2025屆黑龍江省重點中學高一上數(shù)學期末聯(lián)考模擬試題含解析

2025屆黑龍江省重點中學高一上數(shù)學期末聯(lián)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在數(shù)學史上，一般認為對數(shù)的發(fā)明者是蘇格蘭數(shù)學家——納皮爾（Napier，1550-1617年）．在納皮爾所處的年代，哥白尼的“太陽中心說”剛剛開始流行，這導致天文學成為當時的熱門學科．可是由于當時常量數(shù)學的局限性，天文學家們不得不花費很大的精力去計算那些繁雜的“天文數(shù)字”，因此浪費了若干年甚至畢生的寶貴時間．納皮爾也是當時的一位天文愛好者，為了簡化計算，他多年潛心研究大數(shù)字的計算技術，終于獨立發(fā)明了對數(shù)．在那個時代，計算多位數(shù)之間的乘積，還是十分復雜的運算，因此納皮爾首先發(fā)明了一種計算特殊多位數(shù)之間乘積的方法．讓我們來看看下面這個例子：

12345678…1415…272829248163264128256…1638432768…134217728268435356536870912這兩行數(shù)字之間的關系是極為明確的：第一行表示2的指數(shù)，第二行表示2的對應冪．如果我們要計算第二行中兩個數(shù)的乘積，可以通過第一行對應數(shù)字的和來實現(xiàn).比如，計算64×256的值，就可以先查第一行的對應數(shù)字:64對應6，256對應8，然后再把第一行中的對應數(shù)字加和起來：6＋8＝14；第一行中的14，對應第二行中的16384，所以有：64×256＝16384,按照這樣的方法計算：16384×32768=A.134217728 B.268435356C.536870912 D.5137658022．函數(shù)的部分圖象大致是圖中的（）A.. B.C. D.3．已知函數(shù)的定義域為，且滿足對任意，有，則函數(shù)（）A. B.C. D.4．奇函數(shù)在內單調遞減且，則不等式的解集為（）A. B.C. D.5．關于函數(shù)有下述四個結論：①是偶函數(shù)；②在區(qū)間單調遞減；③在有個零點；④的最大值為.其中所有正確結論的編號是（）A.①②④ B.②④C.①④ D.①③6．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且在上是單調遞減的，設，，，則a，b，c的大小關系為（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)，的值域為，則實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.8．在上，滿足的的取值范圍是A. B.C. D.9．設是兩條不同的直線,是兩個不同的平面，且，則下列說法正確的是A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則10．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象為A.B.C.D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．命題“”的否定是__________12．設函數(shù)不等于0，若，則________.13．將函數(shù)的圖象先向下平移1個單位長度，在作關于直線對稱的圖象，得到函數(shù)，則__________.14．若、是方程的兩個根，則__________.15．已知tanα=3，則sin16．經過點，且在軸上的截距等于在軸上的截距的2倍的直線的方程是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù).（1）求函數(shù)的解析式，判斷并證明函數(shù)的單調性；（2）若存在實數(shù)，使成立，求實數(shù)的取值范圍.18．進入六月，青海湖特有物種湟魚自湖中逆流而上，進行產卵.經研究發(fā)現(xiàn)湟魚的游速可以表示為函數(shù)，單位是，是表示魚的耗氧量的單位數(shù)（1）當一條湟魚的耗氧量是500個單位時，求它的游速是多少？（2）某條湟魚想把游速提高，求它的耗氧量的單位數(shù)是原來的多少倍？19．在平面直角坐標系中，已知圓心在直線上的圓經過點，但不經過坐標原點，并且直線與圓相交所得的弦長為4.