2024-2025學(xué)年重慶市沙坪壩區(qū)某中學(xué)九年級（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

2024-2025學(xué)年重慶市沙坪壩區(qū)南開中學(xué)九年級（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、

C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請在答題卡中將正確答案所對應(yīng)的方框涂黑.

1.（4分）下列式子中是分式的是（）

A.2B.三C.-2_D.Z

32兀x

2.（4分）以下運(yùn)動圖標(biāo)中，是軸對稱圖形的是（

3.（4分）反比例函數(shù)＞=區(qū)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2,3）,則下列各點(diǎn)中在（

X

A.（2,3）B.（-2,-3）C.（-A,3）D.（2,-3）

2

4.（4分）下列說法正確的是（）

A.平行四邊形的鄰邊平行且相等

B.矩形的對角線互相垂直

C.菱形的四個內(nèi)角都是直角

D.正方形的兩條對角線互相垂直平分且相等

5.（4分）勾股樹又稱畢達(dá)哥拉斯樹，是畢達(dá)哥拉斯根據(jù)勾股定理畫出來的可以無限衍生的圖形，如圖是

勾股樹的前三種衍生圖.圖①中共有3個正方形，圖③中共有15個正方形，…，按照這一規(guī)律（）

第1頁（共32頁）

A.255B.127C.126D.63

6.（4分）如圖，△/BC和△/'B'C是以點(diǎn)。為位似中心的位似圖形.若CM：AA'=1：2,則△4BC

與B'C的面積之比為（）

7.（4分）已知m=（）小耳■，則實數(shù)機(jī)的范圍是（）

A.\<m<2B.2Vm<3C.3<m<4D.4<m<5

8.（4分）在物理學(xué)中，壓強(qiáng)p等于物體所受壓力廠的大小與受力面積S之比，即口上.小明將底面積為

Sm\重100N的均勻長方體鐵塊/和底面積為（S+1）加2、重150N的均勻長方體鐵塊8放置在水平桌

面上，48兩個鐵塊對桌面的壓強(qiáng)之比為2：1,求底面積S為多少？則可列方程（）

A.迎=2X?B.2義3/

SS+lSS+1

C.3=2X儂D.2XW0J50

S+lSS+ls

9.（4分）如圖，正方形48CD的對角線/C、3。交于點(diǎn)O,將24繞點(diǎn)2順時針旋轉(zhuǎn)60°,連接NE、

DE,過/作/9，8E于點(diǎn)尸.若DE=2加（）

第2頁（共32頁）

AD

A.V3+1B.3+73C.A/6+V2D.472

10.（4分）已知多項式4=2x2-3x-2,多項式3=，-"?x+l.

①當(dāng)/=0時，代數(shù)式,2°24x的值為4048；

x2-x-l

②當(dāng)機(jī)=3時，若|28-4-2出22-4+2與5,則x的取值范圍是或x>^；

③當(dāng)加=0時，若p、q為自然數(shù)，且整式p"-q?/所有項的系數(shù)和不超過10

以上說法正確的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分）請將答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上.

11.（4分）若三駕，則止工=____________________.

y4x

12.（4分）一個多邊形的內(nèi)角和是1260°,這個多邊形的邊數(shù)是.

13.（4分）重慶因其魔幻建筑，被網(wǎng)友稱為“8。魔幻城市”，小南與小開打算來重慶旅游，小南與小開選

擇同一家旅行社的概率為.

14.（4分）若〃是一元二次方程X?-x-1=0的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式2〃2-.

15.（4分）黃金分割在生活中有著非常廣泛的應(yīng)用，如圖，在國旗上的五角星中，則N3的長

為___________________.（結(jié)果保留根號）

2xtm43

16.（4分）若關(guān)于x的一元一次不等式組］4X+27的解集是x<-2,且關(guān)于y的分式方程」B——，?=?

Q”<-2y-22-y

io

則符合條件的所有整數(shù)加的和為.

17.（4分）如圖，在矩形A8CD中，￡為邊的四等分點(diǎn)（4E>ED）,將矩形沿BE折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)

第3頁（共32頁）

C處，BC與/。交于點(diǎn)凡連接C'E.若3C=4,則M=，點(diǎn)產(chǎn)到C'E

的距離為.

