山東省棗莊市十六中2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

山東省棗莊市十六中2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．青少年視力是社會普遍關(guān)注的問題，視力情況可借助視力表測量．通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)V和五分記錄法的數(shù)據(jù)L滿足，已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9，則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)約為（）（注：）A.0.6 B.0.8C.1.2 D.1.52．函數(shù)的零點(diǎn)的個數(shù)為A. B.C. D.3．設(shè)，則（）A. B.C. D.4．下列四組函數(shù)中，定義域相同的一組是（）A.和 B.和C.和 D.和5．如果角的終邊在第二象限，則下列結(jié)論正確的是A. B.C. D.6．已知函數(shù)，則的（）A.最小正周期，最大值為 B.最小正周期為，最大值為C.最小正周期為，最大值為 D.最小正周期為，最大值為7．直線的傾斜角A. B.C. D.8．已知全集，，，則集合A. B.C. D.9．已知集合，，則A. B.C. D.10．已知向量，且，則A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．下列命題中，正確命題的序號為______①單位向量都相等；②若向量，滿足，則；③向量就是有向線段；④模為的向量叫零向量；⑤向量，共線與向量意義是相同的12．若函數(shù)在內(nèi)恰有一個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______13．已知函數(shù)f(x)＝log0.5(x2－ax＋3a)在[2，＋∞)單調(diào)遞減，則a的取值范圍為________14．已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則當(dāng)時，______15．不等式tanx+16．已知函數(shù)，給出下列四個命題：①函數(shù)是周期函數(shù)；②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱；③函數(shù)的圖象關(guān)于直線成軸對稱；④函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.其中，所有正確命題的序號是___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某學(xué)校高一學(xué)生有1000名學(xué)生參加一次數(shù)學(xué)小測驗(yàn)，隨機(jī)抽取200名學(xué)生的測驗(yàn)成績得如圖所示的頻率分布直方圖：（1）求該學(xué)校高一學(xué)生隨機(jī)抽取的200名學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成績和標(biāo)準(zhǔn)差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值做代表）；（2）試估計(jì)該校高一學(xué)生在這一次的數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績在區(qū)間之內(nèi)的概率是多少？測驗(yàn)成績在區(qū)間之外有多少位學(xué)生？（參考數(shù)據(jù)：）18．某種有獎銷售的飲料，瓶蓋內(nèi)印有“獎勵一瓶”或“謝謝購買”字樣，購買一瓶若其瓶蓋內(nèi)印有“獎勵一瓶”字樣即為中獎，中獎概率為.甲、乙、丙三位同學(xué)每人購買了一瓶該飲料（Ⅰ）求三位同學(xué)都沒有中獎的概率；（Ⅱ）求三位同學(xué)中至少有兩位沒有中獎的概率.19．已知為第二象限角，且（1）求與的值；（2）的值20．函數(shù)的定義域?yàn)镈，若存在正實(shí)數(shù)k，對任意的，總有，則稱函數(shù)具有性質(zhì).（1）判斷下列函數(shù)是否具有性質(zhì)，并說明理由.①；②；（2）已知為二次函數(shù)，若存在正實(shí)數(shù)k，使得函數(shù)具有性質(zhì).求證：是偶函數(shù)；（3）已知為給定的正實(shí)數(shù)，若函數(shù)具有性質(zhì)，求的取值范圍.21．設(shè)，其中（1）若函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱圖形，求的值；（2）若函數(shù)在上是嚴(yán)格減函數(shù)，求的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】當(dāng)時，即可得到答案.【詳解】由題意可得當(dāng)時故選：B2、B【解析】略【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)單調(diào)遞增，且x=3,y>0,x=1,y<0，所以零點(diǎn)個數(shù)為13、C【解析】先由補(bǔ)集的概念得到，再由并集的概念得到結(jié)果即可【詳解】根據(jù)題意得，則故選：C4、C【解析】根據(jù)根式、分式、對數(shù)的性質(zhì)求各函數(shù)的定義域即可.