2023-2024學年人教版八年級數(shù)學上冊期末復習：整式的乘法與因式分解（易錯必刷30題10種題型專項訓練）解析版

猜想04整式的乘法與因式分解（易錯必刷30題10種題型專項訓練）

*題型目錄展示土

一.塞的乘方與積的乘方（共4小題）二.同底數(shù)塞的除法（共2小題）

三.多項式乘多項式（共4小題）四.完全平方公式的幾何背景（共4小題）

五.完全平方式（共2小題）六.平方差公式（共3小題）

七.平方差公式的幾何背景（共3小題）八.整式的除法（共3小題）

九.因式分解的意義（共2小題）十.因式分解的應用（共3小題）

一題型通關專訓?

一.塞的乘方與積的乘方（共4小題）

1.（2023春?順義區(qū)期中）已知2。=5,取=7,則2a+28的值是（）

A.35B.19C.12D.10

【分析】利用幕的乘方與積的乘方，同底數(shù)幕的乘法法則進行計算，即可解答.

【解答】解：：2。=5,4b=7,

?2。+2、一2〃?

=2。.（22）b

=2。?46

=5X7

=35,

故選：A.

【點評】本題考查了事的乘方與積的乘方，同底數(shù)幕的乘法，熟練掌握它們的運算法則是解題的關鍵.

2.（2023春?寶塔區(qū)期末）若x,y均為正整數(shù)，且尹］⑷=128,貝。x+y的值為（）

A.3B.5C.4或5D.3或4或5

【分析】先把2什1??；癁?/1+2>,128化為27,得出x+l+2y=7,即x+2y=6因為x,y均為正整數(shù)，求出

x,y,再求了出％+y.,

【解答】解：?.?2%+1卬=2戶1+2匕27=128,

??.x+l+2y=7,BPx+2y=6

???％,y均為正整數(shù)，

.?卜2或產(chǎn)

1y=21y=l

.,.x+y=5或4,

故選：C.

【點評】本題主要考查了事的乘方，同底數(shù)塞的乘法，解題的關鍵是化為相同底數(shù)的幕求解.

3.（2023秋?敘州區(qū)校級月考）給出下列等式：①326）4（-2Z^-?）5=（。+22）9；②2§?25=26；③/"

=（-am）2；④/，”=（_/）m.其中正確的有（）

A.I個B.2個C.3個D.4個

【分析】根據(jù)幕的乘方與積的乘方，同底數(shù)幕的乘法法則進行計算，逐一判斷即可解答.

【解答】解:①Q(mào)+26）4（-2b-a）5=_（a+2b）9,故①錯誤；

②25.25=21。，故②錯誤；

m

③人=（-a）2,故③正確；

@a2m=（-/），"（根為偶數(shù)），故④錯誤；

所以，上列等式，其中正確的有1個，

故選：A.

【點評】本題考查了幕的乘方與積的乘方，同底數(shù)幕的乘法，準確熟練地進行計算是解題的關鍵.

4.（2023秋?東城區(qū)校級期中）若。'〃=2,a”=3,則/利+〃=合.

【分析】根據(jù)同底數(shù)基的乘法與累的乘方的性質，即可得=（/）2./,又由心=2,d°=

3,即可求得答案.

【解答】解：,:0m=2,。"=3,

：.a2m+n=a2m-an=（〃"）2*an=22X3=12.

故答案為：12.

【點評】此題考查了同底數(shù)塞的乘法與塞的乘方的性質.此題難度適中，注意掌握積的乘方法則：（"）

"=/〃（〃是正整數(shù)）與同底數(shù)幕的乘法法則：（加，w是正整數(shù)），注意公式的逆用.

二.同底數(shù)暴的除法（共2小題）

5.（2023秋?龍華區(qū)校級期中）下列計算正確的是（）

A.tz3+（74=a7B.（/）2=a5

C.（-oZ?3）2=-a2b6D.a9-v-a6=a3

【分析】根據(jù)同底數(shù)募的除法，合并同類項，累的乘方與積的乘方法則進行計算，逐一判斷即可解答.

