甘肅省張掖市高臺縣一中2025屆高二上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測試題含解析

甘肅省張掖市高臺縣一中2025屆高二上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．“直線的斜率不大于0”是“直線的傾斜角為鈍角”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2．已知等比數(shù)列的前項和為，若，，則（）A.20 B.30C.40 D.503．已知，且，則的最大值為（）A. B.C. D.4．在長方體中，，，則與平面所成的角的正弦值為（）A. B.C. D.5．兩位同學(xué)課余玩一種類似于古代印度的“梵塔游戲”：有3個柱子甲、乙、丙，甲柱上有個盤子，最上面的兩個盤子大小相同，從第二個盤子往下大小不等，大的在下，小的在上（如圖）.把這個盤子從甲柱全部移到乙柱游戲結(jié)束，在移動的過程中每次只能移動一個盤子，甲、乙、丙柱都可以利用，且3個柱子上的盤子始終保持小的盤子不能放在大的盤子之下.設(shè)游戲結(jié)束需要移動的最少次數(shù)為，則當(dāng)時，和滿足A. B.C. D.6．已知橢圓上一點到橢圓一個焦點的距離是3，則點到另一個焦點的距離為（）A.9 B.7C.5 D.37．若直線a，b是異面直線，點O是空間中不在直線a，b上的任意一點，則（）A.不存在過點O且與直線a，b都相交的直線B.過點O一定可以作一條直線與直線a，b都相交C.過點O可以作無數(shù)多條直線與直線a，b都相交D.過點O至多可以作一條直線與直線a，b都相交8．已知，則（）A. B.C. D.9．已知實數(shù)a，b滿足，則下列不等式中恒成立的是（）A. B.C. D.10．雙曲線的光學(xué)性質(zhì)如下：如圖1，從雙曲線右焦點發(fā)出的光線經(jīng)雙曲線鏡面反射，反射光線的反向延長線經(jīng)過左焦點．我國首先研制成功的“雙曲線新聞燈”，就是利用了雙曲線的這個光學(xué)性質(zhì)．某“雙曲線燈”的軸截面是雙曲線一部分，如圖2，其方程為，分別為其左、右焦點，若從右焦點發(fā)出的光線經(jīng)雙曲線上的點A和點B反射后（，A，B在同一直線上），滿足，則該雙曲線的離心率的平方為（）A. B.C. D.11．的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則一定是（）A.等邊三角形 B.等腰三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形12．拋物線的焦點到直線的距離為，則（）A.1 B.2C. D.4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在數(shù)列中，，，則數(shù)列的前6項和為___________.14．已知等差數(shù)列的前n項和為，，則___________.15．已知三角形OAB頂點，，，則過B點的中線長為______.16．已知點，圓：.若過點的圓的切線只有一條，求這條切線方程____________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在①；②，這兩個條件中任選一個，補充在下面問題中，然后解答補充完整的題目.在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，設(shè)的面積為S，已知_________.（1）求的值；（2）若，求值.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.18．（12分）已知函數(shù)，且在處取得極值.（1）求的值；（2）當(dāng)，求的最小值.19．（12分）一項“過關(guān)游戲”規(guī)則規(guī)定：在第關(guān)要拋擲一顆正六面體骰子次，每次擲得的點數(shù)均相互獨立，如果這次拋擲所出現(xiàn)的點數(shù)之和大于，則算過關(guān).（1）這個游戲最多過幾關(guān)？（2）某人連過前兩關(guān)的概率是？（3）某人連過前三關(guān)的概率是？20．（12分）在①，②，③，三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并解答.設(shè)數(shù)列是公比大于0的等比數(shù)列，其前項和為，數(shù)列是等差數(shù)列，其前項和為.已知，，，_____________.（1）請寫出你選擇條件的序號____________；并求數(shù)列和的通項公式；（2）求和.21．（12分）在等差數(shù)列{an}中，a3＋a4＝15，a2a5＝54，公差d<0.