2025屆山東省鄒城一中數學高一上期末教學質量檢測模擬試題含解析

2025屆山東省鄒城一中數學高一上期末教學質量檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若角滿足，，則角所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2．已知集合，集合，則A∩B＝（）A. B.C. D.3．設函數的值域為R，則實數a的取值范圍是（）A.(-∞，1] B.[1，+∞)C.(-∞，5] D.[5，+∞)4．已知偶函數在上單調遞增，且，則滿足的x的取值范圍是（）A. B.C. D.5．函數的圖象可能是（）A. B.C. D.6．已知y＝（x－m）（x－n）＋2022（m<n），且α，β（α<β）是方程y＝0的兩根，則α，β，m，n的大小關系是（）A.α<m<n<β B.m<α<n<βC.m<α<β<n D.α<m<β<n7．已知函數是定義在上的偶函數，對任意，都有，當時，，則A. B.C.1 D.8．下列函數中，是冪函數的是（）A. B.C. D.9．命題：，的否定是（）A.， B.，C.， D.，10．的值是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若實數x，y滿足，且，則的最小值為___________.12．若點在函數的圖象上，則的值為______.13．—個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為__________14．在空間直角坐標系中，一點到三個坐標軸的距離都是1，則該點到原點的距離是________.15．若函數滿足，且時，，已知函數，則函數在區(qū)間內的零點的個數為__________.16．若函數與函數的最小正周期相同，則實數______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數的圖象過點（1）求的值并求函數的值域；（2）若關于的方程有實根，求實數的取值范圍；（3）若為偶函數，求實數的值18．已知函數滿足，且.（1）求a和函數的解析式；（2）判斷在其定義域的單調性.19．已知函數．求：（1）函數的單調遞減區(qū)間，對稱軸，對稱中心；（2）當時，函數的值域20．已知（1）作出函數的圖象，并寫出單調區(qū)間；（2）若函數有兩個零點，求實數的取值范圍21．如圖，某公園摩天輪的半徑為40，圓心O距地面的高度為50，摩天輪做勻速轉動，每3轉一圈，摩天輪上的點P的起始位置在距地面最近處.（1）已知在時點P距離地面的高度為，求時，點P距離地面的高度；（2）當離地面以上時，可以看到公園的全貌，求轉一圈中在點P處有多少時間可以看到公園的全貌.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據，，分別確定的范圍，綜合即得解.【詳解】解：由知，是一、三象限角，由知，是三、四象限角或終邊在y軸負半軸上，故是第三象限角故選：C2、B【解析】化簡集合B，再求集合A,B的交集即可.【詳解】∵集合，集合，∴.故選：B.3、B【解析】分段函數中，根據對數函數分支y=log2x的值域在(1，+∞)，而函數的值域為R，可知二次函數y=-x2+a的最大值大于等于1，即可求得a的范圍【詳解】x>2時，y=log2x>1∴要使函數的值域為R，則y=-x2+a在x≤2上的最大值a大于等于1即，a≥1故選：B【點睛】本題考查了對數函數的值域，由函數的值域及所得對數函數的值域，判斷二次函數的的值域范圍進而求參數范圍4、B【解析】由題得函數在上單調遞減，且，再根據函數的圖象得到，解不等式即得解.【詳解】因為偶函數在上單調遞增，且，所以在上單調遞減，且，因為，所以，所以.故選：B【點睛】本題主要考查函數的單調性和奇偶性的應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.5、C【解析】令,可判斷出g(x)的圖象就是將h(x)的圖象向上平移一個單位，由圖像的對稱性即可得到答案.【詳解】令則,即g(x)的圖象就是將h(x)的圖象向上平移一個單位即可.因為h(-x)=f(-x)-f(x)=-h(x),即函數h(x)為奇函數,圖象關于原點對稱,所以的圖象關于(0,1)對稱.