2025屆河北省石家莊市美華美術(shù)高中高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測試題含解析

2025屆河北省石家莊市美華美術(shù)高中高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．某地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個學(xué)段學(xué)生視力情況有較大差異，而男、女生視力情況差異不大，為了解該地區(qū)中小學(xué)生的視力情況，最合理的抽樣方法是（）A.簡單隨機抽樣 B.按性別分層隨機抽樣C.按學(xué)段分層隨機抽樣 D.其他抽樣方法2．根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定函數(shù)的一個零點所在的區(qū)間為A. B.C. D.3．已知集合，則A B.C. D.4．設(shè)，且，則的最小值是（）A. B.8C. D.165．已知某種樹木的高度（單位：米）與生長年限t（單位：年，）滿足如下的邏輯斯諦（Logistic）增長模型：，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，設(shè)該樹栽下的時刻為0，則該種樹木生長至3米高時，大約經(jīng)過的時間為（）A.2年 B.3年C.4年 D.5年6．已知一幾何體的三視圖，則它的體積為A. B.C. D.7．若實數(shù)，滿足，則關(guān)于的函數(shù)圖象的大致形狀是（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，且關(guān)于的方程恰好有兩個不相等的實數(shù)解，則的取值范圍是（）A. B.C. D.9．已知集合A={1，2，3，4}，B={x∈R|0<x-1<3}，則A∩B=（）A. B.{2，3}C.{1，2，3} D.{2，3，4}10．正四棱錐的頂點都在同一球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長為2，則該球的表面積為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．無論取何值，直線必過定點__________12．函數(shù)(且)的圖象恒過定點_________13．某次學(xué)科測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，可見部分如圖.則參加測試的總?cè)藬?shù)為______，分數(shù)在之間的人數(shù)為______.14．命題“，”的否定形式為__________________________.15．已知函數(shù)是偶函數(shù)，它在上是減函數(shù)，若滿足，則的取值范圍是___________.16．已知一個扇形的面積為，半徑為，則它的圓心角為______弧度三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在①函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到的圖像，圖像關(guān)于對稱；②函數(shù)這兩個條件中任選一個，補充在下而問題中，并解答.已知______，函數(shù)的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為.（1）若在上的值域為，求a的取值范圍；（2）求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間.18．已知角終邊經(jīng)過點，求19．已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，其中為常數(shù)（1）求的值；（2）當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍20．已知四棱錐,其中面為的中點.（1）求證：面；（2）求證：面面；（3）求四棱錐的體積.21．已知二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且關(guān)于x的方程有兩個相等的實數(shù)根（1）求函數(shù)的值域；（2）若函數(shù)（且）在上有最小值﹣2，最大值7，求a的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】若總體由差異明顯的幾部分組成時，經(jīng)常采用分層抽樣的方法進行抽樣.【詳解】因為某地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，男、女生視力情況差異不大，然而學(xué)段的視力情況有較大差異，則應(yīng)按學(xué)段分層抽樣，故選：.2、D【解析】函數(shù)，滿足.由零點存在定理可知函數(shù)的一個零點所在的區(qū)間為.故選D.點睛：函數(shù)的零點問題，常根據(jù)零點存在性定理來判斷，如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且有f(a)·f(b)<0，那么，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點，即存在c∈(a，b)使得f(c)＝0,

這個c也就是方程f(x)＝0的根．由此可判斷根所在區(qū)間.3、C【解析】分析：先解指數(shù)不等式得集合A，再根據(jù)偶次根式被開方數(shù)非負得集合B，最后根據(jù)補集以及交集定義求結(jié)果.詳解：因為，所以,因為，所以因此，選C.點睛：合的基本運算的關(guān)注點(1)看元素組成．集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運算問題的前提(2)有些集合是可以化簡的，先化簡再研究其關(guān)系并進行運算，可使問題簡單明了，易于解決(3)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標系和Venn圖4、B【解析】轉(zhuǎn)化原式為，結(jié)合均值不等式即得解【詳解】由題意，故則當且僅當，即時等號成立故選：B5、C【解析】根據(jù)題意，列方程，即可求解.【詳解】由題意可得，令，即，解得：t=4.故選：C6、C【解析】所求體積，故選C.7、B【解析】利用特殊值和，分別得到的值，利用排除法確定答案.【詳解】實數(shù)，滿足，當時，，得，所以排除選項C、D，當時，，得，所以排除選項A，故選：B.