江蘇省鹽城市阜寧縣2025屆數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量檢測試題含解析

江蘇省鹽城市阜寧縣2025屆數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量檢測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知a＝20.1，b＝log43.6，c＝log30.3，則（）A.a＞b＞c B.b＞a＞cC.a＞c＞b D.c＞a＞b2．如圖所示，液體從一圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開始時，漏斗盛滿液體，經(jīng)過3分鐘漏完.已知圓柱中液面上升的速度是一個常量，H是圓錐形漏斗中液面下落的距離，則H與下落時間(分)的函數(shù)關(guān)系表示的圖象只可能是（）A. B.C. D.3．若直線與直線相交，且交點(diǎn)在第一象限，則直線的傾斜角的取值范圍是A. B.C. D.4．若兩直線與平行，則它們之間的距離為A. B.C. D.5．全集U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{x|x≤4}，則M等于（）A.{1，3} B.{5，6}C.{1，5} D.{4，5}6．已知，則“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7．對于函數(shù)定義域中任意的，，當(dāng)時，總有①；②都成立，則滿足條件的函數(shù)可以是（）A. B.C. D.8．若兩平行直線與之間的距離是，則A.0 B.1C.-2 D.-19．已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是，那么函數(shù)在區(qū)間上（）A.當(dāng)時，有最小值無最大值 B.當(dāng)時，無最小值有最大值C.當(dāng)時，有最小值無最大值 D.當(dāng)時，無最小值也無最大值10．函數(shù)，則下列坐標(biāo)表示的點(diǎn)一定在函數(shù)圖像上的是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，，，則的最小值為______.12．將正方形沿對角線折成直二面角，有如下四個結(jié)論：①；②是等邊三角形；③與所成的角為，④取中點(diǎn)，則為二面角的平面角其中正確結(jié)論是__________．（寫出所有正確結(jié)論的序號）13．已知函數(shù)是定義在的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，若實(shí)數(shù)滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________14．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A在單位圓上且位于第三象限，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為，現(xiàn)將點(diǎn)A沿單位圓逆時針運(yùn)動到點(diǎn)B，所經(jīng)過的弧長為，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為___________.15．已知，若方程有四個根且，則的取值范圍是______.16．滿足的集合的個數(shù)是______________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合A={x|a-1<x<2a+1}，B={x|x2-x<0}（I）若a=1，求AB，；（II）若AB=，求實(shí)數(shù)a的取值范圍18．已知函數(shù)為奇函數(shù)（1）求函數(shù)的解析式并判斷函數(shù)的單調(diào)性（無需證明過程）；（2）解不等式19．已知與都是銳角，且，（1）求的值；（2）求證：20．已知函數(shù)，且.（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并證明.21．已知函數(shù)（I）求函數(shù)圖象的對稱軸方程；（II）求函數(shù)的最小正周期和值域.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】直接判斷范圍，比較大小即可.【詳解】，，，故a＞b＞c.故選：A.2、A【解析】利用特殊值法，圓柱液面上升速度是常量，表示圓錐漏斗中液體單位時間內(nèi)落下相同的體積，當(dāng)時間取分鐘時，液面下降的高度與漏斗高度的比較.【詳解】由于所給的圓錐形漏斗上口大于下口，當(dāng)時間取分鐘時，液面下降的高度不會達(dá)到漏斗高度的，對比四個選項(xiàng)的圖象可得結(jié)果.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的判斷，常利用特殊值和函數(shù)的性質(zhì)判斷，屬于中檔題.3、C【解析】聯(lián)立方程得交點(diǎn)，由交點(diǎn)在第一象限知：解得，即是銳角，故，選C.4、D【解析】根據(jù)兩直線平行求得值，利用平行線間距離公式求解即可【詳解】與平行,,即直線為,即故選D【點(diǎn)睛】本題考查求平行線間距離.當(dāng)直線與直線平行時,；平行線間距離公式為，因此兩平行直線需滿足,5、B【解析】M即集合U中滿足大于4的元素組成的集合.【詳解】由全集U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{x|x≤4}則M={5，6}.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查求集合的補(bǔ)集，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】先由，得到，再由充分條件與必要條件的概念，即可得出結(jié)果.【詳解】由解得，所以由“”能推出“”，反之，不能推出；因此“”是“”必要不充分條件.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查命題的必要不充分條件的判定，熟記充分條件與必要條件的概念即可，屬于?？碱}型.7、B【解析】根據(jù)函數(shù)在上是增函數(shù)，且是上凸函數(shù)判斷.【詳解】由當(dāng)時，總有，得函數(shù)在上是增函數(shù)，由，得函數(shù)是上凸函數(shù)，在上是增函數(shù)是增函數(shù)，是下凸函數(shù)，故A錯誤；在上是增函數(shù)是增函數(shù)，是上凸函數(shù)，故B正確；在上是增函數(shù)，是下凸函數(shù)；故C錯誤；在上是減函數(shù)，故D錯誤.故選：B8、C【解析】∵l1∥l2，∴n=-4，l2方程可化為為x+2y－3=0.又由d=，解得m=2或－8（舍去），∴m+n=-2.點(diǎn)睛：兩平行線間距離公式是對兩平行線方程分別為，，則距離為，要注意兩直線方程中的系數(shù)要分別相等，否則不好應(yīng)用此公式求距離9、D【解析】依題意不等式的解集為（1，+∞），即可得到且，即，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)計算在區(qū)間（-1，2）上的單調(diào)性及取值范圍，即可得到函數(shù)的最值情況【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的單調(diào)區(qū)間是，即不等式的解集為（1，+∞），所以且，即，所以,當(dāng)時，在上滿足，故此時為增函數(shù)，既無最大值也無最小值，由此A,B錯誤；當(dāng)時，在上滿足，此時為減函數(shù)，既無最大值也無最小值，故C錯誤，D正確，故選：D.10、D【解析】因?yàn)楹瘮?shù)，,所以,所以函數(shù)為偶函數(shù)，則、均在在函數(shù)圖像上．故選D考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用基本不等式求出即可.【詳解】解：若，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號則的最小值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.12、①②④【解析】如圖所示，取中點(diǎn)，則，，所以平面，從而可得，故①正確；設(shè)正方形邊長為，則，所以，又因?yàn)椋允堑冗吶切?，故②正確；分別取，的中點(diǎn)為，，連接，，．則，且，，且，則是異面直線，所成的角在中，，，∴則是正三角形，故，③錯誤；如上圖所示，由題意可得：，則,由可得，據(jù)此可知：為二面角的平面角，說法④正確.故答案為：①②④.點(diǎn)睛：(1)有關(guān)折疊問題，一定要分清折疊前后兩圖形(折前的平面圖形和折疊后的空間圖形)各元素間的位置和數(shù)量關(guān)系，哪些變，哪些不變(2)研究幾何體表面上兩點(diǎn)的最短距離問題，常選擇恰當(dāng)?shù)哪妇€或棱展開，轉(zhuǎn)化為平面上兩點(diǎn)間的最短距離問題13、【解析】先利用偶函數(shù)的性質(zhì)將不等式化簡為，再利用函數(shù)在上的單調(diào)性即可轉(zhuǎn)化為，然后求得的范圍.【詳解】因?yàn)闉镽上偶函數(shù)，則，所以，所以，即，因?yàn)闉樯系臏p函數(shù)，，所以，解得，所以，的范圍為.【點(diǎn)睛】1.函數(shù)值不等式的求法：（1）利用函數(shù)的奇偶性、特殊點(diǎn)函數(shù)值等性質(zhì)將函數(shù)值不等式轉(zhuǎn)化為與大小比較的形式：；（2）利用函數(shù)單調(diào)性將轉(zhuǎn)化為自變量大小比較的形式，再求解不等式即可.

