上海市普通中學(xué)三校聯(lián)考2025屆高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

上海市普通中學(xué)三校聯(lián)考2025屆高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在直角坐標(biāo)系中，已知，那么角的終邊與單位圓坐標(biāo)為（）A. B.C. D.2．如果直線l，m與平面滿足和，那么必有（）A.且 B.且C.且 D.且3．是定義在上的偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增，，，則下列不等式成立的是（）A. B.C. D.4．已知集合，集合，則（）A.{-1，0，1} B.{1，2}C.{-1，0，1，2} D.{0，1，2}5．已知集合，集合B滿足，則滿足條件的集合B有（）個A.2 B.3C.4 D.16．設(shè)函數(shù)，點(diǎn)，，在的圖像上，且．對于，下列說法正確的是（）①一定是鈍角三角形②可能是直角三角形③不可能是等腰三角形③可能是等腰三角形A①③ B.①④C.②③ D.②④7．設(shè)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=log3（1+x），則f（﹣2）=（）A.﹣3 B.﹣1C.1 D.38．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則下列說法中正確的是（）A.的定義域?yàn)?B.的值域?yàn)镃.為偶函數(shù) D.為減函數(shù)9．若關(guān)于的不等式在恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.10．設(shè)為的邊的中點(diǎn)，為內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在矩形ABCD中，O是對角線的交點(diǎn)，若，則＝________．(用表示)12．兩條平行直線與的距離是__________13．已知正三棱柱的棱長均為2，則其外接球體積為__________14．在中，，則等于______15．若f(x)為偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時，，則不等式＞的解集______.16．若直線：與直線：互相垂直，則實(shí)數(shù)的值為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù).（1）求t的值，并寫出的解析式；（2）判斷在R上的單調(diào)性，并用定義證明；（3）若函數(shù)在上的最小值為，求k的值.18．（附加題，本小題滿分10分，該題計(jì)入總分）已知函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個，使得成立，則稱函數(shù)具有性質(zhì)（1）若，判斷是否具有性質(zhì)，說明理由；（2）若函數(shù)具有性質(zhì)，試求實(shí)數(shù)的取值范圍19．環(huán)保生活，低碳出行，電動汽車正成為人們購車的熱門選擇.某型號電動汽車，在一段平坦的國道進(jìn)行測試，國道限速（不含）.經(jīng)多次測試得到，該汽車每小時耗電量（單位：）與速度（單位：）的下列數(shù)據(jù)：01040600132544007200為了描述國道上該汽車每小時耗電量與速度的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：，，.（1）當(dāng)時，請選出你認(rèn)為最符合表格所列數(shù)據(jù)實(shí)際的函數(shù)模型，并求出相應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）現(xiàn)有一輛同型號汽車從地駛到地，前一段是的國道，后一段是的高速路，若已知高速路上該汽車每小時耗電量（單位：）與速度的關(guān)系是：，則如何行駛才能使得總耗電量最少，最少為多少？20．已知函數(shù)（，，），其部分圖像如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，且，求的值.21．已知兩點(diǎn)，，兩直線：，：求：（1）過點(diǎn)且與直線平行的直線方程；（2）過線段的中點(diǎn)以及直線與的交點(diǎn)的直線方程