【詳解】A：定義域?yàn)?，定義域?yàn)?，不合題設(shè)；B：定義域?yàn)?，定義域?yàn)椋缓项}設(shè)；C：、定義域均為，符合題設(shè)；D：定義域?yàn)?，定義域?yàn)?，不合題設(shè)；故選：C.5、B【解析】由題意結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)確定所給結(jié)論是否正確即可.【詳解】角的終邊在第二象限，則，AC錯誤；，B正確；當(dāng)時，，，D錯誤本題選擇B選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)符號，二倍角公式及其應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.6、B【解析】利用輔助角公式化簡得到，求出最小正周期和最大值.【詳解】所以最小正周期為,最大值為2.故選：B7、A【解析】先求得直線的斜率，然后根據(jù)斜率和傾斜角的關(guān)系，求得.【詳解】可得直線的斜率為，由斜率和傾斜角的關(guān)系可得，又∵∴故選：A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線傾斜角與斜率，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】因?yàn)锳∪B={x|x≤0或x≥1}，所以，故選D.考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.9、C【解析】利用一元二次不等式的解法化簡集合，再根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可【詳解】因?yàn)?，，所以，故選C【點(diǎn)睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究兩集合的關(guān)系時，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系.10、B【解析】由已知得，因?yàn)?，所以，即，解?選B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、④⑤【解析】由向量中單位向量，向量相等、零向量和共線向量的定義進(jìn)行判斷，即可得出答案.【詳解】對于①.單位向量方向不同時，不相等，故不正確.對于②.向量，滿足時，若方向不同時，不相等，故不正確.對于③.有向線段是有方向的線段，向量是既有大小、又有方向的量.向量可以用有向線段來表示，二者不等同，故不正確,對于④.根據(jù)零向量的定義，正確.對于⑤.根據(jù)共線向量是方向相同或相反的向量，也叫平行向量，故正確.故答案為：④⑤12、【解析】根據(jù)實(shí)數(shù)a的正負(fù)性結(jié)合零點(diǎn)存在原理分類討論即可.【詳解】當(dāng)時，，符合題意，當(dāng)時，二次函數(shù)的對稱軸為：，因?yàn)楹瘮?shù)在內(nèi)恰有一個零點(diǎn)，所以有：，或，即或，解得：，或，綜上所述：實(shí)數(shù)a的取值范圍為，故答案為：13、(－4，4]【解析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合真數(shù)大于零，列出不等式求解即可.【詳解】令g(x)＝x2－ax＋3a，因?yàn)閒(x)＝log0.5(x2－ax＋3a)在[2，＋∞)單調(diào)遞減，所以函數(shù)g(x)在區(qū)間[2，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增，且恒大于0，所以a≤2且g（2）＞0，所以a≤4且4＋a＞0，所以－4＜a≤4故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查由對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍，注意定義域即可，屬基礎(chǔ)題.14、【解析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求解【詳解】時，，是奇函數(shù)，此時故答案為：15、kπ,π4【解析】根據(jù)正切函數(shù)性質(zhì)求解、【詳解】由正切函數(shù)性質(zhì)，由tanx+π4≥1得所以kπ≤x<kπ+π4，故答案為：[kπ,kπ+π416、①②③【解析】利用誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)，借助周期函數(shù)的定義判斷①；利用函數(shù)圖象對稱的意義判斷②③；取特值判斷④作答.【詳解】依題意，，因，是周期函數(shù)，是它的一個周期，①正確；因，，即，因此的圖象關(guān)于點(diǎn)成對稱中心，②正確；因，，即，因此的圖象關(guān)于直線成軸對稱，③正確；因，，，顯然有，而，因此函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)遞增，④不正確，所以，所有正確命題的序號是①②③.