甘肅省慶陽長慶中學(xué)隴東中學(xué)分校2025屆高二上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

甘肅省慶陽長慶中學(xué)隴東中學(xué)分校2025屆高二上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在二項(xiàng)式的展開式中，前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，把展開式中所有的項(xiàng)重新排成一列，則有理項(xiàng)互不相鄰的概率（）A. B.C. D.2．設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為，為拋物線上一點(diǎn)．若，則的面積為（）A. B.C. D.3．已知兩個(gè)向量，若，則的值為（）A. B.C.2 D.84．函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，則（）A.為的極大值點(diǎn)B.為的極大值點(diǎn)C.為的極大值點(diǎn)D.為的極小值點(diǎn)5．學(xué)校開設(shè)甲類選修課3門，乙類選修課4門，從中任選3門，甲乙兩類課程都有選擇的不同選法種數(shù)為（）A.24 B.30C.60 D.1206．如圖所示，過拋物線的焦點(diǎn)F的直線依次交拋物線及準(zhǔn)線于點(diǎn)A，B，C.若，且，則拋物線的方程為（）A. B.C. D.7．命題：“?x＜1，x2＜1”的否定是（）A.?x≥1，x2＜1 B.?x≥1，x2≥1C.?x＜1，x2≥1 D.?x＜1，x2≥18．已知直線與圓相切，則的值是（）A. B.C. D.9．已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)B為短軸的一個(gè)端點(diǎn)，則的周長為（）A.20 B.18C.16 D.910．設(shè)各項(xiàng)均為正項(xiàng)的數(shù)列滿足，，若，且數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（）A. B.C.5 D.611．為了解一片大約一萬株樹木的生長情況，隨機(jī)測(cè)量了其中100株樹木的底部周長（單位：㎝）.根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出的樣本頻率分布直方圖如圖，那么在這片樹木中，底部周長小于110㎝的株樹大約是（）A.3000 B.6000C.7000 D.800012．兩圓x2+y2+4x-4y＝0和x2+y2+2x-12＝0的公共弦所在直線的方程為（）A.x+2y﹣6＝0 B.x﹣3y+5＝0C.x﹣2y+6＝0 D.x+3y﹣8＝0二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．點(diǎn)到拋物線上的點(diǎn)的距離的最小值為________.14．已知圓，以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在的直線的方程是___________15．已知拋物線方程為，則其焦點(diǎn)坐標(biāo)為__________16．設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為雙曲線的焦點(diǎn)，過F的直線l與C的兩條漸近線分別交于A，B兩點(diǎn)．若，且的內(nèi)切圓的半徑為，則C的離心率為____________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知點(diǎn)是橢圓E：一點(diǎn)，且橢圓的離心率為.（1）求此橢圓E方程；（2）設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為A，過點(diǎn)A向上作一射線交橢圓E于點(diǎn)B，以AB為邊作矩形ABCD，使得對(duì)邊CD經(jīng)過橢圓中心O.（i）求矩形ABCD面積的最大值；（ii）問：矩形ABCD能否為正方形？若能，求出直線AB的方程；若不能，請(qǐng)說明理由.18．（12分）年月日，中國向世界莊嚴(yán)宣告，中國脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)取得了全面勝利，現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)下萬農(nóng)村貧困人口全部脫貧，個(gè)貧困縣全部摘帽，萬個(gè)貧困村全部出列，區(qū)域性整體貧困得到解決，完成了消除絕對(duì)貧困的艱巨任務(wù)，困擾中華民族幾千年的絕對(duì)貧困問題得到了歷史性的解決！為了鞏固脫貧成果，某農(nóng)科所實(shí)地考察，研究發(fā)現(xiàn)某脫貧村適合種植、兩種經(jīng)濟(jì)作物，可以通過種植這兩種經(jīng)濟(jì)作物鞏固脫貧成果，通過大量考察研究得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：經(jīng)濟(jì)作物的畝產(chǎn)量約為公斤，其收購價(jià)格處于上漲趨勢(shì)，最近五年的價(jià)格如下表：年份編號(hào)年份單價(jià)（元/公斤）經(jīng)濟(jì)作物的收購價(jià)格始終為元/公斤，其畝產(chǎn)量的頻率分布直方圖如下：（1）若經(jīng)濟(jì)作物的單價(jià)（單位：元/公斤）與年份編號(hào)具有線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)求出關(guān)于的回歸直線方程，并估計(jì)年經(jīng)濟(jì)作物的單價(jià)；（2）用上述頻率分布直方圖估計(jì)經(jīng)濟(jì)作物的平均畝產(chǎn)量（每組數(shù)據(jù)以區(qū)間的中點(diǎn)值為代表），若不考慮其他因素，試判斷年該村應(yīng)種植經(jīng)濟(jì)作物還是經(jīng)濟(jì)作物？并說明理由附：，19．（12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)在C上（1）求p的值及F的坐標(biāo)；（2）過F且斜率為的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)（A在第一象限），求20．