18.（4分）如果一個四位正整數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字互不相同且均不為0,且滿足十位數(shù)字比千位數(shù)字大6,

個位數(shù)字比百位數(shù)字大4（M）.例如：四位數(shù)1276,：7=1+6,.,.1276是“清活數(shù)”，F(xiàn)（1276）=1

X6+2X7=20,：9=3+6,但5W2+4a38b為“清活數(shù)”,則F（a38b）=.若N為“清活數(shù)”,

且F（N）能被12整除.

三、解答題（本大題共9個小題，19題?24題每小題8分，25題?27題每小題8分，共78分）解答時

每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題

卡中對應(yīng)的位置上.

19.(8分)因式分解:

(1)3x1y+(>xy,

(2)4a2-9b2.

20.（8分）解方程:

(1)X2+2X-5=0；

(2)23=4

x_lxv2_?

2

21.（8分）先化簡，再求值：（生__i）+X-2x+l,其中x=3

2,

x+1x+x

22.（8分）如圖，在菱形48CD中.

（1）尺規(guī)作圖：作NA4C的角平分線NE交3c于點(diǎn)E,并在線段上截取/尸=",連接CF（不

寫作法，保留作圖痕跡）

（2）在（1）所作圖形中，求證：C戶平分//C5.

證明：：菱形A8CD,

AB=,

???/ACB=/BAC,

第4頁（共32頁）

在△/(?￡和尸中，

'AC=AC

<ZACB=ZBAC>

,CE=()

：./\ACE^/\CAF(S4S),

ZCAE=,

,：AE平分/BAC,

?■?ZCAE=yZBAC'

ZACB=ZBAC,

：.NACF=,

.?.CF平分//CB.

23.（8分）北關(guān)中學(xué)在七、八年級各選取10名學(xué)生參加學(xué)校舉辦的“我愛我?！敝R競賽.競賽成績整

理、描述和分析如下：（成績得分用x表示，共分成四組：A.x<85；B.85<x<90；C.90Wx<95；

D.95WxW100）

七年級10名學(xué)生的成績：82,84,90,93,93,93,100

八年級10名學(xué)生的成績在。組中的數(shù)據(jù)是：91,91,93

七、八年級選取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計表

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

七年級9293b30

八年級92a9526.8

根據(jù)以上信息回答下列問題：

（1）a=,b=,c=.

（2）哪個年級的學(xué)生成績更好？請說明理由.

（3）若該校七年級有700人，八年級有800人，均參加此次知識競賽（x290）的學(xué)生共有多少人?

第5頁（共32頁）

八年級選取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計圖

24.（8分）巴黎奧運(yùn)會的吉祥物“弗里熱”玩偶共有兩種尺寸.分別為大款和小款，小渝購置了一定數(shù)量

的兩款玩偶，各自花費(fèi)2400元，小款數(shù)量是大款數(shù)量的

5

（1）請問大，小款單價各多少元？

（2）為了送給其他的朋友，小渝決定再買一定數(shù)量的吉祥物，此時，小款的單價減少了加元，購買數(shù)

量增加了_11r個，購買數(shù)量減少了11r個，總費(fèi)用為4800元

25.（10分）如圖1,在四邊形45CQ中，AD//BC,AB=4,AD=3,沿折線4一。一。方向勻速運(yùn)動，到

達(dá)點(diǎn)C時停止運(yùn)動，沿。一6方向勻速運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)夕時停止運(yùn)動.兩點(diǎn)同時出發(fā)，尸。的面積為八

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

23456789力

（1）請直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及對應(yīng)的x的取值范圍；

（2）在如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出y的圖象，并寫出函數(shù)歹的一條性質(zhì)；

（3）結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，當(dāng)＞W(wǎng)6時，請直接寫出工的取值范圍.

26.（10分）如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，直線/：y=x+2與x軸交于點(diǎn)/，點(diǎn)。在x軸的正半軸上，且

OC=3OB.

第6頁（共32頁）

圖1圖2

(1)求直線8C的表達(dá)式；

(2)點(diǎn)P是線段BC上一動點(diǎn)，點(diǎn)E是直線48上一動點(diǎn)，點(diǎn)F為x軸上一動點(diǎn)，連接PE、EF,當(dāng)PQ=正

時，求PE+訪的最小值；

(3)如圖2,在(2)問條件下，點(diǎn)M為直線上一動點(diǎn)，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)"的坐標(biāo).

