廣東省2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案四

廣東省東莞市2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案

一、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

L有理數(shù)-22的相反數(shù)是（）

A.22B.-22C.右D.-克

2.2021年是中國共產(chǎn)黨建黨百年，走過百年光輝歷程的中國共產(chǎn)黨，成為擁有9100多萬名黨員的世界最

大的馬克思主義執(zhí)政黨.將“9100萬”用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.9.1X103B.0.91X104C.9.1X107D.91X106

3.如圖是由6個(gè)完全相同的小正方體組成的幾何體，其俯視圖為（）

正面

4.下列計(jì)算正確的是()

A.fl2,a3=o6B.a1+a2=a4C.(a3)2=a6D.a6^cfi=ai

5.如圖，直線a||b,直線ZB1AC,若41=50。，則/2=()

B.40°C.45°D.50°

6.小明用計(jì)步器記錄自己一個(gè)月（30天）每天走的步數(shù)，并繪制成如下統(tǒng)計(jì)表:

步數(shù)（萬步）1.01.11.21.31.4

天數(shù)339114

在每天所走的步數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.1.3,1.25B.1.3,1.3C.1.4,1.3D.1.3,1.1

7.關(guān)于x的一元二次方程依2-2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則上的取值范圍是（）

A.k>-1B.k<1

C.%>-1且以0D.且以0

8.如圖，已知AB是。O的直徑，CD是弦，若NBCD=24。，則NABD=（）

1

D

9.如圖，等邊△ABC的邊長為4,D,E,F分別為邊AB,BC,AC的中點(diǎn)，分別以A,B,C三點(diǎn)為圓

心，以AD長為半徑作三條圓弧，則圖中三條圓弧的弧長之和是（）

10.如圖，已知點(diǎn)A、8在反比例函數(shù)y=[（%>0,x>0）的圖象上，點(diǎn)P沿CTATB—O的路線（圖中

“一”所示路線）勻速運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作尸無軸于點(diǎn)“，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為的面積為S,貝US

二'填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

11.單項(xiàng)式-Ny的系數(shù)是.

12.因式分解：ax2-4ay2=.

-x-1>x

13.不等式組4—的整數(shù)解有個(gè).

、-尹<4

14.如圖，某無人機(jī)興趣小組在操場上開展活動(dòng)，此時(shí)無人機(jī)在離地面20B米的。處，無人機(jī)測得操控者

4的俯角為30°,測得點(diǎn)C處的俯角為45。.又經(jīng)過人工測量操控者4和教學(xué)樓之間的水平距離為80米，

教學(xué)樓BC的高度米.（注：點(diǎn)力、B、C、。都在同一平面上，參考數(shù)據(jù)：b“1.7,結(jié)果保留整

數(shù)）.

2

30：：：455**

B

15.如圖，在正方形A3CD中，AB=4,E是對角線3。的中點(diǎn)，點(diǎn)尸為3c所在直線上方一點(diǎn)，連接

BF、CF、EF,若N3RC=30。，則EF長的最大值為

三'解答題(共8小題，滿分75分)

16.計(jì)算：(1-7t)0-2cos30°+|-V3I-(1)-1.

4

2

17.先化簡，再求值（1+當(dāng)）^+2%+1；其中》=企-1.

%—32%—6

18.如圖，已知平行四邊形ABC。（AD>A3）,連接對角線AC.

（1）請用直尺和圓規(guī)作AC的垂直平分線，分別交4。于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,交AC于點(diǎn)O,并連接

CE和AF；（保留作圖痕跡）

（2）若AE=5,求四邊形AECT的周長.