【解答】解：A、/與相不能合并，故人不符合題意；

B、（/）2—a6,故B不符合題意；

C、（-ab3）2—（rb6,故C不符合題意；

D、a9-i-a6=a3,故。符合題意；

故選：D.

【點評】本題考查了同底數(shù)塞的除法，合并同類項，累的乘方與積的乘方，準確熟練地進行計算是解題

的關鍵.

1R40

6.（2023秋?敘州區(qū)校級月考）已知那么2016"「〃=（）

344340

A.0B.1C.2016D.20162

【分析】根據(jù)同底數(shù)基的除法，幕的乘方與積的乘方法則，零指數(shù)幕進行計算，即可解答.

154(3X5)434X5454

【解答】解:

34444n40

m-n—0f

.,.2016mw=2016°=l,

故選：B.

【點評】本題考查了同底數(shù)暴的除法，零指數(shù)累，塞的乘方與積的乘方，準確熟練地進行計算是解題的

關鍵.

三.多項式乘多項式（共4小題）

7.（2023秋?長沙期中）若（%-2）（x+3）=j?+mx+n,則〃?、〃的值分別是（）

A.m=Ln=6B.機=1,-6C.機=5,YI~~~6D.機=5,〃=6

【分析】運用多項式乘多項式的計算方法求解（尤-2）（x+3）,再分別求得很，”的值.

【解答】解：；（尤-2）G+3）

=/+x-6,

?*1,-6,

故選：B.

【點評】此題考查了多項式乘多項式的計算能力，關鍵是能準確理解并運用該知識進行正確地計算.

8.（2023秋?榆樹市校級月考）如（x+〃z）與（x+3）的乘積中不含x的一次項，則根的值為（

A.-3B.3C.0D.1

【分析】先用多項式乘以多項式的運算法則展開求它們的積，并且把m看作常數(shù)合并關于x的同類項,

令x的系數(shù)為0,得出關于機的方程，求出機的值.

【解答】解：（元+/”）（x+3）—^+3x+im+3m—JC+（3+〃z）x+3m,

又：（x+，〃）與（x+3）的乘積中不含x的一次項，

.,.3+m=Q,

解得m=-3.

故選：A.

【點評】本題主要考查了多項式乘多項式的運算，根據(jù)乘積中不含哪一項，則哪一項的系數(shù)等于。列式

是解題的關鍵.

9.（2023秋?洛陽期中）［知識回顧］

有這樣一類題：代數(shù)式ax-y+6+3x-5y-1的值與x的取值無關，求a的值；

通常的解題方法；把x,y看作字母，a看作系數(shù)合并同類項，因為代數(shù)式的值與無的取值無關，所以含

尤項的系數(shù)為0,即原式=（a+3）x-6y+5,所以a+3=0,即a=-3.

［理解應用］

（1）若關于x的多項式（2加-3）X+2/"2-3機的值與x的取值無關，求機的值；

（2）已知3［（2尤+1）（x-1）-x（1-3y）］+6（-x1+xy-1）的值與無無關，求y的值；

（3）（能力提升）如圖1,小長方形紙片的長為人寬為6,有7張圖1中的紙片按照圖2方式不重疊地

放在大長方形內，大長方形中有兩個部分（圖中陰影部分）未被覆蓋，設右上角的面積為Si,左

下角的面積為S2,當AB的長變化時，Si-S2的值始終保持不變，求。與6的等量關系.

【分析】⑴42m-3—0,解出機的值即可；

（2）將原式中的y看作系數(shù)合并同類項，令x的系數(shù)為0,求出y值即可；

（3）設AB=x,根據(jù)圖形分別將Si和S2用x、。和b表示出來，求出Si-S2的表達式并合并同類項,

令尤的系數(shù)為0,求出。和6的等量關系即可.

【解答】解：(1)???關于x的多項式(2m-3)x+2m2-3m的值與x的取值無關，

2m-3=0,

?.*i_n—3?

2

(2)3[(2x+l)(x-1)-x(1-3y)]+6(-/+尤y-1)

=3[2/-x-1-x(1-3y)]+6(-/+盯-1)

=-3(2-5y)x-9.

V3[(2尤+1)(x-1)-x(1-3y)]+6(-x2+xy-1)的值與x無關，

：.2-5y=0,

?.?y=—2.

