2025屆內(nèi)蒙集寧二中高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

2025屆內(nèi)蒙集寧二中高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．下列命題中正確的是（）A.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為B.拋物線的準(zhǔn)線方程為x=?1C.拋物線的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱D.拋物線的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱2．已知雙曲線，其中一條漸近線與x軸的夾角為，則雙曲線的漸近線方程是（）A. B.C. D.3．若，（），則，的大小關(guān)系是A. B.C. D.，的大小由的取值確定4．等比數(shù)列滿足，，則（）A.11 B.C.9 D.5．某次射擊比賽中,某選手射擊一次擊中10環(huán)的概率是,連續(xù)兩次均擊中10環(huán)的概率是,已知某次擊中10環(huán),則隨后一次擊中10環(huán)的概率是A. B.C. D.6．將6位志愿者分成4組，其中兩個(gè)組各2人，另兩個(gè)組各1人，分赴廣交會(huì)的四個(gè)不同地方服務(wù)，不同的分配方案有（）種A.· B.·C. D.7．七巧板是一種古老的中國(guó)傳統(tǒng)智力玩具，顧名思義，是由七塊板組成的.這七塊板可拼成許多圖形（1600種以上），如圖所示，某同學(xué)用七巧板拼成了一個(gè)“鴿子”形狀，若從“鴿子”身上任取一點(diǎn)，則取自“鴿子頭部”（圖中陰影部分）的概率是（）A. B.C. D.8．若等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，則r的值為（）A. B.C. D.9．在空間四邊形OABC中，，，，點(diǎn)M在線段OA上，且，N為BC中點(diǎn)，則等于（）A. B.C. D.10．如圖，矩形BDEF所在平面與正方形ABCD所在平面互相垂直，，，點(diǎn)P在線段EF上.給出下列命題：①存在點(diǎn)P，使得直線平面ACF；②存在點(diǎn)P，使得直線平面ACF；③直線DP與平面ABCD所成角的正弦值的取值范圍是；④三棱錐的外接球被平面ACF所截得的截面面積是.其中所有真命題的序號(hào)（）A.①③ B.①④C.①②④ D.①③④11．給出命題：若函數(shù)是冪函數(shù)，則函數(shù)的圖象不過(guò)第四象限．在它的逆命題、否命題、逆否命題三個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（）A.3 B.2C.1 D.012．已知等比數(shù)列中，，則由此數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)所組成的新數(shù)列的前項(xiàng)和為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)_____14．已知AB為圓O：的直徑，點(diǎn)P為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_____15．若“”是真命題，則實(shí)數(shù)的最小值為_(kāi)____________.16．將數(shù)列{n}按“第n組有n個(gè)數(shù)”的規(guī)則分組如下：（1），(2，3)，(4，5，6)，…，則第22組中的第一個(gè)數(shù)是_________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，______.給出下列條件：①若展開(kāi)式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于46；②所有奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為256.試在上面兩個(gè)條件中選擇一個(gè)補(bǔ)充在上面的橫線上，并解答下列問(wèn)題：（1）求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）求展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng).18．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓：的左頂點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離是3，離心率為（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）斜率為的直線經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，且與橢圓相交于，兩點(diǎn)．已知點(diǎn)，求的值19．（12分）已知橢圓C：的離心率為，點(diǎn)和點(diǎn)都在橢圓C上，直線PA交x軸于點(diǎn)M（1）求橢圓C的方程，并求點(diǎn)M的坐標(biāo)（用m，n表示）；（2）設(shè)O為原點(diǎn)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱，直線PB交x軸于點(diǎn)N，問(wèn)：y軸上是否存在點(diǎn)Q（不與O重合），使得？若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由20．（12分）已知直線：，直線：.（1）若，求與的距離；（2）若，求與的交點(diǎn)的坐標(biāo).21．（12分）已知圓.（1）求過(guò)點(diǎn)M（2，1）的圓的切線方程；（2）直線過(guò)點(diǎn)且被圓截得的弦長(zhǎng)為2，求直線的方程；（3）已知圓的圓心在直線y=1上，與y軸相切，且與圓相外切，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.22．