19.在全校漢字聽寫大賽中，選擇了50名學(xué)生參加區(qū)級決賽.根據(jù)測試成績繪制出部分頻數(shù)分布表和部

分頻數(shù)分布直方圖，結(jié)合圖表完成下列問題：

3

(1)求表中a的值;

組另U成績x分頻數(shù)(人)

第1組25<x<304

第2組303<358

第3組35<x<4016

第4組40<%<45a

第5組45<x<5010

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)規(guī)定測試成績不低于40分為優(yōu)秀，則本次測試的優(yōu)秀率是多少？

(4)第5組10名同學(xué)中，有4名男同學(xué)(他們分別是A、B、C、D),現(xiàn)將這10名同學(xué)平均分成兩組

進(jìn)行對抗練習(xí)，且4名男同學(xué)每組分兩人，求4與3能分在同一組的概率.

20.如圖，口A8C。放置在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(-2,0),8(-6,0),D(0,3),點(diǎn)C在反

比例函數(shù)>=［的圖象上.

(I)直接寫出點(diǎn)C坐標(biāo)，并求反比例函數(shù)的表達(dá)式;

(2)將口A3CD向上平移得到口EVG”,使點(diǎn)尸在反比例函數(shù)的圖象上，G”與反比例函數(shù)圖象交

于點(diǎn)連結(jié)AE,求AE的長及點(diǎn)”的坐標(biāo).

21.為打造校園勞動(dòng)實(shí)踐基地，某學(xué)校計(jì)劃在3月份購進(jìn)甲、乙兩種植株進(jìn)行培育.已知甲植株的單價(jià)是

乙植株單價(jià)的受用900元購買的甲植株數(shù)量比用600元購買的乙植株數(shù)量多10株.

(1)求甲、乙植株的單價(jià)分別是多少元.

(2)該學(xué)校決定購買甲、乙兩種植株共150株，其中乙植株的數(shù)量不超過甲植株數(shù)量的|,如何購進(jìn)兩

種植株才能使費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少？

22.如圖，勿為。。的切線，A為切點(diǎn)，過A作AB_LOP,垂足為C,交。。于點(diǎn)B,延長80與孫的延

長線交于點(diǎn)D.

B

(1)求證：P3為。。的切線;

(2)若08=3,0D=5,求A3的長.

23.某“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣小組”成員在復(fù)習(xí)《圖形的變化》時(shí)，對下面的圖形背景產(chǎn)生了濃厚的興趣，并嘗試

運(yùn)用由“特殊到一般”的思想進(jìn)行了探究:

圖1圖2

I冬13

圖4

(1)【問題背景】如圖1,正方形A3C。中，點(diǎn)E為AB邊上一點(diǎn)，連接OE,過點(diǎn)E作EFUDE交3c

邊于點(diǎn)尸，將△ADE沿直線DE折疊后，點(diǎn)A落在點(diǎn)A，處，當(dāng)NBEF=25。,則°.

(2)【特例探究】如圖2,連接。R當(dāng)點(diǎn)4恰好落在。尸上時(shí)，求證：AE^2A'F.

(3)【深入探究】如圖3,若把正方形ABCD改成矩形A3CD,且4。=加48,其他條件不變，他們發(fā)

6

現(xiàn)AE與A彳之間也存在著一定的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出AE與4R之間的數(shù)量關(guān)系式.

(4)【拓展探究】如圖4,若把正方形ABCD改成菱形A8CD,且48=60。，ZDEF=120°,其他條件

不變，他們發(fā)現(xiàn)AE與4戶之間也存在著一定的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出AE與4產(chǎn)之間的數(shù)量關(guān)系式.

7

答案解析部分

1.【答案】A

【解析】【解答】解：-22的相反數(shù)是22.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)，即可得出答案.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：1萬為IO”,則將9100萬用科學(xué)記數(shù)法表示為9.1X107.

故答案為：C.

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)，一般表示成axion的形式，其中w|a|<10,n等于原數(shù)的

整數(shù)位數(shù)減去1,據(jù)此即可得出答案.

3.【答案】B

【解析】【解答】解：從上面看第一排是三個(gè)小正方形，第二排右邊是一個(gè)小正方形，

故答案為：B.

【分析】根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，據(jù)此可得答案.