（12分）已知函數(shù)，.（1）若在單調(diào)遞增，求的取值范圍；（2）若，求證：.21．（12分）如圖，四邊形是某半圓柱的軸截面（過上下底面圓心連線的截面），線段是該半圓柱的一條母線，點(diǎn)為線的中點(diǎn)（1）證明：；（2）若，且點(diǎn)到平面的距離為1，求線段的長22．（10分）某高校在今年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名考生的筆試成績，分為5組制出頻率分布表如圖所示.組號(hào)分組頻數(shù)頻率150052350.35330b4cd5100.1（1）求b，c，d的值；（2）該校決定在成績較好的3、4、5組用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)行面試，則每組應(yīng)各抽多少名學(xué)生？（3）在（2）的前提下，從抽到6名學(xué)生中再隨機(jī)抽取2名被甲考官面試，求這2名學(xué)生來自同一組的概率.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】先根據(jù)前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列求，再根據(jù)古典概型概率公式求結(jié)果【詳解】因?yàn)榍叭?xiàng)的系數(shù)為，，，當(dāng)時(shí)，為有理項(xiàng)，從而概率為.故選：A.2、D【解析】先由拋物線方程求出點(diǎn)的坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程為，再由可求得點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，從而可求出點(diǎn)的縱坐標(biāo)，進(jìn)而可求出的面積【詳解】由題意可得點(diǎn)的坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程為，因?yàn)闉閽佄锞€上一點(diǎn)，，所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，當(dāng)時(shí)，，所以，所以的面積為，故選：D3、B【解析】直接利用空間向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)?，所以，即，解?故選：B4、A【解析】由導(dǎo)函數(shù)的圖像可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而可求得函數(shù)的極值【詳解】由的圖像可知，在和上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增，所以為的極大值點(diǎn)，和為的極小值點(diǎn)，不是函數(shù)的極值點(diǎn)，故選：A5、B【解析】利用組合數(shù)計(jì)算出正確答案.【詳解】甲乙兩類課程都有選擇的不同選法種數(shù)為.故選：B6、A【解析】分別過點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線，分別交準(zhǔn)線于點(diǎn)，,設(shè)，推出；根據(jù)，進(jìn)而推導(dǎo)出，結(jié)合拋物線定義求出；最后由相似比推導(dǎo)出，即可求出拋物線的方程.【詳解】如圖分別過點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線，分別交準(zhǔn)線于點(diǎn)，,設(shè)與交于點(diǎn).設(shè)，,，由拋物線定義得：，故在直角三角形中，，，，，，，∥，，，即，，所以拋物線的方程為.故選：A7、C【解析】將特稱命題否定為全稱命題即可【詳解】根據(jù)含有量詞的命題的否定，則“?x＜1，x2＜1”的否定是“?x＜1，x2≥1”.故選：C.8、D【解析】直線與圓相切，直接通過求解即可.【詳解】因?yàn)橹本€與圓相切，所以圓心到直線的距離，所以，.故選：D9、B【解析】根據(jù)橢圓的定義求解【詳解】由橢圓方程知，所以，故選：B10、D【解析】由利用因式分解可得，即可判斷出數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，從而得到數(shù)列，數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求出【詳解】等價(jià)于，而，所以，即可知數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，即有，所以，故故選：D11、C【解析】先由頻率分布直方圖得到抽取的樣本中底部周長小于110㎝的概率，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】由頻率分布直方圖可得，樣本中底部周長小于110㎝的概率為，因此在這片樹木中，底部周長小于110㎝的株樹大約是.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型.12、C【解析】兩圓方程相減得出公共弦所在直線的方程.【詳解】兩圓方程相減得，即x﹣2y+6＝0則公共弦所在直線的方程為x﹣2y+6＝0故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設(shè)出拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間距離公式，配方求出最小值.【詳解】設(shè)拋物線上的點(diǎn)坐標(biāo)，則，當(dāng)時(shí)，取得最小值，且最小值為.故答案為：14、【解析】設(shè)，利用以為中點(diǎn)的弦所在的直線即為經(jīng)過點(diǎn)且垂直于AC的直線求得直線斜率，由點(diǎn)斜式可求得直線方程【詳解】圓的方程可化為，可知圓心為設(shè)，則以為中點(diǎn)的弦所在的直線即為經(jīng)過點(diǎn)且垂直于的直線．又知，所以，所以直線的方程為，即故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查圓的幾何性質(zhì)，考查直線方程求解，是基礎(chǔ)題15、【解析】先將拋物線的方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，即可判斷拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，從而解得答案.