江蘇省常州市教育學會學業(yè)水平監(jiān)測2025屆數(shù)學高一上期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

江蘇省常州市教育學會學業(yè)水平監(jiān)測（2025屆數(shù)學高一上期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若函數(shù)在定義域上的值域為，則（）A. B.C. D.2．半徑為的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為（）A. B.C. D.3．要得到的圖象，需要將函數(shù)的圖象A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位4．若過兩點的直線的斜率為1，則等于（）A. B.C. D.5．已知向量，，且，若，均為正數(shù)，則的最大值是A. B.C. D.6．已知定義在R上的函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的,且有如下對應值表:x123453那么函數(shù)一定存在零點的區(qū)間是（）A. B.C. D.7．若則一定有A. B.C. D.8．設(shè)函數(shù)，若關(guān)于的方程有四個不同的解，，，，且，則的取值范圍是（）A. B.C. D.9．已知奇函數(shù)的定義域為，其圖象是一條連續(xù)不斷的曲線．若，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點個數(shù)至少為（）A.1 B.2C.3 D.410．垂直于直線且與圓相切的直線的方程是AB.C.D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．直線被圓截得弦長的最小值為______.12．為了實現(xiàn)綠色發(fā)展，避免用電浪費，某城市對居民生活用電實行“階梯電價”．計費方法如表所示，若某戶居民某月交納電費227元，則該月用電量為_______度．每戶每月用電量電價不超過210度的部分0.5元/度超過210度但不超過400度的部分0.6元/度超過400度的部分0.8元/度13．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則___________14．設(shè)函數(shù)，其圖象的一條對稱軸在區(qū)間內(nèi)，且的最小正周期大于，則的取值范圍是____________15．函數(shù)的定義域是______________16．要制作一個容器為4，高為無蓋長方形容器，已知該容器的底面造價是每平方米20元，側(cè)面造價是每平方米10元，則該容器的最低總造價是_______（單位：元）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)集合，，（1），求；（2）若“”是“”的充分條件，求的取值范圍18．已知函數(shù).（1）用函數(shù)單調(diào)性定義證明：函數(shù)在區(qū)間上是嚴格增函數(shù)；（2）函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)嗎？為什么？19．為了研究某種微生物的生長規(guī)律，研究小組在實驗室對該種微生物進行培育實驗.前一天觀測得到該微生物的群落單位數(shù)量分別為8，14，26.根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，用y表示第天的群落單位數(shù)量，某研究員提出了兩種函數(shù)模型：①；②，其中且.（1）根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，分別求出這兩種函數(shù)模型的解析式；（2）若第4天和第5天觀測得到的群落單位數(shù)量分別為50和98，請從兩個函數(shù)模型中選出更合適的一個，并預計從第幾天開始該微生物的群落單位數(shù)量超過500.20．已知函數(shù)，只能同時滿足下列三個條件中的兩個：①的解集為；②；③最小值為（1）請寫出這兩個條件的序號，求的解析式；（2）求關(guān)于的不等式的解集.21．已知函數(shù)（1）證明：；（2）若存在一個平行四邊形的四個頂點都在函數(shù)的圖象上，則稱函數(shù)具有性質(zhì)P，判斷函數(shù)是否具有性質(zhì)P，并證明你的結(jié)論；（3）設(shè)點，函數(shù)．設(shè)點B是曲線上任意一點，求線段AB長度的最小值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】的對稱軸為，且，然后可得答案.【詳解】因為的對稱軸為，且所以若函數(shù)在定義域上的值域為，則故選：A2、A【解析】根據(jù)題意可得圓錐母線長為，底面圓的半徑為，求出圓錐高即可求出體積.【詳解】半徑為半圓卷成一個圓錐，可得圓錐母線長為，底面圓周長為，所以底面圓的半徑為，圓錐的高為,所以圓錐的體積為.故選：A.3、D【解析】由“左加右減上加下減”的原則可確定函數(shù)到的路線，進行平移變換，推出結(jié)果【詳解】解：將函數(shù)向右平移個單位，即可得到的圖象，即的圖象；故選：【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的平移．三角函數(shù)的平移原則為“左加右減上加下減”．注意的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題4、C【解析】根據(jù)斜率的計算公式列出關(guān)于的方程，由此求解出.【詳解】因為，所以，故選：C.5、C【解析】利用向量共線定理可得2x+3y=5，再利用基本不等式即可得出【詳解】∵，∴(3y－5)×1＋2x＝0，即2x＋3y＝5.∵x＞0，y＞0，∴5＝2x＋3y≥2，∴xy≤，當且僅當3y＝2x時取等號故選C.點睛】本題考查了向量共線定理和基本不等式，屬于中檔題6、B【解析】利用零點存在性定理判斷即可.