2025屆山東省臨沂市第一中學高一數(shù)學第一學期期末考試試題含解析

2025屆山東省臨沂市第一中學高一數(shù)學第一學期期末考試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設函數(shù)，若關(guān)于方程有個不同實根，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.2．下列四個命題:①三點確定一個平面;②一條直線和一個點確定一個平面;③若四點不共面,則每三點一定不共線;④三條平行直線確定三個平面.其中正確有A.1個 B.2個C.3個 D.4個3．使不等式成立的充分不必要條件是（）A. B.C. D.4．下列函數(shù)中與函數(shù)是同一個函數(shù)的是（）A. B.C. D.5．設為大于1的正數(shù)，且，則，，中最小的是A. B.C. D.三個數(shù)相等6．從2020年起，北京考生的高考成績由語文、數(shù)學、外語3門統(tǒng)一高考成績和考生選考的3門普通高中學業(yè)水平考試等級性考試科目成績構(gòu)成，等級性考試成績位次由高到低分為A、B、C、D、E，各等級人數(shù)所占比例依次為：A等級15%，B等級40%，C等級30%，D等級14%，E等級1%．現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從參加歷史等級性考試的學生中抽取200人作為樣本，則該樣本中獲得B等級的學生人數(shù)為（）A.30 B.60C.80 D.287．已知函數(shù)，若的最小正周期為，則的一條對稱軸是（

）A. B.C. D.8．設全集,,,則圖中陰影部分表示的集合為A. B.C. D.9．已知函數(shù)（，且）的圖象恒過點P，若角的終邊經(jīng)過點P，則（）A. B.C. D.10．設函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則的大小關(guān)系為A B.C. D.不能確定二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)（且）過定點P，且P點在冪函數(shù)的圖象上，則的值為_________12．已知角的終邊過點，則______13．已知則_______.14．直線2x+(1-a)y+2=0與直線ax-3y-2=0平行，則a=__________15．在函數(shù)的圖像上，有______個橫、縱坐標均為整數(shù)的點16．函數(shù)是冪函數(shù)且為偶函數(shù)，則m的值為_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）已知角的終邊過點，且，求的值；（2）已知，，且，求.18．已知是同一平面內(nèi)的三個向量，其中（1）若，且，求：的坐標（2）若，且與垂直，求與夾角19．對于定義在上的函數(shù)，如果存在實數(shù)，使得，那么稱是函數(shù)的一個不動點．已知（1）當時，求的不動點；（2）若函數(shù)有兩個不動點，，且①求實數(shù)的取值范圍；②設，求證在上至少有兩個不動點20．已知函數(shù)，（，且）（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明21．如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC為正三角形，D為AC中點（1）求證：直線AB1∥平面BC1D；（2）求證：平面BC1D⊥平面ACC1A1

