2025屆北京市第四中學高一數(shù)學第一學期期末檢測模擬試題含解析

2025屆北京市第四中學高一數(shù)學第一學期期末檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知角的終邊過點，則等于（）A.2 B.C. D.2．為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)圖象上所有的點A.向左平行移動個單位長度 B.向右平行移動個單位長度C.向左平行移動個單位長度 D.向右平行移動個單位長度3．已知，則（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則將的圖象向左平移個單位后，得到的圖象對應的函數(shù)解析式為（）A. B.C. D.5．函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的值為（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)則函數(shù)的零點個數(shù)為.A. B.C. D.7．已知角的終邊上有一點的坐標是，則的值為（）A. B.C. D.8．函數(shù)的定義域為A B.C. D.9．設入射光線沿直線y=2x+1射向直線,則被反射后,反射光線所在的直線方程是A. B.C. D.10．已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當x>0時，＝x2＋，則等于（）A.－2 B.0C.1 D.2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設函數(shù)，若，則的取值范圍是________.12．已知正三棱柱的棱長均為2，則其外接球體積為__________13．已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍為______.14．從含有兩件正品和一件次品b的3件產(chǎn)品中，按先后順序任意取出兩件產(chǎn)品，每次取出后不放回，取出的兩件產(chǎn)品都是正品的概率為__________.15．已知冪函數(shù)的圖象過點（2，），則___________16．11分制乒乓球比賽，每贏一球得1分，當某局打成后，每球交換發(fā)球權，先多得2分的一方獲勝，該局比賽結束.甲乙兩位同學進行單打比賽，假設甲發(fā)球時甲得分的概率為0.5，乙發(fā)球時乙得分的概率為0.6，各球的結果相互獨立.在某局打成后，甲先發(fā)球，乙以獲勝的概率為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，函數(shù)（，）的圖象與y軸交于點，最小正周期是π（1）求函數(shù)的解析式；（2）已知點，點P是函數(shù)圖象上一點，點是線段PA中點，且，求的值18．如圖，四棱錐中，底面為菱形，平面.(1)證明：平面平面；(2)設，，求到平面的距離.19．已知是上的奇函數(shù)，且（1）求的解析式；（2）判斷的單調性，并根據(jù)定義證明20．過點的直線被兩平行直線與所截線段的中點恰在直線上，求直線的方程21．已知向量，，若存在非零實數(shù)，使得，，且，試求：的最小值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】由正切函數(shù)的定義計算【詳解】由題意故選：B2、B【解析】根據(jù)誘導公式將函數(shù)變?yōu)檎液瘮?shù)，再減去得到.【詳解】函數(shù)又故將函數(shù)圖像上的點向右平移個單位得到故答案為：B.【點睛】本題考查的是三角函數(shù)的平移問題，首先保證三角函數(shù)同名，不是同名通過誘導公式化為同名，在平移中符合左加右減的原則，在寫解析式時保證要將x的系數(shù)提出來，針對x本身進行加減和伸縮.3、C【解析】因為，所以；因為，，所以，所以．選C4、C【解析】根據(jù)給定圖象求出函數(shù)的解析式，再平移，代入計算作答.【詳解】觀察圖象得，令函數(shù)周期為，有，解得，則，而當時，，則有，又，則，因此，，將的圖象向左平移個單位得：，所以將的圖象向左平移個單位后，得到的圖象對應的函數(shù)解析式為.故選：C5、C【解析】根據(jù)的最值得出，根據(jù)周期得出，利用特殊點計算，從而得出的解析式，再計算.【詳解】由函數(shù)的最小值可知：，函數(shù)的周期：，則，當時，，據(jù)此可得：，令可得：，則函數(shù)的解析式為：，.故選：C.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質，屬于中檔題.6、B【解析】令，得，令,由，得或，作出函數(shù)的圖象，結合函數(shù)的圖象，即可求解【詳解】由題意，令，得，令,由，得或，作出函數(shù)的圖象，如圖所示，結合函數(shù)的圖象可知，有個解，有個解，故的零點個數(shù)為，故選B.