(1)求數(shù)列{an}的通項公式an；(2)求數(shù)列的前n項和Sn的最大值及相應(yīng)的n值22．（10分）已知p：關(guān)于x的方程至多有一個實數(shù)解，.（1）若命題p為真命題，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】直線傾斜角的范圍是[0°,180°)，直線斜率為傾斜角(不為90°)的正切值，據(jù)此即可判斷求解.【詳解】直線的斜率不大于0，則直線l斜率可能等于零，此時直線傾斜角為0°，不為鈍角，故“直線的斜率不大于0”不是“直線的傾斜角為鈍角”充分條件；直線的傾斜角為鈍角時，直線的斜率為負，滿足直線的斜率不大于0，即“直線的傾斜角為鈍角”是“直線的斜率不大于0”的充分條件，“直線的斜率不大于0”是“直線的傾斜角為鈍角”的必要條件；綜上，“直線的斜率不大于0”是“直線的傾斜角為鈍角”的必要不充分條件.故選：B.2、B【解析】根據(jù)等比數(shù)列前項和的性質(zhì)進行求解即可.【詳解】因為是等比數(shù)列，所以成等比數(shù)列，即成等比數(shù)列，顯然，故選：B3、A【解析】由基本不等式直接求解即可得到結(jié)果.【詳解】由基本不等式知；（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），的最大值為.故選：A.4、D【解析】過點作的垂線，垂足為，由線面垂直判定可知平面，則所求角即為，由長度關(guān)系求得即可.【詳解】在平面內(nèi)過點作的垂線，垂足為，連接.，，，平面，平面，的正弦值即為所求角的正弦值，，，.故選：D.5、C【解析】通過寫出幾項，尋找規(guī)律，即可得到和滿足的遞推公式.【詳解】若甲柱有個盤，甲柱上的盤從上往下設(shè)為，其中，，當(dāng)時，將移到乙柱，只移動1次；當(dāng)時，將移到乙柱，將移到乙柱，移動2次；當(dāng)時，將移到丙柱，將移到丙柱，將移到乙柱，再將移到乙柱，將移到乙柱，；當(dāng)時，將上面的3個移到丙柱，共次，然后將移到乙柱，再將丙柱的3個移到乙柱，共次，所以次；當(dāng)時，將上面的4個移到丙柱，共次，然后將移到乙柱，再將丙柱的4個移到乙柱，共次，所以次；……以此類推，可知，故選.【點睛】主要考查了數(shù)列遞推公式的求解，屬于中檔題.這類型題的關(guān)鍵是寫出幾項，尋找規(guī)律，從而得到對應(yīng)的遞推公式.6、A【解析】根據(jù)橢圓定義求得即可.【詳解】由橢圓定義知，點P到另一個焦點的距離為2×6-3=9.故選：A7、D【解析】設(shè)直線與點確定平面，由題意可得直線與平面相交或平行.分兩種情形，畫圖說明即可.【詳解】點是空間中不在直線，上的任意一點，設(shè)直線與點確定平面，由題意可得，故直線與平面相交或平行.(1)若直線與平面相交（如圖1），記，①若，則不存在過點且與直線，都相交的直線；②若與不平行，則直線即為過點且與直線，都相交的直線.（2）若直線與平面平行（如圖2），則不存在過點且與直線，都相交的直線.綜上所述，過點至多有一條直線與直線，都相交.故選：D.8、C【解析】取中間值，化成同底利用單調(diào)性比較可得.【詳解】,，，故，故選：C9、D【解析】利用特殊值排除錯誤選項，利用函數(shù)單調(diào)性證明正確選項.【詳解】時，，但，所以A選項錯誤.時，，但，所以B選項錯誤.時，，但，所以C選項錯誤.在上遞增，所以，即D選項正確.故選：D10、D【解析】設(shè)，根據(jù)題意可得，由雙曲線定義得、，進而求出（用表示），然后在中，應(yīng)用勾股定理得出關(guān)系，求得離心率【詳解】易知共線，共線，如圖，設(shè)，則.因為，所以，則，則，又因為，所以，則,在中，，即，所以.故選：D11、B【解析】利用余弦定理化角為邊，從而可得出答案.【詳解】解：因為，所以，則，所以，所以是等腰三角形.故選：B.12、B【解析】首先確定拋物線的焦點坐標，然后結(jié)合點到直線距離公式可得的值.【詳解】拋物線的焦點坐標為，其到直線的距離：，解得：(舍去).故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、129【解析】依次寫出前6項，即可求得數(shù)列的前6項和.【詳解】數(shù)列中，，則，，，則數(shù)列的前6項和為故答案為：12914、36【解析】根據(jù)等比數(shù)列下標和性質(zhì)得到，再根據(jù)等差數(shù)列前項和公式計算可得；【詳解】解：因，所以，所以；故答案為：15、【解析】先求出中點坐標，再由距離公式得出過B點的中線長.【詳解】由中點坐標公式可得中點，則過B點的中線長為.