人教版九年級數(shù)學上冊期末測試卷（B卷）

人教版九年上數(shù)學期末測試卷（B卷）

（測試時間：90分鐘滿分：120分）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列所給圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

2.用配方法解方程小+6、-4=。時，配方結(jié)果正確的是（）

A.（x+3）a=SB.Cx+6）2=SC.（x+3）2=13D.（x+6）2=13

3.設xi，X2是方程x2-2x-1=0的兩個實數(shù)根，則&+巴的值是（）

■i

A.-6B.-5C.-6或-5D.6或5

4.把拋物線y=3”向右平移2個單位，然后向下平移6個單位，則平移后拋物線的解析式為（）

A.1=3。+2廣+6B.）=3（1—212+6

C.r=3（r<?l.:hD.y=3（r<2）J-6

5.如圖，RtAABC中，ZC=90°,ZA=60°,AC=6,以斜邊AB的中點D為旋轉(zhuǎn)中心，把這個三角形按逆

時針方向旋轉(zhuǎn)90。得到RSA'B'C',則旋轉(zhuǎn)后兩個直角三角形重疊部分的面積為（）

A.6B.9C.6HD.9y/l

6.如圖，四邊形ABCE內(nèi)接于0O,ZDCE=50°,貝iJ/BOE=（)

B.

O

A.100°B.50°C.70°D.130°

7.如圖，已知。O的半徑為5,AB是。O的弦，AB=8,Q為AB中點，P是圓上的一點（不與A、B重合）,

連接PQ,則PQ的最小值為（）

8.現(xiàn)有三張背面完全相同的卡片，正面分別標有數(shù)字-1,-2,3,把卡片背面朝上洗勻，然后從中隨機

抽取兩張，則這兩張卡片正面數(shù)字之,和為正數(shù)的概率是（）

A.-B.-C.-D.-

3*03

9.如圖，正方形ABCD邊長為4,以BC為直徑的半圓O交對角線BD于點E,則陰影部分面積為（）

10.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aM）的圖象與x軸的正半軸相交于A,B兩點，與y軸相交于點C,對稱

軸為直線.x=2,且OA=OC.有下列結(jié)論：①abc<0；②3b+4c<0；③c>-1；④關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0

有一個根為-二其中正確的結(jié)論個數(shù)是（）

二、填空題(每小題3分，共30分)

11.三角形兩邊的長是3和4,第三邊的長是方程x2-14x+48=0的根，則該三角形的周長為.

12.如圖，AB為。。的直徑，B.C為。0的弦，點D是劣弧AC上一點，若點E在直徑AB另一側(cè)的半圓上,

且/AED=27°,則/BCD的度數(shù)為.

13.趙州橋是拋物線形，建立如圖所示的坐標系，其函數(shù)解析式為￡=產(chǎn)，當水位線在盟位置時，水

2B

面寬AB=30m,這時水面離橋頂?shù)母叨葧莔

14.如圖，已知菱形0A8C的頂點0(0.Q),8(2.2),若菱形繞點0逆時針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)45，，則第6。秒時,

菱形的對角線交點D的坐標為.

15.小明把80個除了顏色以外其余都相同的黃、藍、紅三種球放進一個袋內(nèi)，經(jīng)多次摸球后，得到它們的

概率分別為三、一和?，試估計黃、藍、紅三種球的個數(shù)分別是_______.

Ag3

16.如圖.，在平面直角坐標系中，點A是拋物線y=a(x+1)?+k與y軸的交點，點B是這條拋物線上的另

一點，且AB〃x軸，貝山以AB為邊的正方形ABCD的周長為.

17.若關(guān)于x的一元二次方程x?+2x-m?-m=0(m>0),當m=l、2、3、…、2018時，相應的一元二次方

程的兩個根分別記為C11，、。1，02、。2，…，012018、「2018，貝U：二十二十二+^+…+——?[?-的值為____.

PiBl?3?lt，2。：，

18.如圖，在RtaABC中，AC=4,BC=3V'3,將RtzXABC以點A為中心，逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到AADE,則線

段BE的長度為.

19.如圖，已知拋物線和x軸交于兩點A、B,和y軸交于點C,已知A、B兩點的橫坐標分別為-1,4,

△ABC是直角三角形，ZACB=90°,則此拋物線頂點的坐標為

20.如圖，AB是半徑為2的。0的弦，將加沿著弦AB折疊，正好經(jīng)過圓心0,點C是折疊后的A6上一動點,

連接并延長BC交。。于點D,點E是CD的中點，連接AC,AD,E0.則下列結(jié)論：①NACB=120。，@AACD

是等邊三角形，③E0的最小值為1,其中正確的是.(請將正確答案的序號填在橫線上)

/B

三、解答題(共60分)

21.解方程:

(l)(2x+3尸-25=0；(2)3x(x-2)=x-2；

(3)x2-2x-2=0.