（1）求圓的一般方程；（2）若從點發(fā)出的光線經過軸反射，反射光線剛好通過圓的圓心，求反射光線所在的直線方程（用一般式表達）.20．回答下列各題（1）求值：（2）解關于的不等式：（其中）21．已知函數(shù).（1）求的值；你能發(fā)現(xiàn)與有什么關系？寫出你的發(fā)現(xiàn)并加以證明：（2）試判斷在區(qū)間上的單調性，并用單調性的定義證明.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】先找到16384與32768在第一行中的對應數(shù)字，進行相加運算，再找和對應第二行中的數(shù)字即可.【詳解】由已知可知，要計算16384×32768，先查第一行的對應數(shù)字:16384對應14，32768對應15，然后再把第一行中的對應數(shù)字加起來：14＋15＝29，對應第二行中的536870912，所以有：16384×32768＝536870912,故選C.【點睛】本題考查了指數(shù)運算的另外一種算法，關鍵是認真審題，理解題意，屬于簡單題.2、D【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性及函數(shù)值得符號即可得到結果.【詳解】解：函數(shù)的定義域為R，即∴函數(shù)為奇函數(shù)，排除A，B，當時，，排除C，故選：D【點睛】函數(shù)識圖常用的方法(1)定性分析法：通過對問題進行定性的分析，從而得出圖象的上升(或下降)的趨勢，利用這一特征分析解決問題；(2)定量計算法：通過定量的計算來分析解決問題；(3)函數(shù)模型法：由所提供的圖象特征，聯(lián)想相關函數(shù)模型，利用這一函數(shù)模型來分析解決問題3、C【解析】根據(jù)已知不等式可以判斷函數(shù)的單調性，再結合四個選項進行判斷即可.【詳解】因為，所以由，構造新函數(shù)，因此有，所以函數(shù)是增函數(shù).A：，因為，所以不符合增函數(shù)的性質，故本選項不符合題意；B：，當時，函數(shù)單調遞減，故本選項不符合題意；C：，顯然符合題意；D：，因為，所以不符合增函數(shù)的性質，故本選項不符合題意，故選：C4、A【解析】由已知可作出函數(shù)的大致圖象，結合圖象可得到答案.【詳解】因為函數(shù)在上單調遞減，，所以當時，，當，，又因為是奇函數(shù)，圖象關于原點對稱，所以在上單調遞減，，所以當時，，當時，，大致圖象如下，由得或，解得，或，或，故選：A.【點睛】本題考查了抽象函數(shù)的單調性和奇偶性，解題的關鍵點是由題意分析出的大致圖象，考查了學生分析問題、解決問題的能力.5、A【解析】利用偶函數(shù)的定義可判斷出命題①的正誤；去絕對值，利用余弦函數(shù)的單調性可判斷出命題②的正誤；求出函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)，并利用偶函數(shù)的性質可判斷出命題③的正誤；由取最大值知，然后去絕對值，即可判斷出命題④的正誤.【詳解】對于命題①，函數(shù)的定義域為，且，則函數(shù)為偶函數(shù)，命題①為真命題；對于命題②，當時，，則，此時，函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，命題②正確；對于命題③，當時，，則，當時，，則，由偶函數(shù)的性質可知，當時，，則函數(shù)在上有無數(shù)個零點，命題③錯誤；對于命題④，若函數(shù)取最大值時，，則，，當時，函數(shù)取最大值，命題④正確.因此，正確的命題序號為①②④.故選A.【點睛】本題考查與余弦函數(shù)基本性質相關的命題真假的判斷，解題時要結合自變量的取值范圍去絕對值，結合余弦函數(shù)的基本性質進行判斷，考查推理能力，屬于中等題.6、A【解析】先判斷出上單調遞增，由，即可得到答案.【詳解】因為函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，所以的圖像關于y軸對稱，且.又在上是單調遞減的，所以在上單調遞增.因為，，所以:，所以,即.故選：A7、B【解析】由題得由g(t)的圖像，可知當時，f(x)的值域為，所以故選B.8、C【解析】直接利用正弦函數(shù)的性質求解即可【詳解】上，滿足的的取值范圍：.故選C【點睛】本題考查正弦函數(shù)的圖象與性質，考查計算能力，是基礎題9、A【解析】本道題目分別結合平面與平面平行判定與性質，平面與平面平行垂直判定與性質，即可得出答案．