5

(3)設由圖形得Si=〃(x-3Z?),S2=2b(%-2〃)，

.'.Si-S2=a(x-3b)-2b(x-2a)=(a-2b)x+ab.

??,S1-S2的值始終保持不變，

/.(a-2b)x+ab與x無關,

.\a-2b=0,

??a=2b.

【點評】本題考查多項式乘多項式及合并同類項，熟練運用它們是本題的關鍵.

10.(2022秋?南昌期末)(1)如果(x-3)(x+2)^r+mx+n,那么m的值是-1,n的值是-6；

(2)如果(x+a)(x+6)=x^-2x+—,

2

①求(A-2)(6-2)的值；

②求的值.

2,2

ab

【分析】(1)先去括號，合并同類項，根據(jù)等式的恒等性，列等式，計算；

(2)先去括號，合并同類項，根據(jù)等式的恒等性，求出(a+b)、他的值，①把(a+b)、"的值代入整

理后的整式計算即可；

②通分后，配方，再把(。+6)、ab的值代入后計算.

【解答】解：(1),/(x-3)(x+2)=^+iwc+n,

.".JT-x-6=x+iwc+n,

?*TH~~-1,-6,

故答案為：-1,-6；

⑵,*(x+a)(x+b)=X2-2X-^~,

??。+b-2,ab=1，

2

①(〃-2)Qb-2)

=ab-2(〃+/?)+4

=y-2X(-2)+4

_-1,7

2

ab

=(1+b)，-2ab

―272+1

ab

n

=13.

【點評】本題考查了多項式乘以多項式，掌握多項式乘以多項式法則，等式的恒等性、整體性、配方是

解題的關鍵.

四.完全平方公式的幾何背景(共4小題)

11.(2023秋?安溪縣期中)如圖，將幾個小正方形與小長方形拼成一個邊長為(a+b+c)的正方形.

(1)若用不同的方法計算這個邊長為(a+6+c)的正方形面積，就可以得到一個等式，這個等式為

(a+b+c)2=。2+/+。2+2(ab+ac+bc)；

(2)若實數(shù)a,b,c滿足2。若舞8。=16,a2+4/j2+9c2=30,求2a6+3℃+6數(shù)的值.

【分析】(1)用兩種方法計算正方形的面積：一是先計算正方形的邊長，再根據(jù)正方形的面積公式計算;

二是對各部分圖形的面積求和進行計算.這兩種方法計算的結果相等；

(2)將2。?型?8。=16中的暴和16化為以2為底的塞，得到小b、c的關系式，將該關系式等號兩邊同

時平方并按照(1)中的等式展開，再利用。2+462+902=30求出2a6+3ac+66c的值即可.

【解答】解：(1)(方法一)S正方形=(q+6+c)2,

(方法二)S正方形=。2+。6+。。+。6+匕2+6。+。。+6什。2=。2+62+。2+2(a6+ac+6c),

/.(a+6+c)2=a2+/72+c2+2(ab+ac+bc).

故答案為：(a+b+c)~=a~+b~+c~+2(ab+ac+bc).

(2)：.2a-4b-8c=2a-22b-23c=2a+2b+3c=16=24,a2+4b2+9c2=30,

a+2/?+3c=4,

(a+2b+3c)2=a2+(26)2+(3c)2+2(a?26+a?3c+26?3c)=a2+4b2+9c2+2(2ab+3ac+6bc)=16,

即30+2C2ab+3ac+6bc)=16,解得2H?+3ac+6兒=-7.

【點評】本題考查完全平方公式及其幾何背景、同底數(shù)塞的乘法等，熟練掌握它們是本題的關鍵.

12.(2022秋?二道區(qū)校級期末)對于一個圖形，通過不同的方法計算圖形的面積，就可以得到一個數(shù)學等

式.

(1)模擬練習：如圖，寫出一個我們熟悉的數(shù)學公式：(a+b)2=屋+.+2".；

(2)解決問題：如果a+b=347,ab=12,求/+貶的值；

(3)類比探究：如果一個長方形的長和寬分別為(8-尤)和(尤-2),且(8-尤)2+(x-2)2=20,求

這個長方形的面積.