4.【答案】C

【解析】【解答】解：A、a2-a3=as,故A不符合題意；

B、a2+a2=2a2,故B不符合題意；

C、(a3)_a6,故C符合題意；

D、a6+a2=a3故D不符合題意.

答案為：C.

【分析】根據(jù)同底數(shù)募的乘法法則、合并同類項(xiàng)法則、幕的乘方法則、同底數(shù)幕的除法法則逐項(xiàng)進(jìn)行判

斷，即可得出答案.

5.【答案】B

【解析】【解答】W：Va//b,

/.Z2=ZB,

VAB±AC,

/.ZBAC=90°,

，Z2=90°-Zl=90°-50°=40°.

故答案為：B

【分析】利用兩直線平行，同位角相等，可證得/2=NB,利用垂直的定義可得到/BAC=90。；然后利用

直角三角形的兩銳角互余，可求出N2的度數(shù).

6.【答案】A

8

【解析】【解答】解：在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是L3,即眾數(shù)是13

要求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，第15、16兩個(gè)數(shù)分別是1.2,1.3,所以中

位數(shù)是里抖=1.25.

故答案為：A.

【分析】眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，（眾數(shù)可能有多個(gè)），中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)

按從小到大（或者從大到?。┑捻樞蚺帕泻螅绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)時(shí)，則處在最中間的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)個(gè)時(shí)，則處在最中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中

位數(shù)，據(jù)此結(jié)合表格數(shù)據(jù)即可得出答案.

7.【答案】C

【解析】【解答】解：I?一元二次方程依2-2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

A=4+4k>0且*0,

且行0.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式得出A=4+4k>0且后0,即可得出k的取值范圍.

8.【答案】D

【解析】【解答】解：:AB是。O的直徑，

.?.ZADB=90°,ZA=ZBCD=24°,

NABD=90°-ZA=90°-24°=66°.

故答案為：D.

【分析】由直徑所對的圓周角是直角可得NADB=90。，根據(jù)同弧所對的圓周角相等得NA=NBCD=

24°,然后根據(jù)余角的性質(zhì)進(jìn)行求解.

9.【答案】B

【解析】【解答】解：以等邊三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以AD長為半徑，且D是AB的中點(diǎn)，三角

形邊長為4,

二三條圓弧的所對圓心角都為60。，半徑是2,

根據(jù)弧長公式得到一條圓弧長為嘴奪=警，所以圖中三條圓弧的弧長之和是2兀.

loU3

故答案為：B.

【分析】利用等邊三角形的性質(zhì)，可知三個(gè)扇形的圓心角都是60。，AB=CB=AC,再根據(jù)中點(diǎn)的定義，可

求出三個(gè)扇形的半徑都為2,再利用弧長公式求出一個(gè)扇形的弧長，然后就可求出三條圓弧的弧長之和。

10.【答案】D

【解析】【解答】解：當(dāng)點(diǎn)P在CA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，AOMP的底OM不變，高PM變化，

這部分對應(yīng)的函數(shù)是一次函數(shù)，S隨t的增大而增大，

9

當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，S=k為定值，這部分對應(yīng)的函數(shù)圖象是平行于x軸的線段，

當(dāng)點(diǎn)P在BO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△OMP的底OM和高PM都在變化，

這部分對應(yīng)的函數(shù)是二次函數(shù)，S隨t的增大而減小，

故D符合題意.

故答案為：D.

【分析】分三種情況討論：當(dāng)點(diǎn)P在CA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P在B0上運(yùn)動(dòng)時(shí)，分

別討論出函數(shù)類型，再結(jié)合圖象進(jìn)行對比，即可得出答案.

11.【答案】-1

【解析】【解答】解：單項(xiàng)式-/y的系數(shù)是-1.

故答案為：-1.

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)定義，即可得出答案.

12.【答案】a(x+2y)(x-2y)

【解析】【解答】解：原式=a(x2-4y2)=a(x+2y)(x-2y),

故答案為：a(x+2y)(x-2y).

