2024-2025學年山東省日照市校際聯(lián)考高三（上）開學數(shù)學試卷（含答案）

2024-2025學年山東省日照市校際聯(lián)考高三(上)開學數(shù)學試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.已知集合M={%|1<%<2],N={x\x<3},則MCN=()

A.{x\x<2}B.{x\x<3}c.{久|1<久<2}D.{^|1<x<3}

2.下列函數(shù)既是幕函數(shù)，又在(-8,0)上單調(diào)遞減的是()

A.y=—xB.y=x~2C.y=(1)xD.y=x2

w

3.已知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列,則"k=2"是"+an=ak+a10成立的()

A.充分必要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

2

4.已知sinA+cosBcosA+sinB=1,則sin(Z+8)=()

A---R—C——D—

A.189。3”.6

5.已知a=log63,b=si吟,c=O.5-01,則()

A.a<b<cB.b<c<aC.c<a<bD.b<a<c

6.定義在R上的偶函數(shù)f。)滿足：對任意的百，%2e(-8,0](勺不久2)，有&V*<0,且f(2)=0,則

人2

不等式互喝止應<0解集是()

A.(—8,—2)U(2,+oo)B.(—8,—2)U(0,2)

C.(-2,0)U(2,+oo)D.(-2,0)U(0,2)

7.已知函數(shù)/(%)=sin，等+cos，號⑷>0),對任意的實數(shù)a,/(%)在(a,a+3)上的值域是由1],則整數(shù)3

的最小值是()

A.1B.2C.3D.4

8.數(shù)列{冊}滿足a1￡Z,an+1+an=2n+3,且其前幾項和為S九.若酎3=則正整數(shù)租=()

A.99B,103C.107D.198

二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。

9.設(shè)a,b,c,dER,則下列結(jié)論正確的有()

A,若a>b,c>d,貝！Jac>bd

B,若Q<b<0,則a2>b2

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C.若a>b>°,巾>°,貝U霖

D.若a+b=2,則2。+2^24

10.已知函數(shù)/'(久)="sin(a)x+0)(0<3W2,-/<卬<$,函數(shù)

g(x)=|f(x)+/的部分圖象如圖所示，則下列說法中正確的是()

A"(久)的表達式可以寫成f(x)=V2sin(2%-J

B.f(x)的圖象向右平移替?zhèn)€單位長度后得到的新函數(shù)是奇函數(shù)

C.ft(x)=/(%)+1的對稱中心(奇+竽,1),kWZ

D.若方程/(久)=1在(0即)上有且只有6個根，則me畤喳

Z4,

11.已知函數(shù)/(久)=esinx-ecosx,其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，下列說法中正確的是()

人./0)在(0方)上是增函數(shù)

77

B)(久)的圖象關(guān)于點(10)中心對稱

C./(X)在(0,兀)上有兩個極值點

D.若沏為/(x)的一個極小值點，且a<e~C0SX°f(x)+tcmxo恒成立，貝！ja<-1

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.已知函數(shù)/(%)=｛瑟上xJo-若九砌=-1，則實數(shù)a的值為?

13.分形幾何學的創(chuàng)立為解決傳統(tǒng)科學眾多領(lǐng)域的難題提供了全新的思路.圖1是長度為1的線段，將圖1中

的線段三等分，以中間部分的線段為邊，向外作等邊三角形，再將中間部分的線段去掉得到圖2,稱為

“一次分形”；用同樣的方法把圖2中的每條線段重復上述操作，得到圖3,稱為“二次分形”……，依次

進行“n次分形"5GN)規(guī)定：一個分形圖中所有線段的長度之和為該分形圖的長度，要得到一個長度

不小于30的分形圖，貝切的最小整數(shù)值是.(取國3?0.4771,lg2-0.3010)

14.在銳角△ABC中，角4B,C的對邊分別是a,b,c,若26?=3a(a+c),則翳的取值范圍為

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

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15.(本小題13分)

已知數(shù)列｛即｝滿足的=2,等1=與9.

5?7171

(1)求數(shù)列｛a?｝的通項公式；

4

(2)設(shè)4=0.，求數(shù)列On｝的前幾項和心.

unun+2

16.(本小題15分)

TT

記△ABC的內(nèi)角4B,C的對邊分別為a,b,c,已知力=ya=2.