故答案為：①②③【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：函數(shù)的定義域?yàn)镈，，(1)存在常數(shù)a，b使得，則函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對稱.(2)存在常數(shù)a使得，則函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）平均數(shù)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差.（2）概率為0.9356，全校測驗(yàn)成績在區(qū)間之外約有64（人）【解析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖中平均數(shù)小矩形底邊中點(diǎn)乘以小矩形的面積之和；利用方差公式可求方差，進(jìn)而可求標(biāo)準(zhǔn)差.（2）由（1）知，由頻率分布直方圖求出的概率即可求解.【詳解】（1）數(shù)學(xué)成績的樣本平均數(shù)為：，數(shù)學(xué)成績的樣本方差為：.所以估計(jì)這批產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差.（2）由（1）知，則，所以（人）所以估計(jì)該學(xué)校在這一次的數(shù)學(xué)測驗(yàn)中成績在區(qū)間之內(nèi)的概率為0.9356，全校測驗(yàn)成績在區(qū)間之外約有64（人）.【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布直方圖，根據(jù)頻率分布直方圖求出樣本數(shù)據(jù)特征，需掌握公式，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）；（2）.【解析】（1）因?yàn)榧住⒁?、丙三位同學(xué)是否中獎是相互獨(dú)立，因此可用相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率求三位同學(xué)都沒有中獎的概率；（2）將此問題看成是三次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，每試驗(yàn)“中獎”發(fā)生的概率為.試題解析：解：設(shè)甲、乙、丙三位同學(xué)中獎分別為事件A、B、C，那么事件A、B、C相互獨(dú)立，且P(A)=P(B)=P(C)(1)三位同學(xué)都沒有中獎的概率為：P(··)=P()P()P().(2)三位同學(xué)中至少有兩位沒有中獎的概率為：P=考點(diǎn)：1、相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率；2、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).19、（1），；（2）.【解析】(1)結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系即可求解；(2)齊次式分子分母同時除以cosα化為tanα即可代值求解.【小問1詳解】∵∴，∴，∵為第二象限角，故，故；【小問2詳解】.20、（1）具有性質(zhì)；不具有性質(zhì)；（2）見解析；（3）【解析】（1）根據(jù)定義即可求得具有性質(zhì)；根據(jù)特殊值即可判斷不具有性質(zhì)；（2）利用反證法，假設(shè)二次函數(shù)不是偶函數(shù)，根據(jù)題意推出與題設(shè)矛盾即可證明；（3）根據(jù)題意得到，再根據(jù)具有性質(zhì)，得到，解不等式即可.【詳解】解：（1），定義域?yàn)?，則有，顯然存在正實(shí)數(shù)，對任意的，總有，故具有性質(zhì)；，定義域?yàn)?，則，當(dāng)時，，故不具有性質(zhì)；（2）假設(shè)二次函數(shù)不是偶函數(shù)，設(shè)，其定義域?yàn)椋?，則，易知，是無界函數(shù)，故不存在正實(shí)數(shù)k，使得函數(shù)具有性質(zhì)，與題設(shè)矛盾，故是偶函數(shù)；（3）的定義域?yàn)椋?，具有性質(zhì)，即存在正實(shí)數(shù)k，對任意的，總有，即，即，即，即，即，即，通過對比解得：，即.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：應(yīng)用反證法時必須先否定結(jié)論，把結(jié)論的反面作為條件，且必須根據(jù)這一條件進(jìn)行推理，否則，僅否定結(jié)論，不從結(jié)論的反面出發(fā)進(jìn)行推理，就不是反證法．所謂矛盾主要指：①與已知條件矛盾；②與假設(shè)矛盾；③與定義、公理、定理矛盾；④與公認(rèn)的簡單事實(shí)矛盾；⑤自相矛盾.21、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，得到是奇函數(shù)，由此求出的值，再驗(yàn)證，即可得出結(jié)果；（2）任取，根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上是嚴(yán)格減函數(shù)，得到對任意恒成立，分離出參數(shù)，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱圖形，所以是奇函數(shù)，則，解得，此時，因此，