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的零點問題，其中令,由，得到或，作出函數(shù)的圖象，結合函數(shù)的圖象求解是解答的關鍵，著重考查了數(shù)形結合思想，以及推理與運算能力，屬于基礎題7、D【解析】求出，由三角函數(shù)定義求得，再由誘導公式得結論【詳解】依題有，∴，∴.故選：D8、C【解析】要使得有意義，要滿足真數(shù)大于0，且分母不能為0，即可求出定義域.【詳解】要使得有意義，則要滿足，解得.答案為C.【點睛】常見的定義域求解要滿足：（1）分式：分母0；（2）偶次根式：被開方數(shù)0；（3）0次冪：底數(shù)0；（4）對數(shù)式：真數(shù)，底數(shù)且；（5）：；9、D【解析】由可得反射點A(?1,?1),在入射光線y=2x+1上任取一點B(0,1)，則點B(0,1)關于y=x的對稱點C(1,0)在反射光線所在的直線上根據(jù)點A(?1,?1)和點C(1,0)坐標，利用兩點式求得反射光線所在的直線方程是，化簡可得x?2y?1=0.故選D.10、A【解析】首先根據(jù)解析式求值，結合奇函數(shù)有即可求得【詳解】∵x>0時，＝x2＋∴＝1＋1＝2又為奇函數(shù)∴故選：A【點睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性，結合解析式及函數(shù)的奇偶性，求目標函數(shù)值二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】當時，由，求得x0的范圍；當x0<2時，由，求得x0的取值范圍，再把這兩個x0的取值范圍取并集，即為所求.【詳解】當時，由，求得x0>3；當x0<2時，由，解得：x0<-1.綜上所述:x0的取值范圍是.故答案為：12、【解析】分別是上，下底面的中心，則的中點為幾何體的外接球的球心，13、或【解析】令，分析出函數(shù)為上的減函數(shù)且為奇函數(shù)，將所求不等式變形為，可得出關于的不等式，解之即可.【詳解】令，對任意的，，故函數(shù)的定義域為，因為，則，所以，函數(shù)為奇函數(shù)，當時，令，由于函數(shù)和在上均為減函數(shù)，故函數(shù)在上也為減函數(shù)，因為函數(shù)在上為增函數(shù)，故函數(shù)在上為減函數(shù)，所以，函數(shù)在上也為減函數(shù)，因為函數(shù)在上連續(xù)，則在上為減函數(shù)，由可得，即，所以，，即，解得或.故答案為：或.14、【解析】基本事件總數(shù)6，取出的兩件產(chǎn)品都是正品包含的基本事件個數(shù)2，由此能求出取出的兩件產(chǎn)品都是正品的概率.【詳解】從含有兩件正品和一件次品的3件產(chǎn)品中，按先后順序任意取出兩件產(chǎn)品，每次取出后不放回，共包含，，，，，6個基本事件，取出的兩件產(chǎn)品都是正品包含，2個基本事件，∴取出的兩件產(chǎn)品都是正品的概率為，故答案為：.15、【解析】由冪函數(shù)所過的點求的解析式，進而求即可.【詳解】由題設，若，則，可得，∴，故.故答案為：16、15【解析】依題意還需進行四場比賽，其中前兩場乙輸一場、最后兩場乙贏，根據(jù)相互獨立事件概率公式計算可得；【詳解】解：依題意還需進行四場比賽，其中前兩場乙輸一場、最后兩場乙贏，其中發(fā)球方分別是甲、乙、甲、乙；所以乙以獲勝的概率故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2），或.【解析】（1）根據(jù)余弦型函數(shù)的最小正周期公式，結合代入法進行求解即可；（2）根據(jù)中點坐標公式，結合余弦函數(shù)的性質進行求解即可.【小問1詳解】因為函數(shù)的最小正周期是π，，所以有，即，因為函數(shù)的圖象與y軸交于點，所以，因為，所以，即；【小問2詳解】設，即，因為點是線段PA的中點，所以有，代入，得，因為，所以，因此有，或，解得：，或.18、(1)詳見解析(2)【解析】（1）證面面垂直可根據(jù)證線線垂直，∵為菱形，∴.∵平面，∴.∴平面.（2）可根據(jù)等體積法求解到平面的距離試題解析：(1)∵為菱形，∴.∵平面，∴.∴平面.又平面，∴平面平面.(2)∵,,∴，.∵,∴.若設到平面的距離為.∴，∴，∴.即到平面的距離為.19、（1）（2）見解析【解析】（1）由可得解；（2）利用單調性的定義證明即可.【小問1詳解】已知是上的奇函數(shù)，且，所以，解得，所以，小問2詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調性可判斷得為增函數(shù).下證明：設是上任意給定的兩個實數(shù)，且，則，，，，函數(shù)在上是單調遞增函數(shù)20、【解析】先設出線段的中點為,再根據(jù)已知求出的值，即得點M的坐標，再寫出直線l的方程.【詳解】設線段的中點為,因為點到與的距離相等,故,則點直線方程為,即.【點睛】(1)本題主要考查