22.如圖，已知A的三個頂點的坐標分別為吐2司、B(-6,O>C(-l.0].

(1)請直接寫出與點國關(guān)于坐標原點。的對稱點的坐標；

(2)將cA5C繞坐標原點。逆時針旋轉(zhuǎn)9T，畫出對應的A圖形；

(3)請直接寫出點4、腫、C1的坐標.

23.已知關(guān)于X的方程mx：-(rr：+2八-2=0(nt~0；.

(1)求證：方程總有兩個實數(shù)根；

(2)已知方程有兩個不相等的實數(shù)根0且滿足af=1,求m的值.

24.某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價為每千克20元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷

售量y(千克)與銷售價x(元/千克)有如下關(guān).系：y=-2x+80.設這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為W元.

(1)該農(nóng)戶想要每天獲得150元得銷售利潤，銷售價應定為每千克多少元？

(2)如果物價部門規(guī)定這種農(nóng)產(chǎn)品的銷售價不高于每千克28元，銷售價定為每千克多少元時，每天的銷

售利潤最大？最大利潤是多少元？

25.取一副三.角板按如圖所示拼接，固定三角板ADC,將三角板ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角度

為a(0°<a<45"),得到△ABC.

圖①圖②圖③裂

①當a為多少度時，AB〃DC?

②當旋轉(zhuǎn)到圖③所示位置時，a為多少度？

③連接BD,當0.。＜心45°時，探求/DBC+/CACJ+/BDC值的大小變化情況，并給出你的證明.

26.九(3)班“2017年新年聯(lián)歡會”中，有一個摸獎游戲，規(guī)則如下：有4張紙牌，背面都是喜羊羊頭像,

正面有2張笑臉、2張哭臉.現(xiàn)將4張紙牌洗勻后背面朝上擺放到桌上，然后讓同學去翻紙牌.

(1)現(xiàn)小芳有一次翻牌機會，若正面是笑臉的就獲獎，正面是哭臉的不獲獎.她從中隨機翻開一張紙牌，

求小芳獲獎的概率.

(2)如果小芳、小明都有翻兩張牌的機會.小芳先翻一張，放回后再翻一張；小明同時翻開兩張紙牌.他

們翻開.的兩張紙牌中只要出現(xiàn)一張笑臉就獲獎.他們獲獎的機會相等嗎？通過樹狀圖分析說明理由.

27.如圖，以0為圓心，4為半徑的圓與x軸交于點A,C在。。上，Z0AC=60°.

(1)求NA0C的度數(shù)；

(2)P為x軸正半軸上一點，且PA=0A,連接PC,試判斷PC與。0的位置關(guān)系，并說明理由；

(3)有一動點M從A點出發(fā)，在。0上按順時針方向運動一周，當SAMAO=SACAO時，求動點M所經(jīng)過的弧長,

并寫出此時M點的坐標.

28.如圖1,在平面直角坐標系中，O為坐標原點，拋物線y=ax?+bx+3交x軸于B、C兩點(點B在左,

點C在右)，交y軸于點A,且OA=OC“B(-1,0).

(1)求此拋物線的解析式;

(2)如圖2,點D為拋物線的頂點，連接CD,點P是拋物線上一動點，且在C、D兩點之間運動，過點P

作PE〃y軸交線段CD于點E,設點P的橫坐標為t,線段PE長為d,寫出d與t的關(guān)系式(不要求寫出自

變量t的取值范圍)；

(3)如圖3,在(2)的條件下，連接BD,在BD上有一動點Q,且DQ=CE,連接EQ,當NBQE+NDEQ=90。

時，求此時點P的坐標.

人教版九年上數(shù)學期末測試卷（B卷）

（測試時間：90分鐘滿分：120分）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列所給圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念解答.

【詳解】

A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；

B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；

C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.

故選C.

【點睛】

本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可

重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

2.用配方法解方程，+6久-4=0時，配方結(jié)果正確的是（）

2

A.（久+3）2=5B.（x+6）2=5c.（工+3）2=13D.（%+6）=13

【答案】C

【解析】

【分析】

將常數(shù)項移到等式的右邊，再兩邊配上一次項系數(shù)的一半可得.

【詳解】

,."x2-^x=4,

.\xMx*9=4-9,即（x-3）2=13,

故選C.

【點睛】

本題主要考查配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法的基本步驟是解題的關(guān)鍵.

xx

3.設Xi,X2是方程X2-2X-1=0的兩個實數(shù)根，則」?+」1的值是（）

*1x2

A.-6B.-5C.-6或-5D.6或5

【答案】A

【解析】

【分析】

先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到與+叼=2,與久2=-1，然后利用整體代入的方法計算.

