四川省德陽(yáng)市什邡中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高二上期末統(tǒng)考模擬試題含解析

四川省德陽(yáng)市什邡中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高二上期末統(tǒng)考模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知曲線(xiàn)與直線(xiàn)總有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是（）A. B.C. D.2．丹麥數(shù)學(xué)家琴生（Jensen）是19世紀(jì)對(duì)數(shù)學(xué)分析作出卓越貢獻(xiàn)的巨人，特別是在函數(shù)的凸凹性與不等式方面留下了很多寶貴的成果．設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)為，在區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)為，在區(qū)間內(nèi)恒成立，則稱(chēng)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)為“凸函數(shù)”，則下列函數(shù)在其定義域內(nèi)是“凸函數(shù)”的是（）A. B.C. D.3．甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為30%，甲不輸?shù)母怕蕿?0%，則甲、乙下成平局的概率（）A.50% B.30%C.10% D.60%4．若圓與直線(xiàn)相切，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B.或3C. D.或5．在四面體中，空間的一點(diǎn)滿(mǎn)足，若共面，則（）A. B.C. D.6．已知是雙曲線(xiàn)C的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，且，則C的離心率為（）A. B.C. D.7．若直線(xiàn)l的傾斜角是鈍角，則l的方程可能是（）A. B.C. D.8．“”是“方程是圓的方程”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9．拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)為該拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A是拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，則的最大值是（）A.2 B.C. D.10．程大位是明代著名數(shù)學(xué)家，他的《新編直指算法統(tǒng)宗》是中國(guó)歷史上一部影響巨大的著作.它問(wèn)世后不久便風(fēng)行宇內(nèi)，成為明清之際研習(xí)數(shù)學(xué)者必讀的教材，而且傳到朝鮮、日本及東南亞地區(qū)，對(duì)推動(dòng)漢字文化圈的數(shù)學(xué)發(fā)展起了重要的作用.卷八中第33問(wèn)是：“今有三角果一垛，底闊每面七個(gè).問(wèn)該若干？”如圖是解決該問(wèn)題的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖，求得該垛果子的總數(shù)為（）A.120 B.84C.56 D.2811．下列關(guān)系中，正確的是（）A. B.C. D.12．已知直線(xiàn)與圓交于兩點(diǎn)，過(guò)分別作的垂線(xiàn)與軸交于兩點(diǎn)，則A.2 B.3C. D.4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知是首項(xiàng)為，公差為1的等差數(shù)列，數(shù)列滿(mǎn)足，若對(duì)任意的，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________14．?dāng)?shù)學(xué)中，多數(shù)方程不存在求根公式.因此求精確根非常困難，甚至不可能.從而尋找方程的近似根就顯得特別重要.例如牛頓迭代法就是求方程近似根的重要方法之一，其原理如下：假設(shè)是方程的根，選取作為的初始近似值，在點(diǎn)處作曲線(xiàn)的切線(xiàn)，則與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)稱(chēng)為的一次近似值，在點(diǎn)處作曲線(xiàn)的切線(xiàn).則與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)稱(chēng)為的二次近似值.重復(fù)上述過(guò)程，用逐步逼近.若給定方程，取，則__________.15．已知正方形的邊長(zhǎng)為2，對(duì)部分以為軸進(jìn)行翻折，翻折到，使二面角的平面角為直二面角，則___________.16．已知曲線(xiàn)，①若，則是橢圓，其焦點(diǎn)在軸上；②若，則是圓，其半徑為；③若，則是雙曲線(xiàn)，其漸近線(xiàn)方程為；④若，，則是兩條直線(xiàn).