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】利用任意角的三角函數(shù)的定義求解即可【詳解】因?yàn)椋越堑慕K邊與單位圓坐標(biāo)為，故選：A2、A【解析】根據(jù)題設(shè)線面關(guān)系，結(jié)合平面的基本性質(zhì)判斷線線、線面、面面的位置關(guān)系.【詳解】由，則；由，則；由上條件，m與可能平行、相交，與有可能平行、相交.綜上，A正確；B，C錯誤，m與有可能相交；D錯誤，與有可能相交故選：A3、C【解析】根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算法則，得到，結(jié)合偶函數(shù)的定義以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，得到自變量的大小，根據(jù)函數(shù)在上的單調(diào)性，得到函數(shù)值的大小，得到選項(xiàng).【詳解】，而，因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，所以，所以，故選：C.4、B【解析】由交集定義求得結(jié)果.【詳解】由交集定義知故選：B5、C【解析】寫出滿足題意的集合B，即得解.【詳解】因?yàn)榧希螧滿足，所以集合B={3},{1,3},{2,3},{1,2,3}.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的并集運(yùn)算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.6、A【解析】結(jié)合，得到，所以一定為鈍角三角形，可判定①正確，②錯誤；根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式和函數(shù)的變化率的不同，得到，可判定③正確，④不正確.【詳解】由題意，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，因?yàn)辄c(diǎn)，，在的圖像上，且，不妨設(shè)，可得，則，因?yàn)?，可得，又由因?yàn)椋?，，，所以，所以所以，所以一定為鈍角三角形，所以①正確，②錯誤；由兩點(diǎn)間的距離公式，可得，根據(jù)指數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的變化率，可得點(diǎn)到的變化率小于點(diǎn)到點(diǎn)的變化率不相同，所以，所以不可能為等腰三角形，所以③正確，④不正確.故選：A.7、B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f（x）為奇函數(shù)，所以．選B8、C【解析】首先求出冪函數(shù)解析式，再根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可.【詳解】解：因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖象過點(diǎn)，所以，所以，所以，定義域?yàn)?，且，即為偶函?shù)，因?yàn)椋?，所以，故A錯誤，B錯誤，C正確，又在上單調(diào)遞減，根據(jù)偶函數(shù)的對稱性可得在上單調(diào)遞增，故D錯誤；故選：C9、A【解析】轉(zhuǎn)化為當(dāng)時，函數(shù)的圖象不在的圖象的上方，根據(jù)圖象列式可解得結(jié)果.【詳解】由題意知關(guān)于的不等式在恒成立，所以當(dāng)時，函數(shù)的圖象不在的圖象的上方，由圖可知，解得.故選：A【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：利用函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象求解是解題關(guān)鍵.10、C【解析】根據(jù)，確定點(diǎn)的位置；再根據(jù)面積公式，即可求得結(jié)果.【詳解】如圖取得點(diǎn)，使得四邊形為平行四邊形，，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的基本定理，以及三角形的面積公式，屬綜合中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)＝，利用向量的線性運(yùn)算轉(zhuǎn)化即可.【詳解】在矩形ABCD中，因?yàn)镺是對角線的交點(diǎn)，所以＝,故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的線性運(yùn)算，較為容易.12、【解析】直線與平行，，得，直線，化為，兩平行線距離為，故答案為.13、【解析】分別是上，下底面的中心，則的中點(diǎn)為幾何體的外接球的球心，14、【解析】由題；，又，代入得：考點(diǎn)：三角函數(shù)的公式變形能力及求值.15、【解析】由已知條件分析在上的單調(diào)性，利用函數(shù)的奇偶性可得，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可.【詳解】f(x)為偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時，單調(diào)遞增，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，若＞，f(x)為偶函數(shù)，，，同時平方并化簡得，解得或，即不等式＞的解集為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，屬于中檔題.16、-2【解析】由于兩條直線垂直，故.