2025屆河北省秦皇島市盧龍縣數(shù)學(xué)高一上期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

2025屆河北省秦皇島市盧龍縣數(shù)學(xué)高一上期末綜合測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，，則下列不等式正確的是（）A. B.C. D.2．某人用如圖所示的紙片，沿折痕折后粘成一個(gè)四棱錐形的“走馬燈”，正方形做燈底，且有一個(gè)三角形面上寫上了“年”字，當(dāng)燈旋轉(zhuǎn)時(shí)，正好看到“新年快樂”的字樣，則在①、②、③處應(yīng)依次寫上A.快、新、樂 B.樂、新、快C.新、樂、快 D.樂、快、新3．設(shè)，為平面向量，則“存在實(shí)數(shù)，使得”是“向量，共線”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4．設(shè)集合U={1,2,3,4},M={1,2,3},N={2,3,4},則?A.{1，2}C.{2，4}5．已知，，，則的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.6．已知點(diǎn)P3,-4是角α的終邊上一點(diǎn)，則sinA.-75C.15 D.7．已知函數(shù)，則的值是A. B.C. D.8．某地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生視力情況有較大差異，而男、女生視力情況差異不大，為了解該地區(qū)中小學(xué)生的視力情況，最合理的抽樣方法是（）A.簡單隨機(jī)抽樣 B.按性別分層隨機(jī)抽樣C.按學(xué)段分層隨機(jī)抽樣 D.其他抽樣方法9．函數(shù)是（）A.奇函數(shù)，且上單調(diào)遞增 B.奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減C.偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增 D.偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減10．如果，且，那么下列命題中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．直線被圓截得弦長的最小值為______.12．寫出一個(gè)值域?yàn)椋趨^(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)______13．函數(shù)一段圖象如圖所示則的解析式為______14．若點(diǎn)位于第三象限，那么角終邊落在第___象限15．等于_______.16．已知是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增.若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，用定義法證明函數(shù)在上是減函數(shù)；（2）已知二次函數(shù)滿足，，若不等式恒成立，求的取值范圍.18．設(shè)是兩個(gè)不共線的非零向量.（1）若求證：A，B，D三點(diǎn)共線；（2）試求實(shí)數(shù)k的值，使向量和共線.19．已知函數(shù).（1）在給定的坐標(biāo)系中，作出函數(shù)的圖象；（2）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不需要證明）；（3）若函數(shù)的圖象與直線有4個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．已知，，（1）求實(shí)數(shù)a、b的值，并確定的解析式；（2）試用定義證明在內(nèi)單調(diào)遞減21．已知函數(shù)f(x)＝2cos.（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（2）求函數(shù)f(x)的最大值及取得最大值時(shí)自變量x的取值集合；（3）求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】由為單調(diào)遞減函數(shù)，則，為單調(diào)遞減函數(shù)，則，為單調(diào)遞增函數(shù)，則故.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較指數(shù)式、對(duì)數(shù)式的大小，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】根據(jù)四棱錐圖形，正好看到“新年快樂”的字樣，可知順序?yàn)棰谀辎佗郏纯傻贸鼋Y(jié)論【詳解】根據(jù)四棱錐圖形，正好看到“新年快樂”的字樣，可知順序?yàn)棰谀辎佗郏蔬xA【點(diǎn)睛】本題考查四棱錐的結(jié)構(gòu)特征，考查學(xué)生對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】結(jié)合充分條件和必要條件的概念以及向量共線即可判斷.【詳解】充分性：由共線定理即可判斷充分性成立；必要性：若，，則向量，共線，但不存在實(shí)數(shù)，使得，即必要性不成立.故選：A.4、D【解析】∵M(jìn)∩N={2,3},∴5、A【解析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，即，∴故選：A6、A【解析】利用三角函數(shù)的定義可求得結(jié)果.