基本不等式的應(yīng)用高一上學(xué)期數(shù)學(xué)湘教版（2019）必修第一冊

2．1.3基本不等式的應(yīng)用新知初探課前預(yù)習(xí)題型探究課堂解透新知初探課前預(yù)習(xí)最新課程標(biāo)準(zhǔn)結(jié)合具體實(shí)例，能用基本不等式解決簡單的最大值或最小值問題．學(xué)科核心素養(yǎng)會用基本不等式解決實(shí)際問題．(邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算)教材要點(diǎn)要點(diǎn)基本不等式與最值已知x，y都為正數(shù)，則(1)如果積xy是定值p，那么當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，和x＋y有________；(2)如果和x＋y是定值s，那么當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，積xy有________．

狀元隨筆利用基本不等式求最值要牢記三個(gè)關(guān)鍵詞：一正、二定、三相等．(1)一正：各項(xiàng)必須為正．(2)二定：各項(xiàng)之和或各項(xiàng)之積為定值．(3)三相等：必須驗(yàn)證取等號時(shí)條件是否具備．題型探究課堂解透

方法歸納應(yīng)用基本不等式解此類題的關(guān)鍵是“1”的整體代入的變形技巧．

C5

答案：B

方法歸納恒成立問題常采用分離參數(shù)的方法求解，若a≤y恒成立，則a≤ymin；若a≥y恒成立，則a≥ymax.將問題轉(zhuǎn)化為求y的最值問題，可能會用到基本不等式．

方法歸納利用基本不等式解決實(shí)際問題的步驟解實(shí)際問題時(shí)，首先審清題意，然后將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再利用數(shù)學(xué)知識(函數(shù)及不等式性質(zhì)等)解決問題．用基本不等式解決此類問題時(shí)，應(yīng)按如下步驟進(jìn)行：(1)理解題意，設(shè)變量，設(shè)變量時(shí)一般把要求最大值或最小值的變量定為函數(shù)．(2)建立相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，把實(shí)際問題抽象為函數(shù)的最大值或最小值問題．(3)在定義域內(nèi)，求出函數(shù)的最大值或最小值．(4)正確寫出答案．跟蹤訓(xùn)練3

2016年11月3日20點(diǎn)43分我國長征運(yùn)載火箭在海南文昌發(fā)射中心成功發(fā)射，它被公認(rèn)為我國已從航天大國向航天強(qiáng)國邁進(jìn)的重要標(biāo)志．長征五號運(yùn)載火箭的設(shè)計(jì)生產(chǎn)采用了很多新材料，甲工廠承擔(dān)了某種材料的生產(chǎn)，并以x千克/時(shí)的速度勻速生產(chǎn)(為保證質(zhì)量要求1≤x≤10)，每小時(shí)可消耗A材料kx2＋9千克，已知每小時(shí)生產(chǎn)1千克該產(chǎn)品時(shí)，消耗A材料10千克．(1)設(shè)生產(chǎn)m千克該產(chǎn)品，消耗A材料y千克，試把y表示為x的函數(shù)．(2)要使生產(chǎn)1000千克該產(chǎn)品消耗的A材料最少，工廠應(yīng)選取何種生產(chǎn)速度？并求消耗的A材料最少為多少？(消耗的A材料＝生產(chǎn)時(shí)間×每小時(shí)消耗的A材料．)

9易錯(cuò)警示易錯(cuò)原因糾錯(cuò)心得錯(cuò)解：∵m>0，n>0，∴2＝2m＋n≥2，∴mn≤，∴≥2，∴≥2≥2＝8故的最小值為8.上述求解過程中使用了兩次基本不等式，但這兩次取等號的條件不能同時(shí)成立，所以等號取不到．連續(xù)應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)，要注意各不等式取等號時(shí)條件是否一致，若不能同時(shí)取等號，則連續(xù)用基本不等式是求不出最值的，此時(shí)