【詳解】

2

,.,x1,x2是方程X-2x-1=0的兩個實數(shù)根,

X1+X2=2,4x2--l,

2222

.工2X]X2+X2（X1+X2）-2X1X22-2X（-1）

??--1---=--------=---------------=------------=—6?

xx

汽]X2X^X2l2-1

故選：A.

【點睛】

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握兩根之和等于上、兩根之積等于二

aa

4.把拋物線y=3,向右平移2個單位，然后向下平移6個單位，則平移后拋物線的解析式為（）

A.y=3（工+2）2+6B.y=30-2）2+6

C.y=3（尤+2）2-6D.y=3（x-2）2-6

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律即可求解.

【詳解】

拋物線尸3x2向右平移2個單位，得：)=3(x-2)2

再向下平移6個單位，得：尸3(x-2):-6.

故選D.

【點睛】

本題主要考查的是函數(shù)圖象的平移，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函

數(shù)解析式.

5.如圖，RMABC中，ZC=90°,ZA=60°,AC=6,以斜邊AB的中點D為旋轉(zhuǎn)中心，把這個二角形按逆

時針方向旋轉(zhuǎn)90。得到RtAA'B'C',則旋轉(zhuǎn)后兩個直角三角形重疊部分的面積為()

【答案】B

【解析】

【分析】

如圖，先計算出AB=2AC=12,則BD=6,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BD=BD=6,則在RtABDM中可計算出

1

DM=2&,BM=2MD=4&,所以B，M=BD-DM=6-2并，接著在Rt^B,MN中計算出MN=2B，M=3-&,所以

BN=3+3價，在RtABNG中計算NG=^BN=3+價，然后利用S陰影部分=S△BNG-S△BDM進行計算即可.

【詳解】

如圖，

B'

?."ZC=90°,Z^=60°,AC=6,：.AB=2AO12,/5=30。，：點D為.45的中點，「.皮>=6,

?.?A45C繞點D按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90得到RtAA'B'C,：.B'D=BD=6,

在RIA5DM中，Z5=30°,^BDM=9QS,：.BM=2DM,B?DM=B\f,：.D*205AM、5

:.B'M=BDD￡6-2也在Ri20MV中，/3=30°,:.\,小濁乂=3-?:.BN=B5M^3+3⑸

在RtARW中，BG=2NG,BQNG-B取,:.NG=3Y,

.'.S>?=SiB.v5-5iS.vD=7x(3+3V5)x(3+v,3)—7x2\3x6=9,故選B.

zz

【點睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;

旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系和三角形面積公式.

6.如圖，四邊形ABCE內(nèi)接于。O,ZDCE=50°,貝|NBOE=()

A.100°B.50°C.70°D.130°

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角等于它的內(nèi)對角求出NA,根據(jù)圓周角定理計算即可.

【詳解】

???四邊形ABCE內(nèi)接于。O,

ZJ4=Z,DCE=50。，

由圓周角定理可得，48?！?2乙4=100。，

故選：A.

【點睛】

本題考查的知識點是圓的內(nèi)接四邊形性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟記圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角等于它的內(nèi)對角

(就是和它相鄰的內(nèi)角的對角).

7.如圖，己知。O的半徑為5,AB是。O的弦，AB=8,Q為AB中點，P是圓上的一點(不與A、B重合),

連接PQ,則PQ的最小值為（)

A.1B.2C.3D.8

【答案】B

【解析】

【分析】

連接OP、0A,根據(jù)垂徑定理求出AQ,根據(jù)勾股定理求出0Q,計算即可.

【詳解】

由題意得，當點P為劣弧AB的中點時，PQ最小，

連接OP、0A,

由垂徑定理得，點Q在0P上，AQ4AB=4,

在RtAAOB中，OQ=JOQTQ2=3,

/.PQ=OP-OQ=2,

故選：B.

【點睛】

本題考查的是垂徑定理、勾股定理，掌握垂徑定理的推論是解題的關(guān)鍵.

8.現(xiàn)有三張背面完全相同的卡片，正面分別標有數(shù)字-1,-2,3,把卡片背面朝上洗勻，然后從中隨機

抽取兩張，則這兩張卡片正面數(shù)字之?和為正數(shù)的概率是（）

1542

A.-B.-C.-D.-

2993

【答案】D

【解析】

【分析】

先找出全部兩張卡片正面數(shù)字之和情況的總數(shù)，再先找出全部兩張卡片正面數(shù)字之和為正數(shù)情況的總數(shù),

兩者的比值即為所求概率.

【詳解】

任取兩張卡片，數(shù)字之和一共有-3、2、1三種情況，其中和為正數(shù)的有2、1兩種情況，所以這兩張卡片

正面數(shù)字之一和為正數(shù)的概率是親故選D.