【分析】(1)用兩種方法表示同一個圖形面積即可.

(2)用(1)中得到的公式計算.

(3)將8-尤，x-2當成兩個字母后用公式.

【解答】解:(1)圖中大正方形的面積可以表示為：(。+6)2

還可以表示為：cr+lr+lab.

?*.(a+b)2=/+匕~+2。6.

故答案為：(。+。)2=?W+2^.

(2)*.*(〃+/?)2=a2-^-b2+2ab,

/.a2+b1=(〃+/?)2-lab

=(377)2-24

=63-24

=39.

(3)設q=8-x,b=x-2,

貝！J〃+Z?=6,a2+b2=20.

*.*(Q+Z?)2=a2+b2-^-2ab.

?'.36=20+2次?.

??cib=8.

，這個長方形的面積為：（8-x）（x-2）=ab=S.

【點評】本題考查完全平方公式的幾何背景及其應用，用兩種方法表示同一個圖形面積，掌握完全平方

公式的結構特征是求解本題的關鍵.

13.（2023秋?方城縣月考）數(shù)學活動課上，張老師用圖①中的1張邊長為。的正方形A紙片、1張邊長為

b的正方形3紙片和2張寬和長分別為〃與匕的長方形。紙片，拼成了如圖②中的大正方形.觀察圖形

并解答下列問題.

（1）請用兩種不同的方法表示圖2大正方形的面積（答案直接填寫到橫線上）；

方法1：（〃+■）2；方法2：〃2+2仍+—；從而可以驗證我們學習過的一個乘法公式（〃+匕）2

=〃2+2〃/?+廿.

（2）嘉琪用這三種紙片拼出一個面積為（2〃+b）（〃+2萬）的大長方形，求需要A、B、。三種紙片各多少

張;

（3）如圖③，已知點C為線段A5上的動點，分別以AC、8C為邊在A5的兩側作正方形ACDE和正方

形BCPG.若AB=6,且兩正方形的面積之和SI+S2=20,利用（1）中得到的結論求圖中陰影部分的面

積.

【分析】（1）先表示面積，再求關系.

（2）先表示大長方形的面積，再確定三種紙片張數(shù).

（3）通過（1）中結論計算.

【解答】解：（1）大正方形的邊長為：a+b,面積為（a+b）2；

還可以用1張A,B,兩張C拼出，

.?.面積還可以為：c^+lab+b1-,

（a+b）2—a2+2ab+b2.

故答案為：（a+b）%c^+2ab+b^）（a+b）~=a^+lab+b^.

（2）,/（2a+b）（a+2b）=2/+5仍+2戶，

...所需A、8兩種紙片各2張，C種紙片5張.

（3）設AC=a,BC=CP=6則“+b=6,

VSI+S2=20,

：.a2+b2=2Q

*/（a+6）2=cr+2ab+b2,

a^+b2—（a+6）2-2ab,

20=62-2ab,ciZ?=8,

'S陰影亍b=4-

【點評】本題考查完全平方公式的幾何背景，用兩種方法表示同一個圖形面積是求解本題的關鍵.

14.（2023?永修縣開學）如圖①，是一個長為27心寬為2〃的長方形，用剪刀沿圖中的虛線（對稱軸）剪開,

把它分成四個形狀和大小都相同的小長方形，然后按圖②那樣拼成一個正方形（中間是空的）.

（1）圖②中畫有陰影的小正方形的邊長為m-n（用含機，〃的式子表示）；

（2）觀察圖②，寫出代數(shù)式（m+n）2,（加-”）2與之間的等量關系；

（3）根據(jù)（2）中的等量關系解決下面的問題：

（z）若加+〃=7,mn=5,求（機-〃）？的值；

（萬）若a+上=3,求的值.

a_2

mm

2

圖①

【分析】(1)觀察圖形即可.

(2)通過面積找到三者間的關系.

(3)利用(2)中關系計算即可.

【解答】解：(1)圖②中畫有陰影的小正方形的邊長(m-Q；

故答案為：m-n.

(2)圖②中畫有陰影的小正方形的邊長(m-力,面積為：(“Z-")2

(圖②中畫有陰影的小正方形的面積還可以表示為：(機+〃)2-4mn.