【點睛】本題考查函數(shù)圖像的識別，屬于簡單題.8、C【解析】由在，上單調(diào)遞減，得，由在上單調(diào)遞減，得，作出函數(shù)且在上的大致圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想能求出的取值范圍【詳解】解：由在上單調(diào)遞減，得，又由且在上單調(diào)遞減，得，解得，所以，作出函數(shù)且在上的大致圖象，由圖象可知，在上，有且僅有一個解，故在上，同樣有且僅有一個解，當，即時，聯(lián)立，即，則，解得：，當時，即，由圖象可知，符合條件綜上：故選：C9、B【解析】求解一元一次不等式化簡，再由交集運算得答案【詳解】解：，2，3，，，，2，3，，故選：10、A【解析】正四棱錐P-ABCD的外接球的球心在它的高上，記為O，PO=AO=R，，=4-R，在Rt△中，，由勾股定理得，∴球的表面積，故選A.考點：球的體積和表面積二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】直線（λ+2）x﹣（λ﹣1）y+6λ+3=0，即（2x+y+3）+λ（x﹣y+6）=0，由求得x=﹣3，y=3，可得直線經(jīng)過定點（﹣3，3）故答案為（﹣3，3）12、【解析】令對數(shù)的真數(shù)為，即可求出定點的橫坐標，再代入求值即可；【詳解】解：因為函數(shù)(且)，令，解得，所以，即函數(shù)恒過點；故答案為：13、①.25②.4【解析】根據(jù)條件所給的莖葉圖看出分數(shù)在[50，60)之間的頻數(shù)，由頻率分布直方圖看出分數(shù)在[50，60)之間的頻率和[90，100)之間的頻率一樣，繼而得到參加測試的總?cè)藬?shù)及分數(shù)在[80，90)之間的人數(shù).【詳解】成績在[50，60)內(nèi)的頻數(shù)為2，由頻率分布直方圖可以看出，成績在[90，100]內(nèi)同樣有2人，由，解得n=25，成績在[80，90)之間的人數(shù)為25-(2+7+10+2)=4人，所以參加測試人數(shù)n=25，分數(shù)在[80，90)的人數(shù)為4人.故答案為：25；4【點睛】本題主要考查莖葉圖、頻率分布直方圖，樣本的頻率分布估計總體的分布，屬于容易題.14、##【解析】根據(jù)全稱量詞命題的否定直接得出結(jié)果.【詳解】命題“”的否定為：，故答案為：15、【解析】由偶函數(shù)的性質(zhì)可得，再由函數(shù)在上是減函數(shù)，可得，從而可求出的取值范圍【詳解】因為函數(shù)是偶函數(shù)，所以可化為，因為函數(shù)在上是減函數(shù)，所以，所以或，解得或，所以的取值范圍是，故答案為：16、##【解析】利用扇形的面積公式列方程即可求解.【詳解】設(shè)扇形的圓心角為，扇形的面積即，解得，所以扇形的圓心角為弧度，故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2），，.【解析】先選條件①或條件②，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)及圖像變換，求得函數(shù)，（1）由，得到，根據(jù)由正弦函數(shù)圖像，即可求解；（2）根據(jù)函數(shù)正弦函數(shù)的形式，求得，，進而得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】方案一：選條件①由函數(shù)的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，可得，解得，所以，又由函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到，又函數(shù)圖象關(guān)于對稱，可得，，因為，所以，所以.（1）由，可得，因為函數(shù)在上的值域為，根據(jù)由正弦函數(shù)圖像，可得，解得，所以的取值范圍為.（2）由，，可得，，當時，可得；當時，可得；當時，可得，所以函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為，，.方案二：選條件②：由，因為函數(shù)的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，可得，所以，可得，又由函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到，又函數(shù)圖象關(guān)于對稱，可得，，因為，所以，所以.（1）由，可得，因為函數(shù)在上的值域為，根據(jù)由正弦函數(shù)圖像，可得，解得，所以的取值范圍為.（2）由，，可得，，當時，可得；當時，可得；當時，可得，所以函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為，，.【點睛】解答三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合問題的關(guān)鍵是首先將已知條件化為或的形式，然后再根據(jù)三角函數(shù)的基本性質(zhì)，結(jié)合數(shù)形結(jié)合法的思想研究函數(shù)的性質(zhì)（如：單調(diào)性、奇偶性、對稱性、周期性與最值等），進而加深理解函數(shù)的極值點、最值點、零點及有界性等概念與性質(zhì).18、7【解析】要求值的三角函數(shù)式可化簡為，再利用任意角三角函數(shù)的定義求出，代入即得所求【詳解】因為角終邊經(jīng)過點，則又19、（1）（2）【解析】（1）函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，所以為奇函數(shù)，有，代入即可得出的值；（2）時，恒成立轉(zhuǎn)化為即，令，求在的最大值即可.【小問1詳解】函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，則函數(shù)為奇函數(shù)，有，即，解得，當時，不滿足題意，所以；【小問2詳解】由，得，即，令，易知在上單調(diào)遞減，則的最大值為.又因為當時，恒成立，即在恒成立，所以.20、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.【解析】（1）取中點，連接，根據(jù)三角形的中位線，得到四邊形為平行四邊形，進而得到，再結(jié)合線面平行的判定定理，即可證明面；（2）根據(jù)為等邊三角形，為的中點，面，得到，根據(jù)線面垂直的判定定理得到面，則面，再由面面垂直的判定定理，可得面面；（3）連接，可得四棱錐分為兩個三棱錐和，利用體積公式，即可求解三棱錐的體積.試題解析：（1）證明：取中點，連接分別是的中點，,且與平行且相等，為平行四邊形，，又面面面.（2）證明：為等邊三角形，,又面面垂直于面的兩條相交直線面面面面面.（3