,,1,

(1)右sinB-sinC=求b；

(2)若sinB+sinC=2sinA,求△ABC的面積.

17.(本小題15分)

已知函數(shù)/'(x)=e-xln(x+m).

(1)當m=。時，求曲線y=/(x)在點(1/(1))處的切線方程；

(2)當機W2時，求證：/(%)<1.

18.(本小題17分)

已知數(shù)列｛斯｝的前n項和為S”滿足2s,=3*+5n,數(shù)列｛6n｝是等比數(shù)列，公比q>0,比=6,b3=2a3

+4.

(1)求數(shù)列｛斯｝和仍?｝的通項公式;

(2)設(shè)數(shù)列｛%｝滿足q=l,cn=｛。，個：獷21+1,其中keN*.

①求數(shù)列｛%｝的前2。24項和；

(江)求￡憶1。2(2,0GN*).

19.(本小題17分)

已知定義域為D的函數(shù)y=/久久)是關(guān)于X的函數(shù)，給定集合u且?guī)譭U,當n取U中不同的數(shù)值時可以得到不

同的函數(shù).例如：定義域為R的函數(shù)/?(%)=nx,當U=N*時,有fi(x)=x,f2(x)=2x,若存在非空

集合4UU滿足當且僅當n￡力時，函數(shù)%(x)在。上存在零點，則稱九(久)是4上的“跳躍函數(shù)”.

(1)設(shè)U=Z,D=(—8,2],若函數(shù)%(x)=2"—話是4上的“跳躍函數(shù)”，求集合4

2

(2)設(shè)7n(%)=4nx-(6n+l)x,D=(1,+oo),若不存在集合4使7n(x)為4上的"跳躍函數(shù)"，求所有滿

足條件的集合U的并集；

(3)設(shè)U=N*,D=(1,+8),/n(x)為4上的“跳躍函數(shù)”，滿足人(久)=2x-l,/n+1(x)=/?

(龍)+x(l-x)n+x,若對于任意n64均有九。)的零點tn>a,求實數(shù)a的最大值.

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參考答案

1.C

2.D

3.X

4.2

5.D

6.B

7.B

8.B

9.BCD

IQ.AB

11.ABD

12.-|-

13.12

14.尹丹|)

15.解：(1)由置=*,得普若，

所以皆=窗=">2,

所以冊=271.

(2)由斯=2幾，得“=0公=2人22+2)=n(n+2)=苦一，

所以sn二的一升白3+…+

16.解：⑴因為/+8+C=兀且A=f,故B+C=|兀，所以Be(0,|兀),

代入可得：sinB-sin^-B)=1,

因此sinB—孚cosB一為山B=^sinB—^-cosB=-|,

化簡可得：sin(B-勺=J,則cos(B-勺=±孚,

因為BG(O^TT),所以B—|TTE(―|-7rl|-7r),

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所以cos(B號)=€，

所以可得：sinB=sin[(B-$+勺，化簡可得：sinB=1,

在△ABC中，由正弦定理可得：b=-sinB=當當

O1/L/1§

(2)在△ABC中，sinB+sinC=2sinA,

由正弦定理渣1=磊=肅=2R可知:

可化為：4+點=2.費

故可得：b+c=2a,代入可得：b+c=4,

所以(b+c)2=b2+c2+2bc=16,故按+c2=16—2bc(*),

在△ABC中，由余弦定理可得：cosA二"席出,

Zbc

代入數(shù)據(jù)和(*)式可得：be=4,

所以三角形面積為：S與又si"Axbc=鄧,

故△ABC的面積為平.

