海南省澄邁縣澄邁中學2025屆數(shù)學高一上期末教學質量檢測模擬試題含解析

海南省澄邁縣澄邁中學2025屆數(shù)學高一上期末教學質量檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)對于任意兩個不相等實數(shù)，都有成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)則的值為（）A. B.C.0 D.13．若函數(shù)在區(qū)間上存在零點，則實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.4．若均大于零，且，則的最小值為（）A. B.C. D.5．下列結論正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則6．“，”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7．設，，，則，，的大小關系是（）A. B.C. D.8．直線的傾斜角為（）A. B.30°C.60° D.120°9．函數(shù)y＝的單調增區(qū)間為A.（-，） B.（，+）C.(－1，] D.[，4）10．若函數(shù)的圖象如圖所示，則下列函數(shù)與其圖象相符的是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知扇形的弧長為，且半徑為，則扇形的面積是__________.12．設函數(shù)=，則=13．若，則=_________.14．如果實數(shù)滿足條件，那么的最大值為__________15．設函數(shù)，若關于x的方程有四個不同的解，，，，，且，則m的取值范圍是_____，的取值范圍是__________16．在平面直角坐標系中，角與角均以為始邊，它們的終邊關于軸對稱.若，____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，已知直線//，是直線、之間的一定點，并且點到直線、的距離分別為1、2，垂足分別為E、D，是直線上一動點，作，且使與直線交于點.試選擇合適的變量分別表示三角形的直角邊和面積S，并求解下列問題：（1）若為等腰三角形，求和的長；（2）求面積S最小值.18．已知集合（1）當時，求；（2）若“”是“”充分條件，求實數(shù)a的取值范圍19．已知直線：的傾斜角為（1）求a；（2）若直線與直線平行，且在y軸上的截距為－2，求直線與直線的交點坐標20．已知二次函數(shù)滿足，且的最小值是求的解析式；若關于x的方程在區(qū)間上有唯一實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍；函數(shù)，對任意，都有恒成立，求實數(shù)t的取值范圍21．已知向量，，.（Ⅰ）若關于的方程有解，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若且，求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】由題可得函數(shù)為減函數(shù)，根據單調性可求解參數(shù)的范圍.【詳解】由題可得，函數(shù)為單調遞減函數(shù)，當時，若單減，則對稱軸，得：,當時，若單減，則，在分界點處，應滿足，即，綜上：故選：B2、D【解析】根據分段函數(shù)解析式及指數(shù)對數(shù)的運算法則計算可得；【詳解】解：因為，所以，所以，故選：D3、C【解析】由函數(shù)的零點的判定定理可得f（﹣1）f（1）＜0，解不等式求得實數(shù)a的取值范圍【詳解】由題，函數(shù)f（x）＝ax+1單調，又在區(qū)間（﹣1，1）上存在一個零點，則f（﹣1）f（1）＜0，即（1﹣a）（1+a）＜0，解得a＜﹣1或a＞1故選C【點睛】本題主要考查函數(shù)的零點的判定定理的應用，屬于基礎題4、D【解析】由題可得，利用基本不等式可求得.【詳解】均大于零，且，，當且僅當，即時等號成立，故的最小值為.故選：D.【點睛】易錯點睛：利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構成和的二項之積轉化成定值；要求積的最大值，則必須把構成積的因式的和轉化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方.5、A【解析】AD選項，可以用不等式基本性質進行證明；BC選項，可以用舉出反例.【詳解】，顯然均大于等于0，兩邊平方得：，A正確；當時，滿足，但，B錯誤；若，當時，則，C錯誤；若，，則，D錯誤.故選：A6、A【解析】根據三角函數(shù)的誘導公式和特殊角的三角函數(shù)，結合充分必要條件的概念即可判斷.【詳解】，時，，，時，，所以“，”是“”的充分而不必要條件，故選:.7、A【解析】根據指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖像與性質,結合中間量法,即可比較大小.