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文檔簡介
珠海市2025屆高三第一次摸底考試
數(shù)學(xué)
本答案共15頁,分第I卷(選擇題)和第n卷(非選擇題)兩部分,滿分150分
一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選
項(xiàng)是正確的.請把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上,
1.已知全集。={x|x〉。},集合2=x<2},則藥N=()
A.(-oo,l]u[2,+oo)B.(0,1)U[2,+OO)
C.(-oo,l)u(2,+oo)D.(0,1)U(2,+CO)
2.復(fù)數(shù)z=—(i為虛數(shù)單位),z的共朝復(fù)數(shù)為()
-3+i
A.—3—iB.—3+iC.3-iD.3+i
3.在△4SC中,。是BC上一點(diǎn),滿足礪=3萬亍,〃是40的中點(diǎn),若就=2麗+〃就,則4+〃=
4.已知點(diǎn)/(—1,0),8(0,3),點(diǎn)p是圓(x—3)2+/=1上任意一點(diǎn),則面積的最小值為()
119J1Q
A.6B.—C.-D.6-^—
222
5.一個(gè)內(nèi)角為30°的直角三角形,分別以該三角形的斜邊、兩條直角邊所在直線為軸,其余各邊旋轉(zhuǎn)一周形
成的曲面圍成3個(gè)幾何體.這3個(gè)幾何體的體積從小到大之比為()
A.1:V3:2B.l:3:4C.73:2:273D.也:2:屈
2l+?,x<0,
6.已知函數(shù)/(x)=<]og](x+l)+a,x〉0,(aeR)在R上沒有零點(diǎn),則實(shí)數(shù)0的取值范圍是()
A.(-co,-l)U{0}B.(-oo,-l)C.(-l,+℃)D.(0,+oo)
7.函數(shù)/(x)=26sin2(Q"+sin12Gx+5],其中G〉0,其最小正周期為兀,則下列說法錯(cuò)誤的是
()
A.69=1
B.函數(shù)/(x)圖象關(guān)于點(diǎn)6J對稱
5JT
C.函數(shù)/(X)圖象向右移。(。〉0)個(gè)單位后,圖象關(guān)于y軸對稱,則。的最小值為五
D.若xe0,-,則函數(shù)/(x)的最大值為JJ+1
8.若不等式bx+lWe-*-a/對一切xeR恒成立,其中a,6eR,e為自然對數(shù)的底數(shù),則。+人的取值范
圍是()
A.B.(-oo,-l)C.(-oo,l]D.(-CO,2)
二、多選題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目
要求.全部選對得6分,部分選對的得部分分,有選錯(cuò)的得0分.
9.設(shè)48為隨機(jī)事件,且尸⑷,P(8)是/*發(fā)生的概率.P(N),P(8)e(0,l),則下列說法正確的是
()
A.若4B互斥,則尸(Zu8)=P(Z)+尸(8)
B.若尸(48)=P(N)P(8),則43相互獨(dú)立
C.若48互斥,則48相互獨(dú)立
口P(神)P伍岡P伍⑷尸同到和卒
P(/⑻P(B\A)P(B\A)「(z|萬)'
10.設(shè)/(x)=d-3x,則下列說法正確的是()
A.函數(shù)y=/(%)的圖象與圓/+/=1有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)
B.存在無數(shù)個(gè)等腰三角形ABD,其三個(gè)頂點(diǎn)都在函數(shù)y=/(%)的圖象上
C.存在無數(shù)個(gè)菱形ABCD,其四個(gè)頂點(diǎn)都在函數(shù)y=/(x)的圖象上
D.存在唯一的正方形ABCD,其四個(gè)頂點(diǎn)都在函數(shù)j=/(x)的圖象上
11.中國結(jié)是一種手工編織工藝品,其外觀對稱精致,符合中國傳統(tǒng)裝飾的習(xí)俗和審美觀念,中國結(jié)有著復(fù)
雜曼妙的曲線,其中的八字結(jié)對應(yīng)著數(shù)學(xué)曲線中的雙紐線.已知在平面直角坐標(biāo)系xQy中,到兩定點(diǎn)
片(-氏0),乙(氏0)距離之積為常數(shù)/的點(diǎn)的軌跡c是雙紐線.若兇(3,0)是曲線c上一點(diǎn),則下列結(jié)論
正確的是()
A.曲線C的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱
B.曲線C經(jīng)過5個(gè)整點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))
C.曲線C上任意一點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)。的距離都不超過3
D.曲線C上有且僅有3個(gè)點(diǎn)P滿足|「罵|=|尸6|
三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.