【點睛】

本題主要考查概率的求法，熟練掌握概率的求法是解題的關(guān)鍵.

9.如圖，正方形ABCD邊長為4,以BC為直徑的半圓0交對角線BD于點E,則陰影部分面積為（）

2C.6-TTD.2y/3-7t

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)題意作出合適的輔助線，可知陰影部分的面積是ABCD的面積減去ABOE和扇形OEC的面積.

【詳解】

由題意可得,

BC=CD=4,ZDCB=90°,

；.OE〃DC,

.,.ZE-OB=ZDCB=90°,

..?陰影部分面積為：竽OE?OB90X7Tx22

2360

4x42x290x7rx4

F2360

=6-71,

故選C.

【點睛】

本題考查扇形面積的計算、正方形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用

數(shù)形結(jié)合的思想解答.

10.如圖，二次函數(shù)尸ax?+bx+c（aM）的圖象與x軸的正半軸相交于A,B兩點，與y軸相交于點C,對稱

軸為直線x=2,且OA=OC.有下列結(jié)論：①abcVO；（2）3b+4c<0；（3）c>-1；④關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0

1

有一個根為-「其中正確的結(jié)論個數(shù)是（）

a

【答案】B

【解析】

【分析】

由二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸及與y軸的交點可分別判斷出a、b、c的符號，從而可判斷①；由對稱

b11

軸-=2可知a=-；b,由圖象可知當x=l時，y>0,可判斷②；由OA=OC,且OA<1,可判斷③；把一代

2a4a

入方程整理可得ac2-bc+c=0,結(jié)合③可判斷④；從而可得出答案.

【詳解】

解：??.圖象開口向下，，a<0,

.對稱軸為直線x=2,...bX),

???與y軸的交點在x軸的下方，.?.c<o,

.".abc>0,故①錯誤.

、,對稱軸為直線x=2,...一12,.飛=一：3

...由圖象可知當x=l時，y>0,

a+b+c>0,4a+4b+4c>0,.'.4x(--b)+4b+4c>0,

4

3b+4c>0,故②錯誤.

;由圖象可知OA<1,且0A=0C,

.\OC<1,HP-c<l,

c>-l,故③正確.

?.?假設方程的一個根為X=--,把X」代入方程可得工--+c=0,

aaaa

整理可得ac-b+l=0,

兩邊同時乘c可得ac2-bc+c=0,

...方程有一個根為X=-C,

由③可知-C=OA,而當x=0A是方程的根，

，x=-c是方程的根，即假設成立，故④正確.

綜上可知正確的結(jié)論有三個：③④.

故選B-.

【點睛】

本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).熟練掌握圖?象與系數(shù)的關(guān)系以及二次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系是

解題的關(guān)鍵.特別是利用好題目中的OA=OC,是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分，共30分)

11.三角形兩邊的長是3和4,第三邊的長是方程x2-14x+48=0的根，則該三角形的周長為.

【答案】13

【解析】

【分析】

利用因式分解法求出解已知方程的解確定出第三邊，即可求出該三角形的周長.

t詳解】

方程x“-14x78=0,

分解因式得：(x-6)(x-8)=0,

解得：x=6或x=S,

當x=6時，三角形周長為37-6=13,

當x=8時，37<8不能構(gòu)成三角形，舍去，

綜上，該三角形的周長為13,

故答案為：13

【點睛】

此題考查了解一元二次方程-因式分解法，以及三角形三邊關(guān)系，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

12.如圖，AB為。。的直徑，BC為。0的弦,點D是劣弧AC上一點，若點E在直徑AB另一側(cè)的半圓上,

且NAED=27°,則/BCD的度數(shù)為_______.

E

【答案】117°

【解析】

【分析】

連接AD,BD,利用圓周角定理解答即可.

【詳解】

連接AD,BD,

E

：AB為。。的直徑,

.".ZADB=90°,

VZAED=27°,

.".ZDBA=27°,

ZDAB=90°-27°=63°,

.,.ZDCB=180°-63o=117°,

故答案為：117。

【點睛】

此題考查圓周角定理，關(guān)鍵是根據(jù)圓周角定理解答.

13.趙州橋是拋物線形，建立如圖所示的坐標系，其函數(shù)解析式為丫=-奈2,當水位線在4B位置時，水面

寬AB=30m,這時水面離橋頂?shù)母叨?i是m.

【答案】9

【解析】

【分析】

根據(jù)題意，把x=15直接代入解析式即可解答.

【詳解】

解：由已知AB=30m知：

點B的橫坐標為15.

把X=15代入

得尸9.

即水面離橋頂?shù)母叨葹?m,

故答案為：9.