故答案為：16、或【解析】由題設(shè)知A在圓上，代入圓的方程求出參數(shù)a，結(jié)合切線的性質(zhì)及點斜式求切線方程.【詳解】因為過的圓的切線只有一條，則在圓上，所以，則，且切線斜率，即，所以切線方程或，整理得或.故答案為：或.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、條件選擇見解析；（1）；（2）.【解析】（1）若選擇①，先利用正弦定理進行邊角互化，再結(jié)合正余弦的和差角公式化簡可得，得出；若選擇②，利用余弦定理及面積公式可得，得；（2）由（1）可知，由及得，，再根據(jù)余弦定理求解的值.【詳解】解析：（1）選擇條件①.，，得，選擇條件②，由余弦定理及三角形的面積公式可得：，得.（2）由得，∵，，∴，解得.由余弦定理得：.【點睛】本題考查解三角形，難度一般.解答的關(guān)鍵在于根據(jù)題目中邊角關(guān)系，運用正弦定理進行邊角互化、再根據(jù)兩角和與差的正弦公式進行化簡是關(guān)鍵.一般地，當(dāng)?shù)仁街泻衋,b,c的關(guān)系式，且全為二次時，可利用余弦定理進行化簡；當(dāng)含有內(nèi)角的正弦值及邊的關(guān)系，且為一次式時，可考慮采用正弦定理進行邊角互化.18、（1）；（2）.【解析】（1）對函數(shù)求導(dǎo)，則極值點為導(dǎo)函數(shù)的零點，進而建立方程組解出a,b，然后討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間進行驗證，最后確定答案；（2）根據(jù)（1）得到函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間，進而求出最小值.【小問1詳解】，因為在處取得極值，所以，則，所以時，，單調(diào)遞減，時，，單調(diào)遞增，時，，單調(diào)遞減，故為函數(shù)的極值點.于是.【小問2詳解】結(jié)合（1）可知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，而，所以.因為，所以.綜上：的最小值為.19、（1）關(guān)（2）（3）【解析】（1）由題意，可判斷時，，當(dāng)，所以可判斷出最多只能過關(guān)；（2）記一次拋擲所出現(xiàn)的點數(shù)之和大于為事件，兩次拋擲所出現(xiàn)的點數(shù)之和大于為事件，得基本事件的總數(shù)以及滿足題意的基本事件的個數(shù)，計算出，，從而根據(jù)概率相乘求解得連過前兩關(guān)的概率；（3）設(shè)前兩次和為，第三次點數(shù)為，列出第三關(guān)過關(guān)的基本事件的個數(shù)，利用概率相乘即可得連過前三關(guān)的概率.【小問1詳解】因為骰子出現(xiàn)的點數(shù)最大為，當(dāng)時，，而，所以時，這次拋擲所出現(xiàn)的點數(shù)之和均小于，所以最多只能過關(guān).【小問2詳解】記一次拋擲所出現(xiàn)的點數(shù)之和大于為事件，基本事件總數(shù)為個，符合題意的點數(shù)為，共個，所以；記兩次拋擲所出現(xiàn)的點數(shù)之和大于為事件，基本事件總數(shù)為個，不符合題意的點數(shù)為，共個，則由對立事件的概率得，所以連過前兩關(guān)的概率為;【小問3詳解】前兩次和為，第三次點數(shù)為則考慮再考慮2種3種4種5種6種5種4種3種2種1種所以滿足共有因此某人連過前三關(guān)的概率是.20、（1）選①，，；選②，，；選③，，；（2），【解析】（1）選條件①根據(jù)等比數(shù)列列出方程求出公比得通項公式，再由等差數(shù)列列出方程求出首項與公差可得通項公式，選②③與①相同的方法求數(shù)列的通項公式;（2）根據(jù)等比數(shù)列、等差數(shù)列的求和公式解計算即可.【小問1詳解】選條件①：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，，，解得或，，，.設(shè)等差數(shù)列的公差為d，，，解得，，.選條件②：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，，，解得或，，，.設(shè)等差數(shù)列的公差為，，，解得，，選條件③：設(shè)等比數(shù)列的公比為，，，解得或，，，.設(shè)等差數(shù)列的公差為，，，解得，【小問2詳解】由（1）知，，21、（1）；（2）當(dāng)或11時，最大值為55.【解析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項公式得方程組，解這個方程組得公差和首項，從而得數(shù)列的通項公式n.