12.直線y^ax-e與曲線C:了=xlnx相切,則a=.
22
13.已知點(diǎn)尸在雙曲線C:工-匕=1上,片,鳥分別是雙曲線C的左、右焦點(diǎn),若△■鳥的面積為45,
6436
則戶用+|0閭=.
14.甲、乙兩班參加了同一學(xué)科的考試,其中甲班50人,乙班40人.甲班的平均成績?yōu)?2分,方差為90分2;
乙班的平均成績?yōu)?0分,方差為60分2.那么甲、乙兩班全部90名學(xué)生的平均成績是分,方差
是分2.
四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15.(13分)
在A/BC中,角/,瓦。的對邊分別為其中玩=(a,b),亢=(cos5,[sin/],且慶.拓=c.
(1)求sin/的值;
(2)若A/BC的外接圓半徑為5,求A/BC面積的最大值.
16.(15分)
如圖,三棱柱ABC-481G中,側(cè)面4BBH±底面ABC,AB=AAX=AC=2,BC=2&/48片=60°,
點(diǎn)。是棱4片的中點(diǎn).
(1)證明:AD1BC;
(2)求面48C與面48C夾角的正切值.
17.(15分)
已知橢圓C:W+,=l(a〉b〉0)的左、右焦點(diǎn)分別為片,鳥,且閨閶=4正,點(diǎn)M2亞,孚j在
橢圓。上,直線/:>=》+/.
(1)若直線/與橢圓C有兩個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)1的取值范圍;
(2)當(dāng):2時(shí),記直線/與x軸,了軸分別交于43兩點(diǎn),P,。為橢圓。上兩動(dòng)點(diǎn),求四邊形尸面
積的最大值.
18.(17分)
設(shè)函數(shù)/(x)=lnjx+-
xe(0.1).
(1)試判斷/'(x)的單調(diào)性;
⑵證明:對任一有—/)+/(%),當(dāng)且僅當(dāng)x=x0時(shí)等號成立.
(3)已知X/eR+(,=l,2,3,…,社£”=1,證明:T7x,.+-..(其中
日后Ixi)In)
"a,=a^a2-a3.......an)
Z=1
19.(17分)
對于數(shù)列{4,},若存在常數(shù)T,〃o(T,〃0eN*),使得對任意的正整數(shù)〃2〃°,恒有a,”=?!俺闪?,則稱
數(shù)列{%}是從第〃o項(xiàng)起的周期為7的周期數(shù)列.當(dāng)〃o=l時(shí),稱數(shù)列{?!ǎ秊榧冎芷跀?shù)列;當(dāng)〃022時(shí),稱
數(shù)列{%}為混周期數(shù)列.記卜]為不超過x的最大整數(shù),設(shè)各項(xiàng)均為正整數(shù)的數(shù)列{??}滿足:
今,%為偶數(shù),
i=4
aW+1]
%1+2眈2削%為奇數(shù).
(1)若對任意正整數(shù)〃都有%N1,請寫出三個(gè)滿足條件的為的值;
(2)若數(shù)列{%}是純周期數(shù)列,請寫出滿足條件的%的表達(dá)式,并說明理由;
(3)證明:不論《為何值,總存在加,〃eN*使得4=2'"—L
珠海市2025屆高三第一次摸底考試答案(詳解版)
數(shù)學(xué)
本答案共15頁,分第I卷(選擇題)和第n卷(非選擇題)兩部分,滿分150分.
一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選
項(xiàng)是正確的.請把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.
1.【答案】B
【解析】因?yàn)槿?{x|x〉0},集合/={xll,x<2},由補(bǔ)集的運(yùn)算可得藥2={疝)<》<1或乂.2}或
x>2},對應(yīng)區(qū)間為(0,1)D[2,+8).
2.【答案】B
【解析】法一az(_3+i)=10=|-3+i|2,且z,=|z,.牙=-3+i.
1010(-3-i)
法二:二—3—i,.\z——3+i
-3+i(-3+i)(-3-i)
3【答案】C
——>1—?1—?