【分析】觀察此多項(xiàng)式的特點(diǎn)：有兩項(xiàng)，符號相反，含有公因式a,因此先提取公因式，再利用平方差公

式分解因式.

13.【答案】2

【解析】【解答】解：，久;I?”①，

解不等式①得，x<-4,

解不等式②得，x>-6,

...不等式組的解集為-6<x￡4,

二整數(shù)解為-5,-4,有2個(gè).

故答案為：2.

【分析】求出不等式組的解集，再求出其整數(shù)解，即可得出答案.

14.【答案】14

【解析】【解答】過點(diǎn)D作。E14B于點(diǎn)E,作CF1DE于點(diǎn)F,

10

wDOB_

由題可得：

DE=20V3,/-A=30°,乙DCF=45°,

在RtAADE中，^AED=90°,

,.2noDEV3

??tan30=荏=至'

：.AE=60,

VAB=80,

：.BE=80-60=20,

,/ZFEB=ZCBE=ZCFE=90°,

?.?四邊形BCEF是矩形，

/.CF=BE=20,

在RtADCF中，ADFC=90°,

:.乙CDF=乙DCF=45°,

ACF=DF=20,

:.BC=EF=DE—DF=2073-20?20X1.7-20=14米.

故答案為14米.

【分析】過點(diǎn)D作。E14B于點(diǎn)E,作CF1DE于點(diǎn)F,由圖可得：BC=EF=DE-DF,利用已知條件解直

角三角形求出DE、DF即可。

15.【答案】2+2V3

【解析】【解答】解：作ABFC的外接圓，圓心為O,連接OF,OB,OC,過點(diǎn)O作OHLBC交于點(diǎn)H,

如圖所示：

11

?.?四邊形ABCD是正方形,

1

，BC=AB=4,ZABC=90°,乙EBC=產(chǎn)ABC=45。,

???/BFC=30。,BC=BC

AZBOC=2ZBFC=60°,

/.ABOC是等邊三角形，

.\OB=OC=BC=4,

當(dāng)點(diǎn)F是過點(diǎn)E的直徑的端點(diǎn)時(shí)，EF取最大值，此時(shí)，OELBC于點(diǎn)H.

又：OEJ_BC,

VBH=2,ZBOH=30°,

?"-OH=<0B2-BH2=V42-2=2后

VZEBC=45°,ZEHB=90°,

/.ABHE是等腰直角三角形，

；.HE=BH=2,

.'.EF=OH+OF-HE=2+2后

故答案為：2+2痘.

【分析】根據(jù)正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角，對角線平分對角可得BC=AB=4,ZABC=90°,

ZEBC=45°；作ABC的外接圓，根據(jù)等弧所對的圓周角是圓心角的一半可求得NBOC=2/BFC=60。，根

據(jù)有一個(gè)角是60度的等腰三角形是等邊三角形可得△BOC是等邊三角形，等邊三角形的三條邊都相等可

得OB=OC=BC=4；根據(jù)圓中最長的弦是直徑，可推得當(dāng)點(diǎn)F是過點(diǎn)E的直徑的端點(diǎn)時(shí)，EF取最大值，此

時(shí)，OEJ_BC于點(diǎn)H；根據(jù)等邊三角形底邊上的高，頂角的角平分線，底邊上的中線三線合一可得

BH=2,NBOH=30。，根據(jù)勾股定理：直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方求得OH的值，根

據(jù)有一個(gè)角是45度的直角三角形是等腰直角三角形，等腰直角三角形的兩直角邊相等可得HE=BH=2,即

可求得EF的值.

16.【答案】解:原式=1-2咚+百-4

=1-V3+V3-4

=-3.

【解析】【分析】先根據(jù)零指數(shù)基、負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉、有理數(shù)絕對值的性質(zhì)進(jìn)行化簡，把30。的余弦值代入，

再進(jìn)行計(jì)算，即可得出答案.

