江西省吉安市一中2025屆數學高一上期末學業(yè)水平測試試題含解析

江西省吉安市一中2025屆數學高一上期末學業(yè)水平測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設集合，集合，則等于（）A(1,2) B.(1,2]C.[1,2) D.[1,2]2．計算sin(－1380°)的值為（）A. B.C. D.3．“”是函數滿足：對任意的，都有”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4．已知函數有唯一零點，則（）A. B.C. D.15．已知，則a，b，c的大小關系為（）A. B.C. D.6．下列哪組中的兩個函數是同一函數（）A與 B.與C.與 D.與7．已知集合，,則（）A. B.C. D.8．命題“，”的否定是（）A， B.，C.， D.，9．已知正方形的邊長為4，動點從點開始沿折線向點運動，設點運動的路程為，的面積為，則函數的圖像是（）A. B.C. D.10．已知函數，是函數的一個零點，且是其圖象的一條對稱軸.若是的一個單調區(qū)間，則的最大值為A.18 B.17C.15 D.13二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．圓關于直線的對稱圓的標準方程為___________.12．若向量，，且，則_____13．已知函數若函數有三個不同的零點，且，則的取值范圍是____14．已知函數，若在上是增函數，且直線與的圖象在上恰有一個交點，則的取值范圍是________.15．在ABC中，H為BC上異于B，C的任一點，M為AH的中點，若，則λ+μ=_________16．已知角的頂點為坐標原點，始邊為軸的正半軸，終邊經過點，則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，已知圓C與x軸相切于點T(1,0)，與y軸正半軸交于兩點A，B(B在A的上方)，且|AB|＝2.(1)求圓C的標準方程；(2)求圓C在點B處的切線方程．18．為了做好新冠疫情防控工作，某學校要求全校各班級每天利用課間操時間對各班教室進行藥熏消毒.現(xiàn)有一種備選藥物，根據測定，教室內每立方米空氣中的藥含量（單位：mg）隨時間（單位：）的變化情況如圖所示，在藥物釋放的過程中與成正比，藥物釋放完畢后，與的函數關系為（為常數），其圖象經過，根據圖中提供的信息，解決下面的問題.（1）求從藥物釋放開始，與的函數關系式；（2）據測定，當空氣中每立方米的藥物含量降低到mg以下時，才能保證對人身無害，若該校課間操時間為分鐘，據此判斷，學校能否選用這種藥物用于教室消毒？請說明理由.19．已知函數的圖像關于y軸對稱（1）求k的值；（2）若此函數的圖像在直線上方，求實數b的取值范圍（提示：可考慮兩者函數值的大小．）20．已知為奇函數，且（1）求的值；（2）判斷在上的單調性，并用單調性定義證明21．已知，且求的值；求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】由指數函數、對數函數的性質可得、，再由交集的運算即可得解.【詳解】因為，，所以.故選：B.【點睛】本題考查了指數不等式的求解及對數函數性質的應用，考查了集合交集的運算，屬于基礎題.2、D【解析】根據誘導公式以及特殊角三角函數值求結果.【詳解】sin(－1380°)=sin(－1380°+1440°)=sin(60°)=故選：D【點睛】本題考查誘導公式以及特殊角三角函數值，考查基本求解能力，屬基礎題.3、A【解析】當時，在上遞減，在遞減，且在上遞減，任意都有，充分性成立；若在上遞減，在上遞增，任意，都有，必要性不成立，“”是函數滿足：對任意的，都有”的充分不必要條件，故選A.4、B【解析】令，轉化為有唯一零點，根據偶函數的對稱性求解.【詳解】因為函數，令，則為偶函數，因為函數有唯一零點，所以有唯一零點，根據偶函數對稱性，則，解得，故選：B5、B【解析】首先求出、，即可判斷，再利用作差法判斷，即可得到，再判斷，即可得解；【詳解】解：由，所以，可知，又由，有，又由，有，可得，即，故有.故選：B6、D【解析】根據同一函數的概念，逐項判斷，即可得出結果.【詳解】A選項，的定義域為，的定義域為，定義域不同，故A錯；B選項，定義域為，的定義域為，定義域不同，故B錯；C選項，的定義域為，的定義域為，定義域不同，故C錯；D選項，與的定義域都為，且，對應關系一致，故D正確.