以上四個(gè)命題，其中正確的序號(hào)為_(kāi)________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)（1）判斷的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）若對(duì)任意恒成立，求的取值范圍18．（12分）已知正三棱柱底面邊長(zhǎng)為，是上一點(diǎn)，是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，（1）證明：是的中點(diǎn)；（2）求二面角的大小19．（12分）已知橢圓C的兩焦點(diǎn)分別為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6⑴求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;⑵已知過(guò)點(diǎn)（0，2）且斜率為1的直線(xiàn)交橢圓C于A、B兩點(diǎn),求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度20．（12分）在①；②，這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，然后解答補(bǔ)充完整的題目.在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，設(shè)的面積為S，已知_________.（1）求的值；（2）若，求值.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.21．（12分）已知數(shù)列中，，（）.（1）求證：是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列滿(mǎn)足，求數(shù)列的前項(xiàng)和為.22．（10分）已知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，且2=3-3（n∈）（1）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式（2）若=（n+1），求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】對(duì)曲線(xiàn)化簡(jiǎn)可知曲線(xiàn)表示以點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓的下半部分，對(duì)直線(xiàn)方程化簡(jiǎn)可得直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，畫(huà)出圖形，由圖可知，，然后求出直線(xiàn)的斜率即可【詳解】由，得，因?yàn)?，所以曲線(xiàn)表示以點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓的下半部分，由，得，所以，得，所以直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，如圖所示設(shè)曲線(xiàn)與軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為，直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，為曲線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，根據(jù)圖可知，若曲線(xiàn)與直線(xiàn)總有公共點(diǎn)，則，得，設(shè)直線(xiàn)為，則，解得，或，所以，所以，所以，故選：D2、B【解析】根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)公式求各函數(shù)二階導(dǎo)函數(shù)，判斷其在定義域上是否恒有，即可知正確選項(xiàng).【詳解】A：，則，顯然定義域內(nèi)有正有負(fù)，故不是“凸函數(shù)”；B：，則，故是“凸函數(shù)”；C：，則，故不是“凸函數(shù)”；D：，則，顯然定義域內(nèi)有正有負(fù)，故不是“凸函數(shù)”；故選：B3、A【解析】根據(jù)甲獲勝和甲、乙兩人下成平局是互斥事件即可求解.【詳解】甲不輸有兩種情況：甲獲勝或甲、乙兩人下成平局，甲獲勝和甲、乙兩人下成平局是互斥事件，所以甲、乙兩人下成平局的概率為.故選：A.4、D【解析】利用圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑可得答案.【詳解】若圓與直線(xiàn)相切，則到直線(xiàn)的距離為，所以，解得，或.故選：D.5、D【解析】根據(jù)四點(diǎn)共面的向量表示，可得結(jié)果.【詳解】由共面知，故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查空間中四點(diǎn)共面的向量表示，屬基礎(chǔ)題.6、A【解析】根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義及條件，表示出，結(jié)合余弦定理可得答案.【詳解】因?yàn)?，由雙曲線(xiàn)的定義可得，所以，；因?yàn)?由余弦定理可得，整理可得，所以，即.故選：A【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：雙曲線(xiàn)的定義是入手點(diǎn)，利用余弦定理建立間的等量關(guān)系是求解的關(guān)鍵.7、A【解析】根據(jù)直線(xiàn)方程，求得直線(xiàn)斜率，再根據(jù)傾斜角和斜率的關(guān)系，即可判斷和選擇.