17.【答案】解：(1+3)32yx產(chǎn)

x-32%-6

x—3+42(%—3)

一(%+1)2

12

%+12(%—3)

一%-3(%+1)2

-2

1+1'

2—

當(dāng)*=/-1時(shí)，原式=&_]+]=&

【解析】【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再把X的值代入計(jì)算，即可得出答案.

18.【答案】(1)

(2)解：?.?四邊形ABCD是平行四邊形,

，AD〃CB,

二ZAEO=ZCFO,

VZAOE=ZCOF,AO=OC,

.?.△AOE四△COF(AAS),

：.AE=CF,

VAE=CF,

.??四邊形AECF是平行四邊形，

?.?EF垂直平分線段AC,

；.EA=EC,

...四邊形AECF是菱形，

/.四邊形AECF的周長=4AE=20.

【解析】【分析】(1)以A、C為圓心，以大于：AC的長為半徑畫弧，兩弧交于兩點(diǎn)，連接兩點(diǎn)即可作出

AC的垂直平分線；

(2)先證出四邊形AECF是菱形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得出四邊形AECF的周長=4AE,即可得出答案.

19.【答案】(1)解：a=50-4-8-16-10=12

13

(3)解：本次測試的優(yōu)秀率為：(12+10)-^50x100%=44%；

(4)解：畫樹狀圖如下：

開始

BCDACDABDABC

共有12種等可能的結(jié)果，其中A與B能分在同一組的結(jié)果有4種(4名男同學(xué)每組分兩人)，

，A與B能分在同一組的概率為：±=|,

【解析】【分析】(1)根據(jù)頻數(shù)和總數(shù)的關(guān)系列式進(jìn)行計(jì)算，即可得出答案；

(2)根據(jù)第3組和第4組的頻數(shù)，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)求出優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)，再除以總?cè)藬?shù)，列式進(jìn)行計(jì)算，即可得出答案；

(4)畫樹狀圖展示所有等可能的結(jié)果數(shù)，再找出A與B能分在同一組的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求

解，即可得出答案.

20.【答案】(1)解：1?點(diǎn)A(-2,0),B(-6,0),D(0,3),

，AB=4,DO=3,

四邊形ABCD是平行四邊形，

，CD=AB=4,

.??點(diǎn)C坐標(biāo)為(-4,3),

?.?點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=K的圖象上，

JX

：.k=-12,

，反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y=--X；

(2)解：：口ABCD向上平移得到口EFGH,

，點(diǎn)F的橫坐標(biāo)與點(diǎn)B的橫坐標(biāo)相等，都是-6,

?；點(diǎn)F在反比例函數(shù)y=1的圖象上，

14

，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（-6,2）,

：.BF=2,

；.AE=2,HD=2,

二點(diǎn)M的縱坐標(biāo)HO=5,

點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為-導(dǎo)，

，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-挈，5）.

【解析】【分析】（1）先求出OD=3,CD=AB=4,從而得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)

的解析式，求出k的值，即可得出反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）根據(jù)平移的性質(zhì)先求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，得出AE和DH的長，從而得出點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，再代入反比例

函數(shù)的解析式求出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，即可求出點(diǎn)M的坐標(biāo).

21.【答案】（1）解：設(shè)乙植株單價(jià)是x元，則甲植株單價(jià)為表元，

900600

由題意可得：~6-----記=1。，

鏟

解得x=15,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=15是原分式方程的解，

=18,

答：甲植株的單價(jià)是18元，乙植株的單價(jià)是15元；

（2）解：設(shè)購買甲植株a棵，則購買乙植株（150-a）棵，總費(fèi)用為w元，

由題意可得：w=18a+15（150-a）=3a+2250,

，w隨a的增大而增大，

??,乙植株的數(shù)量不超過甲植株數(shù)量的|,

/.150-a<|a,

解得a>90,

???當(dāng)a=90時(shí)，w取得最小值，此時(shí)w=2520,150-a=60,

答：購買甲植株90棵，購買乙植株60棵時(shí)，總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為2520元.