【點睛】

本題考查了點的坐標的求法及二次函數(shù)的實際應用.此題為數(shù)學建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題.

14.如圖，已知菱形04BC的頂點。(0,0),B(2,2),若菱形繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)45°，則第60秒時,

菱形的對角線交點。的坐標為.

【答案】（-1,-1）

【解析】

【分析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)，可得D點坐標，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得D點的坐標.

【詳解】

解：?.?菱形OABC的頂點0（0,0）,B（2,2）,

??.D點坐標為3,1）.

.每秒旋轉(zhuǎn)45°,則第60秒時,得45。、60=2700。，2700。+360=7.5周，

???OD旋轉(zhuǎn)了7周半，菱形的對角線交點D的坐標為（-1,-1）,

故答案為：（-1,-1）.

【點睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

15.小明把80個除了顏色以外其余都相同的黃、藍、紅三種球放進一個袋內(nèi)，經(jīng)多次摸球后，得到它們的

172

概率分別為：、百和三，試估計黃、藍、紅三種球的個數(shù)分別是________.

4205

【答案】20、28、32

【解析】

【分析】

根據(jù)得到各小球的概率以及小球的總個數(shù)，分別求出曉求得個數(shù)即可.

【詳解】

???小明把80個除了顏色以外其余都相同的黃、藍、紅三種球放進一個袋內(nèi)，經(jīng)多次摸球后，得到它們的概

17?172

率分別為二外7黃、藍、紅三種球的個數(shù)分別是：80x『40（個），80x—=28（個），80x-=32（個）.

402052205

故答案為20、28、32.

【點睛】

此題主要考查了利用頻率估計概率，根據(jù)概率的意義求出小球的個數(shù)是解題關(guān)鍵.

3

16.如圖，在平面直角坐標系中，點A是拋物線y=a（x+-）2+k與y軸的交點，點B是這條拋物線上的另

一點，且AB〃x軸，則以AB為邊的正方形ABCD的周長為

【解析】

【分析】

根據(jù)題意和二次函數(shù)的性質(zhì)可以求得線段AB的長度，從而可以求得正方形ABCD的周長.

【詳解】

?.?在平面直角坐標系中，點A是拋物線y=a(x—)?-k與y軸的交點，

???點A的橫坐標是0-,該拋物線的對稱軸為直線x=-匕

:點B是這條拋物線上的另一點，目AB"x軸,

二?點B的橫坐標是-3,

/.AB=|0-(-3)|=3,

正方形ABCD的周長為：3x4=12,

故答案為：12.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出所求問題需要的條件.

17.若關(guān)于x的一元二次方程x?+2x-m?-m=0(m>0),當m=l、2、3、…、2018時，相應的一元二次方

111111

程的兩個根分別記為a/、仇，012、02,…，012018、02018,則：一+葭++…++o的值為_____

01a202?201802018

4036

【答案】

2019

【解析】

【分析】

利用根與系數(shù)的關(guān)系得到ai+Pi=-2,aiPi=-lx2；a仲次=-2,a202=-2x3；...02018+^2018—2,

a2oi8p2oi8=-2O18x2O19.把原式變形，再代入，即可求出答案.

【詳解】

Vx2+2x-m2-m=0,m=l,2,3,2018,

工由根與系數(shù)的關(guān)系得:ai+pi=-2,aipi=-lx2；

(X2+02=-2,a202=-2x3；

012018+02018=-2,a2018P2018=2018x2019.

.WT，01+S1%+02%+03a2018+^2018

alPla2P2a3P3a2018H2018

2222

=------+-------+-------+...H-------------------

1x22x33x42018x2019

/1111111、

=2x(1—+------+-------+...+----------------)

2233420182019

1

=2x(1-)

2019

4036

一2019’

4036

故答案為:

2019

【點睛】

_bc

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若Xi,X2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a/))的兩根時，xi+x2=—,xiX2=-.

aa

18.如圖，在Rt^ABC中，AC=4,BC=3W,將RtZ\ABC以點A為中心，逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到AADE,則線段

BE的長度為.

【答案】j

【解析】

【分析】

連接CE,作EFXBC于F,根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到NCAE=60。，AC=AE,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到

CE=AC=4,ZACE=6O°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、勾股定理計算即可.

【詳解】

解：連接CE,作EFLBC于F,

由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，ZCAE=60°,AC=AE,

.,.△ACE是等邊三角形，

.,.CE=AC=4,ZACE=60°,

.,.ZECF=30°,

,,.EF=zCE=2,

由勾股定理得，CF=7CE2+EF2=273,

.,.BF=BC-CF=V3,

由勾股定理得，BE=^EF2+BF2=y/7,

故答案為：

【點睛】

本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)變換對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、

對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角是解題的關(guān)鍵.