（10分）某企業(yè)搜集了某產(chǎn)品的投人成本x（單位：萬(wàn)元）與銷售收入y（單位：萬(wàn)元）的六組數(shù)據(jù)，并將其繪制成如圖所示的散點(diǎn)圖.根據(jù)散點(diǎn)圖可以看出，y與x之間是線性相關(guān)的.（1）試用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）若投入成本不高于10萬(wàn)元，則可以根據(jù)（1）中的回歸方程估計(jì)產(chǎn)品銷售收入；若投入成本高于10萬(wàn)元，投入成本x（單位：萬(wàn)元）與銷售收入y（單位：萬(wàn)元）之間的關(guān)系式為.若該企業(yè)要追求更高的毛利率（毛利率），試問(wèn)該企業(yè)對(duì)該產(chǎn)品的投入成本選擇收人7萬(wàn)元更好，還是選擇12萬(wàn)元更好？說(shuō)明你的理由.參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為.參考數(shù)據(jù)：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)逐項(xiàng)分析可得答案.【詳解】拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，故A錯(cuò)誤；拋物線的準(zhǔn)線方程為，故B錯(cuò)誤；拋物線的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，故C正確，D錯(cuò)誤；故選：C.2、C【解析】由已知條件計(jì)算可得，即得到結(jié)果.【詳解】由雙曲線，可知漸近線方程為，又雙曲線的一條漸近線與x軸的夾角為，故，即漸近線方程為.故選：C3、A【解析】∵且，∴，又，∴，故選A.4、B【解析】由已知結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)即可求解.【詳解】由數(shù)列是等比數(shù)列，得：，故選：B5、B【解析】根據(jù)條件概率的計(jì)算公式,得所求概率為，故選B.6、B【解析】先按要求分為四組，再四個(gè)不同地方，四個(gè)組進(jìn)行全排列.【詳解】?jī)蓚€(gè)組各2人，兩個(gè)組各1人，屬于部分平均分組，要除以平均分組的組數(shù)的全排列，故分組方案有種，再將分得的4組，分配到四個(gè)不同地方服務(wù)，則不同的分配方案有種.故選：B7、C【解析】設(shè)正方形邊長(zhǎng)為1，求出七巧板中“4”這一塊的面積，然后計(jì)算概率【詳解】設(shè)正方形邊長(zhǎng)為1，由正方形中七巧板形狀知“4”這一塊是正方形，邊長(zhǎng)為，面積為，所以概率為故選：C8、B【解析】利用成等比數(shù)列來(lái)求得.【詳解】依題意，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，，，所以.故選：B9、B【解析】由題意結(jié)合圖形，直接利用，求出，然后即可解答.【詳解】解：因?yàn)榭臻g四邊形OABC如圖，，，，點(diǎn)M在線段OA上，且，N為BC的中點(diǎn)，所以.所以.故選：B.10、D【解析】當(dāng)點(diǎn)P是線段EF中點(diǎn)時(shí)判斷①；假定存在點(diǎn)P，使得直線平面ACF，推理導(dǎo)出矛盾判斷②；利用線面角的定義轉(zhuǎn)化列式計(jì)算判斷③；求出外接圓面積判斷④作答.【詳解】取EF中點(diǎn)G，連DG，令，連FO，如圖，在正方形ABCD中，O為BD中點(diǎn)，而B(niǎo)DEF是矩形，則且，即四邊形DGFO是平行四邊形，即有，而平面ACF，平面ACF，于是得平面ACF，當(dāng)點(diǎn)P與G重合時(shí)，直線平面ACF，①正確；假定存在點(diǎn)P，使得直線平面ACF，而平面ACF，則，又，從而有，在中，，DG是直角邊EF上中線，顯然在線段EF上不存在點(diǎn)與D連線垂直于DG，因此，假設(shè)是錯(cuò)的，即②不正確；因平面平面，平面平面，則線段EF上的動(dòng)點(diǎn)P在平面上的射影在直線BD上，于是得是直線DP與平面ABCD所成角的，在矩形BDEF中，當(dāng)P與E不重合時(shí)，，，而，則，當(dāng)P與E重合時(shí)，，，因此，，③正確；因平面平面，平面平面，，平面，則平面，，在中，，顯然有，，由正弦定理得外接圓直徑，，三棱錐的外接球被平面ACF所截得的截面是的外接圓，其面積為，④正確，所以所給命題中正確命題的序號(hào)是①③④.故選：D【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：兩個(gè)平面互相垂直，則一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)在另一個(gè)平面上的射影都在這兩個(gè)平面的交線上.11、C【解析】若函數(shù)是冪函數(shù)，則函數(shù)的圖象不過(guò)第四象限，原命題是真命題，則其逆否命題也是真命題；其逆命題為：若函數(shù)的圖象不過(guò)第四象限，則函數(shù)是冪函數(shù)是假命題，所以原命題的否命題也是假命題.故它的逆命題、否命題、逆否命題三個(gè)命題中，真命題有一個(gè)．選C12、B【解析】確實(shí)新數(shù)列是等比數(shù)列及公比、首項(xiàng)后，由等比數(shù)列前項(xiàng)和公式計(jì)算，【詳解】由題意，新數(shù)列為，所以，，前項(xiàng)和為故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】求導(dǎo)后令求出切線斜率，即可寫(xiě)出切線方程.【詳解】由題意知：，當(dāng)時(shí)，，故切線方程為，即.