【解析】【分析】（1）設(shè)乙植株單價(jià)是X元，甲植株單價(jià)為|x元，根據(jù)題意列出方程，解方程求出X的

值，再進(jìn)行檢驗(yàn)，即可得出答案；

（2）設(shè)購買甲植株a棵，購買乙植株（150-a）棵，總費(fèi)用為w元，根據(jù)題意求出w關(guān)于a的解析式，

以及a的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出w的最大值，即可得出答案.

22.【答案】（1）證明：連接OA,

15

B

產(chǎn)

VAB±OP,OB=OA,

.\ZBOP=ZAOP,

〈PA是。O的切線，

???NOAP=90。，

在^OBP與AOAP中，

OB=OA

Z-BOP=/-AOP,

OP=OP

.*.△OBP^AOAP(SAS),

ZOBP=ZOAP=90°,

AOBXPB,

，PB是。O的切線；

(2)解：VOD=5,OA=OB=3,

/.在R3AOD中，AD=JoD2-OA2,=4，

「PA、PB為。O的切線，

，PA=PB,

在RtADBP中，PD2=PB2+BD2,即(PB+4)2=PB2+82,

.*.PB=6,

在RtAOBP中，OP=JOB2++32=3倔

VSABOP=|XOP?BC=|XOB?PB,

/.3V5BC=3X6,

.\BC=^,

.,.AB=2BC=1空

【解析】【分析】（1）連接OA,根據(jù)切線的性質(zhì)得出/OAP=90。，再證出AOBP且ZkOAP,得出NOBP=

ZOAP=90°,從而得出OBLPB,再根據(jù)切線的判定定理即可證出PB是。。的切線；

（2）根據(jù)勾股定理求出PB和OP的長，再根據(jù)等積法求出BC的長，即可求出AB的長.

23.【答案】（1）25

16

(2)證明：???將△ADE沿直線DE折疊后，當(dāng)點(diǎn)A，恰好落在DF上時(shí),

???AE=A'E,NA=NDA'E=90。，

???NB=NEAF=90。，

?.?NAED+NBEF=90o=NDEA=NFEA：

/.ZBEF=ZFEA',

又,.?EF=EF,

.*.△BEF^AA'EF(AAS),

??.BE=A'E=AE,A'F=BF,

.*.AE=1AD,

ZAED+ZBEF=90°=ZAED+ZADE,

???NBEF=NADE,

tanZADE=tanZBEF==需=5,

ADBE2

???BE=2BF,

???AE=2AH

(3)解：??,將△ADE沿直線DE折疊后，當(dāng)點(diǎn)A，恰好落在DF上時(shí)，

：.AE=A'E,NA=NDA'E=90。，

???NB=NEAF=90。，

ZAED+ZBEF=90°=ZDEA'+ZFEA',

AZBEF=ZFEA',

又\?EF=EF,

.*.△BEF^AA^F(AAS),

.,.BE=A'E=AE=1AB,AF=BF,

\*AD=mAB,

?.?ZAED+ZBEF=90°=ZAED+ZADE,

???NBEF=NADE,

tanZADE=tanZBEF==煞=2-，

ADBE2m

.?.BE=2mBF,

AE=2mA'F；

(4)解：如圖4,在BE上截取BF=BN,連接NF,在AF上截取FH=FN,連接EH,

17

D

???四邊形ABCD是菱形，NB=60。，

AAB=AD,ZA=120°,

VZB=60°,BF=BN,

???△BNF是等邊三角形，

???BN=BF=NF,NB=NBFN=NBNF=60。，

AZENF=120°,

設(shè)NBEF=x,

?.?NDEF=NA=120。，NB=60。，

/.ZBFE=120°-x,NAED=60-x,

???NNFE=60。-x,

?.?NDEB=NA+NADE=NDEF+NBEF,

???NADE=NBEF=x,

??,將