【解析】是4D的中點(diǎn),...9=—A4+—AD,
22
__?__?__?3__?
又?/BD二3DC,BD=-BC,
4
——?1—?3—?137
從而得到A4+—BC,進(jìn)而可知4=〃=一.
28288
4【答案】D
【解析】由/(—1,0),8(0,3)可得:\AB\=yl(-r)2+32=V10,直線48方程為>=3x+3,
圓(x—3)2+/=1的圓心半徑廠=1,
1212
點(diǎn)C到直線/5:3x—y+3=0的距離d=
#+(-1)2VTo
12,
因此點(diǎn)P到直線AB距離的最小值為d7-r=k-1,
Vio
所以△尸48面積的最小值是,X
2
5.【答案】C
【解析】如圖所示,如圖所示,RtA48C中=30°,不妨設(shè)BC=1,/C=百,45=2.
繞BC旋轉(zhuǎn)得到圓錐,其體積為匕=;兀?(行了x1=兀,
繞AC旋轉(zhuǎn)得到圓錐,其體積為匕=;兀.12x6=^^,
、2
c兀
繞A8旋轉(zhuǎn)得到兩個(gè)共底面的圓錐,其體積為匕=;兀?x2=—
2
顯然匕〈匕〈仆勺匕:匕后^:兀=6:2:26
可轉(zhuǎn)化為g(x)圖象與函數(shù)V=一。圖象沒有交點(diǎn),
數(shù)形結(jié)合可得-?!?或-。=0,
實(shí)數(shù)。的取值范圍是(一.
7.【答案】D
【解析】對于選項(xiàng)A:/(x)=2V3sin2(?x)+sin|2?x+—=V3-sinf2?x+yj,最小正周期為兀,
13
271
而7=——=兀,所以69=1;
2(0
對于選項(xiàng)B:由三角函數(shù)的對稱性可知,函數(shù)/(X)的對稱中心為-?
k26
對于選項(xiàng)C:函數(shù)/(x)的圖像向右平移(p((p>0)個(gè)單位后得到g(x),
即g(x)=g_sin2o)x-2(p+—
又g(x)=g_sin.2a)x-2(p+—關(guān)于V軸對稱,
所以女—2。二巴+左兀,左£Z,可得0=---Tl.k€Z,
32122
所以,當(dāng)左二一1時(shí),。二5一兀是最小的;
12
JT7T7T471(71I
對于選項(xiàng)D:因?yàn)閤e0,—,貝!]2x+—e—,一,所以sin|2&x+-|e
(
函數(shù)/(x)的最大值為6--
8.【答案】A
【解析】法一::不等式Z?x+L,e"^-a/對一切xeR恒成立o
不等式(aV+bx+l)—,1對一切xeR恒成立,
故,今/(x)=(蘇+桁+1忖,則有/⑼=1;
故,不等式bx+L,尸-a/對一切xeR恒成立⑼恒成立,
顯然,0.
又/'(X)=e*[分+(2a+b)x+b+1],則f(0)=Z?+1=O=>6=-1,
f(x)=ex^ax2+(2a+l)x]=xex(ax+2tz-1),
當(dāng)4=0時(shí),/(x)在(_”,0)上遞增,(0,+力)上遞減,/(x),,/(o)符合題意;
1一2。--如,。]上遞增,(0,+力)上遞減,
當(dāng)。<0時(shí),/(x)在一叫--上--遞--減,
a
1_O/y
易知當(dāng)x<-----時(shí),ax2-x+1<0=>/(x)<0,故/(X),,/(0)符合題意.
a
綜上,a,,O,Z>=-1,因此a+—
法二:不等式(依2+陵+1,;,1可化為"2+6x+i,e-\
令f(x)=ax1+Z?x+1,g(x)=尸,
當(dāng)a=0時(shí),f(x)=ax2+bx+1=bx+1,此時(shí),直線/(x)恒過點(diǎn)(0,1),
故,只需直線/(x)=bx+l為g(x)=eT在點(diǎn)(0,1)處的切線即可,
易得b=,此時(shí)a+b=—1.
當(dāng)aw0時(shí),/(x)亦恒過點(diǎn)(0,1),
為使《?+樂+1<e-'對一切xeR恒成立,
只需/(x)=。必+桁+1開口向下,且在點(diǎn)(0,1)處與g(x)=「有公切線即可,
a<0
故在⑼=b=-1,此時(shí)一L
綜上,a+6的取值范圍是a+be(-8,—1].