27.(10分)如圖，在等腰Rt4/BC中，AB=AC,連接8。，點(diǎn)￡為8。上一點(diǎn)

圖1圖2圖3

(1)如圖1,連接/￡、AF,4F交BD于G,設(shè)N4BD=ct,求//尸￡的度數(shù)(用含a的代數(shù)式表示)；

(2)如圖2,連接/RCE,以/為頂點(diǎn)，4M交CE于點(diǎn)求證：CM=EM；

(3)如圖3,連接/E、CE,設(shè)斯與3c交于點(diǎn)。，4B=4,點(diǎn)。從點(diǎn)/運(yùn)動到點(diǎn)C的過程中，請直

接寫出△COE的面積.

第7頁(共32頁)

2024-2025學(xué)年重慶市沙坪壩區(qū)南開中學(xué)九年級(上)入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題(本大題共10個小題，每小題4分，共40分)在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、

C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請在答題卡中將正確答案所對應(yīng)的方框涂黑.

1.(4分)下列式子中是分式的是()

A.2B.2LC.2D.2

32兀X

【解答】解：式子2的分母中含有字母，其它的不是分式.

X

故選：D.

【解答】解：由各選項圖形可知，是軸對稱圖形的是C選項，

故選：C.

3.(4分)反比例函數(shù)＞=區(qū)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-2,3),則下列各點(diǎn)中在y=K(

XX

A.(2,3)B.(-2,-3)C.(-A,3)D.(2,-3)

2

【解答】解：?.?反比例函數(shù)y=K的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-2,

X

:.k=(-2)X6=-6,

4、??，2X2=6W-6,故本選項錯誤；

5、:-5)X(-3)=6#-5,故本選項錯誤;

C,?/(--6,故本選項錯誤；

22

D、V2X(-3)=-6,故本選項正確.

第8頁(共32頁)

故選：D.

4.（4分）下列說法正確的是（）

A.平行四邊形的鄰邊平行且相等

B.矩形的對角線互相垂直

C.菱形的四個內(nèi)角都是直角

D.正方形的兩條對角線互相垂直平分且相等

【解答】解：/、平行四邊形的鄰邊是相交的；

B,矩形的對角線相等且互相平分，不符合題意；

C、菱形的四個角不一定是直角，不符合題意；

。、正方形的兩條對角線互相垂直平分且相等，符合題意.

故選：D.

5.（4分）勾股樹又稱畢達(dá)哥拉斯樹，是畢達(dá)哥拉斯根據(jù)勾股定理畫出來的可以無限衍生的圖形，如圖是

勾股樹的前三種衍生圖.圖①中共有3個正方形，圖③中共有15個正方形，…，按照這一規(guī)律（）

①②③

A.255B.127C.126D.63

【解答】解：由圖可得，

圖①中共有：1+2=8=（22-6）個正方形，

圖②中共有：l+2+6X2=7=（73-1）個正方形，

圖③中共有：3+2+2X7+2X2X7=15=（24-2）個正方形，

...圖⑥中共有正方形的個數(shù)為：27-2=127,

故選：B.

6.（4分）如圖，和B'C是以點(diǎn)。為位似中心的位似圖形.若CM：AA'=1：2,貝必/BC

第9頁（共32頁）

與△/'B'C的面積之比為（)

C.1：9D.4：9

【解答】解：：CU：AA'=1：2,

：.OA：OA'=2：3,

?.?△48C和B'C是以點(diǎn)。為位似中心的位似圖形,

.,.△ABCs△⑷B'C,AB//A'B',

:AAOBs△⑷OB',

：.AB：A'B'=CM：OA'=1：6,

:.A4BC與△⑷B'C的面積之比為1：9,

故選：C.

7.(4分)已知m=(2\歷■耳■，則實數(shù)機(jī)的范圍是()

A.l<m<2B.2<m<3C.3<m<4D.4<m<5

【解答】解：m=(2^6-V6)-i-

V5、

=473_&

,:瓜<M<娓,

A1<V3<2,

???4<4V5<8,

vW3=V48-

/.V36<V48<V49>

6<V48<7,

4<V48-4<3,

即5<m<3,

故選：B.