【詳解】由三角函數(shù)的定義可得sinα-故選：A.7、B【解析】直接利用分段函數(shù)，求解函數(shù)值即可【詳解】函數(shù)，則f（1）+＝log210++1＝故選B【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力8、C【解析】若總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，經(jīng)常采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣.【詳解】因?yàn)槟车貐^(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，男、女生視力情況差異不大，然而學(xué)段的視力情況有較大差異，則應(yīng)按學(xué)段分層抽樣，故選：.9、A【解析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義判定函數(shù)的性質(zhì)即可.【詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)，有，所以是奇函數(shù)，選項(xiàng)C，D錯(cuò)誤；設(shè)，則有，又由，則，，則，則在上單調(diào)遞增，選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤.故選：A．10、D【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)分析判斷即可.【詳解】對(duì)于A，若，，滿足，但不成立，錯(cuò)誤；對(duì)于B，若，則，錯(cuò)誤；對(duì)于C，若，，滿足，但不成立，錯(cuò)誤；對(duì)于D，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知，正確.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先求直線所過定點(diǎn)，根據(jù)幾何關(guān)系求解【詳解】,由解得所以直線過定點(diǎn)A(1,1)，圓心C（0，0），由幾何關(guān)系知當(dāng)AC與直線垂直時(shí)弦長最小.弦長最小值為.故答案為：12、【解析】綜合考慮值域與單調(diào)性即可寫出滿足題意的函數(shù)解析式.【詳解】，理由如下：為上的減函數(shù)，且，為上的增函數(shù)，且，，故答案為：13、【解析】由函數(shù)的最值求出A，由周期求出，由五點(diǎn)法作圖求出的值，從而得到函數(shù)的解析式【詳解】由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)可得，再由函數(shù)的周期性可得，再由五點(diǎn)法作圖可得，故函數(shù)的解析式為，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的部分圖象求解析式，由函數(shù)的最值求出A，由周期求出，由五點(diǎn)法作圖求出的值，屬于中檔題14、四【解析】根據(jù)所給的點(diǎn)在第三象限，寫出這個(gè)點(diǎn)的橫標(biāo)和縱標(biāo)都小于0，根據(jù)這兩個(gè)都小于0，得到角的正弦值小于0，余弦值大于0，得到角是第四象限的角【詳解】解：∵點(diǎn)位于第三象限，∴sinθcosθ＜02sinθ＜0，∴sinθ＜0，Cosθ＞0∴θ是第四象限的角故答案為四【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的符號(hào)，這是一個(gè)常用到的知識(shí)點(diǎn)，給出角的范圍要求說出三角函數(shù)的符號(hào)，反過來給出三角函數(shù)的符號(hào)要求看出角的范圍15、【解析】直接利用誘導(dǎo)公式即可求解.【詳解】由誘導(dǎo)公式得：.故答案為：.16、【解析】由題意在上單調(diào)遞減，又是偶函數(shù)，則不等式可化為，則，，解得三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）【解析】（1）在上為減函數(shù)．運(yùn)用單調(diào)性的定義證明，注意取值、作差和變形、定符號(hào)、下結(jié)論等步驟；（2）設(shè)，由題意可得，，的方程，解得，，，可得，由參數(shù)分離和二次函數(shù)的最值求法，可得所求范圍【詳解】解：（1）在上為減函數(shù)證明：設(shè)，，由，可得，，即，即有，所以在上為減函數(shù)；（2）設(shè)，則，由，可得，則，，解得，，即有，不等式恒成立，即為，即對(duì)恒成立，由，當(dāng)時(shí)，取得最小值，可得即的取值范圍是18、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）利用向量共線定理證明向量與共線即可；（2）利用向量共線定理即可求出【詳解】（1）∵，∴//，又有公共點(diǎn)B∴A、B、D三點(diǎn)共線（2）設(shè)，化為，∴，解得k＝±119、（1）圖象見解析；（2）單調(diào)增區(qū)間為；單調(diào)減區(qū)間是為；（3）.【解析】（1）分段依次作出圖象即可；（2）看圖寫出單調(diào)區(qū)間即可；（3）作出直線圖象，數(shù)形結(jié)合得到實(shí)數(shù)的取值范圍即可.【詳解】解：（1）作圖如下：（2）看圖可知函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為；（3）如圖，若函數(shù)的圖象與直線有4個(gè)交點(diǎn)，則需.所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.20、（1），；（2）證明見解析【解析】（1）根據(jù)條件解出即可；（2）利用單調(diào)性的定義證明即可.【小