(m-n)2=(m+n)2-4mn.

(3)(i)(m-n)2=(m+n)2-4mn=49-20=29.

(z7)〃2+_JL=-2=9-2=7.

a，a

【點評】本題考查完全平方公式的幾何背景，觀察圖形，用兩種方法表示同一個圖形面積是求解本題的

關鍵.

五.完全平方式(共2小題)

15.(2023秋?濱海新區(qū)校級期中)若/+妙+49是一個完全平方式，那么加的值為()

A.7B.14C.-14D.±14

【分析】首末兩項是x和7這兩個數(shù)的平方，那么中間一項為加上或減去x和7積的2倍.

【解答】解：?.?/+辦:+49是一個完全平方式，

.，.@x2+mx+49=(x+7)2+(m-14)x,

.*.m-14=0,m=14；

(2)x2+mx+49=(x-7)2+(m+14)x,

m+14=0,m=-14；

*.m=±14；

故選：D.

【點評】本題考查了完全平方公式的運用.解題的關鍵是掌握完全平方公式：兩數(shù)的平方和，再加上或

減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式.注意積的2倍的符號，避免漏解.

16.（2022秋?青云譜區(qū)期末）若257+1加上一個單項式能成為一個完全平方式，這個單項式是10x或-

10x或空殳X4.

4一

【分析】把257看作中間項或第一項，根據(jù)完全平方公式可解答.

【解答】解：①25/是平方項時，25?±10x+l=（5x±l）2,

可添加的項是10尤或-10x,

42

②25?是乘積二倍項時，^|ix+25x+l=（等*2+1）2,

.?.可添加的項是包

4

綜上所述可添加的項是：10x或-10x或些x土

4

故答案為：10x或-10尤或"x上

4

【點評】本題主要考查了完全平方、多項式，掌握滿足完全平方式的情況只有a2+2ab+b2和/-2ab+b2

兩種，分情況討論是解題關鍵.

六.平方差公式（共3小題）

17.（2023秋?路南區(qū)期中）若x+y=5,x-y=6,則f-『的值為（）

A.1B.11C.30D.35

【分析】根據(jù)平方差公式，進行計算即可解答.

【解答】解：：x+y=5,x-y=6,

/.x2-y2=（尤+y）（x-y）=5X6=30,

故選：C.

【點評】本題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解題的關鍵.

18.（2023秋?堯都區(qū)期中）已知。+6=6,則/-廬+即匕的值為（）

A.6B.12C.24D.36

【分析】先利用平方差公式進行因式分解，再代入計算即可求值.

【解答】解：：a+b=6,

.,.a2-b2+12b

—(<7+Z;)(a-b)+12Z?

=6(a-b)+126

=6a-66+126

=6a+6b

=6(a+6)

=6X6

=36,

故選：D.

【點評】此題主要考查了因式分解法的應用，解題的關鍵是能夠正確利用平方差公式進行因式分解.

19.(2023秋?衡南縣期中)下列能使用平方差公式的是()

A.(x+3)(x+x)B.(-x+y)(尤-y)

C.(—m+n)(-—m-n)D.(3m+n)(3m-n)

22

【分析】利用平方差公式的特點，完全平方公式的特點對每個選項進行分析，即可得出答案.

【解答】解：(x+3)(x+尤)，不符合平方差公式的特點，

二選項A不符合題意；

(-x+y)(x-y)=-(尤-y)2,

選項B不符合題意；

,J-77)=-(工77+w)2,不符合平方差公式的特點，

222

選項C不符合題意；

*/(3m+n)(3m-n~),符合平方差公式的特點，

.?.選項D符合題意；

故選：D.

【點評】本題考查了平方差公式，完全平方公式，掌握平方差公式的特點，完全平方公式的特點是解決

問題的關鍵.

