重慶市三峽名校聯(lián)盟高2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測模擬試題含解析

重慶市三峽名校聯(lián)盟高2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在等差數(shù)列{}中，，，則的值為（）A.18 B.20C.22 D.242．已知橢圓＋＝1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F(3,0)，過點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)．若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－1)，則E的方程為A.＋＝1 B.＋＝1C.＋＝1 D.＋＝13．如圖，在三棱錐中，，則三棱錐外接球的表面積是（）A. B.C. D.4．如圖1所示，拋物面天線是指由拋物面（拋物線繞其對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)形成的曲面）反射器和位于其焦點(diǎn)上的照射器（饋源，通常采用喇叭天線）組成的單反射面型天線，廣泛應(yīng)用于微波和衛(wèi)星通訊等，具有結(jié)構(gòu)簡單、方向性強(qiáng)、工作頻帶寬等特點(diǎn).圖2是圖1的軸截面，，兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，是拋物線的焦點(diǎn)，是饋源的方向角，記為.焦點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離與口徑的比為拋物面天線的焦徑比，它直接影響天線的效率與信噪比等.若饋源方向角滿足，則該拋物面天線的焦徑比為（）A. B.C. D.25．已知函數(shù)，則的值為（）A. B.0C.1 D.6．?dāng)?shù)列，，，，…，是其第（）項(xiàng)A.17 B.18C.19 D.207．命題“，”的否定是A， B.，C.， D.，8．已知直線的一個(gè)方向向量，平面的一個(gè)法向量，若，則（）A.1 B.C.3 D.9．過點(diǎn)A(3，3)且垂直于直線的直線方程為A. B.C. D.10．若直線與直線垂直，則a的值為（）A.2 B.1C. D.11．已知兩個(gè)向量，若，則的值為（）A. B.C.2 D.812．連擲一枚均勻的骰子兩次，所得向上的點(diǎn)數(shù)分別為m，n，記，則下列說法正確的是（）A.事件“”的概率為 B.事件“t是奇數(shù)”與“”互為對(duì)立事件C.事件“”與“”互為互斥事件 D.事件“且”的概率為二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．沈陽市某高中有高一學(xué)生600人，高二學(xué)生500人，高三學(xué)生550人，現(xiàn)對(duì)學(xué)生關(guān)于消防安全知識(shí)了解情況進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，若抽取了一個(gè)容量為n的樣本，其中高三學(xué)生有11人，則n的值等于________.14．已知向量,,并且、共線且方向相同,則______.15．過點(diǎn)且與直線垂直的直線方程為______16．已知，若共線，m+n＝__.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18．（12分）如圖，在三棱錐A-BCD中，O為線段BD中點(diǎn)，是邊長為1正三角形，且OA⊥BC，AB=AD（1）證明：平面ABD⊥平面BCD；（2）若|OA|=1，，求平面BCE與平面BCD的夾角的余弦值19．（12分）已知函數(shù)在處的切線方程為.（1）求的解析式；（2）求函數(shù)圖象上的點(diǎn)到直線的距離的最小值.20．（12分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠DAB=60°，PD⊥底面ABCD，點(diǎn)F為棱PD的中點(diǎn)，二面角的余弦值為.（1）求PD的長；（2）求異面直線BF與PA所成角的余弦值；（3）求直線AF與平面BCF所成角的正弦值.21．（12分）記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求，并求的最小值.22．（10分）已知橢圓焦距為，點(diǎn)在橢圓C上（1）求橢圓C的方程；（2）過點(diǎn)的直線與C交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)R是直線上任意一點(diǎn)，設(shè)直線的斜率分別為，若，求的方程

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式相關(guān)計(jì)算求出公差，進(jìn)而求出首項(xiàng).【詳解】設(shè)公差為，由題意得：，解得：，所以.故選：B2、D【解析】設(shè)、，所以，運(yùn)用點(diǎn)差法，所以直線的斜率為，設(shè)直線方程為，聯(lián)立直線與橢圓的方程，所以；又因?yàn)?，解?【考點(diǎn)定位】本題考查直線與圓錐曲線的關(guān)系，考查學(xué)生的化歸與轉(zhuǎn)化能力.3、A【解析】根據(jù)題意，將該幾何體放置于正方體中截得，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求邊長為2的正方體的外接球，再求解即可.【詳解】解：因?yàn)樵谌忮F中，，所以將三棱錐補(bǔ)形成正方體如圖所示，正方體的邊長為2，則體對(duì)角線長為，外接球的半徑為，所以外接球的表面積為，故選：.4、B【解析】建立平面直角坐標(biāo)系，利用題設(shè)條件得到得點(diǎn)坐標(biāo)，代入拋物線方程化簡即可求解【詳解】建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的方程為（）在中，則所以則所以，所以將代入拋物線方程中得所以或即或（舍）當(dāng)時(shí)，故選：B5、B【解析】求導(dǎo)，代入，求出，進(jìn)而求出.【詳解】，則，即，解得：，故，所以故選：B6、D【解析】根據(jù)題意，分析歸納可得該數(shù)列可以寫成，，，……，，可得該數(shù)列的通項(xiàng)公式，分析可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意，數(shù)列，，，，…，，可寫成，，，……，，對(duì)于，即，為該數(shù)列的第20項(xiàng)；故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查了由數(shù)列的項(xiàng)歸納出數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查歸納能力，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】特稱命題的否定是全稱命題，并將結(jié)論加以否定，所以命題的否定為：，考點(diǎn)：全稱命題與特稱命題8、D【解析】由向量平行充要條件代入解之即可解決.