2025屆山西省運城市臨猗縣臨晉中學數(shù)學高一上期末質(zhì)量檢測試題含解析

2025屆山西省運城市臨猗縣臨晉中學數(shù)學高一上期末質(zhì)量檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)圖像關(guān)于對稱B.函數(shù)在上單調(diào)遞增C.若，則D.函數(shù)的最小值為2．設，則（）A.3 B.2C.1 D.-13．的值是A.0 B.C. D.14．弧長為3，圓心角為的扇形面積為A. B.C.2 D.5．已知扇形的周長為15cm，圓心角為3rad，則此扇形的弧長為（）A.3cm B.6cmC.9cm D.12cm6．半徑為，圓心角為的弧長為（）A. B.C. D.7．若函數(shù)在區(qū)間上存在零點，則實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.8．函數(shù)的定義域是A. B.C. D.9．已知函數(shù)，則的值是（）A. B.C. D.10．已知圓與直線及都相切，圓心在直線上，則圓的方程為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的定義域為____12．已知半徑為的扇形的面積為，周長為，則________13．計算______14．已知函數(shù)的圖象如圖，則________15．將函數(shù)的圖象先向右平移個單位長度，得到函數(shù)________________的圖象，再把圖象上各點橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），得到函數(shù)________________的圖象16．已知，則__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知二次函數(shù)，且是函數(shù)的零點.（1）求解析式，并解不等式；（2）若，求函數(shù)的值域18．已知角的頂點為坐標原點，始邊為軸的非負半軸，終邊經(jīng)過點，且.（1）求實數(shù)的值；（2）若，求的值.19．已知函數(shù)fx=2sin（1）求fx（2）若fx在區(qū)間-π620．已知集合，，.（Ⅰ）求，；（Ⅱ）若，求實數(shù)的取值范圍.21．近年來，我國在航天領(lǐng)域取得了巨大成就，得益于我國先進的運載火箭技術(shù)．據(jù)了解，在不考慮空氣阻力和地球引力的理想狀態(tài)下，可以用公式計算火箭的最大速度v（單位：m/s）．其中（單位m/s）是噴流相對速度，m（單位：kg）是火箭（除推進劑外）的質(zhì)量，M（單位：kg）是推進劑與火箭質(zhì)量的總和，稱為“總質(zhì)比”，已知A型火箭的噴流相對速度為2000m/s參考數(shù)據(jù)：，（1）當總質(zhì)比為230時，利用給出的參考數(shù)據(jù)求A型火箭的最大速度；（2）經(jīng)過材料更新和技術(shù)改進后，A型火箭的噴流相對速度提高到了原來的1.5倍，總質(zhì)比變?yōu)樵瓉淼?，若要使火箭的最大速度增?00m/s，記此時在材料更新和技術(shù)改進前的總質(zhì)比為T，求不小于T的最小整數(shù)？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】本題首先可以去絕對值，將函數(shù)變成分段函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)解析式繪出函數(shù)圖像，最后結(jié)合函數(shù)圖像即可得出答案.【詳解】由題意可得：，即可繪出函數(shù)圖像，如下所示：故對稱軸為，A正確；由圖像易知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，B錯誤；要使，則，由圖象可得或、或，故或或，C錯誤；當時，函數(shù)取最小值，最小值，D錯誤，故選：A【點睛】本題考查三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查三角函數(shù)的對稱軸、三角函數(shù)的單調(diào)性以及三角函數(shù)的最值，考查分段函數(shù)，考查數(shù)形結(jié)合思想，是難題.2、B【解析】直接利用誘導公式化簡，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系代入計算可得；【詳解】解：因為，所以；故選：B3、B【解析】利用誘導公式和和差角公式直接求解.【詳解】故選：B4、B【解析】弧長為3，圓心角為，故答案為B5、C【解析】利用扇形弧長公式進行求解.【詳解】設扇形弧長為lcm，半徑為rcm，則，即且，解得：（cm），故此扇形的弧長為9cm.