17.(1)解：當m=0時，f(x)=e~xlnx,

則/''(%)=—e~xlnx+=(~lnx}e~x,

又/(l)=0,f(l)=:，

所以切線方程為：y1)，即％—ey—1=。；

(2)證明：要證/(%)<1,BPe-xln(x+m)<1,需證ln(%+m)<ex,

當m<2,xe(—zn,+8)時，ln(x+m)<ln(x+2),

故只需證明InQ+2)<ex,

令g(%)=ex-ln(x+2),

則g'Q)=戲一+在區(qū)間(—2,+8)上單調(diào)遞增，

又“(—1)<0,g(0)>0,

故g'(%)=0在區(qū)間(-2,+8)上有唯一實根%°,且%()6(-1,0),

當xG(-2,%())時，“(%)<0,

當久G(%。,+8)時，g'(x)>0,

從而當％=%o時，g(%)取得最小值，

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]

由，得。

g'Qo)=0e"=T人—0-r4ln(%0+2)=~x0,

故g(x)2g(*o)=—入0iJ+%o=(A震QT半乙>。，

綜上所述，當m<2時，/(x)<1.

18.1?：(1)當幾=1時，2s1=2%=80臼=4,

當？122時,像二!^3(。1；)2+5(?_1)，

所以an=Sn-Sn_i=3n+1,

顯然即符合上式，

所以斯=3九+1,

由題意出=2(3x3+l)+4=24=b1q2nq=2,

71n

所以bn=biq-1=3?2.

(2)(i)易知21。=1024,211=2048>2024,

即數(shù)列｛cn｝的前2024項中有10項分別為C2=歷，C4=b2,。512=。9，C1024=bw,其余項均為1,

故數(shù)列｛%｝的前項和6乂2［

2024Gn=2024-10+br+b2+???+b10=2014+。)=8152,

(ii)由(1)知=3?2,+1,而⑦=瓦=3?2?,

所以=3-2%3?2,+1)=9?4,+3?21,

易知非=194=36：(：釣=3,率+1-12,鴛=13-2!=6X(1尸)=32+1-6,

所以卻=1。2㈡=3-41+1+3-2i+1-18.

19廨：(1)依題意，所求的4為使得/n(x)=2"f2在(—8,2］上有零點的全體?!.

由于/n(X)=2、-n2在(_8,2］上有零點，

等價于關(guān)于%的方程嚴=層在(-8,2］上有解，

注意到當XG(-8,2］時,2*的取值范圍是(0,4］,

故關(guān)于x的方程*=小在(-8,2］上有解，

當且僅當(0,4］,從而所求4=｛-2-1,1,2).

(2)依題意，不存在集合2使/(%)為4上的“跳躍函數(shù)”，

當且僅當對任意的neu,fn。)在D上都不存在零點.

這表明，全體滿足條件的U的并集，

就是使得九(%)在。上不存在零點的全體n構(gòu)成的集合.

從而我們要求出全部的n,

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使得/n(x)=4nx2-(6n+l)x在(1,+8)上沒有零點，

即關(guān)于x的方程4?1/一(6?i+1)久=0在(1,+8)上沒有解，

該方程在(1,+8)上可等價變形為4幾比一(6n+1)=0,

當n=0時，方程恒無解，

當71K0時，可變形為X=6：+1,

4171

門口6九+1,Y2九+1,c/r

即+l)W0今-<0.

綜上，使得/n(x)在(1,+8)上沒有零點的幾構(gòu)成的集合為[-Jo],

故所求的集合為[-；,0].

(3)首先用數(shù)學歸納法證明：對任意正整數(shù)小有/n(x)=nx-(l-x)n.

當n=1時，^nx-(l-x)re=x-(l-x)=2x-l=f^x),故結(jié)論成立;

假設(shè)結(jié)論對幾=k成立，即九(x)=kx-(l-x)k,

則有:/fc+iW=九(久)+x(l-x)fc+x

=fcx—(1—x)fc+x(l—x)fe+x

=(fc+l)x-(l-x)k+1.

故結(jié)論對幾=fc+1也成立.

綜上，對任意正整數(shù)打，有/n(x)=HX-(l-X)n.

當n為奇數(shù)時，對XG(1,+8),

nn

有7n(久)=nx—(1—x)=nx+(x—l)>0,

所以fn(X)在(1,+8)上沒有零點；

當九為偶數(shù)時，對xe(1,+8),

有/n(2)=2nrl>0,

n2

fn(n+2)=n(n+2)—(n+l)<n(n+2)—(n+I)=—1<0,

從而/￡x)在(2刀+2)上一定存在零點，

所以fnO)在(1，+