【詳解】若直線(xiàn)的傾斜角為，則，當(dāng)時(shí)，為鈍角，當(dāng)，，當(dāng)，為銳角；當(dāng)不存在時(shí)，傾斜角為，對(duì)A：，顯然傾斜角為鈍角；對(duì)B：，傾斜角為銳角；對(duì)C：，傾斜角為銳角；對(duì)D：不存在，此時(shí)傾斜角為直角.故選：A.8、A【解析】利用充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】若方程表示圓，則，即，解得或，故“”是“方程是圓的方程”的充分不必要條件，故選：A9、B【解析】設(shè)直線(xiàn)的傾斜角為，設(shè)垂直于準(zhǔn)線(xiàn)于，由拋物線(xiàn)的性質(zhì)可得，則，當(dāng)直線(xiàn)PA與拋物線(xiàn)相切時(shí)，最小，取得最大值，設(shè)出直線(xiàn)方程得到直線(xiàn)和拋物線(xiàn)相切時(shí)的點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后進(jìn)行計(jì)算得到結(jié)果.【詳解】設(shè)直線(xiàn)的傾斜角為，設(shè)垂直于準(zhǔn)線(xiàn)于，由拋物線(xiàn)的性質(zhì)可得，所以則，當(dāng)最小時(shí)，則值最大，所以當(dāng)直線(xiàn)PA與拋物線(xiàn)相切時(shí)，θ最大，即最小，由題意可得，設(shè)切線(xiàn)PA的方程為：，，整理可得，，可得，將代入，可得，所以，即P的橫坐標(biāo)為1，即P的坐標(biāo)，所以，，所以的最大值為：，故選：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題主要考查了拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是利用了拋物線(xiàn)的定義．一般和拋物線(xiàn)有關(guān)的小題，很多時(shí)可以應(yīng)用結(jié)論來(lái)處理的；平時(shí)練習(xí)時(shí)應(yīng)多注意拋物線(xiàn)的結(jié)論的總結(jié)和應(yīng)用．尤其和焦半徑聯(lián)系的題目，一般都和定義有關(guān)，實(shí)現(xiàn)點(diǎn)點(diǎn)距和點(diǎn)線(xiàn)距的轉(zhuǎn)化10、B【解析】按照框圖中程序，逐步執(zhí)行循環(huán)，即可求得答案.【詳解】第一次循環(huán)：，，第二次循環(huán)：，，第三次循環(huán)：，，第四次循環(huán)：，，第五次循環(huán)：，，第六次循環(huán)：，，第七次循環(huán)：，，退出循環(huán)，輸出.故選：B11、B【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷A，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷B，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)及誘導(dǎo)公式判斷C，根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)及誘導(dǎo)公式判斷D；【詳解】解：對(duì)于A：因?yàn)?，，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：因?yàn)樵诙x域上單調(diào)遞減，因?yàn)椋?，又，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，所以，所以，故B正確；對(duì)于C：因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，因?yàn)椋?，又，所以，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，又，所以，又，所以，故D錯(cuò)誤；故選：B12、D【解析】由題意，圓心到直線(xiàn)的距離，∴，∵直線(xiàn)∴直線(xiàn)的傾斜角為，∵過(guò)分別作的垂線(xiàn)與軸交于兩點(diǎn)，∴，故選D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先求得，再得出，對(duì)于任意的，都有成立，說(shuō)明是中的最小項(xiàng)【詳解】由題意，∴，易知函數(shù)在和上都是減函數(shù)，且時(shí)，，即，時(shí)，，，由題意對(duì)于任意的，都有成立，則是最小項(xiàng)，∴，解得，故答案為：14、【解析】根據(jù)牛頓迭代法的知識(shí)求得.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，，切線(xiàn)的方程為，與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.，所以切線(xiàn)的方程為，與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.故答案為：15、-2【解析】根據(jù)，則，根據(jù)條件求得向量夾角即可求得結(jié)果.