【詳解】則函數(shù)一定存在零點的區(qū)間是故選：B【點睛】本題主要考查了利用零點存在性定理判斷零點所在區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】本題主要考查不等關(guān)系．已知,所以，所以，故．故選8、A【解析】根據(jù)圖象可得：，，，.，則.令，，求函數(shù)的值域，即可得出結(jié)果.【詳解】畫出函數(shù)的大致圖象如下：根據(jù)圖象可得：若方程有四個不同的解，，，，且，則，，，.，，，則.令，，而函數(shù)在單調(diào)遞增，所以，則.故選：A.【點睛】本題考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查運算求解能力，求解時注意借助圖象分析問題，屬于中檔題.9、C【解析】根據(jù)奇函數(shù)的定義域為R可得，由和奇函數(shù)的性質(zhì)可得、，利用零點的存在性定理即可得出結(jié)果.【詳解】奇函數(shù)的定義域為R，其圖象為一條連續(xù)不斷的曲線，得，由得，所以，故函數(shù)在之間至少存在一個零點，由奇函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)在之間至少存在一個零點，所以函數(shù)在之間至少存在3個零點.故選：C10、B【解析】設(shè)所求直線方程為3x+y+c=0，則d=，解得d=±10.所以所求直線方程為3x+y+10=0或3x+y－10=0.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先求直線所過定點，根據(jù)幾何關(guān)系求解【詳解】,由解得所以直線過定點A(1,1)，圓心C（0，0），由幾何關(guān)系知當AC與直線垂直時弦長最小.弦長最小值為.故答案為：12、410【解析】由題意列出電費（元）關(guān)于用電量（度）的函數(shù)，令，代入運算即可得解.【詳解】由題意，電費（元）關(guān)于用電量（度）的函數(shù)為：，即，當時，，若，，則，解得.故答案為：410.13、【解析】由圖象可得最小正周期的值，進而可得，又函數(shù)圖象過點，利用即可求解.【詳解】解：由圖可知，因為，所以，解得，因為函數(shù)的圖象過點，所以，又，所以，故答案為：.14、【解析】由題可得，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可得對稱軸為，結(jié)合條件即得.【詳解】∵，由，得，當時，，則，解得此時，當時，，則，解得此時，不合題意，當取其它整數(shù)時，不合題意，∴.故答案：.15、【解析】由題意可得，從而可得答案.【詳解】函數(shù)的定義域滿足即，所以函數(shù)的定義域為故答案為：16、160【解析】設(shè)底面長方形的長寬分別為和,先求側(cè)面積，進一步求出總的造價，利用基本不等式求出最小值.【詳解】設(shè)底面長方形的長寬分別為和,則，所以總造價當且僅當?shù)臅r區(qū)到最小值則該容器的最低總造價是160.故答案為：160.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）或【解析】（1）先求集合B的補集，再與集合A取交集；（2）把“”是“”的充分條件轉(zhuǎn)化為集合A與B之間的關(guān)系再求解的取值范圍【小問1詳解】時，，又故【小問2詳解】由題意知：“”是“”的充分條件，即當時，，，滿足題意；當時，，欲滿足則必須解之得綜上得的取值范圍為或18、（1）證明見解析；（2）不是單調(diào)函數(shù)，理由見解析.【解析】（1）根據(jù)函數(shù)解析式在給定區(qū)間內(nèi)任取，判斷對應函數(shù)值的大小關(guān)系，即可說明函數(shù)的單調(diào)性.（2）利用三元基本不等式求在上的最值并確定等號成立的條件，即可判斷的單調(diào)性.【小問1詳解】由題設(shè)，且，任取，則，又，，，，即，∴，即，∴函數(shù)在區(qū)間上是嚴格增函數(shù)；【小問2詳解】由題設(shè)，在上，當且僅當時等號成立，∴，顯然在的兩側(cè)單調(diào)性不同.∴在上不是單調(diào)函數(shù).19、（1）函數(shù)模型①，函數(shù)模型②（2）函數(shù)模型②更合適，從第8天開始該微生物的群落單位數(shù)量超過500【解析】（1）可通過已知條件給到的數(shù)據(jù)，分別帶入函數(shù)模型①和函數(shù)模型②，列出方程組求解出參數(shù)即可完成求解；（2）將第4天和第5天得到的數(shù)據(jù)與第（1）問計算出的函數(shù)模型①和函數(shù)模型②的表達式計算出的第4天和第5天的模擬數(shù)據(jù)對比，即可做出判斷并計算.【小問1詳解】對于函數(shù)模型①：把及相應y值代入得解得，所以.對于函數(shù)模型②：把及相應y值代入得解得，所以.【小問2詳解】對于模型①，當時，，當時，，故模型①不符合觀測數(shù)據(jù)；對于模型②，當時，，當時，，符合觀測數(shù)據(jù)，所以函數(shù)模型②更合適要使，則，即從第8天開始該微生物的群落單位數(shù)量超過500.20、（1）（2）答案見解析【解析】（1）若選①②，則的解集不可能為；若選②③，，開口向下，則無最小值．只能是選①③，由函數(shù)的解集為可知，-1，3是方程的根，則，又由的最小值可知且在對稱軸上取得最小值，從而解出；（2）由，即，然后對分類求解得答案；【小問1詳解】選①②，則，開口向下，所以的解集不可能為；選①③，函數(shù)的解集為，，3是方程的根，所以的對稱軸為，則，所以，又的最小值為，（1），解得，，所以則；選②③，，開口向下，則無最小值綜上，.【小問2詳解】由化簡得若，則或；若，則不等式解集為R；若，則或當時，不等式的解集為或；當，則不等式解集為R；當，則不等式的解集為或21、（1）證明見解析；（2）函數(shù)具有性質(zhì)P，證明見解析；（3）.【解析】（1）直接利用對數(shù)的運算