二、多選題:本題共3小題,每小題6分,共18分,在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目
要求,全部選對得6分,部分選對的得部分分,有選錯(cuò)的得0分,
9.【答案】ABD
【解析】對于選項(xiàng)A,B,C:根據(jù)事件互斥、事件獨(dú)立的定義,可判定A和B正確,C錯(cuò)誤;
什干法市np(刁8)P(回團(tuán)P(BA)P(B)P(茄)P(團(tuán)P(AB)
P(削B)P(B\A)P(B)P(AB)P(A)P(A)P(AB)
P(聞Z)P(刁豆)P(豆A)P(A)P(麗P(B)P(AB)
P(B\A)P(Z|5)—P(A)P(AB)P(萬),P(AB)-P(AB)
P(A\B)P(B\A)P(B\A)P(2|5)
所以,/i、,/i—、與、,/i—、相寸,D正確.
P(削B)P(B\A)P{B\A)P(AlB)
10.【答案】ABC
【解析】/(x)為奇函數(shù),/V)=3X2-3=3(X+1)(X-1),
當(dāng)》6(-00,-1)。(1,+8)時(shí),f'(X)>0>
當(dāng)時(shí),f'(x)<0,
則/(X)在(-巴T),(l,+⑹上單調(diào)遞增,在(T」)上單調(diào)遞減,
又/(-1)=-1+3=2J(1)=1-3=-2,
對于選項(xiàng)A:函數(shù)y=/(x)與圓/+/=i的圖象如圖所示:
故,函數(shù)y=/(x)與圓/+/=1有且只有兩個(gè)公共點(diǎn),
故,A正確;
對于選項(xiàng)B,C:由于函數(shù)y=/(x)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)。中心對稱,
過點(diǎn)。作直線交/(X)的圖象于民。兩點(diǎn),
過點(diǎn)。作8。的垂線交/(X)的圖象于ZC兩點(diǎn),
則為等腰三角形,四邊形48CD為菱形,
當(dāng)線段繞點(diǎn)。轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),
△46。仍為等腰三角形,四邊形4BCD仍為菱形,故選項(xiàng)B,C均正確;
對于選項(xiàng)D:由于/(-1)=一》3+3x=-/(x),
故,要使得正方形存在,則為等腰直角三角形.
顯然,當(dāng)8(—1,2)時(shí),08=石,點(diǎn)(2,1)在函數(shù)圖象外側(cè),則Q4〈后,
此時(shí)OB>OA.
利用極限思想,當(dāng)08—0時(shí),OA—■6,此時(shí)08<CU;
當(dāng)03—>百時(shí),1f+8,此時(shí)
如圖所示,故至少存在兩個(gè)正方形.故D錯(cuò)誤.
11.【答案】AC
【解析】對于選項(xiàng)A:
.附|=J(x+ay+y2.J(x—a)2+y2=a\
化簡得到:12+了2)2=2/12一/),
將可(3,0)代入可得2a2=9,
所以曲線。:1+72)2=912—/).
把(一X,-#代入(/+/丫=9_力得卜2+/丫=912一力,
所以,曲線。的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,
故,A正確;
對于選項(xiàng)B:令y=0解得x=0,x=±3,即:曲線經(jīng)過(0,0),(3,0),(—3,0),
結(jié)合圖象,得一3”天,3.
今戶±1,得/J+/<],
2
令x=±2,得1<y-=----------<2,
2
因此,結(jié)合圖象曲線C只能經(jīng)過3個(gè)整點(diǎn)(0整),(3,0),(—3,0).
故,B錯(cuò)誤;
對于選項(xiàng)C:+/)2=9(必一可得/+y2——9,
所以,曲線。上任意一點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)。的距離4=尸衣,3,
即:都不超過3,故C正確;
對于選項(xiàng)D:點(diǎn)尸滿足盧片|=|尸閭,則尸在石可垂直平分線上,則馬=0,
2
設(shè)尸倒,匕,),則([小+%)=ayp=0,
故,只有原點(diǎn)滿足,
故,D錯(cuò)誤.
三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.
12.【答案】a=2
【解析】曲線C:y=x\wc在x=/處的切線方程為y=(lnx0+l)x-x0,
令—X。=—e,則有X。=e,從而a—luxg+1=2,填a=2.