偶函數(shù)的性質(zhì)：；奇函數(shù)性質(zhì)：；

若在D上為增函數(shù)，對于任意，都有；若在D上為減函數(shù)，對于任意，都有.14、【解析】設(shè)點(diǎn)A是角終邊與單位圓的交點(diǎn)，根據(jù)三角函數(shù)的定義及平方關(guān)系求出，，再利用誘導(dǎo)公式求出，即可得出答案.【詳解】解：設(shè)點(diǎn)A是角的終邊與單位圓的交點(diǎn)，因?yàn)辄c(diǎn)A在單位圓上且位于第三象限，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為，所以，，因?yàn)辄c(diǎn)A沿單位圓逆時針運(yùn)動到點(diǎn)B，所經(jīng)過的弧長為，所以，所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，即點(diǎn)B的坐標(biāo)為.故答案為：.15、【解析】作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象得出，，得到，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意，作出函數(shù)的圖象，如圖所示，因?yàn)榉匠逃兴膫€根且，由圖象可知，，可得，則，設(shè)，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以，即，即的取值范圍?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，其中解答中作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運(yùn)算能力.16、4【解析】利用集合的子集個數(shù)公式求解即可.【詳解】∵,∴集合是集合的子集，∴集合的個數(shù)為，故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）；（II）或【解析】（I）先解不等式得集合B，再根據(jù)并集、補(bǔ)集、交集定義求結(jié)果；（II）根據(jù)與分類討論，列對應(yīng)條件，解得結(jié)果.【詳解】（I）a=1，A={x|0<x<3}，所以；（II）因?yàn)锳B=，所以當(dāng)時，，滿足題意；當(dāng)時，須或綜上，或【點(diǎn)睛】本題考查集合交并補(bǔ)運(yùn)算、根據(jù)并集結(jié)果求參數(shù)，考查基本分析求解能力，屬中檔題.18、（1），單調(diào)遞增（2）【解析】（1）直接由解出，再判斷單調(diào)性即可；（2）利用奇函數(shù)和單增得到，解對數(shù)不等式即可.【小問1詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)镽，且是奇函數(shù)所以，即，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，，為奇函數(shù)，所以函數(shù)解析式為，函數(shù)為單調(diào)遞增的函數(shù).【小問2詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在R上單調(diào)遞增且為奇函數(shù)，解得，.19、（1）（2）見解析【解析】（1）先確定的取值范圍，再利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，求得和的值，然后根據(jù)，并結(jié)合兩角和的正弦公式，得解；（2）由，，結(jié)合兩角和差的正弦公式，分別求出和的值，即可得證【小問1詳解】解：因?yàn)榕c都是銳角，所以，，又，，所以，，所以，，所以；【小問2詳解】證明：因?yàn)?，所以①，因?yàn)?，所以②，①②得，，①②得，，?0、（1）（2）增函數(shù)，證明見解析【解析】