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】等價于，即或，轉(zhuǎn)化為與和圖象交點的個數(shù)為個，作出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合即可求解【詳解】作出函數(shù)的圖象如下圖所示變形得，由此得或，方程只有兩根所以方程有三個不同實根，則，故選：B【點睛】易錯點點睛：本題的易錯點為函數(shù)的圖像無限接近直線，即方程只有兩根，另外難點在于方程的變形，即因式分解2、A【解析】利用三個公理及其推論逐項判斷后可得正確的選項.【詳解】對于①，三個不共線的點可以確定一個平面，所以①不正確；對于②，一條直線和直線外一點可以確定一個平面，所以②不正確；對于③，若三點共線了，四點一定共面，所以③正確；對于④，當三條平行線共面時，只能確定一個平面，所以④不正確.故選：A.3、A【解析】解一元二次不等式，再根據(jù)充分條件、必要條件的定義結(jié)合集合間的關(guān)系直接判斷作答.【詳解】解不等式得：，對于A，因，即是成立的充分不必要條件，A正確；對于B，是成立的充要條件，B不正確；對于C，因，且，則是成立的不充分不必要條件，C不正確；對于D，因，則是成立必要不充分條件，D不正確.故選：A4、B【解析】根據(jù)同一函數(shù)的概念，結(jié)合函數(shù)的定義域與對應法則，逐項判定，即可求解.【詳解】對于A中，函數(shù)的定義為，因為函數(shù)的定義域為，所以兩函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)；對于B中，函數(shù)與函數(shù)的定義域和對應法則都相同，所以是同一函數(shù)；對于C中，函數(shù)與函數(shù)的對應法則不同，不是同一函數(shù)；對于D中，函數(shù)的定義域為，因為函數(shù)的定義域為，所以兩函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù).故選：B.5、C【解析】令，則，所以，，對以上三式兩邊同時乘方，則，，，顯然最小，故選C.6、C【解析】根據(jù)分層抽樣的概念即得【詳解】由題可知該樣本中獲得B等級的學生人數(shù)為故選：C7、C【解析】由最小正周期公式有：，函數(shù)的解析式為：，函數(shù)的對稱軸滿足：，令可得的一條對稱軸是.本題選擇C選項.8、B【解析】，陰影部分表示的集合為，選B.9、A【解析】由題可得點，再利用三角函數(shù)的定義即求.【詳解】令，則，所以函數(shù)（，且）的圖象恒過點，又角的終邊經(jīng)過點，所以，故選：A.10、B【解析】當時，，它在上單調(diào)遞增，所以.又為偶函數(shù)，所以它在上單調(diào)遞減，因，故，選B.點睛：題設中的函數(shù)為偶函數(shù)，故根據(jù)其在上為增函數(shù)判斷出，從而得到另一側(cè)的單調(diào)性和，故可以判斷出.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、9【解析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)易得函數(shù)過定點，再由冪函數(shù)過該定點求解析式，進而可求.【詳解】由知：函數(shù)過定點，若，則，即，∴，故.故答案為：9.12、【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求出r即可．【詳解】角的終邊過點，，則，故答案為【點睛】本題主要考查三角函數(shù)值的計算，根據(jù)三角函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．三角函數(shù)的定義將角的終邊上的點的坐標和角的三角函數(shù)值聯(lián)系到一起，.知道終邊上的點的坐標即可求出角的三角函數(shù)值，反之也能求點的坐標.13、【解析】因為，所以14、3【解析】a=0時不滿足條件，∵直線2x+(1-a)y+2=0與直線ax-3y-2=0平行a≠0，∴解得a=315、3【解析】由題可得函數(shù)為減函數(shù)，利用賦值法結(jié)合條件及函數(shù)的性質(zhì)即得.【詳解】因為，所以函數(shù)在R上單調(diào)遞減，又，，，，且當時，，當時，令，則，綜上，函數(shù)的圖像上，有3個橫、縱坐標均為整數(shù)的點故答案為：3.16、【解析】由函數(shù)是冪函數(shù)，則，解出的值，再驗證函數(shù)是否為偶函數(shù)，得出答案.【詳解】由函數(shù)是冪函數(shù)，則，得或當時，函數(shù)不是偶函數(shù)，所以舍去.當時，函數(shù)是偶函數(shù)，滿足條件.故答案為：【點睛】本題考查冪函數(shù)的概念和冪函數(shù)的奇偶性，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）利用三角函數(shù)的定義求出，再根據(jù)三角函數(shù)的定義求出、即可得解；（2）根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出、，再根據(jù)兩角差的余弦公式求出，即可得解；【詳解】解：（1）因為角的終邊過點，且，所以，解得，即，所以，所以，，所以；（2）因為，，所以，又，，所以，所以所以，因為所以18、（1）或；（2）【解析】解：（1）設（2）代入①中，19、（1）的不動點為和；（2）①，②證明見解析.【解析】（1）當時，函數(shù)，令，即可求解；（2）①由題意，得到的兩個實數(shù)根為，，設，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，列出不等式即可求解；②把可化為，設的兩個實數(shù)根為，，根據(jù)是方程的實數(shù)根，得出，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性，即可求解.【詳解】（1）當時，函數(shù)，方程可化為，解得或，所以的不動點為和（2）①因為函數(shù)有兩個不動點，，所以方程，即的兩個實數(shù)根為，，記，則的零點為和，因為，所以，即，解得.所以實數(shù)的取值范圍為②因為方程可化為，即因為，，所以有兩個不相等的實數(shù)根設的兩個實數(shù)根為，，不妨設因為函數(shù)圖象的對稱軸為直線，且，，，所以記，因為，且，所以是方程的實數(shù)根，所以1是的一個不動點，，因為，所以，，且的圖象在上的圖象是不間斷曲線，所以，使得，又因為在上單調(diào)遞增，所以，所以是的一個不動點，綜上，在上至少有兩個不動點【點睛】利用函數(shù)的圖象求解方程的根的個數(shù)或研究不等式問題的策略：1、利用函數(shù)的圖象研究方程的根的個數(shù)：當方程與基本性質(zhì)有關(guān)時，可以通過函數(shù)圖象來研究方程的根，方程的根就是函數(shù)與軸的交點的橫坐標，方程的根據(jù)就是函數(shù)和圖象的交點的橫坐標；2、利用函數(shù)研究不等式：當不等式問題不能用代數(shù)法求解但其與函數(shù)有關(guān)時，常將不等式問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題，從而利用數(shù)形結(jié)合求解.20、（1）（2）函數(shù)為定義域上的偶函數(shù)，證明見解析【解析】（1）由題意可得，解不等式即可求出結(jié)果；（2）令，證得，根據(jù)偶函數(shù)的定義即可得出結(jié)論.【小問1詳解】由，則有，得．則函數(shù)的定義域為【小問2詳解】函數(shù)為定義域上的偶函數(shù)令，則，又則，有成立則函數(shù)為在定義域上的偶函數(shù)21、（1）見解析；（2）見解析.【解析】（1）連接交于點，連接，可得為中位線，，結(jié)合線面平行的判定定理，得平面；（2）由底面，得,正三角形中，中線，結(jié)合線面垂直的判定定理，得平面，最后由面面垂直的判定定理，證出平面平面.【詳解】（1）連接交于點，連接，則點為的中點為中點，得為中位線，，平面平面，∴直線平面；（2）證明：底面，