【詳解】由，可知，則有，解之得故選：D9、D【解析】過點(diǎn)A(3，3)且垂直于直線的直線斜率為，代入過的點(diǎn)得到.故答案為D.10、A【解析】根據(jù)兩條直線垂直的條件列方程，解方程求得的值.【詳解】由于直線與直線垂直，所以，解得.故選：A11、B【解析】直接利用空間向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)椋?，即，解?故選：B12、D【解析】計(jì)算出事件“t＝12”的概率可判斷A；根據(jù)對(duì)立事件的概念，可判斷B；根據(jù)互斥事件的概念，可判斷C；計(jì)算出事件“t＞8且mn＜32”的概率可判斷D；【詳解】連擲一枚均勻的骰子兩次，所得向上的點(diǎn)數(shù)分別為m，n，則共有個(gè)基本事件，記t＝m＋n，則事件“t＝12”必須兩次都擲出6點(diǎn)，則事件“t＝12”的概率為，故A錯(cuò)誤；事件“t是奇數(shù)”與“m＝n”為互斥不對(duì)立事件,如事件m=3,n=5，故B錯(cuò)誤；事件“t＝2”與“t≠3”不是互斥事件，故C錯(cuò)誤；事件“t＞8且mn＜32”有共9個(gè)基本事件，故事件“t＞8且mn＜32”的概率為，故D正確；故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、33【解析】根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)槌槿×艘粋€(gè)容量為n的樣本，其中高三學(xué)生有11人，所以有，故答案為：3314、4【解析】根據(jù)空間向量共線基本定理,可設(shè).由坐標(biāo)運(yùn)算求得的值,進(jìn)而求得.即可求得的值.【詳解】根據(jù)空間向量共線基本定理,可設(shè)由向量的坐標(biāo)運(yùn)算可得解方程可得所以.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了空間向量共線基本定理的應(yīng)用,根據(jù)向量的共線定理求參數(shù),屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】先設(shè)出與直線垂直的直線方程，再把代入進(jìn)行求解.【詳解】設(shè)與直線垂直的直線為，將代入得：，解得：，故所求直線方程為.故答案為：16、【解析】根據(jù)空間向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算求出m,n，進(jìn)而求得答案.【詳解】由于，因?yàn)?，所以存在，使得，于是，則.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】(1)根據(jù)所給條件先求出首項(xiàng)，然后仿寫，作差即可得到的通項(xiàng)公式；(2)根據(jù)（1）求出的通項(xiàng)公式，觀察是由一個(gè)等差數(shù)列加上一個(gè)等比數(shù)列得到，要求其前項(xiàng)和，采用分組求和法結(jié)合公式法可求出前項(xiàng)和【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，∴，化簡得，∴是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，∴，因此的通項(xiàng)公式為.【小問2詳解】由（1）得，∴，∴，∴18、（1）證明見解析（2）【解析】（1）由題意可得OA⊥平面BCD，從而可證明.（2）作OF⊥BD交BC于點(diǎn)F，如圖，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以O(shè)F，OD，OA所在直線軸建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法可求解.【小問1詳解】因?yàn)锳B=AD，O為BD中點(diǎn)，所以O(shè)A⊥BD因?yàn)镺A⊥BC，且BD，BC平面BCD，BD∩BC=B，所以O(shè)A⊥平面BCD又因?yàn)镺A平面ABD，所以平面ABD⊥平面BCD【小問2詳解】作OF⊥BD交BC于點(diǎn)F，如圖，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以O(shè)F，OD，OA所在直線軸建立空間直角坐標(biāo)系因?yàn)槿切蜲CD為邊長為1的正三角形，且OA=OB=1，DE=2AE所以A(0，0，1)，B(0，－1，0)，設(shè)平面EBC的法向量為=()因?yàn)椤虰E，⊥BC，所以令，則，，所以已知平面BCD的法向量所以所以平面EBC與平面BCD的夾角的余弦值為19、（1）；（2）.【解析】（1）由題可得，然后利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即求；（2）由題可得切點(diǎn)到直線的距離最小，即得.【小問1詳解】∵函數(shù)，∴的定義域?yàn)?，，∴在處切線的斜率為，由切線方程可知切點(diǎn)為，而切點(diǎn)也在函數(shù)圖象上，解得，∴的解析式為；【小問2詳解】由于直線與直線平行，直線與函數(shù)在處相切，所以切點(diǎn)到直線的距離最小，最小值為，故函數(shù)圖象上的點(diǎn)到直線的距離的最小值為.20、（1）（2）（3）【解析】（1）以為軸，為軸，軸與垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，寫出各點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)，，由空間向量法求二面角，從而求得，得長；（2）由空間向量法求異面直線所成的角；（3）由空間向量法求線面角【小問1詳解】以為軸，為軸，軸與垂直，由于菱形中，軸是的中垂線，建立如圖坐標(biāo)系，則，，，設(shè)，，，，設(shè)平面一個(gè)法向量為，則，令，則，，即，平面的一個(gè)法向量是，因?yàn)槎娼怯嘞抑禐?所以，（負(fù)值舍去）所以；【小問2詳解】由（1），，，，所以異面直線BF與PA所成角的余弦值為【小問3詳解】由（1）平面的一個(gè)法向量為，又，，所以直線AF與平面BCF所成角的正弦值為21、（1）（2），【解析】（1）由，計(jì)算出公差，再寫出通項(xiàng)公式即可.（2）直接用公式寫出，配方后求出最小值.【小問1詳解】設(shè)公差為，由得，從而，即又，【小問2詳解】由（1）的結(jié)論，，，當(dāng)時(shí)，取得最小值.22、（1）；（2）.【解析】（1）由焦距