第10頁（共32頁）

8.（4分）在物理學(xué)中，壓強(qiáng)p等于物體所受壓力下的大小與受力面積S之比，即0上.小明將底面積為

PS

Sm2,重1OON的均勻長方體鐵塊/和底面積為（S+l）m2,重150N的均勻長方體鐵塊3放置在水平桌

面上，A,3兩個鐵塊對桌面的壓強(qiáng)之比為2：1,求底面積S為多少？則可列方程（）

150100150

A.眄=2XB.2X

Ss^TSS+1

150100150

c.120=2XD.2X

S+lT"S+lS

【解答】解：根據(jù)壓強(qiáng)公式可知：鐵塊/的壓強(qiáng)為也&,鐵塊3的壓強(qiáng)為國,

SS+l

?；/、8兩個鐵塊對桌面的壓強(qiáng)之比為2：3,

?號要=2,5,

SS+1

?100期，

2X

S-s+i

故選：A.

9.（4分）如圖，正方形/BCD的對角線NC、BD交于點(diǎn)、O,將胡繞點(diǎn)8順時針旋轉(zhuǎn)60°,連接4B、

DE,過/作/尸，BE于點(diǎn)?若DE=2&（

AD

BC

A.V3+1B.3+73C.V6W2D.472

【解答】解：過點(diǎn)E作即^AD,垂足為H

,**￡\ABE是等邊二角形,

AZBAE=60°,

：./EAH=30°,

?*,~AE=ir?

//o

:?DH=m-

22

在RtAZffiZ)中，HD4+EH2=ED2,

(■ML”)5+(1_)8=(2&)7,

22”

第11頁（共32頁）

m2=―^=-=8(7+愿),

6-V3

.,.^=V8(5+V3)=716+877(舍去負(fù)值)，

在Rt△尸中，”=與IT=^-xV16+8V5=愿*V4+3^3=V3x7(^6+1)2=

FX(V3+1)V4.

10.（4分）已知多項式4=2/-3x-2,多項式5=/-加x+1.

①當(dāng)/=0時，代數(shù)式2024x的值為4048；

x2-x-l

②當(dāng)加=3時，若|28-/-2出28F+2白5,則x的取值范圍是或

③當(dāng)加=0時，若p、q為自然數(shù)，且整式p"-夕?/所有項的系數(shù)和不超過10

以上說法正確的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

【解答】解：當(dāng)/=0時，2X5-3X-2=3,解得知=2,?=_±,

X82

當(dāng)X3=2時，2Q24X4048,

x^-x-6

當(dāng)x2024x=4048；

x2921

4x-x-1

當(dāng)m=5時，23-4=2(d-3》+1)-(7x2-3x-3)=-3尤+4,

/?I-8x+4-2|+|-5x+4+2|=|-6x+2|+|-3x+6|化簡分三種情況討論，

若-3x+2為正數(shù)時，-5x+6定為正數(shù)工，

8

若-3x+6為負(fù)數(shù)時，-4尤+2定為負(fù)數(shù)空，

6

若-6x+2為負(fù)數(shù)時，-3x+8定為正數(shù)，不符合條件大于等于5,

故②正確；

第12頁（共32頁）

當(dāng)機(jī)=0時，B=X3+1,p*B-q*A=p（X2+3）-q（2x2-7x-2）=（0-2g）x6+3^x+（p+2q）,

'：p'B-q'A所有項的系數(shù)和不超過10,

:.p-lq+3q+p+2q=6p+3q^10,

■:p、q為自然數(shù)，

.（，P=1fP=1（P=2（p=2[p=3

Iq=31q=2'1q=l，1q=6'fq=l

；.p-q的值有8種可能，故③不正確，

說法正確的個數(shù)是2個，

故選：C.

二、填空題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分）請將答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上.

11.（4分）若三駕，則空上=_工_.

y4x3

【解答】解：?.?三=2,

y4

??v4x,

3

?x^=x卷x：?

??■—?

xx3

故答案為：工.

3

12.（4分）一個多邊形的內(nèi)角和是1260°,這個多邊形的邊數(shù)是9.

【解答】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是"，

由題意得：（”2）?180°=1260°,

故答案為：2.

