河南南陽華龍高中2025屆高一上數(shù)學(xué)期末檢測試題含解析

河南南陽華龍高中2025屆高一上數(shù)學(xué)期末檢測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A. B.C. D.2．已知函數(shù)一部分圖象如圖所示，如果，，，則（）A. B.C. D.3．下列函數(shù)中，以為最小正周期的偶函數(shù)是（）A.y=sin2x+cos2xB.y=sin2xcos2xC.y=cos（4x+）D.y=sin22x﹣cos22x4．已知集合P=，，則PQ=（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)，把函數(shù)的圖像向右平移個單位，得到函數(shù)的圖像，若是在內(nèi)的兩根，則的值為（）A. B.C. D.6．已知實(shí)數(shù)滿足，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A. B.C. D.7．函數(shù)，若，，，則（）A. B.C. D.8．與終邊相同的角是A. B.C. D.9．設(shè)全集，集合，則（）A. B.C. D.10．若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t為偶函數(shù)的一個充要條件是（）A.對任意，都有成立；B.函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱；C.存在某個，使得；D.對任意給定的，都有.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的最大值與最小值之和等于______12．已知，，，則________13．若一扇形的圓心角為，半徑為，則該扇形的面積為__________.14．已知圓心為，且被直線截得的弦長為，則圓的方程為__________15．函數(shù)是冪函數(shù)且為偶函數(shù)，則m的值為_________16．已知，則的值為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）寫出函數(shù)f（x）的最小正周期T及ω、φ的值；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的最大值與最小值.18．若函數(shù)自變量的取值區(qū)間為時，函數(shù)值的取值區(qū)間恰為，就稱區(qū)間為的一個“羅爾區(qū)間”.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，.（1）求的解析式；（2）求函數(shù)在內(nèi)的“羅爾區(qū)間”；（3）若以函數(shù)在定義域所有“羅爾區(qū)間”上的圖像作為函數(shù)的圖像，是否存在實(shí)數(shù)，使集合恰含有2個元素.若存在，求出實(shí)數(shù)的取值集合；若不存在，說明理由.19．已知向量為不共線向量，若向量與共線求k的值20．在①函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到的圖象，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；②向量，；③函數(shù).這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面問題中，并解答.已知_________，函數(shù)的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為.（1）求；（2）求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間.21．假設(shè)有一套住房從2002年的20萬元上漲到2012年的40萬元.下表給出了兩種價格增長方式，其中是按直線上升的房價，是按指數(shù)增長的房價，是2002年以來經(jīng)過的年數(shù).05101520萬元2040萬元2040（1）求函數(shù)的解析式;（2）求函數(shù)的解析式；（3）完成上表空格中的數(shù)據(jù)，并在同一直角坐標(biāo)系中畫出兩個函數(shù)的圖像，然后比較兩種價格增長方式的差異.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】解：該幾何體是一個底面半徑為1、高為4的圓柱被一個平面分割成兩部分中的一個部分，故其體積為.本題選擇D選項(xiàng).2、C【解析】先根據(jù)函數(shù)的最大值和最小值求得和，然后利用圖象求得函數(shù)的周期，求得，最后根據(jù)時取最大值，求得【詳解】解：如圖根據(jù)函數(shù)的最大值和最小值得求得函數(shù)的周期為，即當(dāng)時取最大值，即故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了由的部分圖象確定其解析式．考查了學(xué)生基礎(chǔ)知識的運(yùn)用和圖象觀察能力3、D【解析】A中，周期為,不是偶函數(shù)；B中，周期為，函數(shù)為奇函數(shù)；C中，周期為，函數(shù)為奇函數(shù)；D中，周期為，函數(shù)為偶函數(shù)4、B【解析】根據(jù)集合交集定義求解.【詳解】故選：B【點(diǎn)睛】本題考查交集概念，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.5、A【解析】把函數(shù)圖象向右平移個單位，得到函數(shù)，化簡得且周期為，因?yàn)槭窃趦?nèi)的兩根，所以必有，根據(jù)得，令，則，，所以,故選A.6、B【解析】由已知可得，結(jié)合零點(diǎn)存在定理可判斷零點(diǎn)所在區(qū)間.【詳解】由已知得，所以，又，，，，所以零點(diǎn)所在區(qū)間為，故選：B.7、A【解析】首先判斷，和的大小關(guān)系，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，判斷的大小關(guān)系.【詳解】，，，，，，是上的減函數(shù)，.故選：A.8、D【解析】與終邊相同的角是.當(dāng)1時，故選D9、A【解析】根據(jù)補(bǔ)集定義計(jì)算．【詳解】因?yàn)榧?，又因?yàn)槿裕?故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查補(bǔ)集運(yùn)算，屬于簡單題．10、D【解析】利用偶函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可【詳解】對于A，對任意，都有成立，可得為偶函數(shù)且為奇函數(shù)，而當(dāng)為偶函數(shù)時，不一定有對任意，，所以A錯誤，對于B，當(dāng)函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，可知，函數(shù)為奇函數(shù)，所以B錯誤，對于CD，由偶函數(shù)的定義可知，對于任意，都有，即，所以當(dāng)為偶函數(shù)時，任意，，反之，當(dāng)任意，，則為偶函數(shù)，所以C錯誤，D正確，故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、0【解析】先判斷函數(shù)為奇函數(shù)，則最大值與最小值互為相反數(shù)【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)函數(shù)的最大值為M，最小值為N，又由，則函數(shù)為奇函數(shù)，則有，則有；故答案為0【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性，利用奇函數(shù)的性質(zhì)求解是解題關(guān)鍵12、【解析】由誘導(dǎo)公式將化為，再由，根據(jù)兩角差的正弦公式，即可求出結(jié)果.