故選：C6、D【解析】利用弧長公式即可得出【詳解】解：，弧長cm故選：D7、C【解析】由函數(shù)的零點的判定定理可得f（﹣1）f（1）＜0，解不等式求得實數(shù)a的取值范圍【詳解】由題，函數(shù)f（x）＝ax+1單調(diào)，又在區(qū)間（﹣1，1）上存在一個零點，則f（﹣1）f（1）＜0，即（1﹣a）（1+a）＜0，解得a＜﹣1或a＞1故選C【點睛】本題主要考查函數(shù)的零點的判定定理的應用，屬于基礎(chǔ)題8、D【解析】由，求得的取值集合得答案詳解】解：由，得，函數(shù)定義域是故選：D【點睛】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，關(guān)鍵是明確正切函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題9、D【解析】根據(jù)題意，直接計算即可得答案.【詳解】解：由題知，，.故選：D10、B【解析】圓的圓心在直線上，設圓心為.圓與直線及都相切，所以，解得.此時半徑為：.所以圓的方程為.故選B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】本題首先可以通過分式的分母不能為以及根式的被開方數(shù)大于等于來列出不等式組，然后通過計算得出結(jié)果【詳解】由題意可知，解得或者，故定義域為【點睛】本題考查函數(shù)的定義域的相關(guān)性質(zhì)，主要考查函數(shù)定義域的判斷，考查計算能力，考查方程思想，是簡單題12、【解析】根據(jù)扇形面積與周長公式代入列式，聯(lián)立可求解半徑.【詳解】根據(jù)扇形面積公式得，周長公式得，聯(lián)立可得.故答案為：13、11【解析】進行分數(shù)指數(shù)冪和對數(shù)式的運算即可【詳解】原式故答案為11【點睛】本題考查對數(shù)式和分數(shù)指數(shù)冪的運算，熟記運算性質(zhì)，準確計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.14、8【解析】由圖像可得：過點和，代入解得a、b【詳解】由圖像可得：過點和，則有：，解得∴故答案為：８15、①.②.【解析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換可得變換后函數(shù)的解析式.【詳解】由三角函數(shù)的圖象變換可知，函數(shù)的圖象先向右平移可得，再把圖象上各點橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變）可得，故答案為：；16、【解析】將題干中的兩個等式先平方再相加，利用兩角差的余弦公式可求得結(jié)果.【詳解】由，，兩式相加有，可得故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；；（2）.【解析】（1）根據(jù)的零點求出，的值，得出函數(shù)的解析式，然后解二次不等式即可；（2）利用換元法，令，則，然后結(jié)合二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)求出最值.【詳解】（1）由題意得，解得所以當時，即，.（2）令,則，，當時，有最小值，當時，有最大值，故.【點睛】本題考查二次函數(shù)的解析式求解、值域問題以及一元二次不等式的解法，較簡單.解答時只要抓住二次方程、二次函數(shù)、二次不等式之間的關(guān)系，則問題便可迎刃而解.18、（1）或（2）【解析】（1）利用三角函數(shù)定義可求的值.（2）利用誘導公式可求三角函數(shù)式的值.【小問1詳解】由題意可得，所以，整理得，解得或.【小問2詳解】因為，所以由（1）可得，所以，所以.19、（1）π；單調(diào)遞減區(qū)間是π3+kπ,5π【解析】（1）直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換和正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應用求出結(jié)果（2）由（1）知fx=sin2x-π【詳解】解：（1）由己知，有f=-=3所以fx的最小正周期：T=由π2得fx的單調(diào)遞減區(qū)間是π（2）由（1）知fx=sin所以2x-π要使fx在區(qū)間-π6即y=sin2x-π所以2m-π6所以m的最小值為π3【點睛】本題考查的知識要點：三角函數(shù)關(guān)系式的變換，正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應用，主要考查學生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于中檔題20、（1）（2）或.【解析】（Ⅰ）由交并補集定義可得；（Ⅱ），說明有公共元素，由這兩個集合的形式，知或即可.試題解析：（Ⅰ），，，又，；（Ⅱ）若，則需或，解得或.21、（1）m/