13.（4分）重慶因其魔幻建筑，被網(wǎng)友稱為“8。魔幻城市”，小南與小開打算來重慶旅游，小南與小開選

擇同一家旅行社的概率為—4

一4—

【解答】解：列表如下：

ABcD

A(A,A)(A,B)CA,C)(/,D)

B(B,A)(B,B)(B,C)(B,D)

C(C,4)(C,B)(C,C)（C,。）

第13頁（共32頁）

D(DA)CD,B)ID,C)CD,D)

共有16種等可能的結(jié)果，其中小南與小開選擇同一家旅行社的結(jié)果有4種，

，小南與小開選擇同一家旅行社的概率為2=旦.

164

故答案為：1.

2

14.(4分)若加，〃是一元二次方程f-%-1=0的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式2層-3加幾+2冽=1.

【解答】解：??,冽，〃是一元二次方程1=2的兩個實數(shù)根，

??Ynn-1,加+〃=1,幾5-〃=1,

"2=7+九,

則原式=2(1+〃)-7mn+2m

=2+3幾-3m幾十2m

=6+2(m+n)-3mn

=4+2X1-6X1

=2+6-3

=1,

故答案為：6.

15.(4分)黃金分割在生活中有著非常廣泛的應(yīng)用，如圖，在國旗上的五角星中，則的長為

正遙—.(結(jié)果保留根號)

【解答】解：?.?。是線段的黃金分割點(diǎn),

：.BC=

3

由題意得：AB-m".4B=2,

4

解得：AB=3+a，

故答案為：3+^/5.

第14頁(共32頁)

，2xtm<3

16.（4分）若關(guān)于x的一元一次不等式組］4X+2-的解集是x<-2,且關(guān)于y的分式方程」B——匕=?

3<-2y-22-y

則符合條件的所有整數(shù)m的和為-2.

，2x+m43①

【解答】解：<4X+2/C'

解不等式①得：xW主見，

2

解不等式②得：%<-8,

:解集為x<-2,

/.3~m^-2,

3

.??加W7；

分式方程兩邊都乘以（y-3）得：y+m=3（y-2）,

解得：產(chǎn)變2,

2

???分式方程有非負(fù)整數(shù)解，

???m〒+6三/0,m+6

，加三-6,m為不等于2的偶數(shù)，

綜上所述，-8〈冽W7且aW2,

?,?符合條件的所有整數(shù)冽的數(shù)有：-4,-4,0,2,6,

和為-6-5-2+0+6+4=-2.

故答案為：-7.

17.（4分）如圖，在矩形45CZ）中，E為4。邊的四等分點(diǎn)（AE>ED）,將矩形沿5E折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)

C處,2。'與/。交于點(diǎn)尸，連接C'E.若3c=4,則￡F=—里—，點(diǎn)尸到C'E的距離為_11立

—6——15—

【解答】解：???四邊形N3CD是矩形,

；.4D=BC=4,N/=90°，

第15頁（共32頁）

為/。邊的四等分點(diǎn)，

.?.￡>￡=?1X4=1,

3

：.AE=4,

'：AD//BC,

：.ZAEB^ZCBE,

:將矩形沿AE折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)C'處，

：.ZCBE=ZFBE,

：.ZFBE=ZBEF,

：.BF=EF,

'：AB2+AF2=BF6,

：.22+(4-EF)2=EF2,

.?衣=烏

6

：.C'尸=4-H=H,

67

:將矩形沿折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)C'處，

：.CD'=CD=2,AD'=ND=NC=/D'C尸=90°,

?"-EC'=A/D'后29D'3=五,

過/作FH_LC'E于H,

：.AFHC=/D'=90°,

VZC,FH+ZFCH=ZFCH+ZD'C￡=90°,

：.ACFH=ND'CE,

FHsAEC'D',

?C'F=FH

'，C/E'D'，

11

.V-FH

??—._—,

V32

:.FH=S'西.

15

故答案為：」3,衛(wèi)痣

615

第16頁（共32頁）

c

D'

A.~4:.........

B憶---------'-C

18.（4分）如果一個四位正整數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字互不相同且均不為0,且滿足十位數(shù)字比千位數(shù)字大6,

個位數(shù)字比百位數(shù)字大4（M）.例如：四位數(shù)1276,：7=1+6,1276是“清活數(shù)”，F(xiàn)（1276）=1

X6+2X7=20,：9=3+6,但5W2+4a38b為“清活數(shù)”,則尸（心建）=38.若N為“清活數(shù)”，

且F（N）能被12整除2387.