七.平方差公式的幾何背景(共3小題)

20.(2022秋?離石區(qū)期末)在邊長為。的正方形中挖掉一個邊長為b的小正方形把余下的部分剪

拼成一個矩形(如圖)，通過計算圖形(陰影部分)的面積，驗證了一個等式，則這個等式是(

a

b

A.cz2-ab—a(a-b)B.a2-b2—Ca+b)(a-b)

C.(a+b)"=ct^+2,ab+b^D.(a-b)2=a2-2ab+b2

【分析】這個圖形變換可以用來證明平方差公式：已知在左圖中，大正方形減小正方形剩下的部分面積

為次-廿；因為拼成的長方形的長為(a+匕)，寬為(a-b),根據(jù)“長方形的面積=長義寬”代入為：(a+b)

X(a-b),因為面積相等，進而得出結論.

【解答】解：由圖可知，大正方形減小正方形剩下的部分面積為/-院；

拼成的長方形的面積：(a+b)X(a-b),

所以得出：a2-&2—(a+b)(a-b),

故選：B.

【點評】此題主要考查了平方差公式的幾何背景，解題的關鍵是求出第一個圖的陰影部分面積，進而根

據(jù)長方形的面積計算公式求出拼成的長方形的面積，根據(jù)面積不變得出結論.

21.(2022秋?海珠區(qū)校級期末)如圖，邊長為a的大正方形剪去一個邊長為6的小正方形后，將剩余部分

通過割補拼成新的圖形.根據(jù)圖形能驗證的等式為()

口工

A.a1-b2=2B.a2-b2=(a+Z?)(〃-/?)

C.(a-b)2=a2-2ab+b2D.(〃+/?)2=a2+2ab+b2,

2

【分析】邊長為a的大正方形剪去一個邊長為b的小正方形后的面積=/-b,新的圖形面積等于(a+b)

(a-6),由于兩圖中陰影部分面積相等，即可得到結論.

【解答】解：圖中陰影部分的面積等于兩個正方形的面積之差，即為/-房；

剩余部分通過割補拼成的平行四邊形的面積為(a+6)(a-6),

??.前后兩個圖形中陰影部分的面積相等，

/.a2-b2—(a+b)(a-b).

故選：B.

【點評】本題考查了利用幾何方法驗證平方差公式，解決問題的關鍵是根據(jù)拼接前后不同的幾何圖形的

面積不變得到等量關系.

22.(2023?無為市校級開學)如圖1,邊長為。的大正方形有一個邊長為b的小正方形，把圖1中的陰影部

分拼成一個長方形(如圖2所示).

A.a2-b2=(a+b)(a-b)

B.cr-2ab+b2—(a-b)2

C.a1+ab=a(a+6)

(2)請利用你從(1)選出的等式，完成下列各題：

①已知4/-廬=24,2a+b=6,則2a-b=4.

②計算：(1-_1_)(1-_L)(1-_1_)-(1-_1_)(]-_A_).

22324292102

【分析】(1)用兩種方法表示陰影部分的面積即可.

(2)利用(1)中得到的平方差公式計算.

【解答】解：(1)圖1中陰影部分的面積=。2-廬，圖②中陰影部分的面積=(a+b)Qa-b).

a2-b2=(a+b)(a-b).

故選A.

(2)@V(2a+b)(2a-b)=4/-次

：.6(2a-b)=24,

；.2a-6=24+6=4.

故答案為：4.

②(4)(號)(懵…懵)(1備尸

(1卷)(1蔣)(4)(1卷)(T)a中…(T)(嗎)(/)(1由

■^x4x4x4x'Tx'Tx'"x4x^x^rx4^

223344991010

▲2*x旦10

=11

20

【點評】本題考查平方差公式及其應用，用兩種方法表示同一個圖形面積，再用所得公式完成計算是求

解本題的關鍵.

八.整式的除法（共3小題）

23.（2023秋?龍華區(qū)校級期中）計算（/y）（2口）3的正確結果是（）

A.—v^VB.—v^VC.—V3D.—V3

6868

【分析】先算乘方，再算除法，即可解答.

【解答】解：（4）3+（2孫）3

-lx3

8

故選：D.

【點評】本題考查了整式的除法，暴的乘方與積的乘方，準確熟練地進行計算是解題的關鍵.

24.（2023秋?朝陽區(qū)校級月考）一個三角形的面積是8（/匕）3,它的一邊長是（2ab）2,那么這條邊上的

高為（）

A.2a4bB.4a4bC.2拼bD.4否

【分析】依據(jù)題意，由三角形的面積公式可得高，進而計算可以得解.