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或，；（2）R上單調(diào)遞增，證明見解析；（3）【解析】（1）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，利用奇函數(shù)的必要條件，求出的值，進(jìn)而求出，驗(yàn)證是否為奇函數(shù)；（2）可判斷在上為增函數(shù)，用函數(shù)的單調(diào)性定義加以證明，取兩個不等的自變量，對應(yīng)函數(shù)值做差，因式分解，判斷函數(shù)值差的符號，即可證明結(jié)論；（3）由，換元令，，由（2）得，，根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為在最小值為-2，對二次函數(shù)配方，求出對稱軸，分類討論求出最小值，即可求解【詳解】解：（1）因?yàn)槭嵌x域?yàn)镽的奇函數(shù)，所以，即，解得或，可知，此時滿足，所以.（2）在R上單調(diào)遞增.證明如下：設(shè)，則.因?yàn)?，所以，所以，可?因?yàn)楫?dāng)時，有，所以R單調(diào)遞增.（3）由（1）可知，令，則，因?yàn)槭窃龊瘮?shù)，且，所以.因?yàn)樵谏系淖钚≈禐?，所以在上的最小值?因?yàn)?，所以?dāng)時，，解得或（舍去）；當(dāng)時，，不合題意，舍去.綜上可知，.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性應(yīng)用和單調(diào)性的證明，考查復(fù)合函數(shù)的最值，用換元方法，將問題化歸為二次函數(shù)函數(shù)的最值，屬于較難題.18、（Ⅰ）具有性質(zhì);（Ⅱ）或或【解析】（Ⅰ）具有性質(zhì)．若存在，使得，解方程求出方程的根，即可證得；（Ⅱ）依題意，若函數(shù)具有性質(zhì)，即方程在上有且只有一個實(shí)根．設(shè)，即在上有且只有一個零點(diǎn)．討論的取值范圍，結(jié)合零點(diǎn)存在定理，即可得到的范圍試題解析：（Ⅰ）具有性質(zhì)依題意，若存在，使，則時有，即，，．由于，所以．又因?yàn)閰^(qū)間內(nèi)有且僅有一個，使成立，所以具有性質(zhì)5分（Ⅱ）依題意，若函數(shù)具有性質(zhì)，即方程在上有且只有一個實(shí)根設(shè)，即在上有且只有一個零點(diǎn)解法一：（1）當(dāng)時，即時，可得在上為增函數(shù)，只需解得交集得（2）當(dāng)時，即時，若使函數(shù)在上有且只有一個零點(diǎn)，需考慮以下3種情況：（ⅰ）時，在上有且只有一個零點(diǎn)，符合題意（ⅱ）當(dāng)即時，需解得交集得（ⅲ）當(dāng)時，即時，需解得交集得（3）當(dāng)時，即時，可得在上為減函數(shù)只需解得交集得綜上所述，若函數(shù)具有性質(zhì)，實(shí)數(shù)的取值范圍是或或14分解法二：依題意，（1）由得，，解得或同時需要考慮以下三種情況：（2）由解得（3）由解得不等式組無解（4）由解得解得綜上所述，若函數(shù)具有性質(zhì)，實(shí)數(shù)的取值范圍是或或14分考點(diǎn)：1．零點(diǎn)存在定理；2．分類討論的思想19、（1）選擇，；（2）當(dāng)這輛車在國道上的行駛速度為，在高速路上的行駛速度為時，該車從地到地的總耗電量最少，最少為.【解析】（1）根據(jù)當(dāng)時，無意義，以及是個減函數(shù)，可判斷選擇，然后利用待定系數(shù)法列方程求解即可；（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷在國道上的行駛速度為耗電最少，利用對勾函數(shù)的性質(zhì)可判斷在高速路上的行駛速度為時耗電最少，從而可得答案.【詳解】（1）對于，當(dāng)時，它無意義，所以不合題意；對于，它顯然是個減函數(shù)，這與矛盾；故選擇.根據(jù)提供的數(shù)據(jù)，有，解得，當(dāng)時，.（2）國道路段長為，所用時間為，所耗電量，因?yàn)椋?dāng)時，；高速路段長為，所用時間為，所耗電量為，由對勾函數(shù)的性質(zhì)可知，在上單調(diào)遞增，所以；故當(dāng)這輛車在國道上的行駛速度為，在高速路上的行駛速度為時，該車從地到地的總耗電量最少，最少為.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合的題型也是高考命題的動向，這類問題的特點(diǎn)是通過現(xiàn)實(shí)生活的事例考查書本知識，解決這類問題的關(guān)鍵是耐心讀題、仔細(xì)理解題，只有吃透題意，才能將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解答.20、(Ⅰ);(Ⅱ).【解析】【試題分析】（1）根據(jù)圖像的最高點(diǎn)求得,根據(jù)函數(shù)圖像的零點(diǎn)和最小值位置可知函數(shù)的四分之一周期為，由此求得，代入函數(shù)上一個點(diǎn)，可求得的值.（2）利用同角三角函數(shù)關(guān)系和二倍角公式，求得的值，代入所求并