【詳解】由題知，，取的中點(diǎn)O，連接，如圖所示，則，又二面角的平面角為直二面角，則，又，則，為等邊三角形，從而，則，故答案為：-216、①③④【解析】通過(guò)m，n的取值判斷焦點(diǎn)坐標(biāo)所在軸，判斷①，求出圓的半徑判斷②；通過(guò)求解雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程，判斷③；利用，，判斷曲線(xiàn)是否是兩條直線(xiàn)判斷④【詳解】解：①若，則，因?yàn)榉匠袒癁椋海裹c(diǎn)坐標(biāo)在y軸，所以①正確；②若，則C是圓，其半徑為：，不一定是，所以②不正確；③若，則C是雙曲線(xiàn)，其漸近線(xiàn)方程為，化簡(jiǎn)可得，所以③正確；④若，，方程化為，則C是兩條直線(xiàn),所以④正確；故答案為：①③④三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）個(gè)；（2）.【解析】（1）求，利用導(dǎo)數(shù)判斷的單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)性以及零點(diǎn)存在性定理即可求解；（2）由題意可得對(duì)任意恒成立，令，則，利用導(dǎo)數(shù)求的最小值即可求解.【小問(wèn)1詳解】的定義域?yàn)?，由可得，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)在上無(wú)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，，，且在上單調(diào)遞增，由零點(diǎn)存在定理可得在區(qū)間上存在個(gè)零點(diǎn)，綜上所述有個(gè)零點(diǎn).【小問(wèn)2詳解】由題意可得：對(duì)任意恒成立，即對(duì)任意恒成立，令，則，由可得：，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以，所以的取值范圍.18、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）根據(jù)正棱柱的性質(zhì)，結(jié)合線(xiàn)面垂直的判定定理、直角三角形的性質(zhì)、正三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明即可；（2）根據(jù)線(xiàn)面垂直的判定定理和性質(zhì)，結(jié)合二面角的定義進(jìn)行求解即可.【小問(wèn)1詳解】證明：在正三棱柱中，平面，平面，則,又是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則，且，平面，故平面，而平面，所以，又為正三角形，所以為的中點(diǎn)；【小問(wèn)2詳解】在正中，取的中點(diǎn)為，則，又平面，則，且，平面，故平面，取的中點(diǎn)為，且的中點(diǎn)為，則，故平面，而平面，所以，在等腰直角中，取的中點(diǎn)為，則，，平面，所以平面，而平面，所以，故為二面角平面角，又，則，，所以在中，，即：，故二面角的大小為.：19、（1）；（2）【解析】(1)由焦點(diǎn)坐標(biāo)可求c值，a值，然后可求出b的值．進(jìn)而求出橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）先求出直線(xiàn)方程然后與橢圓方程聯(lián)立利用韋達(dá)定理及弦長(zhǎng)公式求出|AB|的長(zhǎng)度【詳解】解：⑴由，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6得：所以∴橢圓方程為⑵設(shè),由⑴可知橢圓方程為①,∵直線(xiàn)AB的方程為②把②代入①得化簡(jiǎn)并整理得所以又【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，考查韋達(dá)定理及弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題20、條件選擇見(jiàn)解析；（1）；（2）.【解析】（1）若選擇①，先利用正弦定理進(jìn)行邊角互化，再結(jié)合正余弦的和差角公式化簡(jiǎn)可得，得出；若選擇②，利用余弦定理及面積公式可得，得；（2）由（1）可知，由及得，，再根據(jù)余弦定理求解的值.【詳解】解析：（1）選擇條件①.，，得，選擇條件②，由余弦定理及三角形的面積公式可得：，得.（2）由得，∵，，∴，解得.由余弦定理得：.【點(diǎn)睛】本題考查解三角形，難度一般.解答的關(guān)鍵在于根據(jù)題目中邊角關(guān)系，運(yùn)用正弦定理進(jìn)行邊角互化、再根據(jù)兩角和與差的正弦公式進(jìn)行化簡(jiǎn)是關(guān)鍵.一般地，當(dāng)?shù)仁街泻衋,b,c的關(guān)系式，且全為二次時(shí)，可利用余弦定理進(jìn)行化簡(jiǎn)；當(dāng)含有內(nèi)角的正弦值及邊的關(guān)系，且為一次式時(shí)，可考慮采用正弦定理進(jìn)行邊角互化.21、（1）（2）【解析】由已知式子變形可得是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式易得利用錯(cuò)位相減法，得到數(shù)列的前項(xiàng)和為解析：（1）由，（）知，又，∴是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，∴，∴（2），，兩式相減得，∴點(diǎn)睛：本題主要考查數(shù)列的證明，錯(cuò)位相減法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問(wèn)