13.【答案】25
【解析】由已知得,雙曲線的實(shí)半軸長為a=2,虛半軸長為6=6,
則右焦點(diǎn)的橫坐標(biāo)為c=yla2+b2=10,
設(shè)點(diǎn)尸(Xp/J,則=;x2cyp=;x20xyp=45,所以凡|=g.
由雙曲線的對稱性,不妨取點(diǎn)尸的坐標(biāo)為10《),顯然產(chǎn)鳥上片g,|PR|=q,
由雙曲線的定義,得歸41=1尸閶+2a,
所以,|「周+|0月|=2戶6|+2a=9+16=25.
470
14.【答案】80,—
3
【解析】根據(jù)課本公式:x=—x72+—x90=80,
9090
2
52糕[90+(72-80)2]+熬60+"(J_80)]=iZ2.
四、解答題:本題共5小題,共77分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟,
15.【解答】
3
解:解:(1)由題意可得,m-n=acosB-^—bsinA=c,
4
3
由正弦定理可知,siib4cos5+—sinSsirvl=sinC.
4
,/在AABC中,4+5+C=兀,sin(4+3)=sinC,
.3..3..
/.siiL4cos5+—sin5siiL4-siib4cos3+cosZsiafi,即:—sin_5siiL4=sin5cos/.
44
A.B€(0,7i),sin_5w0,
,4siih44
taii/l——,即an:----——.
3cosA3
4
又si/N+cos?4=1,解得siiL4=1.
ahc
(2)由正弦定理可知,——=27?,
sim4sinfisinC
4
V7?=5SIIL4=—,
?5
a=8.
由余弦定理可知,=/+°2—26ccos4,即:64=〃+。2一1be,
由基本不等式可知,b2+c2>2bc^當(dāng)且僅當(dāng)力二。時(shí)等號成立,
可得64…26c—gbe,即:be,,80.
17?,
??s二—besinA,
?口“BC2
17?,14
=—besinA,,—x80x—=32.
一口A
ABC25
所以,面積的最大值為32.
16.【解答】
證明:(1)連接/月,
???48C—481G是三棱柱,
48片4是平行四邊形.
ZAAXB=ZABB,=60°,反=AB=,
:.^AAXB定等邊三角形.
又?.?。是4瓦的中點(diǎn),
AD±AXBX,
AD±AB
又,:平面ABBXA±平面ABC,平面ABBXAn平面ABC=AB,
.-.40,面45c
AD±BC
解:(2)由(1)得40,面48C,
AD±AB,AD±AC.
,:AB=AC=2,BC=25,
AB2+AC2=5c2,即:1AC,
兩兩垂直.
故,以所在直線分別為軸,軸,軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,
*
/
I'.1;/y
H
f
則/(0,0,0),8(2,0,0),。(0,2,0),4卜1,0,6),
乖=0,0,-間,鴕=(-2,2,0).
設(shè)面48c與面48C的法向量分別為龍,萬,
?/ADl^ABC,
???不妨取比=(o,o,i).
設(shè)為=(x,y,z),
48,萬=0=px—Gz=0=]z=A/5X
BC-n=0\-2x+2y=01x=y
取x=i,得為=(1,1,G).
_\mnV15
Kn)=r-7=------.
/m\n\5
設(shè)面ABC與面ABC的夾角為a,
17nlV15.—V10,sintzV6
貝ijcos。=----,sma=A/1—COSa----,tancr=-----=——,
55coscif3
所以,面48C與面48C的夾角的正切值為*5.
3
17.【解答】
解:⑴由題意可得,2c=4^歷nc=20,川一20,0),馬(2\/^,0卜
22
所以,榔圓的方程為土+工=1.
124
y=x+t
聯(lián)立方程組《W整理得4爐+6及+3/2—12=0.
1124
???直線/與橢圓C有兩個(gè)公共點(diǎn),
A=36t2-4x4x(3〃-12)>0,
解得一4</<4,
:.實(shí)數(shù)/的取值范圍為(-4,4).
(2)當(dāng)/=2時(shí),直線/的方程為y=x+2,
?./(-2,0),3(2,0),|羽=2死
由題意可知,點(diǎn)尸或。到直線/距離的最大值O
與直線/平行且與橢圓C相切的直線/與直線/間的距離.
