,n)[（x1－x）2＋（x2－x）2＋…＋（xn－x）],標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算術(shù)平方根)),從統(tǒng)計(jì)圖中分析數(shù)據(jù)))二、自學(xué)互研生成能力eq\a\vs4\al(知識(shí)模塊一知識(shí)清單加深理解)1．求加權(quán)平均數(shù)求算術(shù)平均數(shù)是求加權(quán)平均數(shù)的特例．加權(quán)平均數(shù)的實(shí)質(zhì)就是考慮不同權(quán)重的平均數(shù)，當(dāng)加權(quán)平均數(shù)的各項(xiàng)權(quán)重相等時(shí)，就變成了算術(shù)平均數(shù)．2．求中位數(shù)求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)時(shí)，要把這些數(shù)據(jù)按從小到大(或從大到小)的順序排列起來，然后求中位數(shù)，不可直接取中間的數(shù)為中位數(shù)．3．方差在平均數(shù)相差不多的情況下，方差是衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)就越小，證明數(shù)據(jù)越接近平均數(shù)．eq\a\vs4\al(知識(shí)模塊二典例引路全面復(fù)習(xí))例1：某鞋店為了了解中學(xué)生穿鞋的鞋號(hào)情況，對(duì)某中學(xué)七年級(jí)(2)班的20名女生所穿鞋號(hào)統(tǒng)計(jì)如下：鞋號(hào)/cm21.52222.52323.524人數(shù)344711那么由這20名女生的鞋號(hào)組成的一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是________，中位數(shù)是________，眾數(shù)是________，鞋廠最感興趣的是________數(shù)．分析：平均數(shù)可用加權(quán)平均數(shù)公式計(jì)算：x＝eq\f(21.5×3＋22×4＋22.5×4＋23×7＋23.5×1＋24×1,20)＝eq\f(451,20)＝22.55(cm)．中位數(shù)是第10個(gè)和第11個(gè)兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而這兩個(gè)數(shù)據(jù)均是22.5.眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，同時(shí)也證明這種號(hào)碼的鞋是學(xué)生中穿得最多的，也是廠家銷售得最好的，是這組數(shù)據(jù)中最重要的．解：22.5，22.5，23，眾．例2：某樣本x1＋1，x2＋1，…xn＋1的平均數(shù)為10，方差為2，求樣本x1＋2，x2＋2…，xn＋2的平均數(shù)及方差．分析：由平均數(shù)及方差的性質(zhì)可知，若x1，x2，x