故答案為：.14、2【解析】方法一：通過(guò)對(duì)稱性取特殊位置，設(shè)出P的坐標(biāo)，利用向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化求解最小值即可方法二：利用向量的數(shù)量積，轉(zhuǎn)化為向量的和與差的平方，通過(guò)圓的特殊性，轉(zhuǎn)化求解即可【詳解】解：方法一：依據(jù)對(duì)稱性，不妨設(shè)直徑AB在x軸上，x，，，從而故答案為2方法二：，而，則答案2故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系、橢圓方程的幾何性質(zhì)考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力15、1【解析】若“”是真命題，則大于或等于函數(shù)在的最大值因?yàn)楹瘮?shù)在上為增函數(shù)，所以，函數(shù)在上的最大值為1，所以，，即實(shí)數(shù)的最小值為1.所以答案應(yīng)填:1.考點(diǎn)：1、命題；2、正切函數(shù)的性質(zhì).16、【解析】由已知，第組中最后一個(gè)數(shù)即為前組數(shù)的個(gè)數(shù)和，由此可求得第21組的最后一個(gè)數(shù)，從而就可得第22組的第一個(gè)數(shù).【詳解】由條件可知，第21組的最后一個(gè)數(shù)為，所以第22組的第1個(gè)數(shù)為.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），；（2）.【解析】選擇①：，利用組合數(shù)公式，計(jì)算即可；選擇②：轉(zhuǎn)化為，計(jì)算即可（1）由于共9項(xiàng)，根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第5項(xiàng)和第6項(xiàng)，利用通項(xiàng)公式計(jì)算即可；（2）寫(xiě)出展開(kāi)式的通項(xiàng)，令，即得解【詳解】選擇①.，即，即，即，解得或（舍去）.選擇②.，即，解得.（1）展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第5項(xiàng)和第6項(xiàng)，，.（2）展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令，得，所以展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為第7項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)為.18、（1）;（2）.【解析】（1）根據(jù)題意得到關(guān)于的方程，解之即可求出結(jié)果;（2）聯(lián)立直線的方程與橢圓方程，結(jié)合韋達(dá)定理以及平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)闄E圓的左頂點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離是3，所以又橢圓的離心率是，所以，解得，，從而所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【小問(wèn)2詳解】因?yàn)橹本€的斜率為，且過(guò)右焦點(diǎn)，所以直線的方程為聯(lián)立直線的方程與橢圓方程，消去，得，其中設(shè)，，則，因?yàn)?，所以因此的值?9、（1），；（2）存在或，使得，理由見(jiàn)解析.【解析】（1）根據(jù)離心率，及求出，，進(jìn)而得到橢圓方程及用m，n表示點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）假設(shè)存在，根據(jù)得到，表達(dá)出點(diǎn)坐標(biāo)，得到，結(jié)合得到，從而求出答案.【小問(wèn)1詳解】由離心率可知：，又，，解得：，，故橢圓C：，直線PA為：，令得：，所以；【小問(wèn)2詳解】存在或，使得，理由如下：假設(shè)，使得，則，其中，直線：，令得：，則，，解得：，其中，故，所以，所以或20、(1).(2).【解析】分析：（1）先根據(jù)求出k的值，再利用平行線間的距離公式求與的距離.(2)先根據(jù)求出k的值，再解方程組得與的交點(diǎn)的坐標(biāo).詳解：（1）若，則由，即，解得或.當(dāng)時(shí)，直線：，直線：，兩直線重合，不符合，故舍去；當(dāng)時(shí)，直線：，直線：，所以.（2）若，則由，得.所以兩直線方程為：，：，聯(lián)立方程組，解得，所以與的交點(diǎn)的坐標(biāo)為.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查直線的位置關(guān)系和距離的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和計(jì)算能力.(2)直線與直線平行，則且兩直線不重合.直線與直線垂直，則.21、（1）y=1；（2）x+y-2=0；（3）.【解析】(1)將圓的一般方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，結(jié)合圖形即可求出結(jié)果；(2)根據(jù)題意可知直線過(guò)圓心，利用直線的兩點(diǎn)式方程計(jì)算即可得出結(jié)果；(3)設(shè)圓E的圓心E（a，1），根據(jù)題意可得圓E的半徑為，結(jié)合圓與圓的位置關(guān)系和兩點(diǎn)距離公式計(jì)算求出，進(jìn)而得出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【小問(wèn)1詳解】圓，即，其圓心為，半徑為1.因?yàn)辄c(diǎn)（2，1）在圓上，如圖，所以切線方程為y=1；【小問(wèn)2詳解】由題意得，圓的直徑為2，所以直線過(guò)圓心，由直線的兩點(diǎn)式方程，得，即直線的方程為x+y-2=0；【小問(wèn)3詳解】因?yàn)閳AE的圓心在直線y=1上，設(shè)圓E的圓心E（a，1），由圓E與y軸相切，得R=a()又圓E與