19.如圖，已知拋物線和x軸交于兩點A、B,和y軸交于點C,已知A、B兩點的橫坐標分別為-1,4,

△ABC是直角三角形，ZACB=90°,則此拋物線頂點的坐標為.

325

【答案】)

Lo

【解析】

【分析】

連接AC,根據(jù)題意易證△AOCs^cOB,則笑=黑，求得OC=2,即點C的坐標為(0,2),可設拋物線

OCUD

解析式為y=a(x+1)(x-4),然后將C點坐標代入求解，最后將解析式化為頂點式即可.

【詳解】

解：連接AC,

?二A、B兩點的橫坐標分別為-1,4,

/.OA=1,0B=4,

?.,ZACB=90D,

/.ZCAB-ZABC=90°,

,/C01AB,

/.ZABC*ZBCO=90°,

二ZCAB=ZBCO,

又：ZAOC=ZBOC=90°,

AAOC^ACOB,

.AOOC

??,

OCOB

解得OC=2,

???點C的坐標為(0,2),

TA、B兩點的橫坐標分別為-1,4,

廠?設拋物線解析式為y=a(x+1)(x-4),

把點C的坐標代入得，a(0+1)(0-4)=2,

1

解得a=-

11

/.y=--(x+1)(x-4)=--(x2-3x-4)

)22

325

???此拋物線頂點的坐標為(三，不).

2o

【點睛】

本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，拋物線的頂點式，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識點，利用相

似三角形的性質(zhì)求得關(guān)鍵點的坐標.

20.如圖，AB是半徑為2的＜30的弦，將廊沿著弦AB折疊，正好經(jīng)過圓心0,點C是折疊后的建B上一動點，

連接并延長BC交。。于點D,點E是CD的中點，連接AC,AD,E0.則下列結(jié)論：①NACB=120。，(2)AACD

是等邊三角形，③E0的最小值為1,其中正確的是.(請將正確答案的序號填在橫線上)

【答案】①②

【解析】

【分析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，結(jié)合垂徑定理、三角形的性質(zhì)、同圓或等圓中圓周角與圓心的性質(zhì)等可以判斷①②

是否正確，EO的最小值問題是個難點，這是一個動點問題，只要把握住E在什么軌跡上運動，便可解決問

題.

【詳解】

如圖1,連接0A和0B,作0FXAB.

圖1

由題知：廊沿著弦AB折疊，正好經(jīng)過圓心0

1

.,.OF=OA=-0B

2

/.ZA0F=ZB0F=60°

.".ZA0B=120°

ZACB=120°（同弧所對圓周角相等）

1

ZD=-ZA0B=60°（同弧所對的圓周角是圓心角的一半）

AZACD=180°-ZACB=60°

.?.△ACD是等邊三角形（有兩個角是60°的三角形是等邊三角形）

故，①②正確

「△ACD是等邊三角形，E是CD中點

.\AE±BD（三線合一）

又；OF_LAB

；.F是AB中點

即，EF是4ABE斜邊中線

/.AF=EF=BF

即，E點在以AB為直徑的圓上運動.

所以，如圖3,當E、0、F在同一直線時，0E長度最小

此時,AE=EF,AE±EF

,二。0的半徑是2,即0A=2,0X1

?.?好=、”(勾股定理)

.，.OE=EF-OF=AF-OF=vf3-l

所以，③不正確

綜上所述：①②正確，③不正確.

故答案是：①②.

【點睛】

考查了圓周角定理:在同圓或等圓中，?同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.推

論：半圓(或直徑)所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑.也考查了垂徑定理.

三、解答題(共60分)

21.解方程：

⑴(2工+3)2-25=0;(2)3x(x-2)=x-2；

(3)X2-2X-2=0-

1

【答案】(1)“1=1,*2=-4；(2)Xi=2,x2——；(3)x^=1+^3,=1-ij3；

【解析】

【分析】

(1)方程變形后，利用直接開平方法求出解即可；

(2)方程利用因式分解法求出解即可；

(3)方程利用配方法求出解即可.

【詳解】

解：(1)方程整理得：(2X+3)2=25，

開方得：2%+3=5或2久+3=-5,

解得：4=1,x2=~4；

(2)方程整理得：3x(x-2)-(x-2)=0,

分解因式得：(x-2)(3%-1)=0,

解得：了i=2,%2=-；

(3)方程整理得：x2-2x=2>

配方得：X2-2X+1=3;即(久-1)2=3，

開方得：x-1-±y/3,

解得：x1=l+y/3,x2=l-y/3.

【點睛】

此題考查了解一元二次方程-因式分解法，配方法，以及直接開平方法，熟練掌握各種解法是解本題的關(guān)鍵.

22.如圖，已知AABC的三個頂點的坐標分別為4(-2,3)、2(-6,0)、C(-l,0).