【詳解】由指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖像與性質可知綜上可知,大小關系為故選:A【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖像與性質的應用,中間值法是比較大小常用方法,屬于基礎題.8、C【解析】根據直線的斜率即可得傾斜角.【詳解】因為直線的斜率為，所以直線的傾斜角為滿足，即故選：C.9、C【解析】令，，（）在為增函數(shù)，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)；根據復合函數(shù)單調性判斷方法“同增異減”可知，函數(shù)y＝的單調增區(qū)間為選C.【點睛】有關復合函數(shù)的單調性要求根據“同增異減”的法則去判斷，但在研究函數(shù)的單調性時，務必要注意函數(shù)的定義域，特別是含參數(shù)的函數(shù)單調性問題，注意對參數(shù)進行討論，指、對數(shù)問題針對底數(shù)a討論兩種情況，分0<a<1和a>1兩種情況，既要保證函數(shù)的單調性，又要保證真數(shù)大于零.10、B【解析】由函數(shù)的圖象可知，函數(shù)，則下圖中對于選項A，是減函數(shù)，所以A錯誤；對于選項B,的圖象是正確的；對C，是減函數(shù)，故C錯；對D，函數(shù)是減函數(shù)，故D錯誤。故選B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解析】由扇形面積公式可直接求得結果.【詳解】扇形面積.故答案為：.12、【解析】由題意得，∴答案：13、【解析】分析和的關系可知，然后用余弦的二倍角公式求解即可.【詳解】∵，∴.故答案為：.14、1【解析】先根據約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可【詳解】先根據約束條件畫出可行域，當直線過點時，z最大是1，故答案為1【點睛】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎題15、①.②.【解析】畫出的圖象，結合圖象可得的取值范圍及，，再利用函數(shù)的單調性可求目標代數(shù)式的范圍.【詳解】的圖象如下圖所示，當時，直線與的圖象有四個不同的交點，即關于x的方程有四個不同的解，，，．結合圖象，不難得即又，得即，且，所以，設，易知道在上單調遞增，所以，即的取值范圍是故答案為：，.思路點睛：知道函數(shù)零點的個數(shù)，討論零點滿足的性質時，一般可結合初等函數(shù)的圖象和性質來處理，注意圖象的正確的刻畫.16、【解析】因為角與角關于軸對稱，所以，，所以，所以答案：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）2.【解析】（1）根據相似三角形的判定定理和性質定理，結合等腰三角形的性質、勾股定理進行求解即可；（2）根據直角三角形面積公式，結合基本不等式進行求解即可.【小問1詳解】由點到直線、的距離分別為1、2，得AE=1、AD=2，由，得，則，由題意得，在中，，從而，由和，得∽，則，即，在中，，在中，，由為等腰三角形，得，則且，故，.【小問2詳解】由，，，得在中，，當且僅當即時等號成立，故面積S的最小值為2.18、（1）；（2）或.【解析】(1)解一元二次不等式化簡集合B，把代入，利用補集、交集的定義直接計算作答.(2)由給定條件可得，再借助集合的包含關系列式計算作答.【小問1詳解】當時，，解不等式得：或，則或，有，所以.【小問2詳解】由(1)知，或，因“”是“”的充分條件，則，顯然，，因此，或，解得或，所以實數(shù)a取值范圍是或.19、（1）-1；（2）(4,2).【解析】（1）根據傾斜角和斜率的關系可得，即可得a值.（2）由直線平行有直線為，聯(lián)立直線方程求交點坐標即可.【小問1詳解】因為直線的斜率為，即，故【小問2詳解】依題意，直線的方程為將代入，得，故所求交點的(4,2)20、（1）(2)（3）【解析】（1）因，故對稱軸為，故可設，再由得.（2）有唯一實數(shù)根可以轉化為與有唯一的交點去考慮.（3），任意都有不等式成立等價于，分、、和四種情形討論即可.解析：（1）因，對稱軸為，設，由得，所以.（2）由方程得，即直線與函數(shù)的圖象有且只有一個交點，作出函數(shù)在的圖象.易得當或時函數(shù)圖象與直線只有一個交點，所以的取值范圍是.（3）由題意知.假設存在實數(shù)滿足條件，對任意都有成立，即，故有，由.當時，在上為增函數(shù)，，所以；當時，，.即，解得，所以.當時，即解得.所以.當時，，即，所以，綜上所述，，所以當時，使得對任意都有成立.點睛：（1）求二次函數(shù)的解析式，一般用待定系數(shù)法，有時也需要根據題設的特點合理假設二次函數(shù)的形式（如雙根式、頂點式、一般式