故選：C6、C【解析】根據二次函數的性質判斷【詳解】記，由題意，，的圖象是開口向上的拋物線，所以上遞減，在上遞增，又，，所以，，即（也可由的圖象向下平移2022個單位得的圖象得出判斷）故選：C7、C【解析】由題意，故選C8、B【解析】根據冪函數的定義辨析即可【詳解】根據冪函數的形式可判斷B正確，A為一次函數，C為指數函數，D為對數函數故選：B9、D【解析】由全稱量詞命題與存在量詞命題的否定判斷即可.【詳解】由全稱量詞命題與存在量詞命題的否定，可知原命題的否定為，故選：D10、B【解析】利用誘導公式求解.【詳解】解：由誘導公式得，故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、8【解析】由給定條件可得，再變形配湊借助均值不等式計算作答.【詳解】由得：，又實數x，y滿足，則，當且僅當，即時取“=”，由解得：，所以當時，取最小值8.故答案為：8【點睛】思路點睛：在運用基本不等式時，要特別注意“拆”、“拼”、“湊”等技巧，使用其滿足基本不等式的“一正”、“二定”、“三相等”的條件.12、【解析】將點代入函數解析式可得的值，再求三角函數值即可.【詳解】因為點在函數的圖象上，所以，解得，所以，故答案為：.13、30【解析】由三視圖可知這是一個下面是長方體，上面是個平躺著的五棱柱構成的組合體長方體的體積為五棱柱的體積是故該幾何體的體積為點睛：本題主要考查的知識點是由三視圖求面積，體積．本題通過觀察三視圖這是一個下面是長方體，上面是個平躺著的五棱柱構成的組合體，分別求出長方體和五棱柱的體積，然后相加可得答案14、【解析】設出點的坐標，根據題意列出方程組，從而求得該點到原點的距離.【詳解】設該點的坐標因為點到三個坐標軸的距離都是1所以，，，所以故該點到原點的距離為，故填.【點睛】本題主要考查了空間中點的坐標與應用，空間兩點間的距離公式，屬于中檔題.15、10【解析】根據，可得函數是以2為周期的周期函數，函數在區(qū)間內的零點的個數即為函數交點的個數，作出兩個函數的圖像，結合圖像即可得出答案.【詳解】解：因為，所以，所以函數是以2為周期的周期函數，令，則，在同一平面直角坐標系中作出函數的圖像，如圖所示，由圖可知函數有10個交點，所以函數在區(qū)間內的零點有10個.故答案為：10.16、【解析】求出兩個函數的周期，利用周期相等，推出a的值【詳解】：函數的周期是；函數的最小正周期是：；因為周期相同，所以，解得故答案為【點睛】本題是基礎題，考查三角函數的周期的求法，考查計算能力三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）（3）【解析】（1）函數圖象過，代入計算可求出的值，結合對數函數的性質可求出函數的值域；（2）構造函數，求出它在上的值域，即可求出的取值范圍；（3）利用偶函數的性質，即可求出【詳解】（1）因為函數圖象過點，所以，解得.則，因為，所以，所以函數的值域為.（2）方程有實根，即，有實根，構造函數，則，因為函數在R上單調遞減，而在（0，）上單調遞增，所以復合函數是R上單調遞減函數所以在上，最小值，最大值為，即，所以當時，方程有實根（3），是R上的偶函數，則滿足，即恒成立，則恒成立，則恒成立，即恒成立，故，則恒成立，所以.【點睛】本題考查了函數的奇偶性的應用，及對數函數的性質，屬于中檔題18、（1）；；（2）在其定義域為單調增函數.【解析】（1）由，可得，再由，可求出的值，從而可得函數的解析式；（2）利用函數的單調性定義進行判斷即可【詳解】解：（1）由，得，，得；所以；（2）該函數的定義域為，令，所以，所以，因為，，所以，所以在其定義域為單調增函數.19、（1）單調遞減區(qū)間為；對稱軸為，；對稱中心為，；（2）【解析】（1）首先化簡函數解析式得到，然后結合函數的圖象與性質即可求出單調遞減區(qū)間，對稱軸和對稱中心；（2）由求得，即可求出值域.【詳解】（1）化簡可得，由，，可得，，∴函數的單調遞減區(qū)間為，令，可得，故函數的對稱軸為，；令，得，故函數的對稱中心為，（2）當時，，∴，∴，∴函數的值域為20、（1）見解析；（2）【解析】（1）根據函數的表達式，作出函數的圖象即可；（2）問題轉化為求函數的交點問題，結合函數的圖象，由數形結合得出即可【詳解】解：（1）畫出函數的圖象，如圖示：，由圖象得：在，單調遞增；（2）若函數有兩個零點，則和有2個交點，結合圖象得：【點睛】本題考查了指數函數、對數函數的圖象及性質，考查函數的零點問題，是一道基礎題21、（1）70；（2）0.5.【解析】（1）根據題意，確定的表達式，代入運算即可；（2）要求，即，解不等式即可.【詳解