【解答】解：：而■為“清活數(shù)”，

且“清活數(shù)”十位數(shù)字比千位數(shù)字大6,個位數(shù)字比百位數(shù)字大4,

?.Q=6,b=7,

/.F（a38b）=2X8+3X8=38.

若N最大，

則十位數(shù)字越大，則千位數(shù)字越大，

...十位數(shù)字為5,千位數(shù)字為3,

同理：個位數(shù)字為8,百位數(shù)字為6,

最大為：3498.

若N最小，

則十位數(shù)字越小，則千位數(shù)字越小，

???十位數(shù)字為7,千位數(shù)字為1,

同理：個位數(shù)字為7,百位數(shù)字為2,

最小為:1276.

的最大值與最小值的平均數(shù)為工（3498+1276）=2387.

4

故答案為:38,2387.

三、解答題（本大題共9個小題，19題?24題每小題8分，25題?27題每小題8分，共78分）解答時

每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題

卡中對應(yīng)的位置上.

19.（8分）因式分解：

第17頁（共32頁）

(1)3，》+6孫；

(2)4a2-9b2.

【解答】解：(1)3x2y-3xy=3xy(x-2)；

(2)6a2-9b3=(2a+3b)(5a-3b).

20.(8分)解方程：

(1)X2+2X-5=0；

(2)N-江4.

XX^-X

【解答】解：(1)/+2%-3=0,

，+7x=5,

f+3x+1=5+3,

(x+1)2=8,

x+l=±娓,

;

X3=V6-Tx7=-V6-1

(2)--------—,

2

x-1xx-x

4

方程可化為N1=z,

x-6xx(x-5)

方程兩邊同乘X(x-1),得2x-3(x-1)=4,

解得x=-8,

檢驗：當(dāng)x=-1時，x(x-1)W8,

所以原分式方程的解是x=-L

工x：-2x+l

21.（8分）先化簡，再求值：（”一1）其中x=3.

x+1

【解答】解:

=2x-x-2?x(x+1)

x+1(x-6)2

=x-1,x(x+1)

E(x-l)4

—X

x-1

當(dāng)x=3時，原式=."=旦.

3-12

第18頁（共32頁）

22.(8分)如圖，在菱形Z8C。中.

(1)尺規(guī)作圖：作/A4c的角平分線4E交8C于點(diǎn)E,并在線段上截取/尸=CE,連接CF.(不

寫作法，保留作圖痕跡)

(2)在(1)所作圖形中，求證：CF平分N4CB.

證明：：菱形”8,

:.AB=BC,

NACB=/BAC,

在△/(?￡和AC尸中，

AC=AC

-ZACB=ZBAC-

、CE=()

:.4ACE冬ACAF(SAS),

：.ZCAE=ZACF,

:AE平分NBAC,

?/1

??ZCAE=yZByAC'

ZACB=ZBAC,

；.C尸平分/NC8.

【解答】(1)解：如圖所示.

(2)證明：?.?四邊形Z8C。為菱形,

:.AB=BC,

第19頁(共32頁)

，/ACB=NBAC,

在1和△C4尸中，

，AC=AC

<ZACB=ZBAC>

CE=AF

:.AACE冬LCAF(MS),

：.ZCAE=ZACF,

平分/B/C,

?■?ZCAE=yZBAC)

?；ZACB=ZBAC,

???//B='|'NACB,

:.CF平分NACB.

故答案為：BC；AF-,1/ACB。

8

23.(8分)北關(guān)中學(xué)在七、八年級各選取10名學(xué)生參加學(xué)校舉辦的“我愛我?！敝R競賽.競賽成績整

理、描述和分析如下：(成績得分用x表示，共分成四組：A.x<85；B.85Wx<90；C.90Wx<95；

D.95WxW100)

七年級10名學(xué)生的成績：82,84,90,93,93,93,100

八年級10名學(xué)生的成績在C組中的數(shù)據(jù)是：91,91,93

七、八年級選取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計表

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

七年級9293b30

八年級92a9526.8

根據(jù)以上信息回答下列問題：

(1)a=93.5,b=93,c=40.

(2)哪個年級的學(xué)生成績更好？請說明理由.

(3)若該校七年級有700人，八年級有800人，均參加此次知識競賽(x290)的學(xué)生共有多少人?