【詳解】解：因?yàn)閽佄锞€方程為，即，所以，，所以拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，故答案為：.16、##【解析】，作出漸近線圖像，由題可知的內(nèi)切圓圓心在x軸上，過內(nèi)心作OA和AB的垂線，可得幾何關(guān)系，據(jù)此即可求解.【詳解】雙曲線漸近線OA與OB如圖所示，OA與OB關(guān)于x軸對(duì)稱，設(shè)△OAB的內(nèi)切圓圓心為，則M在的平分線上，過點(diǎn)分別作于點(diǎn)于，由，則四邊形為正方形，由焦點(diǎn)到漸近線的距離為得，又，∴，且，∴，∴，則.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）(i)；(ii).【解析】(1)根據(jù)給定條件列出關(guān)于a，b的方程組，解方程組代入得解.(2)(i)設(shè)直線AB方程，與橢圓方程聯(lián)立求出線段AB長，再求出原點(diǎn)O到直線AB距離列出矩形面積求解即可；(ii)由(i)及列出方程，由方程解的情況即可判斷計(jì)算作答.【小問1詳解】令橢圓半焦距為c，依題意，，解得，所以橢圓E的方程為：.【小問2詳解】(i)由(1)知，，設(shè)直線AB的斜率為，則直線AB的方程為：，由消去y并整理得：，點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)有：，解得，則有，因矩形的邊CD過原點(diǎn)O，則，因此，矩形的面積，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“=”，所以矩形ABCD面積的最大值是.(ii)假定矩形ABCD能成為正方形，則，由(i)知：，整理得：，即，而，解得，所以矩形ABCD能成為正方形，此時(shí)，直線AB的方程為.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：圓錐曲線中的最值問題，往往需要利用韋達(dá)定理構(gòu)建目標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式，自變量可以斜率或點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)等.而目標(biāo)函數(shù)的最值可以通過二次函數(shù)或基本不等式或?qū)?shù)等求得.18、（1），元/公斤；（2）應(yīng)該種植經(jīng)濟(jì)作物；理由見解析【解析】（1）利用表格數(shù)據(jù)求出中心點(diǎn)值，再利用最小二乘法求出回歸直線方程，進(jìn)而利用所求方程進(jìn)行預(yù)測(cè)；（2）先利用頻率分布直方圖的每個(gè)小矩形面積之和為1求得值，再利用平均值公式求其平均值，再比較兩種作物的畝產(chǎn)量進(jìn)行求解.【詳解】（1），，則關(guān)于回歸直線方程為當(dāng)時(shí)，，即估計(jì)年經(jīng)濟(jì)作物的單價(jià)為元/公斤（2）利用頻率和為得：，所以經(jīng)濟(jì)作物的畝產(chǎn)量的平均值為：，故經(jīng)濟(jì)作物畝產(chǎn)值為元，經(jīng)濟(jì)作物畝產(chǎn)值為元，應(yīng)該種植經(jīng)濟(jì)作物19、（1），（2）4【解析】（1）將M坐標(biāo)代入方程即可；（2）聯(lián)立直線l與拋物線方程得到A、B的橫坐標(biāo)，再利用焦半徑公式求出即可.【小問1詳解】將代入，得，解得，所以【小問2詳解】由（1）得拋物線方程為，直線l的方程為，聯(lián)立消y得，解得或，因?yàn)锳在第一象限，所以，所以，，所以20、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）由函數(shù)在上單調(diào)遞增，則在上恒成立，由求解.（2）由（1）的結(jié)論，取，有，即在上恒成立，然后令，有求解.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以在上恒成立，則有在上恒成立，即.令函數(shù)，，所以時(shí)，，在上單調(diào)遞增，所以，所以有，即，因此.（2）由（1）可知當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，不妨取，則有在上單調(diào)遞增，所以，即有在上恒成立，令，則有，所以，所以，因此.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：(1)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確判定導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，當(dāng)f(x)含參數(shù)時(shí)，需依據(jù)參數(shù)取值對(duì)不等式解集的影響進(jìn)行分類討論．(2)若可導(dǎo)函數(shù)f(x)在指定的區(qū)間D上單調(diào)遞增(減)，求參數(shù)范圍問題，可轉(zhuǎn)化為f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立問題，從而構(gòu)建不等式，要注意“＝”是否可以取到21、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）先證明，，利用判定定理證明平面，從而得到；（2）設(shè)，利用等體積法，由由，解出a.【詳解】（1）證明：由題意可知平面，平面∴∵所對(duì)為半圓直徑∴∴和是平面內(nèi)兩條相交直線∴平面平面∴（2）設(shè)，因?yàn)椋宜?，設(shè)，在等腰直角三角形中，取BC的中點(diǎn)E,連結(jié)AE,則，取BC1的中點(diǎn)為P，連結(jié)DP，∵，∴，又為的中點(diǎn)，∴,∴，即的高為∴，∵，且∴平面，∵平面，且即到平面的距離為1，而由，即解得：，即.【點(diǎn)睛】立體幾何解答題(1)第一問一般是幾何關(guān)系的證明，用判定定理；(2)第二問是計(jì)算，求角或求距離（求體積通常需要先求距離）.如果求體積，常用的方法有：(1)直接法；(2)等體積法；(3)補(bǔ)形法；(4)向量法.22、（1），，（2）第三組應(yīng)抽人，第四組應(yīng)抽人，第五組應(yīng)抽人（3）【解析】（1）根