【解答】解：由題意，：三角形的面積=邊乂高+2,...高=2X面積+邊.又一個三角形的面積是8（/匕）

3,它的一邊長是（2而）2,.?.這條邊上的高為2X8（/匕）34-（2aZ?）2=16a6Z;34-4aV=4a4/?.故選:

B.

【點評】本題主要考查了整式的除法的應用以及三角形的面積計算公式，解題時要熟練掌握并理解是關

鍵.

25.(2023春?房山區(qū)期末)計算：(8a4+6a)4-2a=4a3+3

【分析】依據(jù)題意，由整式的除法運算法則可以得解.

【解答】解：原式=8於辦+6。+2a

=4a3+3.

【點評】本題主要考查了整式的除法，解題時需要熟練掌握并準確計算.

九.因式分解的意義(共2小題)

26.(2023秋?晉江市期中)下列從左到右的變形為因式分解的是()

A.aCx-y)=ax-ay

B.x2-2x+3=x(x-2)+3

C.x2-4/=(x+2y)(x-2y)

D.xy-1=xy(1-」-)

xy

【分析】運用因式分解的定義進行逐一辨別、求解.

【解答】解：(x-y)="-故是單項式乘單項式運算，

???選項A不符合題意；

Vx(x-2)+3不是整式的乘積形式，

選項B不符合題意；

Vx2-4/=(x+2y)(x-2y)是因式分解，

???選項。符合題意；

?孫(1-」^)中含有分式，

xy

?,?選項。不符合題意，

故選：C.

【點評】此題考查了因式分解的辨別能力，關鍵是能準確理解并運用因式分解的定義進行求解.

27.(2023秋?東城區(qū)校級期中)因為f+x-6=(x+3)(x-2),令f+x-6=0,則(x+3)(%-2)=0,x

=-3或％=2,反過來，冗=2能使多項式/+%-6的值為0.

利用上述閱讀材料求解：

(1)若％-4是多項式/+妙+8的一個因式，求機的值；

(2)若(x-1)和(%+2)是多項式I+QX2-5%+。的兩個因式，試求b的值；

(3)在(2)的條件下，把多項式丁+QX2-5x+b因式分解的結果為(x-1)(x+2)(x-3).

【分析】(1)由已知條件可知，當％=4時，/+加什8,將元的值代入即可求得；

(2)由題意可知，％=1和工=-2時，-5x+b=0,由此得二元一次方程組，從而可求得〃和b的

值；

(3)將(2)中4和匕的值代入丁+以2一5%+4提取公因式羽則由題意知(x-1)和G+2)也是所給

多項式的因式，從而問題得解.

【解答】解：(1),.”-4是多項式尤2+7ra^+8的一個因式，

.,.尤=4時，X2+ZTTX+8=0,

?,*16+4AH+8—0,

/.4m=-24,

??in^~-6,

:.m的值為-6.

(2),/(x-1)和(x+2)是多項式I+QX2-5%+b的兩個因式，

??.％=1和x=-2時，jc"+aj?-5x+b=0,

.(l+a-5+b=0

'l-8-2a+10+b=0，

解得卜=2,

lb=2

：.a.6的值分別為2和2.

(3),：a=2,b=2,

；./+辦2-5尤+>可化為：/+2/-5尤+2,

?,.X3+2X2-5x+2

=(x-1)(尤+2)(x-3).

故答案為:(尤-1)(x+2)Cx~3).

【點評】本題考查了利用因式定理分解因式的特殊方法，根據(jù)閱讀材料仿做，是解答本題的關鍵.

十.因式分解的應用(共3小題)

28.(2023春?渠縣校級期末)已知a、b是4ABC的兩邊，且滿足a2-b2=ac-be,則AABC的形狀是等

腰三角形.

【分析】依據(jù)題意，由a?-b2=ac-be得(a+6)(a-b)-c(a-b)=0,再進行適當變形得(a-b)

Ca+b-c)=0,結合三角形兩邊之和大于第三邊，有a+6>c,從而可以得解.

【解答】解：

(〃+Z?)(4-/?)-cCa-b)=0.

/.(〃-b)(a+b-c)=0.