由(1)中的A=36/一4x4x(3/—12)=0,解得/=4或/=一4,
此時(shí)得直線4:x—y—4=0或直線/2:x—>+4=0與橢圓C相切,
k與/之間的距離4="尸=3收力與/之間的距離4==V2,
V272
所以,四邊形R4Q5面積的最大值為S=;x|4B|x?+d2)=8.
18.【解答】
解:⑴/(x)=to(°』)
X)
42
???小)=-^壬-x+4x+1_4/+(1+*)(1一*)
,/'(x)=2
x\X+1X3+xx3+X)
,/0<x<1
1-x2>0
4x2+(l+x2
>0
x3+x2
故,/'(x)在(o/)上單調(diào)遞增.
⑵令g(x)=/(x)-[/"o)(x-Xo)+/(xo)],
則g(xo)=/(x。)—[/'(Xo)(x—Xo)+/(Xo)]=O,g'(x)=/'(xo)-f'(x0)
又,.?/'(x)在(0,1)上單調(diào)遞胤
.?.當(dāng)0<x</<1時(shí),/'(x)</'(xo)ng'(x)=/'(x)—/'(xo)<o;
ff
當(dāng)0"<x<l時(shí),f(xo)<f(x)=>g(x)^f(x)-P(xo)>O;
,,
當(dāng)x=x0時(shí),g(x)=f(x)-f(xo)=o;
故,g(x)在X=Xo處取最小值g(%o),
即:g(x)>g(xo)=o,
r
從而,f(x)-[f(x0)(x-x0)+f(x0
,
即:/(x)../(x0)(x-x0)+/(x0).
(3)xi+—〉°,
XJ
n
1
要證nX:+—〃+一
日ixiJn
(
1、...In
只需證Inn為+—[n-\—
i=l<、7
1...72-Inf72+—j.
即證Zinx.+—*
X
Z=1j)
顯然,當(dāng)£.=L(/.=1,2,…川時(shí),不等式(*)中等號成立.
n
xl
令/(x)Tn+
X
由(2)可知:成立,
少⑶…牛[力%-力+巾+小
即:
而“(x)4++;
n
)+如"力卜《二臥T+〃」n"
f■X「
Ei=l_In
/n]、
歷一叱+〃in出
=?lnL+-
、
.》n\j…〃In]〃H—j成立,
i=lXi.7
n
從而fl1、??〃+:
X-H-----,成立,
7=1kxiJ
19.【解答】
解:(1).?.對任意正整數(shù)”都有71,
①取4=2,則成=(=1,不符合題意;
②取4=3,則出=1+2口叫=321+20嗎斗=1+2=3,%=%=…=%=3,
此時(shí),數(shù)列{%}為常值數(shù)列{3};
③取4=4,則外=?=2,%=/=1,不符合題意;
-
④取4=5,則&=~~—I21哨"」=2+2?=6,a3==3,%=…=%=3
5,〃=1;
此時(shí),數(shù)列{%}的通項(xiàng)%=<6,n=2;
3,
⑤取4=6,則出=?=3,生=%1+21嗎/=〔1+20嗎斗=3,%=…=%=3,
,、f6,?=1;
此時(shí),數(shù)列{%}的通項(xiàng)§>2
綜上所述,滿足條件的三個(gè)4分別為3,5,6.
(答案不唯一,符合要求即可給分)
(2)按(1)的思路,取:
①取4=1,則a2=~~+20°也引=1,%=%=…=%=L?
此時(shí),數(shù)列{%}為常值數(shù)列{1},亦為純周期數(shù)列;
②取4=2,則出=T=L。3=。4=…=1,
此時(shí),數(shù)列{4}的通項(xiàng)為混周期數(shù)列;
③取q=3,則出—。,21+2"陶。1]=+2^°82^=1+2=3,%=%=…=冊—3,
此時(shí),數(shù)列{4}為常值數(shù)列{3},亦為純周期數(shù)列;
④取a1=4,則和=;=2,%=g=L%=…=%=1,
4〃=1;
此時(shí),數(shù)列{4〃}的通項(xiàng)為=2,〃=2;為混周期數(shù)列;
1,n.3
2
⑤取%=5,則a2=1+—2+2=6,%==3,%=…=%=3,
5,〃=1;
此時(shí),數(shù)列{4}的通項(xiàng)為=6,〃=2;為混周期數(shù)列;
3,72
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