第20頁(共32頁)

八年級選取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計圖

【解答】解：（1）:八年級。組占的百分比為-￡xi00%=40%,

10

Ac%=100%-10%-10%-40%=40%,

，c=40,

???七年級10名學(xué)生的成績中，出現(xiàn)次數(shù)中點(diǎn)的是93,

；.b=93,

???八年級10名學(xué)生的成績中，從小到大排列后第5和6位置的數(shù)是93和94,

93+94=93.5；

2

故答案為：93.8,93；

（2）這次競賽中八年級的成績更更好；

理由：?.?八年級的方差26.8小于七年級的方差30,平均數(shù)相同，

，這次競賽中八年級的成績更更好；

（3）700X_S_+800X（40%+40%）=1200（人），

10

答：估計成績優(yōu)秀G290）的學(xué)生共有1200人.

24.（8分）巴黎奧運(yùn)會的吉祥物“弗里熱”玩偶共有兩種尺寸.分別為大款和小款，小渝購置了一定數(shù)量

的兩款玩偶，各自花費(fèi)2400元，小款數(shù)量是大款數(shù)量的且.

5

（1）請問大，小款單價各多少元？

（2）為了送給其他的朋友，小渝決定再買一定數(shù)量的吉祥物，此時，小款的單價減少了加元，購買數(shù)

量增加了看1r個，購買數(shù)量減少了11r個，總費(fèi)用為4800元

【解答】解：（1）設(shè)大款玩偶的單價為x元，則小款玩偶的單價為（x-90）元，

由題意得：2400=2400*旦,

x-90x5

解得：x=240,

第21頁（共32頁）

經(jīng)檢驗，x=240是原方程的解,

.*90=150,

答：大款玩偶的單價為240元，小款玩偶的單價為150元；

（2）由（1）可知，大款玩偶的數(shù)量為2400+240=10（個）,

由題意得：（150-m）（16+Zm）+240（10-A,

34

整理得：渥-36加=0,

解得：加8=36,7772=0（不合題意，舍去），

答：加的值為36.

25.（10分）如圖1,在四邊形48CD中，AD//BC,AB=4,AD=3,沿折線N-O-C方向勻速運(yùn)動，到

達(dá)點(diǎn)C時停止運(yùn)動，沿3方向勻速運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)8時停止運(yùn)動.兩點(diǎn)同時出發(fā)，△CP。的面積為y.

y木

12

____1-_|____|__i____i__□_____1__?_____?

11111??????

111??????

101-~?-----r~????-1—?

____1-_j__i__i____i__i____i__?_____?

91ii??????

1ii??????

8—1--I-------r~????-1—?

____1_-1____1.-1_____1._?_____?

71ii??????

1ii??????

6—1--1-------1-~?-----r~~?-----r~-1—?

____1-_1____i__1____i__1____i__?_____?

51????????

1????????

4-1-??????■?—?

____1_-1____1.-1____1.-1____1._?_____?

31????????

1????????

21-??????-1—?

____1__j__i__1____i__1_____>__?_____?

11????????

11111111I>

O123456789￡

圖1圖2

(1)請直接寫出歹與x之間的函數(shù)關(guān)系式及對應(yīng)的x的取值范圍;

（2）在如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出歹的圖象，并寫出函數(shù)歹的一條性質(zhì);

（3）結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，當(dāng)yW6時，請直接寫出x的取值范圍三旦或足旦

22

【解答】解：（1）當(dāng)點(diǎn)尸在40上時，0WxV3,AB=2,

■:AD〃BC,

,△CP。的面積產(chǎn)氏Q.AB=|"X2XX5=軌

當(dāng)點(diǎn)尸在CO上時，3Wx<2,CQ=6,

過點(diǎn)。作。于點(diǎn)N,則四邊形45ND是矩形,

第22頁（共32頁）

圖1

：.AD=BN=3,AB=DN=2,

：.CN=3,

,

..r>c=A/DN24CN3=5

過點(diǎn)P作尸于點(diǎn)M,

：.PM//DN,

:APMCsADNC,

?PM=CP,

,?而F，

??,--P-M-=---3--X-,

45

：.PM=^-（8-x）'

???△CPQ的面積產(chǎn)9Q.PM=3X2X4（3-X）=~多筆，

bN3bb

2x（O《x<3）

.”[■fx喈（3<X<2）；

（2）函數(shù)圖象如圖所示：

第23頁（共32頁）