(1)請直接寫出與點B,關(guān)于坐標原點。的對稱點名的坐標；

(2)將A4BC繞坐標原點。逆時針旋轉(zhuǎn)90°,畫出對應的圖形；

(3)請直接寫出點4、B\。的坐標.

【答案】(1)為(6,0)；(2)見解析;(3)4(-3,-2),夕(0,-6),C'(0,-1)

【解析】

t分析】

(D根據(jù)點關(guān)于原點對稱的性質(zhì)可知B，坐標；

(2)分別畫出A、B、C三點繞坐標原點。逆時針旋轉(zhuǎn)90。后的對應點A\B\C即可;

(3)利用圖像寫出坐標即可.

【詳解】

解：(1)由圖象可知，為(6,0).

(2)△48C繞坐標原點。逆時針旋轉(zhuǎn)90。，對應的△49C,如圖所示，，

△4BC即為所求.

(3)由圖象可知4(-3,-2),F'(0,-6),C'(0,-1).

【點睛】

本題考查了平面直角坐標系中圖形旋轉(zhuǎn)的概念.

23.已知關(guān)于x的方程-(m+2)刀+2=0(m力0).

(1)求證：方程總有兩個實數(shù)根；

(2)已知方程有兩個不相等的實數(shù)根a,0,且滿足a0=l,求m的值.

【答案】(1)證明見解析；(2)m=2.

【解析】

【分析】

(1)求得方程根的判別式，證明其總大于或等于0即可；

2

(2)利用根與系數(shù)的關(guān)系求得加=—,代入可得到關(guān)于m的方程，求解即可.

m

1詳解】

(1)證明:(m+2)2-8m=m2+4m+4-8m=m2-47n+4=(m-2)2>0,

..?方程總有兩個實數(shù)根；

(2)解：?..方程有兩個不相等的實數(shù)根%6,

二由根與系數(shù)的關(guān)系可得邛=*

'-aP~1,

5=1，

.,.m=2.

【點睛】

考查一元二次方程根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，熟記公式與+丐=-，%/2=：是解決本題的關(guān)鍵.

24.某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價為每千克20元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷

售量y(千克)與銷售價x(元/千克)有如下關(guān)系：y=-2x+80.設這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為W元.

(1)該農(nóng)戶想要每天獲得150元得銷售利潤，銷售價應定為每千克多少元？

(2)如果物價部門規(guī)定這種農(nóng)產(chǎn)品的銷售價不高于每千克28元，銷售價定為每千克多少元時，每天的銷

售利潤最大？最大利潤是多少元？

【答案】(1)該農(nóng)戶想要每天獲得150元得銷售利潤，銷售價應定為每千克25元或35元；(2)192元.

【解析】

【分析】

(1)直接利用每件利潤X銷量=總利潤進而得出等式求出答案；

(2)直接利用每件利潤x銷量=總利潤進而得出函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)增減性求出答案.

【詳解】

(1)根據(jù)題意得：(X-20)(-2x-80)=150,

解得：x[=25>x?=35>

答:該農(nóng)戶想要每天獲得150元得銷售利潤,銷售價應定為每千克25元或35元；

(2)由題意得：W=(x-20)(_2x-80)=-2(x-30)2+200〉

?13=_2,

???拋物線開口向下，當xV30時，，y隨x的增大而增大，

又由于這種農(nóng)產(chǎn)品的銷售價不高于每千克28元

???當x=28時，W最大二一2x(28-30)2+200=192(元).

，銷售價定為每千克28元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是192元.

【點睛】

此題主要考查了一元二次方程的應用以及二次函數(shù)的應用，正確應用二次函數(shù)增減性是解題關(guān)鍵.

25.取一副三角板按如圖所示拼接，固定三角板ADC,將三角板ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角度

為a(0°<a<45°),得到△ABC.

圖①圖②圖③。

①當a為多少度時，AB〃DC?

②當旋轉(zhuǎn)到圖③所示位置時，a為多少度？

③連接BD,當0。<心45°時，探求NDBC+/CAC+/BDC值的大小變化情況，并給出你的證明.

【答案】(1)當a=15°時，AB〃DC；(2)a=45。；(3)詳見解析.

【解析】

【分析】

(1)若AB〃DC,則NBAC=NC=30。,得至！Ja=NBAC-NBAC=45O-30o=15。；

(2)當旋轉(zhuǎn)到圖③所示位置時，a=45°,

(3)連接CC,BD,B0,在ABDO和AOCC中，利用三角形內(nèi)角和定理得到NBDO+NDBO=/OCC+N

OCC,即可求得NDBC+NCAC+/BDC=105。，即得到NDBC+NCAC+NBDC值的大小不變.