【詳解】因，所以，，又，，所以，，所以，，所以.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查簡單的三角恒等變換，熟記兩角差的正弦公式以及誘導(dǎo)公式，即可求解，屬于?？碱}型.13、【解析】利用扇形的面積公式可求得結(jié)果.【詳解】扇形的圓心角為，因此，該扇形的面積為.故答案：.14、【解析】由題意可得弦心距d=，故半徑r=5，故圓C的方程為x2+（y+2）2=25，故答案為x2+（y+2）2=2515、【解析】由函數(shù)是冪函數(shù)，則，解出的值，再驗(yàn)證函數(shù)是否為偶函數(shù)，得出答案.【詳解】由函數(shù)是冪函數(shù)，則，得或當(dāng)時，函數(shù)不是偶函數(shù)，所以舍去.當(dāng)時，函數(shù)是偶函數(shù)，滿足條件.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)的概念和冪函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】用誘導(dǎo)公式計(jì)算【詳解】，，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），，；（2）最小值為，最大值為1.【解析】（1）由函數(shù)的部分圖象求解析式,由周期求出,代入求出的值,可得函數(shù)的解析式；（2）由以上可得,,再利用正弦函數(shù)的定義域和值域,求得函數(shù)的最值.【詳解】（1）根據(jù)函數(shù)的部分圖象,可得，解得，，將代入可得，解得；（2）由以上可得,，，，，當(dāng)時,即,函數(shù)取得最小值為.當(dāng)時,即,函數(shù)取得最大值為1.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)部分圖象求解析式，考查三角函數(shù)給定區(qū)間的最值，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）；（2）；（3）存在，.【解析】（1）根據(jù)為上的奇函數(shù)，得到，再由時，，設(shè)時，則代入求解.（2）設(shè)，易知在上單調(diào)遞減，則，則，是方程的兩個不等正根求解（3）設(shè)為的一個“羅爾區(qū)間”，且，同號，若，由（2）可得，若，同理可求，得到，再根據(jù)集合恰含有2個元素，轉(zhuǎn)化為與的圖象有兩個交點(diǎn)，即方程在內(nèi)恰有一個實(shí)數(shù)根，方程，在內(nèi)恰有一個實(shí)數(shù)根求解..【詳解】（1）因?yàn)闉樯系钠婧瘮?shù)，∴，又當(dāng)時，，所以當(dāng)時，，所以,所以.（2）設(shè)，∵在上單調(diào)遞減，∴，即，是方程的兩個不等正根，∵，∴，∴在內(nèi)的“羅爾區(qū)間”為.（3）設(shè)為的一個“羅爾區(qū)間”，則，∴，同號.當(dāng)時，同理可求在內(nèi)的“羅爾區(qū)間”為，∴，依題意，拋物線與函數(shù)的圖象有兩個交點(diǎn)時，一個交點(diǎn)在第一象限，一個交點(diǎn)在第三象限，所以應(yīng)當(dāng)使方程在內(nèi)恰有一個實(shí)數(shù)根，且使方程，在內(nèi)恰有一個實(shí)數(shù)根，由方程，即在內(nèi)恰有一根，令，則，解得；由方程，即在內(nèi)恰有一根，令，則，解得.綜上可知，實(shí)數(shù)的取值集合為.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵是對“羅爾區(qū)間”的理解，特別是根據(jù)在上單調(diào)遞減，得到，轉(zhuǎn)化為，是方程的兩個不等正根求解19、或【解析】由與共線存在實(shí)數(shù)使,再根據(jù)平面向量的基本定理構(gòu)造一個關(guān)于的方程，解方程即可得到k的值.【詳解】，或【點(diǎn)睛】本題主要考查的是平面向量的基本定理，與共線存在實(shí)數(shù)使是判定兩個向量共線最常用的方法，是基礎(chǔ)題.20、選擇見解析；（1）；（2）單調(diào)遞減區(qū)間為.【解析】選條件①:由函數(shù)的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，得到，解得，再由平移變換和圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，解得，得到，（1）將代入求解；（2）令，結(jié)合求解.選條件②:利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算得到，再由，求得得到.（1）將代入求解；（2）令，結(jié)合求解.選條件③:利用兩角和的正弦公式，二倍角公式和輔助角法化簡得到，再由，求得得到.（1）將代入求解；（2）令，結(jié)合求解.【詳解】選條件①:由題意可知，最小正周期，∴,∴，∴，又函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴，∵，∴，∴，（1）；（2）由，得，令，得，令，得，∴函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間為.選條件②：∵，∴，又最小正周期，∴，∴，（1）；（2）由，得，令，得，令，得，∴函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間為.選條件③：，，又最小正周期，∴，∴，（1）；（2）由，得，令，得，令，得.∴函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間為.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：1．討論三角函數(shù)性質(zhì)，應(yīng)先把函數(shù)式化成y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0)的形式

函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期為，y＝tan(ωx＋φ)的最小正周期為.

對于函數(shù)的性質(zhì)(定義域、值域、單調(diào)性、對稱性、最值等)可以通過換元的方法令t＝ωx＋φ，將其轉(zhuǎn)化為研究y＝sint的性質(zhì)21、（1）（2）（3）詳見解析【解析】（1）因?yàn)槭前粗本€上升的房價,設(shè),由表格可知,,進(jìn)而求解即可；（2）因?yàn)槭前粗笖?shù)增長的房價,設(shè),由表格可知,,進(jìn)而求解即可；（3）由（1）（2）補(bǔ)全表格,畫出圖像,進(jìn)而分析即可【詳解】