2025屆山西省運城市臨猗縣臨晉中學數學高一上期末質量檢測試題含解析

2025屆山西省運城市臨猗縣臨晉中學數學高一上期末質量檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數，下列結論正確的是（）A.函數圖像關于對稱B.函數在上單調遞增C.若，則D.函數的最小值為2．設，則（）A.3 B.2C.1 D.-13．的值是A.0 B.C. D.14．弧長為3，圓心角為的扇形面積為A. B.C.2 D.5．已知扇形的周長為15cm，圓心角為3rad，則此扇形的弧長為（）A.3cm B.6cmC.9cm D.12cm6．半徑為，圓心角為的弧長為（）A. B.C. D.7．若函數在區(qū)間上存在零點，則實數的取值范圍是A. B.C. D.8．函數的定義域是A. B.C. D.9．已知函數，則的值是（）A. B.C. D.10．已知圓與直線及都相切，圓心在直線上，則圓的方程為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數的定義域為____12．已知半徑為的扇形的面積為，周長為，則________13．計算______14．已知函數的圖象如圖，則________15．將函數的圖象先向右平移個單位長度，得到函數________________的圖象，再把圖象上各點橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），得到函數________________的圖象16．已知，則__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知二次函數，且是函數的零點.（1）求解析式，并解不等式；（2）若，求函數的值域18．已知角的頂點為坐標原點，始邊為軸的非負半軸，終邊經過點，且.（1）求實數的值；（2）若，求的值.19．已知函數fx=2sin（1）求fx（2）若fx在區(qū)間-π620．已知集合，，.（Ⅰ）求，；（Ⅱ）若，求實數的取值范圍.21．近年來，我國在航天領域取得了巨大成就，得益于我國先進的運載火箭技術．據了解，在不考慮空氣阻力和地球引力的理想狀態(tài)下，可以用公式計算火箭的最大速度v（單位：m/s）．其中（單位m/s）是噴流相對速度，m（單位：kg）是火箭（除推進劑外）的質量，M（單位：kg）是推進劑與火箭質量的總和，稱為“總質比”，已知A型火箭的噴流相對速度為2000m/s參考數據：，（1）當總質比為230時，利用給出的參考數據求A型火箭的最大速度；（2）經過材料更新和技術改進后，A型火箭的噴流相對速度提高到了原來的1.5倍，總質比變?yōu)樵瓉淼?，若要使火箭的最大速度增?00m/s，記此時在材料更新和技術改進前的總質比為T，求不小于T的最小整數？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】本題首先可以去絕對值，將函數變成分段函數，然后根據函數解析式繪出函數圖像，最后結合函數圖像即可得出答案.【詳解】由題意可得：，即可繪出函數圖像，如下所示：故對稱軸為，A正確；由圖像易知，函數在上單調遞增，上單調遞減，B錯誤；要使，則，由圖象可得或、或，故或或，C錯誤；當時，函數取最小值，最小值，D錯誤，故選：A【點睛】本題考查三角函數的相關性質，主要考查三角函數的對稱軸、三角函數的單調性以及三角函數的最值，考查分段函數，考查數形結合思想，是難題.2、B【解析】直接利用誘導公式化簡，再根據同角三角函數的基本關系代入計算可得；【詳解】解：因為，所以；故選：B3、B【解析】利用誘導公式和和差角公式直接求解.【詳解】故選：B4、B【解析】弧長為3，圓心角為，故答案為B5、C【解析】利用扇形弧長公式進行求解.【詳解】設扇形弧長為lcm，半徑為rcm，則，即且，解得：（cm），故此扇形的弧長為9cm.故選：C6、D【解析】利用弧長公式即可得出【詳解】解：，弧長cm故選：D7、C【解析】由函數的零點的判定定理可得f（﹣1）f（1）＜0，解不等式求得實數a的取值范圍【詳解】由題，函數f（x）＝ax+1單調，又在區(qū)間（﹣1，1）上存在一個零點，則f（﹣1）f（1）＜0，即（1﹣a）（1+a）＜0，解得a＜﹣1或a＞1故選C【點睛】本題主要考查函數的零點的判定定理的應用，屬于基礎題8、D【解析】由，求得的取值集合得答案詳解】解：由，得，函數定義域是故選：D【點睛】本題考查函數的定義域及其求法，關鍵是明確正切函數的定義域，屬于基礎題9、D【解析】根據題意，直接計算即可得答案.【詳解】解：由題知，，.故選：D10、B【解析】圓的圓心在直線上，設圓心為.圓與直線及都相切，所以，解得.此時半徑為：.所以圓的方程為.故選B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】本題首先可以通過分式的分母不能為以及根式的被開方數大于等于來列出不等式組，然后通過計算得出結果【詳解】由題意可知，解得或者，故定義域為【點睛】本題考查函數的定義域的相關性質，主要考查函數定義域的判斷，考查計算能力，考查方程思想，是簡單題12、【解析】根據扇形面積與周長公式代入列式，聯(lián)立可求解半徑.【詳解】根據扇形面積公式得，周長公式得，聯(lián)立可得.故答案為：13、11【解析】進行分數指數冪和對數式的運算即可【詳解】原式故答案為11【點睛】本題考查對數式和分數指數冪的運算，熟記運算性質，準確計算是關鍵，是基礎題.14、8【解析】由圖像可得：過點和，代入解得a、b【詳解】由圖像可得：過點和，則有：，解得∴故答案為：８15、①.②.【解析】根據三角函數的圖象變換可得變換后函數的解析式.【詳解】由三角函數的圖象變換可知，函數的圖象先向右平移可得，再把圖象上各點橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變）可得，故答案為：；16、【解析】將題干中的兩個等式先平方再相加，利用兩角差的余弦公式可求得結果.【詳解】由，，兩式相加有，可得故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；；（2）.【解析】（1）根據的零點求出，的值，得出函數的解析式，然后解二次不等式即可；（2）利用換元法，令，則，然后結合二次函數的圖象及性質求出最值.【詳解】（1）由題意得，解得所以當時，即，.（2）令,則，，當時，有最小值，當時，有最大值，故.【點睛】本題考查二次函數的解析式求解、值域問題以及一元二次不等式的解法，較簡單.解答時只要抓住二次方程、二次函數、二次不等式之間的關系，則問題便可迎刃而解.18、（1）或（2）【解析】（1）利用三角函數定義可求的值.（2）利用誘導公式可求三角函數式的值.【小問1詳解】由題意可得，所以，整理得，解得或.【小問2詳解】因為，所以由（1）可得，所以，所以.19、（1）π；單調遞減區(qū)間是π3+kπ,5π【解析】（1）直接利用三角函數關系式的恒等變換和正弦型函數的性質的應用求出結果（2）由（1）知fx=sin2x-π【詳解】解：（1）由己知，有f=-=3所以fx的最小正周期：T=由π2得fx的單調遞減區(qū)間是π（2）由（1）知fx=sin所以2x-π要使fx在區(qū)間-π6即y=sin2x-π所以2m-π6所以m的最小值為π3【點睛】本題考查的知識要點：三角函數關系式的變換，正弦型函數的性質的應用，主要考查學生的運算能力和轉換能力及思維能力，屬于中檔題20、（1）（2）或.【解析】（Ⅰ）由交并補集定義可得；（Ⅱ），說明有公共元素，由這兩個集合的形式，知或即可.試題解析：（Ⅰ），，，又，；（Ⅱ）若，則需或，解得或.21、（1）m/