【詳解】

解：⑴當a=15°時，AB//DC.

<2)當旋轉(zhuǎn)到圖③所示位置時，a=45*.

(3)當00<a<45°時，NDBC+NCAC+/BDC值的大小不變.

證明：連接CC,在△BDO和AOCU中，對頂角/BOD=/COC,

.?.Z1+Z2=Z3+Z4,.

ZDBC+ZCAC+ZBDC

=Z2+Za+Zl

=180°—NACD—NAC'B

=180°—45°—30°

=105°

.?.當0。<0^45。時，/DBC+NCAC+NBDC值的大小不變

【點睛】

本題考查的知識點是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

26.九(3)班“2017年新年聯(lián)歡會”中，有一個摸獎游戲，規(guī)則如下：有4張紙牌，背面都是喜羊羊頭像,

正面有2張笑臉、2張哭臉.現(xiàn)將4張紙牌洗勻后背面朝上擺放到桌上，然后讓同學去翻紙牌.

(1)現(xiàn)小芳有一次翻牌機會，若正面是笑臉的就獲獎，正面是哭臉的不獲獎.她從中隨機翻開一張紙牌，

求小芳獲獎的概率.

(2)如果小芳、小明都有翻兩張牌的機會.小芳先翻一張，放回后再翻一張；小明同時翻開兩張紙牌.他

們翻開的兩張紙牌中只要出現(xiàn)一張笑臉就獲獎.他們獲獎的機會相等嗎？通過樹狀圖分析說明理由.

【答案】(1)；；(2)他們獲獎機會不相等，理由見解析.

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)正面有2張笑臉、2張哭臉，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）根據(jù)題意分別列出表格,

然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與獲獎的情況，再利用概率公式求解即可求得他們獲獎的概率.

【詳解】

（D?.?有4張紙牌，背面都是喜羊羊頭像，正面有2張笑瞼、2張哭臉，翻一次牌正面是笑臉的就獲獎,

正面是哭臉的不獲獎，

二?獲獎的概率是:；

￡

故答案為：3

（2）他們獲獎機會不相等，理由如下:

小芳：

笑1笑2哭1哭2

笑1笑1,笑1笑2,笑1哭1,笑1哭2,笑1

笑2笑1,笑2笑2,笑2哭1,笑2哭2,笑2

哭1笑1,哭1笑2,哭1哭1,哭1哭2,哭1

哭2笑1,哭2笑2,哭2哭1,哭2哭2,哭2

???共有16種等可能的結(jié)果，翻開的兩張紙牌中只要出現(xiàn)笑臉的有12種情況,

123

???P（小芳獲獎）

164

小明：

笑1笑2哭1哭2

笑1笑2,笑1哭1,笑1哭2,笑1

笑2笑1,笑2哭1,笑2哭2,笑2

哭1笑1,哭1笑2,哭1哭2,哭1

哭2笑1,哭2笑2,哭2哭1,哭2

???共有12種等可能的結(jié)果，翻開的兩張紙牌中只要出現(xiàn)笑臉的有10種情況,

???P（小明獲獎）=1仁0=35

lz6

VP（小芳獲獎）WP（小明獲獎），

.??他們獲獎的機會不相等.

【點睛】

本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

27.如圖，以0為圓心，4為半徑的圓與x軸交于點A,C在。。上，Z0AC=60°.

（1）求NAOC的度數(shù)；

（2）P為x軸正半軸上一點，且PA=OA,連接PC,試判斷PC與。。的位置關(guān)系，并說明理由；

（3）有一動點M從A點出發(fā)，在。0上按順時針方向運動一周，當SAMAO=SACAO時，求動點M所經(jīng)過的弧長,

并寫出此時M點的坐標.

【答案】（1）60。；（2）見解析；（3）對應的M點坐標分別為：Mi（2,-2并）、M2（-2,-2&）、M3（-

2,2透）、M4（2,2?.

【解析】

【分析】

（1）由于/OAC=60。，易證得AOAC是等邊三角形，即可得NAOC=60。.

（2）由（1）的結(jié)論知：OA=AC,因此OA=AC=AP,即OP邊上的中線等于OP的一半，由此可證得AOCP

是直角三角形，且NOCP=90°,由此可判斷出PC與。0的位置關(guān)系.

（3）此題應考慮多種情況，若△MAO、AOAC的面積相等，那么它們的高必相等，因此有四個符合條件

的M點，即：C點以及C點關(guān)于x軸、y軸、原點的對稱點，可據(jù)此進行求解.

t詳解】

(1),/OA=OC,ZOAC=60°,

/.△OAC是等邊三角形，

故/AOC=60°.

(2)由(1)知：AC=OA,已知PA=OA,即OA=PA=AC;

二.AC電P,因此AOC