故選：D.7、A【解析】由已知得，因為，所以，故選A8、D【解析】利用全稱量詞命題的否定變換形式即可求解.【詳解】的否定是，的否定是，故“，”的否定是“，”，故選：D9、D【解析】當在點的位置時，面積為，故排除選項.當在上運動時，面積為，軌跡為直線，故選選項.10、D【解析】由已知可得，結合，得到（），再由是的一個單調區(qū)間，可得T，即，進一步得到，然后對逐一取值，分類求解得答案【詳解】由題意，得，∴，又，∴（）∵是一個單調區(qū)間，∴T，即，∵，∴，即①當，即時，，，∴，，∵，∴，此時在上不單調，∴不符合題意；②當，即時，，，∴，，∵，∴，此時在上不單調，∴不符合題意；③當，即時，，，∴，∵，∴，此時在上單調遞增，∴符合題意，故選D【點睛】本題主要考查正弦型函數的單調性，對周期的影響，零點與對稱軸之間的距離與周期的關系，考查分類討論的數學思想方法，考查邏輯思維能力與推理運算能力，結合選項逐步對系數進行討論是解決該題的關鍵，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】兩圓關于直線對稱,則兩圓的圓心關于直線對稱,且兩圓半徑相同,由此求解即可【詳解】由題,圓的標準方程為,即圓心,半徑為,設對稱圓的圓心為,則,解得,所以對稱圓的方程為,故答案為:【點睛】本題考查圓關于直線對稱的圓,屬于基礎題12、6【解析】本題首先可通過題意得出向量以及向量的坐標表示和向量與向量之間的關系，然后通過向量平行的相關性質即可得出結果?！驹斀狻恳驗?，，且，所以，解得?！军c睛】本題考查向量的相關性質，主要考查向量平行的相關性質，若向量，，，則有，鍛煉了學生對于向量公式的使用，是簡單題。13、；【解析】作圖可知:點睛：利用函數零點情況求參數值或取值范圍的方法(1)利用零點存在的判定定理構建不等式求解.(2)分離參數后轉化為函數的值域(最值)問題求解.(3)轉化為兩熟悉的函數圖象的上、下關系問題，從而構建不等式求解.14、【解析】由正弦函數的單調性以及圖象的分析得出的取值范圍.【詳解】因為在上是增函數，所以，解得因為直線與的圖象在上恰有一個交點，所以，解得，綜上.故答案為：15、##0.5【解析】根據題意，用表示出與，求出λ、μ的值即可【詳解】設，則=（1﹣k）+k=，∴故答案為：16、【解析】利用三角函數定義求出、的值，結合誘導公式可求得所求代數式的值.【詳解】由三角函數的定義可得，，因此，.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】（1）做輔助線，利用勾股定理，計算BC的長度，然后得出C的坐標，結合圓的方程，即可得出答案．（2）利用直線垂直，斜率之積為-1，計算切線的斜率，結合點斜式，得到方程．【詳解】（1）過C點做CDBA，聯(lián)接BC，因為，所以，因為所以，所以圓的半徑故點C的坐標為，所以圓的方程為（2）點B的坐標為，直線BC的斜率為故切線斜率，結合直線的點斜式解得直線方程為【點睛】本道題目考查了圓的方程的求解和切線方程計算，在計算圓的方程的時候，關鍵找出圓的半徑和圓心，建立方程，計算切線方程，可以結合點斜式，計算方程，即可．18、（1）；（2）可以，理由見解析.【解析】(1)將圖象上給定點的坐標代入對應的函數解析式計算作答.(2)利用(1)的結論結合題意，列出不等式求解作答.【小問1詳解】依題意，當時，設，因函數的圖象經過點A，即，解得，又當時，，解得，而圖象過點，則，因此，所以與的函數關系式是.【小問2詳解】由(1)知，因藥物釋放完畢后有，，則當空氣中每立方米的藥物含量降低到mg以下，有，解得：，因此至少需要36分鐘后才能保證對人身無害，而課間操時間為分鐘，所以學校可以選用這種藥物用于教室消毒.【點睛】思路點睛：涉及實際應用問題，在理解題意的基礎上，找出分散的數量關系，聯(lián)想與題意有關的數學知識和方法，將實際問題轉化、抽象為數學問題作答.19、（1）（2）【解析】（1）根據函數是偶函數，結合偶函數的定義，求參數的值；（2）由題意可知恒成立，分離參數后可得，轉化求函數的值域，即可求得的取值范圍.【小問1詳解】，所以，因為函數的圖像關于軸對稱，函數是偶函數，所以，即，解得：；【小問2詳解】，由題意可知，恒成立，即，轉化為，令，函數的值域是，所以.20、（1）；（2）遞減，見解析【解析】(1)函數是奇函數，所以，得到，從而解得；(2)在區(qū)間上任取兩個數，且，判斷的符號，得到，由此證明函數的單調性.詳解】(1)由題意知，則，解得；(2)函數在上單調遞減，證明如下：在區(qū)間上任取