【詳解】A選項,結合一條直線與一平面垂直,則過該直線的平面垂直于這個平面,故正確;B選項,平面垂直,則位于兩平面的直線不一定垂直,故B錯誤;C選項,可能平行于與相交線,故錯誤;D選項,m與n可能異面，故錯誤【點睛】本道題目考查了平面與平面平行判定與性質，平面與平面平行垂直判定與性質，發(fā)揮空間想象能力，找出選項的漏洞，即可．10、A【解析】根據(jù)函數(shù)的圖象，可得a，b的范圍，結合指數(shù)函數(shù)的性質，即可得函數(shù)的圖象.【詳解】解：通過函數(shù)的圖象可知：，當時，可得，即．函數(shù)是遞增函數(shù)；排除C，D．當時，可得，，，故選A【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象和性質，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】特稱命題的否定.【詳解】命題“”的否定是【點睛】本題考查特稱命題的否定,屬于基礎題;對于含有量詞的命題的否定要注意兩點:一是要改換量詞,即把全稱(特稱)量詞改為特稱(全稱)量詞,二是注意要把命題進行否定.12、【解析】令，易證為奇函數(shù)，根據(jù)，可得，再根據(jù)，由此即可求出結果.【詳解】函數(shù)的定義域為，令，則，即，所以為奇函數(shù)；又，所以，所以.故答案為:.13、5【解析】利用平移變換和反函數(shù)的定義得到的解析式，進而得解.【詳解】函數(shù)的圖象先向下平移1個單位長度得到作關于直線對稱的圖象，即的反函數(shù)，則，，即，故答案為：5【點睛】關鍵點點睛：本題考查圖像的平移變換和反函數(shù)的應用，利用反函數(shù)的性質求出的解析式是解題的關鍵，屬于基礎題.14、【解析】由一元二次方程根與系數(shù)的關系可得，，再由

，運算求得結果【詳解】、是方程的兩個根，，，，，故答案為：15、3【解析】由題意利用同角三角函數(shù)的基本關系，求得要求式子的值【詳解】∵tanα=3，∴sinα?cosα=sin故答案為310【點睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系，屬于基礎題16、或【解析】設所求直線方程為，將點代入上式可得或.考點：直線的方程三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），函數(shù)在上單調遞減，證明見解析（2）【解析】（1）由為奇函數(shù)且定義域為R,則,即可求得,進而得到解析式；設,代入解析式中證得即可；（2）由奇函數(shù),可將問題轉化為,再利用單調性可得存在實數(shù),使成立,即為存在實數(shù),使成立,進而求解即可【詳解】解：（1）為奇函數(shù)且定義域為R,所以,即,所以,所以,所以函數(shù)在R上單調遞減,設,則,因為,所以,即,所以,所以,即,所以函數(shù)在上單調遞減.（2）存在實數(shù),使成立.由題,則存在實數(shù)，使成立,因為為奇函數(shù),所以成立,又因為函數(shù)在R上單調遞減,所以存在實數(shù),使成立,即存在實數(shù),使成立,而當時,,所以的取值范圍是【點睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性求解析式,考查定義法證明函數(shù)單調性,考查已知函數(shù)單調性求參數(shù)問題,考查轉化思想和運算能力18、（1）約為1.17m/s；（2）4.【解析】（1）將代入函數(shù)解析式解得即可；（2）根據(jù)現(xiàn)在和以前的游速之差為1列出等式，進而解得即可.【小問1詳解】由題意，游速為.【小問2詳解】設原來和現(xiàn)在耗氧量的單位數(shù)分別為，所以，所以耗氧量的單位數(shù)是原來的4倍.19、（1）；（2）反射光線所在的直線方程的一般式為：.【解析】（1）設圓，根據(jù)圓心在直線上，圓經過點，并且直線與圓相交所得的弦長為，列出關于的方程組，解出的值，可得圓的標準方程，再化為一般方程即可；（2）點關于軸的對稱點，反射光線所在的直線即為，又因為，利用兩點式可得反射光線所在的直線方程，再化為一般式即可.試題解析：（1）設圓，因為圓心在直線上，所以有：，又因為圓經過點，所以有：，而圓心到直線的距離為，由弦長為4，我們有弦心距.所以有聯(lián)立成方程組解得：或，又因為通過了坐標原點，所以舍去.所以所求圓的方程為：，化為一般方程為：.（2）點關于軸的對稱點，反射光線所在的直線即為，又因為，所以反射光線所在的直線方程為：